第29課時(shí)232平面向量基本定理、平面向量的正交及坐標(biāo)表示212313

2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐標(biāo)表示復(fù)習(xí):共線向量基本定理：向量與向量共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)使得(2)證明三點(diǎn)共線的問(wèn)題:定理的應(yīng)用:(1)有關(guān)向量共線問(wèn)題:(3)證明兩直線平行的問(wèn)題:解：例4:在四邊形ABCD中，求證：四邊形ABCD為梯形．所以四邊形ABCD為梯形BAMN探究：給定平面內(nèi)兩個(gè)向量、，平面內(nèi)任一向量是否都可以在這兩向量方向上分解呢？分解平移共同起點(diǎn)OAB一、平面向量基本定理:如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使2、基底不唯一，關(guān)鍵是不共線.4、基底給定時(shí)，分解形式唯一.說(shuō)明：1、把不共線的非零向量

叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.3、由定理可將任一向量

在給出基底的條件下進(jìn)行分解.練習(xí)：下列說(shuō)法是否正確？1.在平面內(nèi)只有一對(duì)基底.2.在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)對(duì)基底.3.零向量不可作為基底.4.平面內(nèi)不共線的任意一

對(duì)向量,都可作為基底.×√√√二、向量的夾角:OAB兩個(gè)非零向量，

和

的夾角．夾角的范圍：OABOAB注意:同起點(diǎn)叫做向量OAB例1:如圖，等邊三角形中，求

(1)AB與AC的夾角；

(2)AB與BC的夾角。ABC注意:同起點(diǎn)例2.已知向量e1,e2，求作向量-2.5e1+3e2作法:1、任取一點(diǎn)O,作OABC2、作OACB.3、就是求作的向量ABOP一個(gè)重要結(jié)論結(jié)論：三、平面向量的坐標(biāo)表示思考？在平面里直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（它的坐標(biāo)）表示。對(duì)直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示呢？2.2.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.向量的正交分解物理背景:平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫作把向量正交分解三、平面向量的坐標(biāo)表示yOx我們把(x,y)叫做向量的(直角)坐標(biāo)，記作其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，(x,y)叫做向量的坐標(biāo)表示.正交單位基底OxyA

當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo).坐標(biāo)(x,y)一一對(duì)應(yīng)兩個(gè)向量相等，利用坐標(biāo)如何表示？向量三、平面向量的坐標(biāo)表示例4:已知，求的坐標(biāo).xyOBA

一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).解：解：jyxOicaA1AA2Bbd例.用基底i,j分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標(biāo).-4-3-2-11234AB12-2-1xy453隨堂練習(xí)坐標(biāo)是A、(3,2)B、(2,3)C、(-3,-2)D、(-2,-3)BA、x=1,y=3B、x=3,y=1C、x=1,y=-3D、x=5,y=-1B標(biāo)坐標(biāo)為A、(x-2,y+1)B、(x+2,y-1)C、(-2-x,1-y)D、(x+2,y+1)CBB標(biāo)的坐標(biāo)為(i,j),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A、(m-i,n-j)B、(i-m,j-