2022-2023學(xué)年山西省太原市第四十八中學(xué)高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若時,,則的取值范圍為()A. B. C. D.2.如圖,在中,,是上的一點,若,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.3.已知雙曲線,過原點作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P,Q兩點,以線段PQ為直徑的圓過右焦點F,則雙曲線離心率為A. B. C.2 D.4.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且滿足,若在中,,則()A. B. C. D.5.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足,若是奇函數(shù),則不等式的解集是()A. B. C. D.6.設(shè)x、y、z是空間中不同的直線或平面,對下列四種情形:①x、y、z均為直線;②x、y是直線,z是平面;③z是直線,x、y是平面;④x、y、z均為平面.其中使“且”為真命題的是()A.③④ B.①③ C.②③ D.①②7.設(shè)集合(為實數(shù)集),,,則()A. B. C. D.8.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別是和,若在區(qū)域內(nèi)任取一點,則該點落在區(qū)域的概率為()A. B. C. D.9.已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象,則的最小值為()A. B. C. D.10.如圖,在中,,是上一點,若,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.11.已知是空間中兩個不同的平面,是空間中兩條不同的直線,則下列說法正確的是()A.若,且,則B.若,且,則C.若,且,則D.若,且,則12.命題:的否定為A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在長方體中,,,,為的中點,則點到平面的距離是______.14.已知實數(shù),滿足,則目標函數(shù)的最小值為__________.15.設(shè)滿足約束條件,則的取值范圍為__________.16.已知兩個單位向量滿足,則向量與的夾角為_____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知,,,.(1)求的值;(2)求的值.18.(12分)有甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司底薪元,送餐員每單制成元;乙公司無底薪,單以內(nèi)(含單)的部分送餐員每單抽成元,超過單的部分送餐員每單抽成元.現(xiàn)從這兩家公司各隨機選取一名送餐員,分別記錄其天的送餐單數(shù),得到如下頻數(shù)分布表:送餐單數(shù)3839404142甲公司天數(shù)101015105乙公司天數(shù)101510105(1)從記錄甲公司的天送餐單數(shù)中隨機抽取天,求這天的送餐單數(shù)都不小于單的概率;(2)假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同,將頻率視為概率,回答下列兩個問題:①求乙公司送餐員日工資的分布列和數(shù)學(xué)期望;②小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,小張應(yīng)選擇哪家公司應(yīng)聘?說明你的理由.19.(12分)在平面直角坐標系中,已知直線(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的直角坐標方程;(2)設(shè)點的極坐標為,直線與曲線的交點為,求的值.20.(12分)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,求面積的最大值.21.(12分)在平面直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點,x軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系.(1)求曲線C的極坐標方程;(2)直線(t為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點,求最大時,直線l的直角坐標方程.22.(10分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求曲線在點的切線方程;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由題得對恒成立,令,然后分別求出即可得的取值范圍.【詳解】由題得對恒成立,令,在單調(diào)遞減,且,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,又在單調(diào)遞增,,的取值范圍為.故選:D【點睛】本題主要考查了不等式恒成立問題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.求解不等式恒成立問題,可采用參變量分離法去求解.2、B【解析】

變形為,由得,轉(zhuǎn)化在中,利用三點共線可得.【詳解】解:依題:,又三點共線,,解得.故選:.【點睛】本題考查平面向量基本定理及用向量共線定理求參數(shù).思路是(1)先選擇一組基底,并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過向量的運算來解決.利用向量共線定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值.(2)直線的向量式參數(shù)方程:三點共線?(為平面內(nèi)任一點,)3、B【解析】

求得直線的方程,聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程,求得兩點坐標的關(guān)系,根據(jù)列方程,化簡后求得離心率.【詳解】設(shè),依題意直線的方程為,代入雙曲線方程并化簡得,故,設(shè)焦點坐標為,由于以為直徑的圓經(jīng)過點,故,即,即,即,兩邊除以得,解得.故,故選B.【點睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點,考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì),考查運算求解能力,屬于中檔題.4、D【解析】

