電路理論等效電路

第三章電阻電路等效變換3-1線性電路的迭加定理一、引例

圖示電路求電壓U和電流I。UsIsR1R2+=1二、定理：

線性電路中任一條支路電流或電壓等于各個獨立電源單獨作用時在該支路所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。

（疊加性）

意義：說明了線性電路中電源的獨立性。注意：1、一個電源作用，其余電源置零：

電壓源短路；電流源開路；受控源保留。2、疊加時注意代數(shù)和的意義:若響應分量與原響應方向一致取正號，反之取負。3、疊加定理只能適用線性電路支路電流或支路電壓的計算，不能計算功率。2例1：

用疊加定理求圖示電路中u和i。1、28V電壓源單獨作用時：2、2A電流源單獨作用時：3、所有電源作用時：3例2：圖示電路，已知：Us=1V,Is=1A時：

U2=0；Us=10V,Is=0時：U2=1V；求:Us=0,Is=10A時：U2=?解：根據(jù)疊加定理，有代入已知條件，有解得若Us=0,Is=10A時：4

例3：用疊加定理求圖示電路中電流I?！汀?、10V電壓源單獨作用時：2、3A電流源單獨作用時，有3、所有電源作用時：若用節(jié)點法求：例3：5齊次定理UsIsR1R2二、意義：反映線性電路齊次性質。

注意：1、激勵是指獨立電源；

2、只有所有激勵同時增大時才有意義。一、定理：線性電路中，當所有激勵增大K倍時，其響應也相應增大K倍。（齊次性）引例：6三、應用舉例：求圖示電路各支路電流。I1I2I3I4解:遞推法:設I4=1AI3=1.1AI2=2.1AuBD=22VI1=1.31AI=3.41AU=33.02VuAD=26.2V=3.63416I=3.41B=12.392AI1=1.31B=4.761AI2=2.1B=7.632AI3=1.1B=3.998AI4=B=3.634A73-2

單口網(wǎng)絡等效電路一、單口網(wǎng)絡：

具有兩個引出端，且兩端紐處流過同一電流。二、等效單口網(wǎng)絡：

兩個單口網(wǎng)絡外部特性完全相同，則稱其中一個是另外一個的等效網(wǎng)絡。(a)(b)三、無源單口網(wǎng)絡的等效電路：

無源單口網(wǎng)絡外部特性可以用一個等效電阻等效。(R=21k)無源單口網(wǎng)絡有源單口網(wǎng)絡8練習：求等效電阻Ri。RiRiRiRiRi=

30Ri=

1.593-3單口的簡單等效規(guī)律

一、含受控源單口網(wǎng)絡的化簡：例1：將圖示單口網(wǎng)絡化為最簡形式。解:外加電壓u,有ui1i210例2、將圖示單口網(wǎng)絡化為最簡形式。解:單口網(wǎng)絡等效變換可化簡為右圖,由等效電路,有最簡形式電路為:11-2i0+i0i1i3i2例3、將圖示單口網(wǎng)絡化為最簡形式。解:遞推法:設i0=1Aabcd則uab=2Vi1=0.5Ai2=1.5Aucd=4Vi3=0.5Ai=2Au=ucd+3i=10V故單口網(wǎng)絡的最簡形式如右圖所示。12二、含受控源簡單電路的分析：基本分析思想：運用等效概念將含受控源電路化簡、變換為只有一個單回路或一個獨立節(jié)點的最簡形式，然后進行分析計算。例：求電壓u、電流i。解:由等效電路,在閉合面,有13練習：圖示電路,求電壓Us。Us解:由等效電路,有由原電路,有143-4置換定理一、定理：

在任意集中參數(shù)電路中，若第k條支路的電壓Uk和電流Ik已知，則該支路可用下列任一元件組成的支路替代:（1）電壓為Uk的理想電壓源；（2）電流為Ik的理想電流源；（3）電阻為Rk=Uk/Ik的電阻元件。二、注意：(意義)1、支路k應為已知支路；

2、替代與等效不相同；

3、替代電源的方向。15三、應用舉例：求圖示電路中的US和R。IRI1US+28V-I1=0.4A解：+U1-US=43.6vI=2AU=28v利用替代定理,有=10vIR=0.6-0.4=0.2AR=50.163-5戴維南定理與諾頓定理

一、引例UsR1R2IsR1IoRoRoUo

將圖示有源單口網(wǎng)絡化簡為最簡形式。(Uo:開路電壓Uoc

)(Io:短路電流Isc)(Ro:除源輸入電阻)

Isc+Uoc-17二、定理：其中：電壓源電壓Uo為該單口網(wǎng)絡的開路電壓Uoc；

電阻Ro為該單口網(wǎng)絡的除源輸入電阻Ro。

說明：（1）該定理稱為等效電壓源定理，也稱為戴維南或代文寧定理（Thevenin’sTheorem）；（2）由定理得到的等效電路稱為戴維南等效電路，Uoc

和Ro稱為戴維南等效參數(shù)。RoUo1、線性含源單口網(wǎng)絡對外電路作用可等效為一個理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合。182、線性含源單口網(wǎng)絡對外電路作用可等效為一個理想電流源和電阻的并聯(lián)組合。說明：（1）

該定理稱為等效電流源定理，也稱為諾頓定理（Norton’sTheorem）；（2）由定理得到的等效電路稱為諾頓等效電路，Isc和Ro稱為諾頓等效參數(shù)。

其中：

電流源電流I0為該單口網(wǎng)絡的短路電流Isc；RoI0電阻Ro為該單口網(wǎng)絡的除源輸入電阻Ro.

