數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)-備戰(zhàn)數(shù)學(xué)建模競賽與論文

2023/2/1數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模競賽講座1.數(shù)學(xué)建模競賽概況2.如何備戰(zhàn)數(shù)學(xué)建模競賽3.如何選題4.競賽論文剖析2023/2/1數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模競賽概況1全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）1990年上海市開始組織數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)建模競賽，1991年擴大到其他各專業(yè)；1992年開始組織全國聯(lián)賽，1994年正式由教育部、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會（CSIAM）共同主辦并組織全國的評閱學(xué)生三人一組在三天之內(nèi)合作完成一個實際問題參賽者包括全國各重點大學(xué)，一般院校和專科學(xué)校我校從1992年開始組織學(xué)生參加CUMCM2023/2/1數(shù)學(xué)建模2部分CUMCM題目投資的收益和風(fēng)險問題（1998A)電力市場的輸電阻塞管理問題（2004B)鉆井布局優(yōu)化問題（1999B)DNA序列分類問題(2000A)血管的三維重建問題(2001A)公交車調(diào)度問題(2001B)彩票中的數(shù)學(xué)問題(2002B)SARS的傳播問題(2003A)奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計問題(2004A)長江水質(zhì)的評價和預(yù)測問題(2005A)2023/2/1數(shù)學(xué)建模2部分CUMCM題目中國人口增長預(yù)測（2007A)乘公交，看奧運（2007B)出版社的資源配置（2006A)艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測(2006B)DVD在線租賃(2005B)長江水質(zhì)的評價和預(yù)測問題(2005A)車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(2002A)鋼管訂購和運輸(2000B)自動化車床管理(1999A)災(zāi)情巡視路線(1998B)2023/2/1數(shù)學(xué)建模3CUMCM命題思路

實際背景/時代特征（實用性/時代性/趣味性）：

綜合性：開拓知識結(jié)構(gòu)，不是單一數(shù)學(xué)問題

開放性：較大的靈活性，供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力少涉及專業(yè)知識；適中的數(shù)學(xué)知識；學(xué)生能得到訓(xùn)練

可區(qū)分性一定的親和力/社會熱點問題；激發(fā)學(xué)生思考問題基礎(chǔ)性(可接受性)2023/2/1數(shù)學(xué)建模4CUMCM命題思路

中美賽題的比較：開放程度差別還較大兩個競賽的區(qū)別：CUMCM的開放程度要適中（或一題開放些，一題封閉些）A題–

連續(xù)模型，B題–

離散模型；但不局限于此2004年5月：CUMCM命題研討會（上海）

設(shè)立命題研究課題，開拓題源好的賽題是提高競賽水平的關(guān)鍵之一2023/2/1數(shù)學(xué)建模如何準備0基本技能訓(xùn)練研讀歷屆的優(yōu)秀論文,里面涉及的知識,繪圖,計算等是否具備.快速查閱和搜集整理所需背景材料,參考資料.數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計分析、繪圖和文字處理圖形,表格,文字表達隊員之間良好的溝通與合作參賽學(xué)生經(jīng)驗談一參賽學(xué)生經(jīng)驗談二2023/2/1數(shù)學(xué)建模如何組隊1成功的參賽隊應(yīng)具備問題分析清晰，邏輯性強較強的建立數(shù)學(xué)模型、解決數(shù)學(xué)問題并清楚表述的能力在數(shù)值分析、統(tǒng)計分析、繪圖和文字處理方面的較強技能文字表達能力強隊員之間良好的溝通與合作2023/2/1數(shù)學(xué)建模2組隊的一種方法分解責(zé)任，提高效率一個隊員負責(zé)寫論文，保證寫作從一開始就進行，可以有充足的時間進行修改完善，而不是到最后一天才匆匆寫作，丟三落四，錯漏連篇效果可想而知。一個隊員負責(zé)編程，有的題目需要大量的計算，至少應(yīng)有一人能正確熟練的編寫程序。想想，你擔(dān)任什么角色？怎么進行最好的準備？如何組隊2023/2/1數(shù)學(xué)建模3編程隊員任何一個成功的參賽隊都要做大量編程。熟悉MATLAB,Lindo,Lingo,或c/c++,Excel如何讀入數(shù)據(jù)?如何寫數(shù)據(jù)?如何繪各種類型的圖形？如何產(chǎn)生服從各種概率分布的隨機數(shù)？如何解方程、方程組以及微分方程？如何求復(fù)雜函數(shù)的積分、（數(shù)值）微分，如何做插值、擬合、回歸？如何做統(tǒng)計計算和分析？如何求解優(yōu)化問題？做靈敏度分析？…參看歷屆的競賽優(yōu)秀論文，總結(jié)里面涉及哪些技能，最好能熟練地實施。2023/2/1數(shù)學(xué)建模4寫作的隊員論文是提交給專家評閱的唯一材料要保證文章非常清晰、簡單而準確,切忌把東西復(fù)雜化；最好能提前一天完成初稿，所有隊員都要對文章的各部分提出修改意見，反復(fù)修改完善。多看歷屆的競賽優(yōu)秀論文,學(xué)習(xí)表達方式、技巧。(/cmewebhome)。熟悉文字處理軟件（word或Latex)，公式編輯，繪圖，排版.多練習(xí)，勤實踐。2023/2/1數(shù)學(xué)建模5第三隊員查資料，尋求能建模和解決問題的方法，建立模型等幫助寫作，確保論文清晰、流暢、可讀性強，當(dāng)然，不要只做一個讀者；會編程，幫助編程隊員運行程序，準備數(shù)據(jù)等，將結(jié)果整理到論文中，工作量大時也可編寫調(diào)試程序。如何組隊2023/2/1數(shù)學(xué)建模6團隊一個成功的參賽隊一定是每個人每分鐘都花在真正重要的事情上；時刻記住你們是一個團隊，不要想一個人做所有重要的事情，要善于分解分配任務(wù)，充分發(fā)揮每個隊員的能力。如何組隊2023/2/1數(shù)學(xué)建模競賽論文剖析論文一般應(yīng)包括

