2020年北京市海淀區(qū)高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科版

精選文檔精選文檔精選文檔精選文檔精選文檔精選文檔北京市海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.(1)已知全集U，AuB，那么下列結(jié)論中可能不成立的是((C)(cA)nB豐0U(A)AQB=A(B)AUB=B(D)(cB)nA=0U2)拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為)1(A)y=--81(B)y二--1(C)y一(D)y=-13)3)的圖象，那么()兀將函數(shù)y=cos2x的圖象按向量心(-，1)平移后得到函數(shù)f(A)fx=—sin2x-p1(B)fx=sin2x+1(C)fx=—sin2x—1(D)fx=sin2x—14)于()(A)120。(B)105。(5)位于北緯x4)于()(A)120。(B)105。(5)位于北緯x度的A、(D)75。兀B兩地經(jīng)度相差90。，且A、B兩地間的球面距離為3R(R為地球半徑),(C)90。那么x等于

()(A)30B)45C)606)已知定義域為R的函數(shù)fxD)75，對任意的x6R都有f(x+】)=f(x—2)+2恒成立，且f(》=1，則f(62)等于((A)1B)62C)64D)83在AABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，如果c=.3a,B=30。，那么角C等已知a,卩G123,4,5，那么使得sina?cos0的數(shù)對a,卩共有()(A)9個(B)11個(C)12個(D)13個如果對于空間任意nn>2條直線總存在一個平面a，使得這n條直線與平面a所成的角均相等,那么這樣的n()(A)最大值為3(B)最大值為4(C)最大值為5(D)不存在最大值

二、填空題:本大題共6小題,每小題5分，共30分?把答案填在題中橫線上.(9)訕士6竺=.n210)如果fx10)如果fx1,x<1，那么ff2]0,|x|〉1，；不等式f2x—1>2的解集是,已知點(diǎn)F、F分別是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P為該雙曲線上一點(diǎn)，若APFF為等腰直角三角形,TOC\o"1-5"\h\z1212則該雙曲線的離心率為.2x-y>0,若實(shí)數(shù)x、y滿足｛y>x,且二2x+y的最小值為3，則實(shí)數(shù)b的值y>-x+b,為.已知直線x+y+m二0與圓x2+y2=2交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，IOA+OB>1ABI，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是.(14)已知：對于給定的q&N*及映射f:AtB,B匚N*?若集合C^A，且C中所有元素對應(yīng)的象之和大于或等于q，則稱C為集合A的好子集.對于q二2，A=a,b,c，映射f:x—1,x^A，那么集合A的所有好子集的個數(shù)為；對于給定的q，A=123,4,5,6,兀，映射f:A—B的對應(yīng)關(guān)系如下表：x123456兀11111yzfx若當(dāng)且僅當(dāng)C中含有兀和至少A中2個整數(shù)或者C中至少含有A中5個整數(shù)時，C為集合A的好子集?寫出所有滿足條件的數(shù)組q,y,Z:?三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.(15)(本小題共12分)兀兀已知函數(shù)f(x)=sin2x+2、：'3sin(x+)cos(x-已知函數(shù)f(x)=sin2x+44求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;兀25求函數(shù)f(x)在-?至兀上的最大值和最小值并指出此時相應(yīng)的x的值.16)(本小題共12分)已知函數(shù)g(x)是f(x)二x2(x〉0)的反函數(shù)，點(diǎn)M(x0,y0)、N(y0,x0)分別是f(x)、g(x)圖象上的點(diǎn)，l、l分別是函數(shù)f(x)、g(x)的圖象在M,N兩點(diǎn)處的切線，且l〃l.1212求M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求經(jīng)過原點(diǎn)O及M、N的圓的方程.17)(本小題共14分)已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，心1,AA]i3?C1求證：BC//平面ADC；C111求C到平面ADC的距離；11求二面角D-AC-A的大小.1(18)(本小題共14分)某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T(單位：年)有關(guān).若T<1，則銷售利潤為0元；若求p,p,p的值；123記g表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求g的分布列；求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值.<T<求p,p,p的值；123記g表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求g的分布列；求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值.無故障使用時間T<1，1<T<3及T>3這三種情況發(fā)生的概率分別為p,p,p，又知p,p是方12312程25x2-15x+a=0的兩個根，且p=p.23(19)(本小題共14分)已知點(diǎn)A0,1、B0,—1,P是一個動點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率之積為一2-求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；設(shè)Q2,0，過點(diǎn)一1,0的直線l交C于M、N兩點(diǎn)，AQMN的面積記為S，若對滿足條件的任意直線l，不等式S<XtanMQN恒成立，求九的最小值.20)(本小題共14分)如果正數(shù)數(shù)列｛a｝滿足：對任意的正數(shù)M,都存在正整數(shù)n，使得a>M，則稱數(shù)列｛a｝是一n0n0n個無界正數(shù)列．1(I)若a1(I)若a=3+2sin(n)(n=1,2,3,…)，bn=<：+]n=I，3,5,…，2,4,6,…，分別判斷數(shù)列｛a｝、b是nn否為無界正數(shù)列，并說明理由；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"aaa1若a=n+2,是否存在正整數(shù)k,使得對于一切n>k,有亠+2+???+—<n--成立;\o"CurrentDocument"naaa223n+1若數(shù)列｛a｝是單調(diào)遞增的無界正數(shù)列，求證：存在正整數(shù)m，使得naaa亠+亠+???+—<m一2009aaa23m+1

