電路理論等效電路

第三章電阻電路等效變換3-1線性電路的迭加定理一、引例

圖示電路求電壓U和電流I。UsIsR1R2+=1二、定理：

線性電路中任一條支路電流或電壓等于各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。

（疊加性）

意義：說(shuō)明了線性電路中電源的獨(dú)立性。注意：1、一個(gè)電源作用，其余電源置零：

電壓源短路；電流源開路；受控源保留。2、疊加時(shí)注意代數(shù)和的意義:若響應(yīng)分量與原響應(yīng)方向一致取正號(hào)，反之取負(fù)。3、疊加定理只能適用線性電路支路電流或支路電壓的計(jì)算，不能計(jì)算功率。2例1：

用疊加定理求圖示電路中u和i。1、28V電壓源單獨(dú)作用時(shí)：2、2A電流源單獨(dú)作用時(shí)：3、所有電源作用時(shí)：3例2：圖示電路，已知：Us=1V,Is=1A時(shí)：

U2=0；Us=10V,Is=0時(shí)：U2=1V；求:Us=0,Is=10A時(shí)：U2=?解：根據(jù)疊加定理，有代入已知條件，有解得若Us=0,Is=10A時(shí)：4

例3：用疊加定理求圖示電路中電流I。⊥⊥1、10V電壓源單獨(dú)作用時(shí)：2、3A電流源單獨(dú)作用時(shí)，有3、所有電源作用時(shí)：若用節(jié)點(diǎn)法求：例3：5齊次定理UsIsR1R2二、意義：反映線性電路齊次性質(zhì)。

注意：1、激勵(lì)是指獨(dú)立電源；

2、只有所有激勵(lì)同時(shí)增大時(shí)才有意義。一、定理：線性電路中，當(dāng)所有激勵(lì)增大K倍時(shí)，其響應(yīng)也相應(yīng)增大K倍。（齊次性）引例：6三、應(yīng)用舉例：求圖示電路各支路電流。I1I2I3I4解:遞推法:設(shè)I4=1AI3=1.1AI2=2.1AuBD=22VI1=1.31AI=3.41AU=33.02VuAD=26.2V=3.63416I=3.41B=12.392AI1=1.31B=4.761AI2=2.1B=7.632AI3=1.1B=3.998AI4=B=3.634A73-2

單口網(wǎng)絡(luò)等效電路一、單口網(wǎng)絡(luò)：

具有兩個(gè)引出端，且兩端紐處流過(guò)同一電流。二、等效單口網(wǎng)絡(luò)：

兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)外部特性完全相同，則稱其中一個(gè)是另外一個(gè)的等效網(wǎng)絡(luò)。(a)(b)三、無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路：

無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)外部特性可以用一個(gè)等效電阻等效。(R=21k)無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)有源單口網(wǎng)絡(luò)8練習(xí)：求等效電阻Ri。RiRiRiRiRi=

30Ri=

1.593-3單口的簡(jiǎn)單等效規(guī)律

一、含受控源單口網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)：例1：將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡(jiǎn)形式。解:外加電壓u,有ui1i210例2、將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡(jiǎn)形式。解:單口網(wǎng)絡(luò)等效變換可化簡(jiǎn)為右圖,由等效電路,有最簡(jiǎn)形式電路為:11-2i0+i0i1i3i2例3、將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡(jiǎn)形式。解:遞推法:設(shè)i0=1Aabcd則uab=2Vi1=0.5Ai2=1.5Aucd=4Vi3=0.5Ai=2Au=ucd+3i=10V故單口網(wǎng)絡(luò)的最簡(jiǎn)形式如右圖所示。12二、含受控源簡(jiǎn)單電路的分析：基本分析思想：運(yùn)用等效概念將含受控源電路化簡(jiǎn)、變換為只有一個(gè)單回路或一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的最簡(jiǎn)形式，然后進(jìn)行分析計(jì)算。例：求電壓u、電流i。解:由等效電路,在閉合面,有13練習(xí)：圖示電路,求電壓Us。Us解:由等效電路,有由原電路,有143-4置換定理一、定理：

在任意集中參數(shù)電路中，若第k條支路的電壓Uk和電流Ik已知，則該支路可用下列任一元件組成的支路替代:（1）電壓為Uk的理想電壓源；（2）電流為Ik的理想電流源；（3）電阻為Rk=Uk/Ik的電阻元件。二、注意：(意義)1、支路k應(yīng)為已知支路；

2、替代與等效不相同；

3、替代電源的方向。15三、應(yīng)用舉例：求圖示電路中的US和R。IRI1US+28V-I1=0.4A解：+U1-US=43.6vI=2AU=28v利用替代定理,有=10vIR=0.6-0.4=0.2AR=50.163-5戴維南定理與諾頓定理

一、引例UsR1R2IsR1IoRoRoUo

將圖示有源單口網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式。(Uo:開路電壓Uoc

)(Io:短路電流Isc)(Ro:除源輸入電阻)

Isc+Uoc-17二、定理：其中：電壓源電壓Uo為該單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc；

電阻Ro為該單口網(wǎng)絡(luò)的除源輸入電阻Ro。

說(shuō)明：（1）該定理稱為等效電壓源定理，也稱為戴維南或代文寧定理（Thevenin’sTheorem）；（2）由定理得到的等效電路稱為戴維南等效電路，Uoc

和Ro稱為戴維南等效參數(shù)。RoUo1、線性含源單口網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路作用可等效為一個(gè)理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合。182、線性含源單口網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路作用可等效為一個(gè)理想電流源和電阻的并聯(lián)組合。說(shuō)明：（1）

該定理稱為等效電流源定理，也稱為諾頓定理（Norton’sTheorem）；（2）由定理得到的等效電路稱為諾頓等效電路，Isc和Ro稱為諾頓等效參數(shù)。

其中：

電流源電流I0為該單口網(wǎng)絡(luò)的短路電流Isc；RoI0電阻Ro為該單口網(wǎng)絡(luò)的除源輸入電阻Ro.