（1）摘要；（2）問題重述；（3）模型的基本假設(shè)；（4）

符號說明（5）問題的分析；（６）模型的建立（7）模型的求解；（８）結(jié)果及其分析（9）模型的檢驗與推廣；（10）模型評價（11）參考文獻;(12)附錄如:2004B.doc如何選題

直接影響競賽答卷水平的一個重要問題是，參賽者不能正確面對競賽題目。1、以為賽題就是某領(lǐng)域中的一個“原原本本”的實際問題，因而生搬硬套該領(lǐng)域的專門資料；

2、心存僥幸，想“找捷徑”——從網(wǎng)上下載自認為是直接解答賽題的參考資料；

3、沾沾自喜，認為賽題撞到槍口上——用自己所學(xué)的專業(yè)知識就能拿下；4、誤以為在答卷中所用的數(shù)學(xué)知識越高深、計算方法越新潮，才越有水平；

5、僅僅從字面上理解賽題對參賽者的要求以致該做的沒做、應(yīng)答的未答；

6、不注意揣摩命題人的意圖，忽視賽題具有的靈活性。CUMCM章程的第二條：“競賽題目一般來源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過適當(dāng)簡化加工的實際問題，不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識，只需要學(xué)過高等學(xué)校的數(shù)學(xué)課程。題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力。參賽者應(yīng)根據(jù)題目要求，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解、計算方法的設(shè)計和計算機實現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗、模型的改進等方面的論文（即答卷）?！?/p>

結(jié)合歷年的賽題，分四個方面談?wù)勅绾蚊鎸UMCM賽題一、沉著面對。二、深入理解。三、準確把握。四、正確選題。

一、沉著面對競賽題目一般來源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面尚未解決至少是尚未完全解決的實際問題。

一般不存在現(xiàn)成的解答。同時，競賽題目是經(jīng)過了適當(dāng)簡化加工的實際問題，并不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識，也不會讓某類專業(yè)的參賽者“近水樓臺先得月”

。

經(jīng)驗告訴我們，完成CUMCM的賽題，并不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識。既然賽題已將復(fù)雜的實際問題大大簡化（這是前進），那么，參賽者就不要反過來“將簡化后的賽題復(fù)雜化”（這是倒退）。參賽者憑已學(xué)過的基礎(chǔ)知識、已積累起來的常識，再加上賽前培訓(xùn)補充的相關(guān)知識，通常就可以將賽題“拿下”了。

面對賽題應(yīng)當(dāng)沉著，既不要“望題生畏”，也不要“心存僥幸”。試想，如果有這么一道賽題，眾多的參賽學(xué)生都無法下手；或者有那么一道賽題，會使少數(shù)專業(yè)的參賽學(xué)生大沾其光。那只能說明出題者沒水平或組委會失職。我可以負責(zé)地告訴大家，在CUMCM中，過去、現(xiàn)在以及未來都不可能發(fā)生這樣的事。