19+U-I線性含源網(wǎng)絡

A任意網(wǎng)絡

BII線性含源網(wǎng)絡

A+U-Isc任意網(wǎng)絡

BRoIscRo+U-三、證明：線性除源網(wǎng)絡

A+U-線性含源網(wǎng)絡

A+=20四、應用：

1、線性含源單口網(wǎng)絡的化簡例1：求圖示電路等效電源電路以及相應的等效參數(shù)。Ro-1V1+Uoc-

Uoc=-1V

Ro=121例2：已知圖示網(wǎng)絡的伏安關系為：U=2000I+10并且

Is=2mA.求網(wǎng)絡N的戴維南等效電路。含源網(wǎng)絡NIs解：

設網(wǎng)絡N

的戴維南等效電路參數(shù)為Uoc和Ro，則有因U=2000I+10故RoI=2000I222、求某一條支路的響應。例3：用等效電源定理求圖示電路中的電流i。

+Uoc-Ro解：=52v

Ro=12畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。移去待求支路得單口網(wǎng)絡除去獨立電源求Ro

：求開路電壓Uoc

：23例4：圖示電路，用戴維南定理求電流I。+Uoc-Ro解：Ro=7畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。移去待求支路求：除去獨立電源求：24例5：圖示電路，用戴維南定理求電流I2。3、含受控源電路分析I2+Uoc-+u-i移去待求支路,有除源外加電壓,有解：I2由等效電路得25例6：求出圖示電路的戴維南等效電路。Iii+u-+Uoc-15V(10-6)k=

15V

=(10-6)k解：求開路電壓Uoc:由于開路,I=0,故有外加電壓求輸入電阻Ro:由除源等效電路,有所求電路戴維南等效電路如右圖。26注意：

1、等效電源的方向；

（2）外加電源法（除源）（3）開路短路法（Uoc、Isc）（不除源）+U-I線性含源網(wǎng)絡

A任意網(wǎng)絡

BRoIoIsc+Uoc-Uo3、含受控源有源單口網(wǎng)絡不一定同時存在兩種等效電源4、含源單口網(wǎng)絡與外電路應無耦合；2、除源輸入電阻Ro求法：

（1）等效變換法（除源）

5、含源單口網(wǎng)絡應為線性網(wǎng)絡；6、等效參數(shù)計算。注意:電壓與電流方向關聯(lián)27習題4-16：圖示網(wǎng)絡中P不含任何電源。當us=12V,R1=0:i1=5A,iR=4A;當us=18V,R1=∞:u1=15V,iR=1A。求當us=6V,R1=3時iR值。+U1oc-6V當us=6V,R1=3時:i1=1A,u1=3V

I1sc解：當us=6V時,移去R1求:求u1的戴維南等效電路為由疊加定理，有

根據(jù)已知條件，有12A+Bx0=4iR=Aus+Bu1R1支路用i1電流源或u1

電壓源替代

。

18A+15B=1A=1/3B=-1/3故當us=6V,R1=3時：28練習：圖示電路分別求R=2、6、18時的電流I和R所吸收的功率P。+Uoc-I

當R=2時：I=3A

，P=18W;當R=6時：I=2A

，P=24W;當R=18時：I=1A

，P=18W.解：293-6最大功率傳輸定理一、定理：一個實際電源模型向負載RL傳輸能量，當且僅當RL=Ro時，才可獲最大功率Pm。并且：或引例：UoRoRLIoRLRo30二、應用舉例：

例1：求R=？可獲最大功率，并求最大功率Pm=?解：Ro=8畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。移去待求支路求：除去獨立電源求：由最大功率傳輸定理可知R=Ro=8Pm=50W31

例2：（1）求電阻R為多少時可獲最大功率？（2）求此最大功率為多少？并求電源的效率.Uoc⊥解：=6畫出等效電路，有移去R有：除去獨立電源,有IscR=Ro=6Pm=3/8W323-7T－Δ互換等效

1、電阻的星形、三角形連接(a)星形連接（T形、Y形）(b)

三角形連接（形、形）332、從星形連接變換為三角形連接變換式：R2R3R31R23R12R1由等效概念,有343、從三角形連接變換為星形連接變換式：R2R3R31R23R12R1355204

解得：i=2Ai1=0.6A解:將三角形連接變換為星形連接:舉例：圖示電路，求i1、i2。=20=4=5i2=-1A,

u32=14V

36本章小結:齊次定理:

線性電路中，當所有激勵增大K倍時，其響應也相應增大K倍。1疊加定理:線性電路中任一條支路電流或電壓等于各個獨立電源單獨作用時在該支路所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。

置換定理:

在任意集中參數(shù)電路中，若第k條支路的電壓Uk和電流Ik已知，則該支路可用理想電壓源Uk或理想電流源Ik或Rk=Uk/Ik電阻