物理與文化 第11講 時(shí)空觀的革命-相對(duì)論

第八章時(shí)空觀的革命——相對(duì)論

“牛頓啊，請(qǐng)?jiān)徫?，你所發(fā)現(xiàn)的道路，在你所在的那個(gè)時(shí)代，是一位具有最高思維能力和創(chuàng)造力的人所能發(fā)現(xiàn)的唯一道路。你所創(chuàng)造的概念，甚至今天仍然指導(dǎo)著我們的物理思想，雖然我們現(xiàn)在知道，如果要更加深入地了解各種聯(lián)系，那就必須用另外一些離直接經(jīng)驗(yàn)領(lǐng)域較遠(yuǎn)的概念來代替這些概念。”——愛因斯坦在紀(jì)念牛頓誕生300周年紀(jì)念會(huì)上的講話1905年，26歲的愛因斯坦（伯爾尼的一個(gè)小技術(shù)員）一連發(fā)表了6篇文章，開辟了物理學(xué)發(fā)展的新方向：光量子、狹義相對(duì)論、布朗運(yùn)動(dòng)理論。使幾千年來人們的絕對(duì)時(shí)空觀發(fā)生了深刻的變革，由此導(dǎo)出的質(zhì)能關(guān)系式，為原子能的應(yīng)用開辟了道路。1913－1915年，愛因斯坦進(jìn)一步創(chuàng)立的廣義相對(duì)論，把牛頓萬有引力理論提高到新的場論水平，為宇宙學(xué)研究開辟了道路。本章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)不在于那些數(shù)學(xué)公式，而是請(qǐng)同學(xué)們盡量領(lǐng)會(huì)愛因斯坦的科學(xué)思想和主要成就，這正是本章的主要目的。愛因斯坦：“科學(xué)不僅僅是定律的集合，它是人類心智的的創(chuàng)造，包含了自由發(fā)明的思想和概念。?！薄?.1光速不變性和同時(shí)性的相對(duì)性

一、力學(xué)相對(duì)性原理和伽利略變換1．牛頓的時(shí)空觀力學(xué)討論的是物體位置隨時(shí)間的改變，所以牛頓認(rèn)為首先要對(duì)時(shí)空性質(zhì)有所約定。在牛頓之前，時(shí)間和空間都是與具體事物的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系在一起的，時(shí)間是用日月星辰的運(yùn)動(dòng)和水漏、沙漏來定義的，空間是用能熱脹冷縮的桿來測量的。伽利略引入了相對(duì)運(yùn)動(dòng)的概念，但沒引入絕對(duì)時(shí)空概念。牛頓的偉大之處在于他引入了抽象的絕對(duì)時(shí)空：絕對(duì)空間是均勻的、無限的和各向同性的；時(shí)間是均勻的、無限的，而且時(shí)間和空間是相互獨(dú)立的。牛頓時(shí)空觀深入人心，盡管后來遭到質(zhì)疑和批評(píng)，但這絲毫不影響牛頓的偉大功績。沙漏聲音靠空氣傳播，那么光靠什么傳播？19世紀(jì)的科學(xué)家曾假定真空中有一種“剛性”極大的介質(zhì)，叫“以太”，光靠它傳播。當(dāng)時(shí)不少人也猜想：或許“以太”就是牛頓的絕對(duì)空間。一切相對(duì)于絕對(duì)空間做勻速運(yùn)動(dòng)的參考系，都是慣性系。2．力學(xué)相對(duì)性原理和伽利略變換力學(xué)相對(duì)性原理：在兩個(gè)相互作勻速運(yùn)動(dòng)的慣性系內(nèi)，力學(xué)規(guī)律是不變的。在兩個(gè)慣性系之間的坐標(biāo)系變化關(guān)系，滿足伽利略變換。假定，和重合，則有

伽利略變換正是牛頓力學(xué)中關(guān)于絕對(duì)空間和絕對(duì)時(shí)間觀念的數(shù)學(xué)表述。時(shí)間和長度在兩個(gè)慣性系里是不變的。二、測量“以太風(fēng)”的邁克爾孫-莫雷實(shí)驗(yàn)