海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2009.01一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)CABABDDA二、填空題(本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分)(9)1(10)1,[0,1](11)邁+1(12)94(13)(―2,—*2]UW'2,2)(14)4,(5,1,3)三、解答題(本大題共6小題,共80分)(15)(本小題共12分)解：(I)f(x)=sin2x+2j3sin(x+)cos(x一)一cos2x一*344=2\3sin2(x+)一cos2x一*34=<3sin2x—cos2x兀TOC\o"1-5"\h\z=2sin(2x)4分6f2兀所以T=—兀.5分\o"CurrentDocument"兀兀3兀由2k兀2x2k兀kEZ得—6—27兀75兀7rk兀x<k兀kEZ__6兀5兀所以函數(shù)f(x)的最小正周期為兀，單調(diào)遞減區(qū)間為伙兀,k兀](keZ).367分兀(II)由(I)有fx=2sin(2x).6因為x因為x&兀2512,36K兀11,——兀39.4.11sin兀<sin兀39所以當(dāng)x=—12時，函數(shù)f（x）取得最小值一J3；當(dāng)x=—時，函數(shù)f（x）取得最大值2.………………12分（16）（本小題共12分）解：（I）因為f（x）=x2（x>0），所以g（x）=<x（x〉0）.從而f'(x)=2x,3分所以切線1,1一的斜率分別為k=八x22計k2=g'（y0）=無］12又丁x:（x0〉°），所以k-=14分因為兩切線\12平行,5分從而（2x）2=1.0因為x>0，01所以x.02所以M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，1），（1，1）.7分2442（II）設(shè)過O、M、N三點(diǎn)的圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0.因為圓過原點(diǎn)，所以F=0.因為M、N關(guān)于直線y=x對稱，所以圓心在直線y=x上.所以D=E.又因為M（學(xué)1）在圓上,24所以D=E=—.所以過O、M、N三點(diǎn)的圓的方程為:5x2+y2—x—1212分17）（本小題共14分）（I）證明：連結(jié)AC交AC于點(diǎn)G,連結(jié)DG.11在正三棱柱ABC—ABC中，四邊形ACCA是平行四邊形,11111精選文檔精選文檔精選文檔精選文檔V精選文檔V精選文檔精選文檔精選文檔1GDC1GDC??.AG二GC.1?.?AD=DB,2分:、DG//BC2分1?DGu平面ADC,BCw平面ADC,111:.BC〃平面ADC.114分解法一：(II)連結(jié)DC，設(shè)C到平面ADC的距離為h.111???四邊形ACCA是平行四邊形，11：?S=AACA]S：?S=AACA]SAA]CC]:VD-ACA]=VD-A1CC1?VD-ACA1:VC1-A1CD=V=—S-AA=—A]-ACD3AACD1816分在等邊三角形ABC中，D為AB的中點(diǎn),?:g斗CD^AB-?AD是AD在平面ABC內(nèi)的射影，18分?:CD丄AD8分1■cDC-DA_739TOC\o"1-5"\h\z??S—1—AADC28「3V<399分：h—Ci-A1DC9分\o"CurrentDocument"S13AA1DC(III)過點(diǎn)D作DE丄AC交AC于E，過點(diǎn)D作DF丄AC交AC于F，連結(jié)EF.11??平面ABC丄平面ACCA，DEu平面ABC，平1D.CC1111D.CC1面ABCPl平面ACCA—AC，11

