必修五+等差數(shù)列的性質(zhì)(整理)

知識(shí)回顧等差數(shù)列

每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，等于同一個(gè)常數(shù).......an+1-an=dd=an+1-anan=a1+(n-1)d等差數(shù)列各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在同一條直線上.等差數(shù)列的性質(zhì)

性質(zhì)一2.已知{an}為等差數(shù)列，若a10=20，d=-1，求a3

?3.等差數(shù)列{an},若a12=23，a42=143，

an=263，求n.d=4n=72a10=a3

+(10-3)da3=271.在等差數(shù)列{an}中

若a59=70，a80=112，求a100；d=2,a100=152am+(n

-m)d總結(jié):an=，d=1、在1和101中間插入一個(gè)數(shù)，使他和這兩個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，則插入的這個(gè)數(shù)為＿＿＿＿．2.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，2a-5，

-3a+2，則a等于（)

A.-1B.1C.-2D.2B性質(zhì)二總結(jié)：1、a、b、c成等差數(shù)列（其中b為a、c的等差中項(xiàng)）2b=a+c2、在等差數(shù)列{an}中an是an+k與

an-k的等差中項(xiàng)，即:

2an

an+k+an-k，（其中n大于等于k）。=51B1、已知{an}為等差數(shù)列，a3+a8=m，求a5+a6=

＿。

2、已知{an}為等差數(shù)列，a7+a9=16，a4=1，求a12=

＿。

3、已知{an}為等差數(shù)列，a2+a3+a10+a11=36，求a5+a8=

＿。

性質(zhì)三m1518總結(jié)：1、在等差數(shù)列{an}中，由m+n=p+q

由p=q

am+an=ap+aq2、在等差數(shù)列{an}中a1+an

a2+an-1

a3+an-2

…===2ap=am+an1.在等差數(shù)列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20練習(xí)(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.分析：由a1+a20=

a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15分析：a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28①又a4a7=187②，解①、②得a4=17a7=11a4=11a7=17或∴d=_2或2,從而a14=_3或31

【說明】3.更一般的情形，an=，d=小結(jié)：1.{an}為等差數(shù)列2.a、b、c成等差數(shù)列an+1-an=dan+1=an+dan=

a1+(n-1)dan=kn+b（k、b為常數(shù)）am+(n

-m)db為a、c的等差中項(xiàng)AA2b=a+c4.在等差數(shù)列{an}中，由m+n=p+q

am+an=ap+aq注意：上面的命題的逆命題是不一定成立的；