一道好的賽題所需要的專門知識不一定廣，所涉及的數(shù)學(xué)知識不一定深。做這樣的賽題更應(yīng)當(dāng)強調(diào)的是“面向?qū)嶋H”的指導(dǎo)思想?；局R扎實固然重要，而在建立模型、設(shè)計算法、計算機實現(xiàn)、分析計算結(jié)果以及撰寫論文等環(huán)節(jié)都能緊密結(jié)合所要解決的實際問題，才是最需要練就的本領(lǐng)(也是謀生的本領(lǐng)）。

參賽時最好能記?。耗銈兪窃谧鲆患?，而不是在完成一道練習(xí)題。

二、深入理解

參賽者對賽題理解的透徹程度，直接關(guān)系到所交答卷的質(zhì)量水平。評閱者根據(jù)什么來判斷參賽者對賽題的理解是否透徹呢？我認為主要看“基本假設(shè)”、“建模及求解思路”等部分。

首先，“基本假設(shè)”起著舉足輕重的作用。根據(jù)不同的假設(shè)有可能得出不同的模型；不同深度的假設(shè)會導(dǎo)致不同水平的模型；不合理的假設(shè)顯然偏離原題。例2.1CUMCM-2003B題(露天礦生產(chǎn)的車輛安排)

有一個至關(guān)重要的假設(shè)：“只考慮同一條路線上的車輛不發(fā)生等待，并且不進行排時討論”。這是因為，如果連這一點都做不到，那么等待就是“必然”的；而做到了這一點之后，不同路線上的車輛在某一裝點（或卸點）是否出現(xiàn)等待將是“隨機”的。

例（乘公交，看奧運）

該題的背景是城市公交路徑查詢系統(tǒng)的研制。該題僅提出“應(yīng)該從實際情況出發(fā)，滿足查詢者的各種不同要求”，并沒有對“什么樣的路徑為最優(yōu)”提出明確的要求，需要參賽者自己去思考。雖然體現(xiàn)了開放性，但是并不難。

稍加思考便能找出三種主要的要求：換乘次數(shù)最少，行程總時間最短，乘車總費用最省。顯而易見此題是一個多目標優(yōu)化問題。然而怎樣對待查詢者的各種不同要求呢？過分強調(diào)某一目標（如換乘次數(shù)），或者把三個目標通過加權(quán)合成轉(zhuǎn)化為單目標，都是不合理的，因為不符合實際。

應(yīng)當(dāng)按不同目標的各種字典序，分別建立不同的優(yōu)化模型。

三、準確把握賽題通常由背景、問題、信息這三部分組成。

要領(lǐng)會賽題對參賽者的要求，不能只看賽題的“問題”部分，一定要看賽題的從標題到附件的全部內(nèi)容；如果僅僅從字面上去理解賽題對參賽者的要求那是不夠的。好的參賽隊還應(yīng)當(dāng)注意揣摩命題人的意圖，利用賽題具有的靈活性，發(fā)揮出本隊的優(yōu)勢。

準確把握賽題的意圖，就是要明確：“這道題要參賽者做什么事？”“在該題的答卷中需要回答哪些問題？”簡潔地說，就是明確

做什么？答什么？“只做所問”、“有問必答”不見得就容易。例3.1CUMCM-2007B題(乘公交，看奧運)

該題前兩問應(yīng)當(dāng)就題目給定的6對站點分別不同要求（按換乘次數(shù)最少，行程總時間最短，乘車總費用最?。o出具體的乘車路徑以及相應(yīng)的換乘次數(shù)、行程總時間和乘車總費用。我認為必須給出行程總時間最短的路徑（哪怕增加換乘次數(shù)、增大乘車總費用）。

令人遺憾的是，像這樣的答卷寥寥無幾。原因是，絕大多數(shù)參賽隊處理公交線路、公交站點信息的方式不當(dāng)，而且編程的能力不過硬，以致最多能換乘兩次之后就再也算不出什么結(jié)果了。而優(yōu)秀答卷換乘三次、四次如同換乘一、兩次那樣輕松。

