2020年中考數(shù)學(xué)必考34個考點專題23：多邊形內(nèi)角和問題

=108=108專題23多邊形內(nèi)角和問題專題知識回顧1．多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。2．多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。3．多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫多邊形的外角。4．多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。5．正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°7．多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。8.多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個三角形。（2）n邊形共有n（n-3）條對角線。專題典型題考法及解析【例題1】（2019貴州銅仁）如圖為矩形ABCD,—條直線將該矩形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為a和b，則a+b不可能是（A．360°B．540A．360°B．540C．630°D．720°【答案】C.【解析】一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊形，每一個多邊形的內(nèi)角和都是180°的倍數(shù)，都能被180整除，分析四個答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°.A．108°B．120°C．135°D．140°【答案】D.【解析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180°?（n-2）求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù).該正九邊形內(nèi)角和=180°X（9-2）=1260°,則每個內(nèi)角的度數(shù)=140°【例題3】（2019湖南湘西州）已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形【答案】D【解析】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理。多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，列方程可求解.設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n,則（n-2）?180°=1080°,解得n=8.【例題4】（2019海南）如圖，00與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點B、D,則劣弧BD所對的圓心角ZB0D的大小為度.答案】144.【解析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出ZE.ZD，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出Z0AE.Z0CD,從而可求出ZA0C,然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題.???五邊形ABCDE是正五邊形,.\ZE=ZA=?AB、DE與00相切,.\Z0BA=Z0DE=90°,.\ZB0D=(5-2)X180°-90°-108°-108°-90°=144°o專題典型訓(xùn)練題一、選擇題1．(2019湖北咸寧)若正多邊形的內(nèi)角和是540°，則該正多邊形的一個外角為()A．45°B．60°C．72°D．90°【答案】C【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是固定的360°,依此可以求出多邊形的一個外角．???正多邊形的內(nèi)角和是540°,???多邊形的邊數(shù)為540°三180°+2=5,?多邊形的外角和都是360°，???多邊形的每個外角=360三5=72°.2．(2019內(nèi)蒙古巴彥卓爾)下列命題：若X2+kxV■是完全平方式，則k=1；4若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三點在同一直線上，則m=5；等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸；一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形.其中真命題個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】利用完全平方公式對①進(jìn)行判斷；利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后求出m,則可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對③進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和對④進(jìn)行判斷.若X2+kx+是完全平方式，則k=±1,所以①錯誤；4若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三點在同一直線上，而直線AB的解析式為y=x+4,則x=l時,m=5,所以②正確；等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸所以③錯誤；一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍則這個多邊形是六邊形所以④正確.3.（2019寧夏）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2,分別以點A,D為圓心，以AB,DC為半徑作扇形ABF,扇形DCE.扇形DCE.則圖中陰影部分的面積是（）【答案】B.【解析】???正六邊形ABCDEF的邊長為2,???正六邊形ABCDEF的面積是：竺氏警±X6=6X肋害=6；,ZFAB=ZEDC=120°,?圖中陰影部分的面積是：4.（2018?圖中陰影部分的面積是：4.（2018蘇州）一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°,則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A.27B.35C.44D.54A.27B.35C.44D.54【答案】C【解析】設(shè)出題中所給的兩個未知數(shù),利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式,根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可,再進(jìn)步代入多邊形的對角線計算方法口（門;3），即可解答.設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為x,邊數(shù)為n,?（n-2）X180°-x=1510,180n=1870+x,?n為正整數(shù)，?n=11,...y引=445.（2018齊齊哈爾）如果一個多邊形的每一個外角都是60°,則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.3B,4C.5D.6【答案】D【解析】由一個多邊形的每一個外角都等于60°，且多邊形的外角和等于360°，即可求得這個多邊形的邊數(shù)．???一個多邊形的每一個外角都等于60°，且多邊形的外角和等于360°,???這個多邊形的邊數(shù)是：360三60=6.6.