1．實(shí)驗(yàn)背景：早期人們類比聲波，認(rèn)為光也是通過某種介質(zhì)——以太傳播的。以太應(yīng)具有以下性質(zhì)：宇宙中存在一種看不見的彈性介質(zhì)，充滿整個(gè)宇宙，并且認(rèn)為以太應(yīng)該是絕對(duì)靜止的參考系。電磁波在以太中的傳播速度約為3×108m/s。只有相對(duì)以太作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體才是真正的慣性參考系。于是人們開始尋找以太，尋找絕對(duì)參考系。2．實(shí)驗(yàn)?zāi)康模涸囅?，如果以太的確存在，則當(dāng)?shù)厍蛟谝蕴欣@太陽以的速度高速運(yùn)行時(shí)，在地球上應(yīng)當(dāng)感受到“以太風(fēng)”。人們開始通過各種電學(xué)的或光學(xué)的實(shí)驗(yàn)來證實(shí)以太的存在，但是都得出了否定的結(jié)果。其中最著名的實(shí)驗(yàn)當(dāng)屬1887年由邁克爾孫和莫雷所做的邁克爾孫-莫雷實(shí)驗(yàn)。3.實(shí)驗(yàn)裝置和基本原理由于地球相對(duì)以太運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)探測器的兩束光的時(shí)間差為

這個(gè)時(shí)間差，將引起兩束光的光程差（即相位差）。實(shí)驗(yàn)中讓整個(gè)儀器在水平面上平穩(wěn)地轉(zhuǎn)動(dòng)，使以太的方向連續(xù)地改變，相當(dāng)于的值連續(xù)改變，將可觀察到干涉條紋的移動(dòng)。4．實(shí)驗(yàn)結(jié)果結(jié)果是看不到條紋的任何變化，也就是測不到“以太風(fēng)”的存在。

“零結(jié)果”5．洛倫茲的工作在邁克爾孫-莫雷實(shí)驗(yàn)后，洛倫茲為了支持“以太”存在的說法，引入了“長度收縮”的假設(shè)，認(rèn)為物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，在運(yùn)動(dòng)方向上會(huì)發(fā)生長度收縮，從而使到達(dá)探測器的兩束光的→0，以至看不到條紋運(yùn)動(dòng)。另外，他還在1904年又提出了一個(gè)關(guān)于時(shí)間的變換式的假設(shè)：洛倫茲變換式中為地球系統(tǒng)的時(shí)間，t為“以太”系統(tǒng)的時(shí)間。在上述兩假設(shè)下，洛倫茲證明了在的一級(jí)近似下，地球系統(tǒng)與“以太”系統(tǒng)的電磁規(guī)律是相同的。但是他卻認(rèn)為，在他的理論中t是真實(shí)時(shí)間，而的引入完全是一種輔助手段?？梢?，t和意義不同，處于不同等地位。

“以太”坐標(biāo)是一個(gè)處于特殊地位的優(yōu)越坐標(biāo)系，也就是說，電磁現(xiàn)象并不真的符合相對(duì)性原理。

洛倫茲的工作，最后被愛因斯坦的狹義相對(duì)論所取代，但是他的貢獻(xiàn)不可忽視，正如愛因斯坦所說：

“相對(duì)論實(shí)在可以說是對(duì)麥克斯韋和洛倫茲的偉大構(gòu)思畫了最后一筆，因?yàn)樗D把物理學(xué)擴(kuò)充到包括引力在內(nèi)的一切現(xiàn)象?！眛’=t-vx/c2三、愛因斯坦的追光佯謬，狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理1．愛因斯坦的追光佯謬的提出提出的背景（1）邁克爾孫-莫雷實(shí)驗(yàn)以及洛倫茲的工作的啟發(fā)。盡管在愛因斯坦的文章中并沒有提到邁克爾孫-莫雷實(shí)驗(yàn)，也許在他看來，一個(gè)或幾個(gè)特殊實(shí)驗(yàn)都不足以確立一個(gè)普遍原理。

（2）馬赫哲學(xué)的影響(奧地利物理學(xué)家、哲學(xué)家、生物學(xué)家、心理學(xué)家)。在馬赫的哲學(xué)中包含著懷疑的經(jīng)驗(yàn)主義的思想，即不能被經(jīng)驗(yàn)所證實(shí)的概念都是可以懷疑的。