四、正確選題數(shù)學(xué)建模競賽的賽題都是將某一領(lǐng)域的實際問題經(jīng)過簡化加工而形成的，是該領(lǐng)域尚未解決或尚未完全解決的問題。賽題通常包括背景、問題和信息三個部分。其中信息可能是若干參數(shù)或一些數(shù)據(jù)（甚至是“海量”數(shù)據(jù)），也可能是圖形（包括數(shù)字化圖形）。

從賽題的數(shù)學(xué)歸屬來看，離散型、非確定型、非線性、大計算量等特點比較明顯。

就賽題的“開放程度”或賽題與數(shù)學(xué)的“距離”而言。有的賽題開放性相當(dāng)強，讓人覺得很難與數(shù)學(xué)聯(lián)系上；有的賽題開放性比較弱或者說較為規(guī)范，幾乎一看便知該題有可能涉及哪些數(shù)學(xué)知識。

美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（MCM）和中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）都是從兩個賽題中任選一個，中國研究生數(shù)學(xué)建模競賽是從四個賽題中任選一個。

參賽時選哪個題？選難度較低的賽題，未必能做出水平，你認為做得挺好，其實別人可能做得更好。選難度較高的賽題，未必就做不出水平，這種題富有挑戰(zhàn)性，更能激發(fā)你的創(chuàng)造性，你認為做得不怎么樣，其實別人不一定能超過你。

數(shù)學(xué)建模競賽的評卷不是“過等級”而是“排座次”。在做同一個賽題的所有答卷中，對難度較低的賽題而言往往是“從高的里面挑更高的”；對難度較高的賽題而言往往是“在低的里面找較高的”。中國研究生數(shù)學(xué)建模競賽特別強調(diào)，評卷時將向難度較大的賽題傾斜。

因此，“避重就輕”或“寧重勿輕”都是不明智的。

應(yīng)當(dāng)從本隊成員的實際情況出發(fā)，以有利于發(fā)揮三個人的綜合優(yōu)勢為原則，選擇賽題。2023/2/1數(shù)學(xué)建模例:長江水質(zhì)的評價和預(yù)測(2005A)摘要1.問題重述2.模型的基本假設(shè)3.符號說明4.長江水質(zhì)的綜合評價

4.1問題的分析

4.2理論分析與算法步驟

1)數(shù)據(jù)的歸一化和綜合

2)單個觀測點水質(zhì)評估向量和長江全流域水質(zhì)的綜合評價

4.3水質(zhì)等級標準的確定

4.4長江水質(zhì)的綜合評價競賽論文剖析2023/2/1數(shù)學(xué)建模5.長江污染源的判定

5.1差分方程反演模型的建立與求界

5.2微分方程反演模型對污染源的判定

5.3含支流的微分方程反演模型6.回歸模型對水質(zhì)的預(yù)測分析

6.1回歸模型對問題的求解

6.2.模型的改進和預(yù)測結(jié)果7.基于回歸模型的預(yù)測控制

7.1理論分析

7.2回歸模型對污水處理量的預(yù)測

7.3二元線性回歸模型的建立與求解8模型的檢驗與推廣9模型的評價10參考文獻11附錄2023/2/1數(shù)學(xué)建模競賽論文剖析1摘要應(yīng)包括：

（1）用1、2句話說明原題中要求解決的問題；（2）建立了什么模型（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型），建模的思想（思路），模型特點；（3）算法思想（求解思路），特色；（4）

主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）；（5）模型優(yōu)點，模型檢驗，靈敏度分析，有無改進、推廣。2023/2/1數(shù)學(xué)建模競賽論文剖析1摘要特色和創(chuàng)新之處必須在這里強調(diào)（稍夸張地）。長度：理想長度很難說，必須包括上述要點，但簡潔也非常重要。一般掌握在半頁至2/3頁左右。是文章最重要的部分。要保證準確、簡明、條理清晰，突出特色和創(chuàng)新點。注：全國評閱時將首先根據(jù)摘要和論文整體結(jié)構(gòu)及概貌對論文優(yōu)劣進行初步篩選。2023/2/1數(shù)學(xué)建模例如：彩票中的數(shù)學(xué)問題(2002B)

