不等式的基本性質(zhì)及答案

不等式的基本性質(zhì)知識導(dǎo)引不等式和方程一樣，也是代數(shù)里的一種重要模型，在概念方面，它與方程很類似，尤其重要的是不等式具有一系列基本性質(zhì)，而且數(shù)學(xué)的基本結(jié)果往往是一些不等式而不是等式．本講的主要知識點(diǎn)：1、不等號有“W”，“>”，“V”，“》”，“W”°“2”表示大于或等于；“W”表示小于或等于．2、一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，即不等式的解集．3、不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)相同的數(shù)，不等號方向不變；不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；不等式性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變；4、在數(shù)軸上表示解集，必須注意空心圈與實(shí)心點(diǎn)表示的不同含義．5、不等式解集口訣：大大取大，小小取小，小大大小連起寫，大大小小題無解．6、解決與不等式相關(guān)的問題，常用到分類討論、數(shù)形結(jié)合等相關(guān)概念和方法．典例精析例1：下列四個(gè)命題中，正確的有（）①若a>b,則a+1>b+1；②若a>b,則a—1>b—1；③若a>b,則一2aV—2b；④若a>b,則2aV2b.TOC\o"1-5"\h\zA、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)例1—1：已知3,b,c是有理數(shù)，且a>b>c,則下列式子中正確的是（ ）abA、ab>bc B、a+b>b+c C、a—b>b—c D、一〉一cca+2 2a+1 一例2：若實(shí)數(shù)@>1,則實(shí)數(shù)M=a,N=—,P=—的大小關(guān)系為（ ）A、P>N>MB、M>N>PC、N>P>MD、M>P>N例3：解不等式2xf1-"xt1>5x-5，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.3 64例3—1：請你寫出一個(gè)滿足不等式2x—1V6的正整數(shù)x的值：例3—2：若關(guān)于x的不等式3m—2xV5的解集是x>2,則實(shí)數(shù)m的值為例4：某童裝加工企業(yè)今年五月份，工人每人平均加工童裝150套，最不熟練的工人加工的童裝套數(shù)為平均套數(shù)的60%，為了提高工人的勞動積極性，按時(shí)完成外商訂貨任務(wù)，企業(yè)計(jì)劃從六月份起進(jìn)行工資改革，改革后每位工人的工資分兩部分：一部分為每人每月基本工資200元；另一部分為每加工1套童裝獎勵若干元．（1）為了保證所有工人每月的工資收入不低于市有關(guān)部門規(guī)定的最低工資標(biāo)準(zhǔn)450元，按五月份工人加工的童裝套數(shù)計(jì)算，工人每加工1套童裝企業(yè)至少應(yīng)獎勵多少元？（精確到分）（2）根據(jù)經(jīng)營情況，企業(yè)決定每加工1套童裝獎勵5元，工人小張爭取六月份工資不少于1200元，則小張?jiān)诹路葜辽賾?yīng)加工多少套童裝？探究活動例：三邊均不相等的4ABC的兩條高的長度分別為4和12,若第三條高的長也是整數(shù)，試求它的長．學(xué)力訓(xùn)練A組務(wù)實(shí)基礎(chǔ)1、若a>b,c為有理數(shù)，則下列各式一定成立的是（ ）A、ac>bc B、acVbc C、ac2>bc2 D、ac2>bc22、不等式-1x>1的解集是（）B、x>—2C、x<—23、四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S,如圖所示，則他們體重的大小關(guān)系是（）A、P>R>S>QB、Q>S>P>RC、S>P>Q>RD、S>P>R>Q4、如果不等式（a—1）x>a—1的解為xVL則a必須滿足（）TOC\o"1-5"\h\zA、a<1 B、a>1 C、a>0 D、aV05、已知三角形的兩邊分別是2,6,第三邊長也是偶數(shù)，則三角形的周長是 .6、關(guān)于x的方程2（x+a）=a+x—2的解是非負(fù)數(shù)，在a的取值范圍是 .7、如果x2-5的最小值是a,x《5的最大值是b,則a+b=.8、規(guī)定一種新運(yùn)算:a△b=ab—a—b+1,如3△4=12—3—4+1,請比較：（-3）△44△（-3）（填“>”、“<”或“="）.9、已知關(guān)于x的方程3（x-2a）+2=x-1的解適合不等式2（x-5）28a,求a的取值范圍.x+1一4x—a .x.x10、關(guān)于x的不等式 -1的解都是不等式：—1<2—-的解，求a的取值范TOC\o"1-5"\h\z4 6 4 2圍.B組瞄準(zhǔn)中考1、（邵陽中考）如圖，數(shù)軸上表示的關(guān)于x的一元一次不等式的解集為（ ）—i 1 1 1 >-2-10 1 2A、xW1 B、x21 C、x<1 D、x>12、（煙臺中考）不等式4-3x22x-6的非負(fù)整數(shù)解有（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)3、（深圳中考）已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，若a>b,c￥0,下列結(jié)論不一定正確的是（）abA、a+c>b+c B、c—aVc—b C、>—D、a2>ab>b2c2 c24、（涼山中考）下列不等式變形正確的是（）A、由a>b,得ac>bc 8、由a>b,得一2aV—2b以由a>b,得一a>—b D、由a>b,得a—2Vb—25、（樂山中考）下列不等式變形正確的是（）人、由a>b,得a—2Vb—2 8、由a>b,得一2aV—2bC、由a>b,得|a|>b| D、由a>b,得a2>b2726、解不等式1-2x<9-3x，得其解的范圍為（）TOC\o"1-5"\h\z1 133\o"CurrentDocument"A、x之一 B、x<— C、x> D、x<6 6227、（永州中考）某市打市電話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每次3分鐘以內(nèi)（含3分鐘）收費(fèi)0.2元，以后每分鐘收費(fèi)0.1元（不足1分鐘按1分鐘計(jì)）．