馬赫對(duì)牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀提出尖銳的批評(píng)，為愛因斯坦放棄時(shí)間的絕對(duì)性打下了思想基礎(chǔ)。愛因斯坦曾說過：

“馬赫的真正偉大就在于他的不妥協(xié)的懷疑態(tài)度和獨(dú)立性?！睂?duì)于當(dāng)時(shí)已被人們普遍接受的絕對(duì)時(shí)間-空間概念，愛因斯坦在青少年時(shí)代就提出了異疑。他的好奇心和大膽的思辨使他在16歲時(shí)（1895年高中時(shí)），就提出了一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)：

“假使一個(gè)人能以光的速度和光波一起跑，會(huì)看到什么現(xiàn)象呢？”既然光是電場和和磁場不停地振蕩，交互變化而推動(dòng)向前的波，難道那時(shí)會(huì)看到只是在振蕩著的電磁場而不向前傳播嗎？

憑直覺，愛因斯坦給出的答案是：

愛因斯坦說：

“只有大膽的思辨而不是經(jīng)驗(yàn)的堆積，才能使我們進(jìn)步?！边@可能嗎？“人永遠(yuǎn)也追不上光”2．狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理愛因斯坦學(xué)習(xí)、研究、思考了10年，于1905年發(fā)表了6篇論文，提出了劃時(shí)代的“光的量子論”、“狹義相對(duì)論”和“布朗運(yùn)動(dòng)理論”。他把狹義相對(duì)論建立在兩個(gè)基本原理上：

1、光速不變?cè)恚涸谌魏螒T性參考系內(nèi)真空中的光速是不變的，各向同性的，與光源的速度無關(guān)，為m/s

2、相對(duì)性原理：物理學(xué)的規(guī)律在任何慣性參考系內(nèi)都是一樣的。這兩條基本原理互相聯(lián)系，由光速不變?cè)砜蓪?dǎo)出“洛倫茲變換”（下節(jié)討論），在此變換下，才能使電磁運(yùn)動(dòng)方程形式不變，使相對(duì)性原理成立。同時(shí)電磁運(yùn)動(dòng)規(guī)律不變，也保證了光速不變（即導(dǎo)出“洛倫茲變換”的前提）。這也說明了理論本身是完全自洽的。四、由光速不變?cè)韺?dǎo)出同時(shí)相對(duì)性

利用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)鐘——光鐘來說明同時(shí)相對(duì)性。也就是要利用光速不變?cè)韥韺?dǎo)出“運(yùn)動(dòng)鐘”比“靜止鐘”走得慢。走得慢說明時(shí)間的單位變長了。對(duì)靜止在S系的鐘，甲看到光來回反射一次的時(shí)間是：

在系，靜止的鐘對(duì)甲來說是運(yùn)動(dòng)的鐘，來回一次的時(shí)間是：

但是必須指出，在系中靜止的乙看來，此鐘來回一次的時(shí)間是。由于計(jì)時(shí)單位，所以，甲說：運(yùn)動(dòng)的鐘變慢了。當(dāng)然在乙看來，系的鐘也變慢了。大于Δt0

這就是同時(shí)的相對(duì)性。

這在實(shí)驗(yàn)上已得到了證實(shí)，包括高速宇宙飛船中原子鐘變慢（1971年），高速飛行的μ子衰變壽命有靜止時(shí)的延長到運(yùn)動(dòng)時(shí)的…現(xiàn)在用在原子鐘里的元素有氫(Hydrogen)、銫(Cesium)、銣(Russium)等。原子鐘的精度可以達(dá)到每100萬年才誤差1秒。雙生子佯謬假設(shè)有雙生子甲和乙兩人，今年35歲，讓乙乘宇宙飛船以速度到離地球25.3光年的恒星織女一星去訪問，試從狹義相對(duì)論的觀點(diǎn)討論：從地球上的甲看，小雙需飛行多長時(shí)間才到達(dá)此織女一星？那時(shí)甲多大年紀(jì)了？小雙的鐘顯示——25.3÷0.9年da雙的鐘顯示——25.3÷0.9÷√(1-0.9*0.9)年牛頓絕對(duì)時(shí)空：絕對(duì)空間是均勻的、無限的和各向同性的時(shí)間是均勻的、無限的而且時(shí)間和空間是相互獨(dú)立的。相對(duì)論的功勛們邁克爾孫洛倫茲馬赫實(shí)驗(yàn)證實(shí)“以太”的沒有長度收縮狹義相對(duì)論批評(píng)牛頓時(shí)空莫雷2、相對(duì)性原理：狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理1、光速不變?cè)恚涸谌魏螒T性參考系內(nèi)真空中的光速是不變的，各向同性的，與光源的速度無關(guān)，為m/s