根據(jù)的結(jié)構(gòu)形式,設(shè),求導(dǎo),則,在上是增函數(shù),再根據(jù)在中,,得到,,利用余弦函數(shù)的單調(diào)性,得到,再利用的單調(diào)性求解.【詳解】設(shè),所以,因為當(dāng)時,,即,所以,在上是增函數(shù),在中,因為,所以,,因為,且,所以,即,所以,即故選:D【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.5、A【解析】

構(gòu)造函數(shù),根據(jù)已知條件判斷出的單調(diào)性.根據(jù)是奇函數(shù),求得的值,由此化簡不等式求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù),依題意可知,所以在上遞增.由于是奇函數(shù),所以當(dāng)時,,所以,所以.由得,所以,故不等式的解集為.故選:A【點睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.6、C【解析】

①舉反例,如直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時②用垂直于同一平面的兩直線平行判斷.③用垂直于同一直線的兩平面平行判斷.④舉例,如x、y、z位于正方體的三個共點側(cè)面時.【詳解】①當(dāng)直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時,不正確;②因為垂直于同一平面的兩直線平行,正確;③因為垂直于同一直線的兩平面平行,正確;④如x、y、z位于正方體的三個共點側(cè)面時,不正確.故選:C.【點睛】此題考查立體幾何中線面關(guān)系,選擇題一般可通過特殊值法進行排除,屬于簡單題目.7、A【解析】

根據(jù)集合交集與補集運算,即可求得.【詳解】集合,,所以所以故選:A【點睛】本題考查了集合交集與補集的混合運算,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

據(jù)題意可知,是與面積有關(guān)的幾何概率,要求落在區(qū)域內(nèi)的概率,只要求、所表示區(qū)域的面積,然后代入概率公式,計算即可得答案.【詳解】根據(jù)題意可得集合所表示的區(qū)域即為如圖所表示:的圓及內(nèi)部的平面區(qū)域,面積為,集合,,表示的平面區(qū)域即為圖中的,,根據(jù)幾何概率的計算公式可得,故選:C.【點睛】本題主要考查了幾何概率的計算,本題是與面積有關(guān)的幾何概率模型.解決本題的關(guān)鍵是要準確求出兩區(qū)域的面積.9、A【解析】

首先求得平移后的函數(shù),再根據(jù)求的最小值.【詳解】根據(jù)題意,的圖象向左平移個單位后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù),所以,所以.又,所以的最小值為.故選:A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換,誘導(dǎo)公式,意在考查平移變換,屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】

由題意,可根據(jù)向量運算法則得到(1﹣m),從而由向量分解的唯一性得出關(guān)于t的方程,求出t的值.【詳解】由題意及圖,,又,,所以,∴(1﹣m),又t,所以,解得m,t,故選C.【點睛】本題考查平面向量基本定理,根據(jù)分解的唯一性得到所求參數(shù)的方程是解答本題的關(guān)鍵,本題屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

利用線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理,對選項做出判斷,舉出反例排除.【詳解】解:對于,當(dāng),且,則與的位置關(guān)系不定,故錯;對于,當(dāng)時,不能判定,故錯;對于,若,且,則與的位置關(guān)系不定,故錯;對于,由可得,又,則故正確.故選:.【點睛】本題考查空間線面位置關(guān)系.判斷線面位置位置關(guān)系利用好線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理.一般可借助正方體模型,以正方體為主線直觀感知并準確判斷.12、C【解析】

命題為全稱命題,它的否定為特稱命題,將全稱量詞改為存在量詞,并將結(jié)論否定,可知命題的否定為,故選C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

利用等體積法求解點到平面的距離【詳解】由題在長方體中,,,所以,所以,設(shè)點到平面的距離為,解得故答案為:【點睛】此題考查求點到平面的距離,通過在三棱錐中利用等體積法求解,關(guān)鍵在于合理變換三棱錐的頂點.14、-1【解析】

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識,通過平移即可求z的最大值.【詳解】作出實數(shù)x,y滿足對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影所示;由z=x+2y﹣1,得yx,平移直線yx,由圖象可知當(dāng)直線yx經(jīng)過點A時,直線yx的縱截距最小,此時z最小.由,得A(﹣1,﹣1),此時z的最小值為z=﹣1﹣2﹣1=﹣1,故答案為﹣1.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法,是基礎(chǔ)題15、【解析】