（2018武漢）一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A.27B.35C.44D.54【答案】C【解析】設(shè)出題中所給的兩個未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進(jìn)一_|■-Q步代入多邊形的對角線計算方法，即可解答.設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為X,邊數(shù)為n,.??（n-2）X180°-x=1510,180n=1870+x，?n為正整數(shù)，?n=11,（2018大連）如圖，在△ABC中，ZA=40°,D點是ZABC和ZACB角平分線的交點，貝VZBDC=.【答案】110°.【解析】由D點是ZABC和ZACB角平分線的交點可推出ZDBC+ZDCB=70,再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出ZBDC的度數(shù).?D點是ZABC和ZACB角平分線的交點，??.有zcbd=zabd=|vabc,zbcd=zacd=￡zacb,.\ZABC+ZACB=180-40=140,?ZOBC+ZOCB=7O,.??ZB0C=180-70=110°(2018沈陽)若正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是()A．6B．12C．16D．18【答案】B【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得(n-2)180°=150n,解得n=12【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180°列式進(jìn)行計算即可求解.設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則(n-2)?180°=540°，解得n=5.10.(2018江蘇鎮(zhèn)江)已知n邊形的內(nèi)角和。=(n-2)X180°.甲同學(xué)說，。能取360°；而乙同學(xué)說，。也能取630°?甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；若n邊形變?yōu)?n+x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.【答案】(1)甲對，乙不對,理由見解析；(2)2.【解析】(1)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判定即可；(2)根據(jù)題意列方程，解方程即可.「試題解析：(1)甲對，乙不對.???0=360°，A(n-2)X180°=360°，解得n=4.???0=630°,???(n—2)X180°=630°,11解得n=—Tn為整數(shù)，???0不能取630°.(2)由題意得,(n-2)X180+360=(n+x-2)X180,解得x=2.11．(2018湖南岳陽)已知正多邊形的一個外角等于40°,那么這個正多邊形的邊數(shù)為()A．6B．7C．8D．9【答案】D【解析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個外角的度數(shù),求得邊數(shù)．正多邊形的一個外角等于40°,且外角和為360°,則這個正多邊形的邊數(shù)是：360°三40°=9.(2018四川綿陽)一個多邊形切去一個角后,形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,那么原多邊形的邊數(shù)為()A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9【答案】D.【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理,一個多邊形截去一個角后它的邊數(shù)可能增加1,可能減少1,或不變.首先求得內(nèi)角和為1080°的多邊形的邊數(shù),即可確定原多邊形的邊數(shù).設(shè)內(nèi)角和為1080。的多邊形的邊數(shù)是n,貝卩(n-2)?180°=1080°,解得：n=8.則原多邊形的邊數(shù)為7或8或9.(2019大慶模擬題)將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形,那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是()A.360°B.540°C.720°D.900°【答案】D.【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,能夠得出一個矩形截一刀后得到的圖形有三種情形,是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意列出可能情況,再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可.將矩形沿對角線剪開，得到兩個三角形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180°+180°=360°將矩形從一頂點剪向?qū)?，得到一個三角形和一個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180°+360°=540°將矩形沿一組對邊剪開，得到兩個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：360°+360°=720°(2019長沙模擬題)若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，則正n邊形的所有對角線的條數(shù)是()A．7B．10C．35D．70【答案】C.【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵．由正n邊形的每個內(nèi)角為144°結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入2中即可得出結(jié)論.???一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°,.?.144°n=180°X(n-2)，解得：n=10.門&1一3)締這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是：'=2=35.(2018江西)如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE,BC=AE,ZE=115°，則ZBAE的度數(shù)為何？()A.115B.120C.125D.130【答案】C【解析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ABC與AAED全等，進(jìn)而得出ZB=ZE，利用多邊形的內(nèi)角和解答即可.??正三角形ACD，.\AC=AD，ZACD=ZADC=ZCAD=60°，?AB=DE，BC=AE，.?.△ABC9AAED,AZB=ZE=115°，ZACB=ZEAD，ZBAC=ZADE，.\ZACB+ZBAC=ZBAC+ZDAE=180°-115°=65°，.\ZBAE=ZBAC+ZDAE+ZCAD=65°+60°=125°二、填空題（2019江蘇淮安）若一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)【答案】5【解析】n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）?180°，由此列方程求n.設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,則（n-2）?180°=540°,解得n=5（2019陜西）若正六邊形的邊長為3,則其較長的一條對角線長為【答案】6【解析】如圖所示為正六邊形最長的三條對角線，由正六邊形性質(zhì)可知，△A0B,AC0D為兩個邊長相等的等邊三角形，???AD=2AB=6，故答案為6（2019江蘇徐州）如圖，A、B、C、D為一個外角為40°的正多邊形的