本問題要求我們建立一種優(yōu)選的評價準則去評估各種彩票方案的合理性，還要求設(shè)計出更好的方案，對管理部門給出合理化建議。對問題一，我們首先分別對“傳統(tǒng)型”、“樂透單項型”、“樂透復(fù)合型”給出了不同的概率計算方法，計算出了各類彩票方案中各種獎項的中獎率并統(tǒng)計中獎概率總和；其次，通過綜合分析建立了評價彩票發(fā)行方案合理性的目標函數(shù)——合理度,它是度量各種因素對彩民吸引力程度的函數(shù)。本文通過層次分析法得到模型中涉及到的各因素的權(quán)重值，利用題目所給的數(shù)據(jù)通過向量的標準化得到各種因素的標準值，利用Matlab軟件編程對大量的數(shù)據(jù)進行了處理。得出序號為4的方案為“傳統(tǒng)型”的最優(yōu)方案，序號為7的方案為“樂透型”的最優(yōu)方案。對問題二，應(yīng)用問題一中計算出的權(quán)重值，建立了合理的彩票發(fā)行方案的優(yōu)化模型，通過Matlab軟件編程計算得到：在不同彩票發(fā)行類型不同中獎概率和前提下的彩票發(fā)行最優(yōu)方案，如表所示：由表可知，適當(dāng)提高的浮動區(qū)間，彩票的發(fā)行方案更合理，“更好”。浮動區(qū)間[0.01，0.03][0.03，0.04][0.04，0.05]單項式復(fù)合式單項式復(fù)合式單項式復(fù)合式最優(yōu)方案7/317＋1/208/256+1/217/276+1/200.11140.10000.12530.12760.15580.15122023/2/1數(shù)學(xué)建模又如：奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計問題(2004A)

我們對2008年即將在北京舉行的第29屆奧運會比賽主場館周邊地區(qū)的臨時迷你超市網(wǎng)點進行了設(shè)計與優(yōu)化。將該問題歸結(jié)為一個帶有約束條件的優(yōu)化問題。首先就問題一，首先根據(jù)奧運會預(yù)演數(shù)據(jù)，分別找出并逐步細化全體觀眾在出行、用餐及購物方面的基本特點，及其隨不同性別和年齡的變化所反映的規(guī)律。對問題二，把人流量看成由入場時的人流量和出場時的人流量兩部分組成，入場時的人流是由交通工具?？奎c到達各看臺經(jīng)過的路徑產(chǎn)生，出場時的人流是由看臺到達各用餐地點所經(jīng)過的路徑產(chǎn)生。求解時采用Floyd算法找出由任意交通工具?？奎c和到達看臺及看臺到任意就餐地點的最短路徑，求解出每條路徑上20個商區(qū)的人流分量，然后對每個商區(qū)的人流分量進行求和，得到每個商區(qū)總的人流量，并計算出人流量分布的百分比。對問題三即迷你超市的設(shè)計方案，先建立購物欲望的數(shù)學(xué)模型，同時為了兼顧人流量和購物欲望兩方面，我們提出消費人流量的概念。然后把最大商業(yè)贏利作為目標函數(shù)，以消費人流量作為約束條件，建立整數(shù)線性規(guī)劃模型，用Lindo軟件可很快求解出各商區(qū)不同大小比例的MS個數(shù)，即合理的臨時迷你超市網(wǎng)點設(shè)計方案。最后就問題四，我們從建立的購物欲望模型的正確性、購物欲望模型中的衰減因子、大小MS容量的比例以及2004年雅典奧運會的具體情況出發(fā)，討論其科學(xué)性。還根據(jù)雅典奧運會的一些基本信息對北京奧運會的迷你超市的設(shè)計提出一些建設(shè)性的參考意見。模型主要使用了Lindo和Matlab兩個數(shù)學(xué)軟件來求解。

2023/2/1數(shù)學(xué)建模又如：電力市場的輸電阻塞管理問題（2004B)