19+U-I線性含源網(wǎng)絡(luò)

A任意網(wǎng)絡(luò)

BII線性含源網(wǎng)絡(luò)

A+U-Isc任意網(wǎng)絡(luò)

BRoIscRo+U-三、證明：線性除源網(wǎng)絡(luò)

A+U-線性含源網(wǎng)絡(luò)

A+=20四、應(yīng)用：

1、線性含源單口網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)例1：求圖示電路等效電源電路以及相應(yīng)的等效參數(shù)。Ro-1V1+Uoc-

Uoc=-1V

Ro=121例2：已知圖示網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系為：U=2000I+10并且

Is=2mA.求網(wǎng)絡(luò)N的戴維南等效電路。含源網(wǎng)絡(luò)NIs解：

設(shè)網(wǎng)絡(luò)N

的戴維南等效電路參數(shù)為Uoc和Ro，則有因U=2000I+10故RoI=2000I222、求某一條支路的響應(yīng)。例3：用等效電源定理求圖示電路中的電流i。

+Uoc-Ro解：=52v

Ro=12畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應(yīng)。移去待求支路得單口網(wǎng)絡(luò)除去獨(dú)立電源求Ro

：求開路電壓Uoc

：23例4：圖示電路，用戴維南定理求電流I。+Uoc-Ro解：Ro=7畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應(yīng)。移去待求支路求：除去獨(dú)立電源求：24例5：圖示電路，用戴維南定理求電流I2。3、含受控源電路分析I2+Uoc-+u-i移去待求支路,有除源外加電壓,有解：I2由等效電路得25例6：求出圖示電路的戴維南等效電路。Iii+u-+Uoc-15V(10-6)k=

15V

=(10-6)k解：求開路電壓Uoc:由于開路,I=0,故有外加電壓求輸入電阻Ro:由除源等效電路,有所求電路戴維南等效電路如右圖。26注意：

1、等效電源的方向；

（2）外加電源法（除源）（3）開路短路法（Uoc、Isc）（不除源）+U-I線性含源網(wǎng)絡(luò)

A任意網(wǎng)絡(luò)

BRoIoIsc+Uoc-Uo3、含受控源有源單口網(wǎng)絡(luò)不一定同時(shí)存在兩種等效電源4、含源單口網(wǎng)絡(luò)與外電路應(yīng)無(wú)耦合；2、除源輸入電阻Ro求法：

（1）等效變換法（除源）

5、含源單口網(wǎng)絡(luò)應(yīng)為線性網(wǎng)絡(luò)；6、等效參數(shù)計(jì)算。注意:電壓與電流方向關(guān)聯(lián)27習(xí)題4-16：圖示網(wǎng)絡(luò)中P不含任何電源。當(dāng)us=12V,R1=0:i1=5A,iR=4A;當(dāng)us=18V,R1=∞:u1=15V,iR=1A。求當(dāng)us=6V,R1=3時(shí)iR值。+U1oc-6V當(dāng)us=6V,R1=3時(shí):i1=1A,u1=3V

I1sc解：當(dāng)us=6V時(shí),移去R1求:求u1的戴維南等效電路為由疊加定理，有

根據(jù)已知條件，有12A+Bx0=4iR=Aus+Bu1R1支路用i1電流源或u1

電壓源替代

。

18A+15B=1A=1/3B=-1/3故當(dāng)us=6V,R1=3時(shí)：28練習(xí)：圖示電路分別求R=2、6、18時(shí)的電流I和R所吸收的功率P。+Uoc-I

當(dāng)R=2時(shí)：I=3A

，P=18W;當(dāng)R=6時(shí)：I=2A

，P=24W;當(dāng)R=18時(shí)：I=1A

，P=18W.解：293-6最大功率傳輸定理一、定理：一個(gè)實(shí)際電源模型向負(fù)載RL傳輸能量，當(dāng)且僅當(dāng)RL=Ro時(shí)，才可獲最大功率Pm。并且：或引例：UoRoRLIoRLRo30二、應(yīng)用舉例：

例1：求R=？可獲最大功率，并求最大功率Pm=?解：Ro=8畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應(yīng)。移去待求支路求：除去獨(dú)立電源求：由最大功率傳輸定理可知R=Ro=8Pm=50W31

例2：（1）求電阻R為多少時(shí)可獲最大功率？（2）求此最大功率為多少？并求電源的效率.Uoc⊥解：=6畫出等效電路，有移去R有：除去獨(dú)立電源,有IscR=Ro=6Pm=3/8W323-7T－Δ互換等效

1、電阻的星形、三角形連接(a)星形連接（T形、Y形）(b)

三角形連接（形、形）332、從星形連接變換為三角形連接變換式：R2R3R31R23R12R1由等效概念,有343、從三角形連接變換為星形連接變換式：R2R3R31R23R12R1355204

解得：i=2Ai1=0.6A解:將三角形連接變換為星形連接:舉例：圖示電路，求i1、i2。=20=4=5i2=-1A,

u32=14V

36本章小結(jié):齊次定理:

線性電路中，當(dāng)所有激勵(lì)增大K倍時(shí)，其響應(yīng)也相應(yīng)增大K倍。1疊加定理:線性電路中任一條支路電流或電壓等于各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。

置換定理:

在任意集中參數(shù)電路中，若第k條支路的電壓Uk和電流Ik已知，則該支路可用理想電壓源Uk或理想電流源Ik或Rk=Uk/Ik電阻