物理學(xué)的規(guī)律在任何慣性參考系內(nèi)都是一樣的。在系，靜止的鐘對(duì)甲來說是運(yùn)動(dòng)的鐘，來回一次的時(shí)間是：

甲在一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的火車?yán)锩嬗^察光的運(yùn)動(dòng)

乙站在地面上觀察火車?yán)锩婀獾倪\(yùn)動(dòng)

大于Δt0思想實(shí)驗(yàn)：向右勻速運(yùn)動(dòng)的火車上，車頂中部M處有一光源，發(fā)一閃光。此閃光經(jīng)車頭或車尾A、B兩鏡子反射后回到M點(diǎn)?；疖嚿蠝y量，列車長為L0，閃光來回的時(shí)間為：照妖鏡當(dāng)站地面上的你，觀測者件事時(shí)，情況。。。

光向右時(shí)，車在運(yùn)動(dòng)，到達(dá)鏡子時(shí)的路程

光向左返回時(shí)，到達(dá)鏡子時(shí)的路程由S系看來，列車長為L，計(jì)算可得：由于運(yùn)動(dòng)鐘變慢，則有由上面三式可得：§8.2洛倫茲收縮洛倫茲變換

速度相加定律

一、由光速不變?cè)韺?dǎo)出洛倫茲收縮

也就是利用光速不變?cè)砜蓪?dǎo)出運(yùn)動(dòng)物體的長度變短。本節(jié)中是將導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)列車的長度變短。

在觀察者相對(duì)列車不動(dòng)，測到的列車長度為L0，列車相對(duì)觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，測到的列車長度為二、洛倫茲變換

發(fā)生在空間-時(shí)間中的一個(gè)事件，在S參考系中記為（x,y,z,t）,在系（相對(duì)S系沿x軸以速度做勻速運(yùn)動(dòng)）中記為（

）,它們之間的變換關(guān)系在狹義相對(duì)論中由光速不變?cè)砜蓪?dǎo)出為：從S系

系：V☆☆時(shí)間和空間相互聯(lián)系從S'系S系：上述變換稱為洛倫茲變換，是一個(gè)線性變換?！睢钔瑫r(shí)性的相對(duì)性V三、速度相加定律例圖中，一名運(yùn)動(dòng)員在高速列車上飛跑。假定高速列車（S'系）相對(duì)地面（S系）以v=0.9c運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員又以u(píng)'=0.9c在S'系中運(yùn)動(dòng)。則相對(duì)地面講，運(yùn)動(dòng)員的速度u多大？若按伽利略變換，則u=u'+v=1.8c。這不可能，錯(cuò)在何處？原來是該用洛倫茲變換了。對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)，很易證明對(duì)上述例子，有§8.3質(zhì)量隨速度而增大質(zhì)能關(guān)系上面討論了相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)，現(xiàn)在有必要轉(zhuǎn)入動(dòng)力學(xué)討論。

一、質(zhì)-能等價(jià)關(guān)系的導(dǎo)出以及動(dòng)力學(xué)基本方程

1．愛因斯坦的大膽猜測

熱力學(xué)告訴我們，“內(nèi)能”與物體的質(zhì)量是成正比的，據(jù)此愛因斯坦大膽猜測：一個(gè)物體的質(zhì)量與它所含的全部能量成正比。根據(jù)量綱分析，可猜測比例常數(shù)等于c2，對(duì)一個(gè)質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)速度為v的粒子，總能量為：下面將進(jìn)一步論證。對(duì)一個(gè)靜止質(zhì)量為m0的粒子，有靜止能量：對(duì)這個(gè)粒子，經(jīng)典力學(xué)早就知道，低速運(yùn)動(dòng)粒子的動(dòng)能等于，此動(dòng)能應(yīng)視為粒子能量的增量E，考慮到對(duì)高速運(yùn)動(dòng)的粒子，增量還不止這些。則總能量此式對(duì)否？