???DE丄平面ACCA.11???EF是DF在平面ACCiAi內(nèi)的射影.??.EF丄AC.1：MDFE是二面角D-AC-A的平面角.在直角三角形ADC中，d^adcc、“ADDC739同理可求：DF—AC1AsinDFE=DE=匹DF13譏DFEP引AZDFE=arcsin空313解法二：過點(diǎn)A作AO丄BC交BC于O,過點(diǎn)O作OE丄BC交BC于E.因為平面ABC丄平面CBBC，所1111以AO丄平面CBBC.分別以CB,OE,OA所在的直線為11x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.因為BC=hAAi=v'3，AABC是等邊三角形，所以O(shè)為BC/\/3（1\的中點(diǎn).則O（0,0,0），A0,0,牛，C--,0,0，2\2丿12分14分A1，DU，0,，C1-—，■^3,0.612分14分112丿44112丿(II)設(shè)平面￡DC的法向量為n=(x,y,z)，貝ij一n-cd=0,n-AC=0.1

???CD=（|,0冷），A—C=（-2,-嬴-冷0—x+——z=0,4-—x-羽y一逼z=0.〔22取x仝，得平面A1DC的一個法向量為n二取x仝，得平面A1DC的一個法向量為n二8分???C—到平面A-DC的距離為:CC-n1n13（III）解：同（II）可求平面ACA1的一個法向量為n1二C3,0,-1）.10分12分則則cos0=cos<n,n>亠=空1g213設(shè)二面角D—AC—A的大小為e—?.?0<E（0,兀）,14分0=14分13（18）（本小題共14分）解：（I）由已知得p+p+p=1.123?/p=p,p+2p=1.TOC\o"1-5"\h\z2312???*p2是方程25X2-15X+a=0的兩個根,p1+p3分（II）g的可能取值為0,100,200,300,400.4分P€=0）=x525’P€=100）=2x1x2=—5525’P（g=200）=2x1x-+-x-=A\o"CurrentDocument"555525'精選文檔精選文檔精選文檔精選文檔精選文檔精選文檔精選文檔精選文檔P《=300)=2X-X-=A5525'9分P《=400)=-x-=9分5525'隨機(jī)變量g的分布列為：g隨機(jī)變量g的分布列為：g0100200300P148825252525(III)銷售利潤總和的平均值為148Eg=0x+100x+200x+300x?8+400X.4=240.2525252525???銷售兩臺這種家用電器的利潤總和的平均值為240元.400425……………11分14分注：只求出Eg，沒有說明平均值為240注：只求出Eg，沒有說明平均值為240元，扣1分.(19)(本小題共14分)y—1y+1解：(I)設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,y，則直線PA,PB的斜率分別是，上二xxy—1y+11由條件得xx2所以動點(diǎn)p的軌跡C的方程為刁+y2=】xh0.5分注：無xH0扣1分.(II)設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別是x,y,x,y1122當(dāng)直線l垂直于當(dāng)直線l垂直于x軸時,x=x=—1,y=—y12121TP所以QM=x—2,y,QN=x2,yx2,—y.112211所以QM?QN=+_22_y17、2=2-7分當(dāng)直線1不垂直于X軸時，設(shè)直線1的方程為y=kx+1,—+y2=1,由｛2得l+2k2x2+4k2x+2k2—2=0.y=k(x+1)4k2所以x14k2所以x1+x2"訂莎,xx129分所以QM?QN=x—21xx—2x+x12+4+y1y2?因為y=kx+1,y=kx+1，1122所以QM?QN=k2+1xx+k2—212X+X12+k2+417所以QM?QN=k2+1xx+k2—212X+X12+k2+417~21321+2k217七.綜上所述QM?QN的最大值是耳.11分因為S<XtanMQN恒成立,即1丨QMI-1QNIsinMQN<九SinMQN恒成立.2cosMQN1713由于QMg廠mr>0.所以cosMQN〉0.所以QM-QN<2九恒成立.13分所以九的最小值為147.414分注：沒有判斷/MQN為銳角，扣1分.20)(本小題共14分)解：(I)｛a｝不是無界正數(shù)列?理由如下:n取M=5,顯然a=3+2sin(n)<5，不存在正整數(shù)n滿足a>5；n0n0｛b｝是無界正數(shù)列?理由如下：9分9分因為n一aaaa—aa—aa——+2+???+=21+2■+?<…+—n+1.aaaJaaa23n+123n+11111111二—+—+■??+>-+—+—>45n+3_4562aaa1對任意的正數(shù)M,取n為大于2M的一個偶數(shù)，有b二耳1>-上1>M，所以｛b｝是0n022n無界正數(shù)列．………4分(II)存在滿足題意的正整數(shù)k.理由如下：當(dāng)n>3時，(\即取k=3，對于一切n>k，有一^+亠+???+―?Vn-刁成立.CLCLCL223n+1注：k為大于或