本文研究了電力市場輸電阻塞的管理問題。為了能在發(fā)生輸電阻塞時制定出既安全又經(jīng)濟的調(diào)度計劃，本文定義了安全度函數(shù)和堵塞費用函數(shù)（兩者都是關(guān)于機組出力的函數(shù)），并設(shè)計了合理簡明的堵塞費用計算方法。本文還從安全和經(jīng)濟角度出發(fā)，構(gòu)造了綜合安全度和堵塞費用的目標函數(shù)，從而把一個多目標規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為了以機組出力為決策變量的單目標非線性規(guī)劃問題，并分別利用MATLAB優(yōu)化工具箱函數(shù)和模擬退火算法對問題進行了求解。對于問題１，本文利用SPSS軟件采用多元回歸分析的逐步回歸方法，算出各機組出力與相應(yīng)線路有功潮流的線性關(guān)系表達式及其系數(shù)矩陣，并通過方差分析，回歸系數(shù)分析對模型進行了檢驗。對于問題2，本文設(shè)計的堵塞費用，除考慮電力市場規(guī)則外，對序內(nèi)、序外容量出力部分均較公平地進行了部分補償。對于問題3，本文建立了相應(yīng)的優(yōu)化模型，計算出各機組的出力分配方案和相應(yīng)的清算價格，當(dāng)負荷需求為982.4MW時清算價格為305元/MWh，負荷需求為1052.8MW時清算價格為356元/MWh，初始分配預(yù)案見問題4、5的第一種方案。問題4,5是本文研究的核心，即討論當(dāng)出現(xiàn)輸電堵塞時的各種處理對策，在解決問題4時，本文的一大特色是引入了常數(shù)，該值表示在出力分配預(yù)案未進行調(diào)整時由安全隱患帶來的經(jīng)濟損失，它刻畫了網(wǎng)方對線路安全的重視程度，通過調(diào)節(jié)值的大小可以找到安全度不同的調(diào)節(jié)方案（見下表）。最終能使調(diào)整后的出力方案不再發(fā)生堵塞，較好的解決了問題4；對于問題5，無論怎樣調(diào)整方案均不能使堵塞完全消失，根據(jù)輸電堵塞原則(2)進行調(diào)整（方案見下表），最終使每條線路上潮流的絕對值超過限值的百分比達到盡可能的小。根據(jù)本文的模型，第4、5問均未出現(xiàn)需要拉閘限電的情況。

2023/2/1數(shù)學(xué)建模電力市場的輸電阻塞管理問題（續(xù))

最后對問題5進行了延伸，討論了當(dāng)不得不拉閘限電時如何調(diào)節(jié)出力分配，使模型有更廣的使用范圍。

問題4的調(diào)節(jié)方案

機組1機組2機組3機組4機組5機組6機組7機組8綜合安全阻塞費用分配預(yù)案1507918099.512514095113.90.6840安全經(jīng)濟134.877.41190.399.48152113.574140.90.997122278元偏重安全11768.1322892.3815211074140.9135944元問題5的調(diào)節(jié)方案安全經(jīng)濟

機組1機組2機組3機組4機組5機組6機組7機組8綜合安全阻塞費用分配預(yù)案15081218.299.5135150102.11170.081390偏重安全147.3585.369232.9180162120.0781.11440.677431033147.7580.99822580.086162131.8781.11440.61371257212023/2/1數(shù)學(xué)建模競賽論文剖析2問題重述不是題目的完整拷貝根據(jù)自己的理解，用自己的語言清楚簡明地闡述背景、條件和要求。例：奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計問題在2008年北京奧運會全面設(shè)計和實施階段，需要我們對比賽主場館的周邊區(qū)域（即圖中所標示的A1-A10、B1-B6、C1-C4區(qū)域）設(shè)置臨時商業(yè)網(wǎng)點，即迷你超市MS網(wǎng)，以滿足各類人員在奧運會期間的購物需求。為了得到奧運期間人流量的規(guī)律，可以通過對某運動場預(yù)演的運動會做問卷調(diào)查，從而了解觀眾在出行、用餐、購物方面的需求規(guī)律。要求：找出觀眾出行、用餐和購物的規(guī)律。根據(jù)每位觀眾平均每天采取最短路徑一次進出場館一次出入餐飲，測算上述20個區(qū)域的人流量分布。給出具體的MS設(shè)計方案，要滿足奧運會期間購物的需求，超市分布均衡且能贏利。結(jié)果要貼近實際，最后闡明所用方法的科學(xué)性。

到2004A.doc2023/2/1數(shù)學(xué)建模競賽論文剖析3模型假設(shè)假設(shè)要合理且全面，但不欣賞羅列大量無關(guān)緊要的假設(shè)，關(guān)鍵性假設(shè)不能缺。根據(jù)全國組委會確定的評閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。（1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)

合理假設(shè)的作用：簡化問題，明確問題，限定模型的適用范圍

2023/2/1數(shù)學(xué)建模競賽論文剖析4建立模型——最重要的部分之一模型的主要類型：

初等模型、微分方程模型、差分方程模型、概率模型、統(tǒng)計預(yù)測模型、優(yōu)化模型、決策模型、圖論模型等幾類常見建模目的:（1）描述或解釋現(xiàn)實世界的各類現(xiàn)象，常采用機理分析的方法,探索研究對象的內(nèi)在規(guī)律性)（2）預(yù)測感興趣的事件是否會發(fā)生,或者事物的發(fā)展趨勢，常采用數(shù)理統(tǒng)計或模擬的方法（3）優(yōu)化管理、決策或者控制事物，需合理地定義可量化的評價指標及評價方法.