質(zhì)量的關(guān)系。。。。。。

2．動(dòng)力學(xué)基本方程由上面可以進(jìn)一步猜測動(dòng)質(zhì)量由上面式子可得：還可定義狹義相對(duì)論下的動(dòng)能T為：3．上面這些式子他猜對(duì)了否？通過一個(gè)粒子吸收一個(gè)光子的實(shí)例，可以論證（具體從略），他猜對(duì)了。二、核的聚變和裂變太陽能原子能通常講的原子能就是指聚變和裂變過程中所釋放的能量。1．核的聚變輕核聚合成較重的核而釋放出能量的過程稱為輕核聚變。例如先看一個(gè)最簡單的例子：一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子結(jié)合成一個(gè)較重的氘核，它將釋放出2.224MeV的能量（以射線形式放出）這個(gè)能量稱為氘核的結(jié)合能。實(shí)際對(duì)每個(gè)核，當(dāng)其中這些質(zhì)子和中子，由于吸引相互結(jié)合在一起成為一個(gè)原子核的過程中都有能量放出，這個(gè)能量就是這個(gè)核的結(jié)合能。實(shí)際結(jié)合能的計(jì)算很簡單，利用質(zhì)能關(guān)系，可得實(shí)際要用原子質(zhì)量計(jì)算，可改為常用的聚變反應(yīng)有下面4個(gè)：

2．太陽能對(duì)輕原子核聚變反應(yīng)的研究，可以追溯到20世紀(jì)30年代對(duì)太陽的研究。1938年，物理學(xué)家證明，太陽里進(jìn)行的氫核聚變成氮核的反應(yīng)，使它還能光芒萬丈地燃燒幾十億年。太陽能來自太陽中氫核不斷發(fā)生聚變反應(yīng)的結(jié)果。忽略反應(yīng)細(xì)節(jié)，從總的結(jié)果看，可寫為：Q值計(jì)算見教材。

根據(jù)計(jì)算，可知聚變反應(yīng)引起的太陽質(zhì)量減小率只是3×10-19/s，是很小的量。目前太陽處于“中年”，估計(jì)太陽還有壽命50億年。3.核聚變能源有許多無可比擬的優(yōu)點(diǎn)：

（1）能量巨大，核聚變比核裂變釋放出更多的能量。聚變反應(yīng)中每個(gè)核子貢獻(xiàn)的能量是鈾235的裂變反應(yīng)的四倍。（2）資源豐富，重核裂變使用的主要原料是鈾，目前探明的儲(chǔ)量僅夠使用約1000年；而輕核聚變使用的燃料是海水中的氘，1升海水能提取30毫克氘，在聚變反應(yīng)中能產(chǎn)生約等于300升汽油的能量，即“1升海水約等于300升汽油”，地球上海水中就有45萬億噸氘，足夠人類使用百億年。（3）成本低廉，1千克氘的價(jià)格只為1千克濃縮鈾的1/40。（4）安全、無污染，核聚變不產(chǎn)生放射性污染物，萬一發(fā)生事故，反應(yīng)堆會(huì)自動(dòng)冷卻而停止反應(yīng)，不會(huì)發(fā)生爆炸?？傊?，受控核聚變的燃料取之不盡、用之不竭，核聚變能源將是21世紀(jì)最理想的“長壽”能源．三、核裂變

重核裂變?yōu)閮蓚€(gè)中等核而釋放能量的過程稱為重核裂變。235U和239Pu是常用的兩種裂變核，可用做反應(yīng)堆和原子彈中的核燃料。例如，一個(gè)概率較大的不對(duì)稱裂變：容易計(jì)算出：即一次裂變約有180MeV可資利用的核能。核裂變有兩個(gè)重要特征：1．裂變產(chǎn)物通常是一塊較重，一塊較輕，即不對(duì)稱裂變的概率大。2．裂變產(chǎn)物由于相比它們的穩(wěn)定核都是有多余電子的，所以都有-放射性（壽命很長），由于原子核常處于激發(fā)態(tài)，所以有大量射線放出。因此對(duì)放射性廢物的處理極為重要。由于可燃化石燃料（煤、石油等）貯藏已不多（估計(jì)煤可維持一二百年，石油、天然氣可維持半個(gè)世紀(jì)），發(fā)展核能是非常必要的?！?.4廣義相對(duì)論簡介一、等效原理和廣義協(xié)變?cè)?．狹義相對(duì)論存在的缺陷

