2020年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案版

精選文檔精選文檔全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（海南賽區(qū)）初賽試卷（本試卷共4頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間：3月22日8:30——10:30）題號(hào)—-三總分(1—10)(11—18)1920得分一、選擇題（本大題滿分50分，每小題5分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)填寫A.-12009B.12009C.-20092.如果d+/?<(),且b>0,那么亍與慶的關(guān)系是A.-12009B.12009C.-20092.如果d+/?<(),且b>0,那么亍與慶的關(guān)系是A.cr^b2B?cr>b2C.cr^b21方程】-血*0的根是3.D.2009D.a2<b24.如圖所示，圖1是圖2中正方體的平面展開圖（兩圖中的箭頭位置和方向是一致的），那么，圖1中的線段AB在圖2中的對(duì)應(yīng)線段是A.kB.h如圖，A、B、C是00上的三點(diǎn)，A.75°B.72°C.eD?d0C是OO的半徑，ZABC二15°,那么Z0CA的度數(shù)是D.65°5.已知2^=3,2C=12,則下列關(guān)系正確的是在下表相應(yīng)題號(hào)下的方格內(nèi)題號(hào)12345678910答案

A.2ci=b+cB.2b=a+cC.2c=a+bD.c=2a+b若實(shí)數(shù)n滿足(n-2009)2+(2008-n)2=1,則代數(shù)式(n-2009)(2008-n)的值是A.1B?丄C.0D.-12已知AABC是銳角三角形，且ZA>ZB>ZC,貝I］下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.ZA>60°B?ZCV60°C?ZB>45°D?ZB+ZC<90°有2009個(gè)數(shù)排成一行，其中任意相鄰的三個(gè)數(shù)中，中間的數(shù)總等于前后兩數(shù)的和，若第一個(gè)數(shù)是1,第二個(gè)數(shù)是T,則這2009個(gè)數(shù)的和是A.一2B?TC.0D?200的半徑為15,在00內(nèi)有一點(diǎn)P到圓心0的距離為9,則通過P點(diǎn)且長(zhǎng)度是整數(shù)值的弦的條數(shù)是D.12(第10題圖)A.5B.7D.12(第10題圖)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(6/^0)的圖象如圖所示，記p=2d+b,q=b-a,則下列結(jié)論正確的是A.p>q>QB.q>p>QC.p>0>qD.q>0>p二、填空題(本大題滿分40分，每小題5分)已知|x|=3,7/=2,且x+yVO,則0二-如果實(shí)數(shù)仏b互為倒數(shù)，那么—L_+—L—=\+crl+/r口袋里只有紅球、綠球和黃球若干個(gè)，這些球除顏色外，其余都相同，其中紅球4個(gè),2TOC\o"1-5"\h\z綠球6個(gè)，又知從中隨機(jī)摸出一個(gè)綠球的概率為二，那么，隨機(jī)從中摸出一個(gè)黃球的概率為?如圖，在直線y=7+3上取一點(diǎn)P,作PA丄x軸，丄y軸，垂足分別為A、B,若矩形OAPB的面積為4,則這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)是.如圖，AD是Z\ABC的角平分線，ZB二60°,E,F分別在AC、AB上，且AE二AF,ZCDE=ZBAC,那么，圖中長(zhǎng)度一定與DE相等的線段共有條.

16.如圖，等腰梯形ABCD中,AD//BC,ZDBC二16.如圖，等腰梯形ABCD中,AD//BC,ZDBC二45°,折疊梯形ABCD,使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D,（第16題圖）折痕為EF,若AD=2,BC二8,貝ljtanZCDE=.三、解答題（本大題滿分30分，每小題15分）19.某書店老板去批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書，第一次購(gòu)書用了100元，按該書定價(jià)2.8元出售,很快售完；由于該書暢銷，第二次購(gòu)書時(shí)，每本的批發(fā)價(jià)已比第一次高出0.5元，共用了150%,所購(gòu)得書的數(shù)量比第一次多10本；這批書按原定價(jià)售出80%后，出現(xiàn)滯銷,便以5折售完剩余的該圖書.試問：這個(gè)書店老板第二次售書是賠錢，還是賺錢？請(qǐng)通過計(jì)算說明（只與進(jìn)價(jià)比較，不考慮其它成本）.20.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)E在AC上（點(diǎn)E與A、C都不重合），點(diǎn)F在斜邊AE上（點(diǎn)F與A,B都不重合）（1）若EF平分RtAABC的周長(zhǎng)，設(shè)AE=X,AAEF的面積為y,寫出與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出X的取值范圍；B（2）試問:是否存在直線EF將RtAABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分，K若存在，求出AE的長(zhǎng)，若不存在，說明理由.\\f