某天小芳給同學(xué)打了一個(gè)6分鐘的市話，所用電話費(fèi)為0.5元；小剛現(xiàn)準(zhǔn)備給同學(xué)打市電話6分鐘，他經(jīng)過思考以后，決定先打3分鐘，掛斷后再打3分鐘，這樣只需電話費(fèi)0.4元．如果你想給某同學(xué)打市話，準(zhǔn)備通話10分鐘，則你所需的電話費(fèi)至少為（）A、0.6元 B、0.7元 C、0.8元 D、0.9元8、（臨沂中考）有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這三人的體重共210kg，每捆材料重20kg,電梯的最大負(fù)荷為1050kg,則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載 捆材料.x+19、（重慶中考）解不等式2x-3<—，并把解集在數(shù)軸上表示出來.10、（蘇州中考）解不等式：3-2（x-1）<1.11、（廣州中考）某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動,當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案．方案一：用168元購買會員卡成為會員后,憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品,一律按商品價(jià)的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡,則購買商店內(nèi)任何商品,一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠．一直小敏5月1日前不是該商店的會員．（1）若小敏不購買會員卡,所購買商品的價(jià)格為120元時(shí),實(shí)際應(yīng)支付多少元？（2）請幫小敏算一算：所購買商品的價(jià)格在什么范圍內(nèi)時(shí),采用方案一更合算？C組沖擊金牌X+X+X=a1231X+X+X=a2342<X+X+X=a3453X+X+X=a4514X+X+X=a51251、，其中a1，a2，a3，a4，a5是常數(shù)，>a5,則X1,X2,x3,X4,X5的大小順序是()A、x1>x2>x3>x4>x5B、X4>X2>X1>X3>X5C、X3>X1>X4>X2>X5D、X5>X3>X1>X4>X22、不等式X+|引<100有組整數(shù)解.21998+1 21999+13、已知M=-——-,N=-——-，那么M,N的大小關(guān)系是 21999+1 22000+14、已知xV0,-1VyV0,將x,xy,町2按從小到大的順序排列.5、實(shí)數(shù)ab滿足不等式||a|-(a+b)|<|a-|a+b||，試判定a,b的符號.6、解不等式：|x—5|-|2x+3|<1.7、已知：正有理數(shù)a是%3的一個(gè)近似值，設(shè)a=1+-^―，求證：『3介于a和a之1 2a+1 121間．8、某地區(qū)舉辦初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，有A、B、C、D四所中學(xué)參加.選手中，A,B兩校共16名，B,C臉兩校共20名，C,D兩校共34名，并且各校選手人數(shù)的多少是按A、B、C、D中學(xué)的順序選派的，試求各中學(xué)的選手人數(shù)．不等式的基本性質(zhì)參考答案1、C3—2、31、C3—2、31—1、B 2、D3、xW2,數(shù)軸上表示略 3—1、1或2或34、（1）設(shè)企業(yè)每套獎勵x元，由題意得:200+60%X150x2450,解得x22.78,因此，該企業(yè)每套至少應(yīng)獎勵2.78元.（2）設(shè)小張?jiān)诹路菁庸套，由題意得：200+5y21200,解得y2200.因此，小張?jiān)诹路葜辽賾?yīng)加工200套童裝.探究活動解：設(shè)長度為4和12的高所對的邊為a、b,又設(shè)第三邊及其邊上的高為。、h,則4a=12b=ch.a：b=3：1=3h：h,b：c=h：12,Aa：b：c=3h：h：12,可設(shè)三邊長為3hk,hk,12k（k為正整數(shù)），???心女〉卜元???心卜+卜卜>12khk+12k>3hk,即3VhV6,又???11是整數(shù)，???h=4（舍去），5,，h=5.學(xué)力訓(xùn)練A組1、D 2、C9、aW—6.5B組1、D 2、C9、aW—6.5B組3、D10、4、AaW14.55、146、a<—2 7、0 8、1、D 2、C9、解集為xV23、D4、B數(shù)軸上表示略．5、B10、x>26、A 7、B 8、4211、(1)120X0.95=114(元)，所以實(shí)際應(yīng)支付114元.（2）設(shè)購買商品的價(jià)格為x元，由題意得：0.8x+168V0.95x,解得x>1120,所以當(dāng)購買商品的價(jià)格超過1120元時(shí)，采用方案一更合算.C組1、C2、19702 3