狹義相對(duì)論改變了人們對(duì)時(shí)空觀的認(rèn)識(shí)，是一個(gè)革命性的突破。但是所討論的各個(gè)參考系都只限于慣性系，它們彼此作勻速相對(duì)運(yùn)動(dòng)；另外，狹義相對(duì)論未能解決引力問題，萬有引力定律無法納入相對(duì)論，因此愛因斯坦并不甘心?？茖W(xué)靈感是一種超邏輯的科學(xué)思維，但是科學(xué)創(chuàng)新往往來自科學(xué)靈感。愛因斯坦日夜思考如何解決狹義相對(duì)論的不足?？墒撬f：“有一天，轉(zhuǎn)機(jī)突然出現(xiàn)了。我坐在伯爾尼專利局的椅子上，突然想到，如果一個(gè)人自由下落，他會(huì)感覺不到他的體重。我很吃驚，這個(gè)簡單的推理實(shí)驗(yàn)對(duì)我影響至深，竟把我引向了引力理論。我繼續(xù)設(shè)想一個(gè)下落的人處于加速的情況——此時(shí)，他的感覺和判斷都是在加速運(yùn)動(dòng)的參考系里發(fā)生的。我決定把相對(duì)論擴(kuò)展到加速運(yùn)動(dòng)的參考系，我認(rèn)為這樣做可能同時(shí)解決引力問題?！?．等效原理和廣義協(xié)變?cè)恚?）等效原理：愛因斯坦關(guān)于把慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量等同起來，或把加速度與引力場等同起來的假設(shè)，稱為等效原理，它是建立在廣義相對(duì)論上的一個(gè)基本原理。這個(gè)原理的提出，可通過按愛因斯坦想法所做的兩個(gè)假想實(shí)驗(yàn)來看。先假設(shè)你乘電梯情況，腳下放一磅秤。當(dāng)電梯向上加速（a向上）時(shí)，你會(huì)感受到一個(gè)向下的慣性力Finertial=-ma，磅秤讀數(shù)為其中m'為引力質(zhì)量，m為慣性質(zhì)量。當(dāng)電梯向下加速時(shí)，磅秤讀數(shù)為

假想吊電梯的鋼索突然斷裂，電梯與人一起自由下落，此時(shí)磅秤讀數(shù)為0，這意味著慣性質(zhì)量m等于引力質(zhì)量m‘。按牛頓力學(xué)，m定義來自運(yùn)動(dòng)定律，m‘定義來自萬有引力定律。愛因斯坦把兩者相等性作為廣義相對(duì)論的一個(gè)基本原理提出來。同樣，觀察者在密封的電梯內(nèi)，看不到電梯外的情況。若電梯停止時(shí)，觀察者可看到自由的物體在引力場中以加速度g落向電梯底部。假如電梯在沒有引力場的太空中以加速度g向上運(yùn)動(dòng)，他也會(huì)看到自由物體以加速度g落向電梯底部。觀察者看到的都是自由物體落向底部，但前者是引力效應(yīng)，后者是慣性力效應(yīng)。若引力質(zhì)量等于慣性質(zhì)量時(shí)，觀察者不可能通過任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)來判別電梯是停在引力場的地面，還是在無引力場的太空中加速運(yùn)動(dòng)。由此實(shí)驗(yàn)可理解加速度與引力場的等同性。當(dāng)然這里要指出，這種等同性只是在局部范圍內(nèi)有效。（2）廣義協(xié)變?cè)恚◤V義相對(duì)性原理）作為相對(duì)性原理的推廣，廣義相對(duì)性原理可以表述為“廣義協(xié)變?cè)怼保何锢矸匠淘谝话愕囊鲋幸渤闪?。?yán)格講這里“成立”是指滿足兩個(gè)條件：