由題意畫出可行域,轉(zhuǎn)化目標函數(shù)為,數(shù)形結(jié)合即可得到的最值,即可得解.【詳解】由題意畫出可行域,如圖:轉(zhuǎn)化目標函數(shù)為,通過平移直線,數(shù)形結(jié)合可知:當(dāng)直線過點A時,直線截距最大,z最??;當(dāng)直線過點C時,直線截距最小,z最大.由可得,由可得,當(dāng)直線過點時,;當(dāng)直線過點時,,所以.故答案為:.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由得,即得解.【詳解】由題意可知,則.解得,所以,向量與的夾角為.故答案為:【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算和夾角的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)先利用同角的三角函數(shù)關(guān)系解得和,再由,利用正弦的差角公式求解即可;(2)由(1)可得和,利用余弦的二倍角公式求得,再由正切的和角公式求解即可.【詳解】解:(1)因為,所以又,故,所以,所以(2)由(1)得,,,所以,所以,因為且,即,解得,因為,所以,所以,所以,所以【點睛】本題考查已知三角函數(shù)值求值,考查三角函數(shù)的化簡,考查和角公式,二倍角公式,同角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用,考查運算能力.18、(1);(2)①分布列見解析,;②小張應(yīng)選擇甲公司應(yīng)聘.【解析】

(1)記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件,可得(A)的值.(2)①設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為,可得當(dāng)時,,以此類推可得:當(dāng)時,當(dāng)時,的值.當(dāng)時,的值,同理可得:當(dāng)時,.的所有可能取值.可得的分布列及其數(shù)學(xué)期望.②依題意,甲公司送餐員日平均送餐單數(shù).可得甲公司送餐員日平均工資,與乙數(shù)學(xué)期望比較即可得出.【詳解】解:(1)由表知,50天送餐單數(shù)中有30天的送餐單數(shù)不小于40單,記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件,則.(2)①設(shè)乙公司送餐員的送餐單數(shù)為,日工資為元,則當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以的分布列為228234240247254.②依題意,甲公司送餐員的日平均送餐單數(shù)為,所以甲公司送餐員的日平均工資為元,因為,所以小張應(yīng)選擇甲公司應(yīng)聘.【點睛】本題考查了隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望、古典概率計算公式、組合計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.19、(1)(2)【解析】

(1)由公式可化極坐標方程為直角坐標方程;(2)把點極坐標化為直角坐標,直線的參數(shù)方程是過定點的標準形式,因此直接把參數(shù)方程代入曲線的方程,利用參數(shù)的幾何意義求解.【詳解】解:(1),則,∴,所以曲線的直角坐標方程為,即(2)點的直角坐標為,易知.設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為將與聯(lián)立得【點睛】本題考查極坐標方程與直角坐標方程的互化,考查直線參數(shù)方程,解題時可利用利用參數(shù)方程的幾何意義求直線上兩點間距離問題.20、(1)(2)【解析】

分析:(1)利用正弦定理以及誘導(dǎo)公式與和角公式,結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值,求得角C;(2)運用向量的平方就是向量模的平方,以及向量數(shù)量積的定義,結(jié)合基本不等式,求得的最大值,再由三角形的面積公式計算即可得到所求的值.詳解:(1)∵,,(Ⅱ)取中點,則,在中,,(注:也可將兩邊平方)即,,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.此時,其最大值為.點睛:該題考查的是有關(guān)三角形的問題,涉及到的知識點有正弦定理,誘導(dǎo)公式,和角公式,向量的平方即為向量模的平方,基本不等式,三角形的面積公式,在解題的過程中,需要正確使用相關(guān)的公式進行運算即可求得結(jié)果.21、(1);(2).【解析】

(1)利用消去參數(shù),得到曲線的普通方程,再將,代入普通方程,即可求出結(jié)論;(2)由(1)得曲線表示圓,直線曲線C交于A,B兩點,最大值為圓的直徑,直線過圓心,即可求出直線的方程.【詳解】(1)由曲線C的參數(shù)方程(

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