2023/2/1數(shù)學(xué)建模4建立模型建模過程中的幾個要點：

模型的整體設(shè)計、合理的假設(shè)、建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、建立數(shù)學(xué)表達式數(shù)學(xué)模型最好明確、合理、簡潔，具有一般性；有些論文不給出明確的模型，只是就賽題所給的特殊情況，用“湊”的方法給出結(jié)果，雖然結(jié)果大致對，但缺乏一般性，不是數(shù)學(xué)建模的正確思路鼓勵創(chuàng)新，特別欣賞獨樹一幟、標新立異，但要合理。避免出現(xiàn)羅列一系列模型，又不作評價的現(xiàn)象2023/2/1數(shù)學(xué)建模競賽論文剖析5模型求解——最重要的部分之一

算法設(shè)計或選擇，

算法思想依據(jù)，步驟；引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；在不能求出精確解的情況下，需要給出不只一種解法（算法），并進行測試比較，給出評價。為了說明你的算法好，你需要有一個參照與之比較，你可以從最簡單、最易得到的算法開始，逐步改進直到得到你的最好解。通常對于離散問題，最簡單的解可能只是做隨機選擇，然后用你的算法得到的解與它比較。2023/2/1數(shù)學(xué)建模競賽論文剖析6結(jié)果表示、結(jié)果分析、檢驗

最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的

；

結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析

▲數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計表格；可能的話，用圖形圖表形式▲求解方案，用圖示更好。對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進行必要的檢驗▲題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；2023/2/1數(shù)學(xué)建模7模型評價優(yōu)點突出，缺點不回避8.參考文獻8.參考文獻只列出論文中確實應(yīng)用了其中的方法或結(jié)論的文獻；正文中最好標出后面的文獻序號2023/2/1數(shù)學(xué)建模

詳細的結(jié)果，詳細的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。但不要錯，錯的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)程序

9.附錄2023/2/1數(shù)學(xué)建模寫作競賽論文注意事項1小標題很重要

只讀各級標題，就能知道整篇論文的概要；多設(shè)置標題。避免大段大段的文字，不見一個標題，正文至少要設(shè)置兩級標題，（1，1.1），使每一小節(jié)都有一個清晰的目的目標。每小節(jié)不要超過兩段。例如：奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計問題摘要1．問題的重述2．模型的基本假設(shè)3．符號說明2023/2/1數(shù)學(xué)建模例如：奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計問題摘要1．問題的重述2．模型的基本假設(shè)3．符號說明4．問題的分析及模型的建立4.1問題一的數(shù)據(jù)分析和模型建立4.2問題一的求解4.2.1觀眾整體在選擇某一特征時的概率（1）每個人選擇不同出行方式的概率（2）每個人選擇不同用餐方式的概率（3）有不同購物需求的人的概率4.2.2不同群體的觀眾所反映的規(guī)律：（1）考慮不同年齡段的觀眾所反映的規(guī)律（2）考慮不同性別的觀眾所反映的規(guī)律2023/2/1數(shù)學(xué)建模4.3問題二的分析和模型的建立4.3.1各商場入場觀眾的總流量4.3.2各商場出場觀眾的流量4.3.3各商場總的人流量及其百分比4.4問題二模型的求解4.5問題三的分析和模型的建立

4.5.1確定人的購物欲望的模型

4.5.2確定各商區(qū)的消費人流量4.6問題三模型的求解4.6.1求解各個商區(qū)的消費人流量4.6.2求解商區(qū)的超市設(shè)計方案4.7問題四的解答4.7.1對觀眾購物欲望變化規(guī)律的討論4.7.2對購物欲望變化系數(shù)的討論4.7.3對模型中和的取值的合理性討論

2023/2/1數(shù)學(xué)建模4.7.4用雅典奧運會的一些數(shù)據(jù)對北京奧運會進行預(yù)測和對北京奧運會超市方案設(shè)計的建議（1）對比較奧運會超市利潤的預(yù)測（2）我們的建議5.模型的評價6．模型的改進和推廣參考文獻附錄