①此方程在無引力場時(shí)與狹義相對(duì)論的定律形式一致。

②此方程是協(xié)變的，即在一般坐標(biāo)變換（x,y,z,tx',y',z',t'）下保持它的形式不變。二、有引力場的空間-時(shí)間是彎曲的1．彎曲空間（黎曼幾何）的特點(diǎn)在狹義相對(duì)論中認(rèn)為時(shí)、空相互關(guān)聯(lián)，不再獨(dú)立，是一個(gè)整體，稱為四維空間。有引力場的空間-時(shí)間（四維空間）是彎曲的。

如何理解有曲率的四維空間，這是很難想象的。事實(shí)上，三維空間有彎曲，也已經(jīng)難以想象了。只能回到二維空間去理解什么是彎曲（不平坦）。舉例：二維彎曲球面。所謂二維指只需兩個(gè)數(shù)（經(jīng)度和緯度）就可以標(biāo)定球面上一點(diǎn)。對(duì)二維球面，已不是平直空間，與平直的歐氏（歐幾里德）空間有不同的特點(diǎn)。前者用黎曼幾何描述，后者用歐幾里德幾何描述，兩者不同點(diǎn)見下表?？臻g曲率平行線三角形內(nèi)角之和圓周率例兩點(diǎn)間最短線黎曼幾何正無>180<球面不是直線歐幾里德幾何零一條=180=平面直線2．萬有引力是時(shí)空彎曲的表現(xiàn)愛因斯坦推測引力效應(yīng)可能是一種幾何效應(yīng)。萬有引力不是一般的力，而是時(shí)空彎曲的表現(xiàn)。由于引力與質(zhì)量有關(guān)，所以時(shí)空彎曲與物質(zhì)的存在和運(yùn)動(dòng)有關(guān)。舉如下一個(gè)形象的例子說明。假使有4個(gè)人各拉緊床單的一角，床單這個(gè)二維空間就是平坦的。放一個(gè)小玻璃球在上面，如果不去推它，它就會(huì)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（假定摩擦力可忽略）。如果在床單中央放一大球，床單就會(huì)凹下去，這個(gè)二維空間就彎曲了。這時(shí)如果再放一個(gè)小玻璃球在床單上，它就會(huì)滾向中央的大球。按牛頓觀點(diǎn)，這是由于大球用“萬有引力”吸引小球。按愛因斯坦觀點(diǎn)，則是由于大球的存在使空間彎曲了，并不存在什么“引力”，小球落向大球乃是彎曲空間中的自由（慣性）運(yùn)動(dòng)。這時(shí)如果給小球一個(gè)橫向速度，它就會(huì)繞大球轉(zhuǎn)起來。按牛頓觀點(diǎn)，這是由于小球受大球引力而沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。按愛因斯坦觀點(diǎn)，小球并未受到任何力，只是在彎曲空間中做自由運(yùn)動(dòng)。

注意到，上面比喻僅僅是直觀的講了彎曲空間，實(shí)際廣義相對(duì)論說的是四維“時(shí)空”的彎曲。太陽的存在，使四維時(shí)空彎曲了。行星繞日運(yùn)動(dòng)就是在彎曲時(shí)空中的慣性運(yùn)動(dòng)。按此觀點(diǎn)，早年，伽利略所認(rèn)為的行星繞日運(yùn)動(dòng)也是慣性運(yùn)動(dòng)的想法，其實(shí)是正確而深刻的。

3．彎曲時(shí)空幾何等同于引力場物理愛因斯坦所給出的廣義相對(duì)論基本方程，又稱愛因斯坦場方程。此方程把幾何學(xué)與引力論融合為一個(gè)整體，把時(shí)空與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)融合為一個(gè)整體。在場方程中把反映時(shí)空曲率的量與聯(lián)系物質(zhì)分布和運(yùn)動(dòng)的量（能量和動(dòng)量）聯(lián)系起來了。場方程是由一組非線性偏微分方程組成。方程中包含了萬有引力常數(shù)G和光速c，自然的引入了物質(zhì)引力對(duì)時(shí)空的影響。方程求解很困難，愛因斯坦當(dāng)時(shí)