數(shù)值修約及運算規(guī)則

《數(shù)值修約及運算規(guī)則》主要內(nèi)容一、數(shù)值修約概念 （1）概念； （2）修約規(guī)則； （3）其他規(guī)定； （4）其他修約的間隔；（5）有效數(shù)字概念二、極限數(shù)值的表示和判定（一）概念1.數(shù)值修約：通過省略原數(shù)值的最后若干位數(shù)字，調(diào)整所保留的末位數(shù)字，最后所得到的值最接近原數(shù)值的過程。注：經(jīng)數(shù)值修約后的數(shù)值稱為（原數(shù)值的）修約值。

2.有效數(shù)值：一個數(shù)從左邊第一個不是零的數(shù)字數(shù)起一直到最后一位數(shù)字（包括零、科學(xué)計數(shù)法不計10的N次方）稱為有效數(shù)字。0.0109 3.109×105

0.0230 是三位是三位是四位（一）概念

3.修約間隔：修約的最小數(shù)值單位。注：修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修 約值即為該數(shù)值的整數(shù)倍。如：指定的修約間隔為0.1。修約值

應(yīng)在0.1的整數(shù)倍中選取，相當于將數(shù)值修約到一位小數(shù)。（一）概念（二）修約規(guī)則1、確定修約間隔（確定有效位數(shù)），

0.0356修約到0.01得

保留一位有效數(shù)字，

2、進舍規(guī)則： 1）擬舍棄數(shù)字的最后一位數(shù)字小于5，

則舍去。保留其余各位數(shù)字不變。

12.1498修約到“1”，；修約到

0.1，得

0.040.041212.12）擬舍棄數(shù)字的最后一位數(shù)字大于5.則

進一，保留數(shù)字的末位數(shù)加1。

1268修約到“100”位.

13×102也意味著有效數(shù)字為位。 1300意味著有效數(shù)字為位。24（二）修約規(guī)則3）擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字是5，且

其后有非零數(shù)字也進一，保留數(shù)字

的末位數(shù)字加1.

10.5002.修約到“1”.得11

（二）修約規(guī)則4）擬舍棄數(shù)字的最后一位數(shù)字是5，且其后無數(shù)字或為0時，若所保留的數(shù)字為 奇數(shù)（1、3、5、7、9），則進一。即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1.若保留的末位 數(shù)字為偶數(shù)（0、2、4、6、8）則舍去。1.050 修約間隔為“0.1”。10×10-1（或1.0）有效數(shù)字為2位。0.35 修約間隔為“0.1”。4×10-1（或0.4）有效數(shù)字為1位。2500 修約間隔“1000”。2×103（2000）有效數(shù)字1、4位。3500 修約間隔“1000”。4×103（4000）有效數(shù)字1、4位。（二）修約規(guī)則5）口訣四舍五入，逢五看前數(shù)，奇入偶不入。6）負數(shù)修約，先以負值絕對值按上述修約后，加上負號。

-15.456絕對值15.456.修約間隔“0.1”、

15.5.加上負號；-15.5。

（二）修約規(guī)則（三）其他規(guī)定1.不允許連續(xù)修約：擬修的數(shù)字應(yīng)在確定修約間隔或指定修約數(shù)位后一次修約獲得結(jié)果，不得連續(xù)按上述要求修約。正確：97.46修約間隔“1”不允許：97.46→97.5→9897（三）其他規(guī)定2.特殊情況：具體實施中，有時測試與計算部先將獲得數(shù)值按指定的修約數(shù)位多一位或幾位報出，而后由其他部門判定。為免產(chǎn)生修約的錯誤，應(yīng)按下述步驟進行：1）報出數(shù)值最右的非零數(shù)字為5時，應(yīng)在數(shù)值右上角“+”或“-”，或不加符號，分別表明已進行過舍，進或未進。16.50+表示實際值在修約前大于16.50，經(jīng)修約舍棄后為16.50；原數(shù)值可為：16.501“-”則是小于16.50比如16.499。

（三）其他規(guī)定2）如果修約后的數(shù)字為5“+”者進一“-”者舍去

原數(shù)值修約再修15.454615.5-15-15.4546-15.5--1516.520316.5+1717.500017.518（四）其他修約間隔還有以0.5和0.2單位修約的，方法如下：0.5單位修約：被修約的數(shù)乘以2，進行間隔修約后再除以2，得到修約值。0.2單位修約：被修約的數(shù)乘以5，進行間隔修約后再除以5，得到修約值。

（四）其他修約間隔下列數(shù)值修約得到“個位”的0.5單位修約被修約數(shù)值X2X2X修約X修約值60.25120.512060.060.38120.7612160.5

（四）其他修約間隔下列數(shù)值修約得到“百位”的0.2單位修約被修約數(shù)值X5X5X修約X修約值83041504200840842421042008408324160420084093046504600920

（五）有效數(shù)字的運算

1.加減法運算

以參與運算的各數(shù)中末位的修約間隔最大的數(shù)為準。其余的數(shù)均比它保留多一位，多余的應(yīng)按規(guī)定修約。計算結(jié)果的末位的修約間隔，應(yīng)與參與運算的數(shù)中末位的修約間隔最大的那個數(shù)相同。如果是過程計算，則可多保留一位：

（五）有效數(shù)字的運算

18.3+1.4546+0.87618.3為末位最大數(shù)量級的數(shù)，為“0.1”。則以“0.1”增加一位進行修約。

18.3+1.45+0.88=20.63修約：

如果還要參加下一步運算則取

20.620.63

（五）有效數(shù)字的運算

2.乘、除（或乘方、開方）運算：

以參與運算的各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個數(shù)為準。其余多保留一位。運算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與參與運算的數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個數(shù)相同。若是過程計算，則可多保留一位。

（五）有效數(shù)字的運算

1.1x0.3268x0.103001.1有效位數(shù)最小，