2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽(海南賽區(qū))初賽試題參考答案—、選擇題：DBCAB,CDADB提示：1-1-D;由島"???x=2009B；由a+bvo,b>0知dv0且所以\a\2>\b\\即a2>b\C；將圖1中的平面圖折成正方體A；延長(zhǎng)C0交于于D,連結(jié)AD,則ZD二ZB二15°,因?yàn)镃D為O0的直徑，所以ZCAD二90°,所以在RtAACD中?Z0CA二90°—15°二75°?B；由2“=3,2e=12,得2"?2C=3X12?即2u+c-36-62,而2—6..a=(2)=22b=n+cC；設(shè)g=〃一2009.b=2OO8-/?,貝％+=又???(a+by=a2+2ab+b2且小+h2=l/.(-l)2=1+lab./.lab=0即“=07.D；若ZB+ZCV90。,貝IJZA>90°,這與ZiABC是銳角三角形矛盾，故D錯(cuò).&A；先據(jù)題意寫岀前面一些數(shù)：1,-1,-2,-1,1,2,1,-1,……,經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)從左向右數(shù)每排列六個(gè)數(shù)后，從第七個(gè)數(shù)開始重復(fù)岀現(xiàn)，即這2009個(gè)數(shù)是由1,-1,-2,-1,1,2這6個(gè)數(shù)組成的數(shù)組重復(fù)排列而成，而1+(-!)+(-2)+(-1)+1+2=0,又2009二334X6+5,這說明，這2009個(gè)數(shù)的和等于最后五個(gè)數(shù)：1,-1,-2,-1,1的和.9.D；過P點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦是直徑，其長(zhǎng)為30,最短的弦長(zhǎng)二2/?二7=24,所以。0中，通過P點(diǎn)的弦長(zhǎng)L的取值范圍是24WLW30,又L為整數(shù)，所以L的值可取24,25,26,27,28,29,30,又根據(jù)圓的對(duì)稱性知：長(zhǎng)度為25,26,27,28,29的弦各有2條，故共有12條.10.B；由圖象知a<0,c=0,_A>1,從而2d+b>0,又(2d+/2)-(b-a)=3dV0,即2a+b2a<b-a?二、填空題：U9或丄二、填空題：U9或丄12.19(1,3)提示：14.(4,-1),(-1,4)15.3條16.I17.018.5門?9或丄；由條件知x=—3,v=:t2912?1；由已知條件知abf所以原式abababahhaa^btab+crah+bza(b+a)b(a+h)a+ba+ba+b1：設(shè)口袋中有黃球X個(gè)，依題意，得一|—=；x=5,所以P(摸出1個(gè)黃球)二A=A34+6+x5153(4,-1),(-1,4)；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(①b),由題意得分程組解此方程組即可.15.3條；易知15.3條；易知△AFD^AAED,所以ZAFD=ZAED,DE=DF,又ZCDE=ZBAC,ZC為公共角，所以ZDEC=ZB二60°,所以ZAFD二ZAED二120°,所以ZBFD二60°,又ZB二60°,所以ABDF為等邊三角形，所以DB=BF=DF=DE.16.|；因?yàn)檎圪M(fèi)后點(diǎn)B與D重合，所以ZEDB=ZDBC=45°,/.ZBED=905,即DE丄BC,在等腰梯形丄(BC-AD)=丄(8—2)=3ABCD中，CE=22DE二BE二8-3二5

EC_3???tanZCDE=DE517.0；由2x:-6x+y2=0?得2xz+y2=6x知XM0,又y:=-2x:+6x,w=x'-2x'+6x-8x=-十-2x=-(x+l)'+l,由此可見，當(dāng)時(shí)，w隨著尤的增大而減小，又因?yàn)閤》O>T.,故當(dāng)X=0時(shí)，w的最大值是0.(1.3)；???四邊形OCDB是平行四邊形，B(8,0),???CD//0A,CD=0B=8過點(diǎn)M作MF丄CD于點(diǎn)F,則CF=心-4過點(diǎn)C作CE丄0A于點(diǎn)E,2???A(10,0),???0E二0M-ME二0M-CF二5—4=1.連結(jié)MC,則MC二J1A二52(???在RtACMF中，mf=J曲-CF，=J5—3???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3)三、解答題解：設(shè)第二次購(gòu)書x本，依題意得丄也+丄=竺x-102x整理得F-110X+3000=0,解得兀=50.兀=60當(dāng)兀二50時(shí)，150250二3>2?8,這與實(shí)際不符，舍去.當(dāng)兀二60時(shí)，150F60二2?5>2.8,符合題意，由2.8X60X80%+2.8X0.5X60X20%=151.2；151.2-150=1.2(元)解：(1)在RtAABC中，A33,BC=4,所以AB二5,AAABC的周長(zhǎng)為12,又因EF平分AABC的周長(zhǎng)，???AE+AF=6,而AE二X,AAF=6-X,過點(diǎn)F作FD丄AC于D,則空=血心竺=’AFAB5??