版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
第六節(jié)直接證明和間接證明[主干知識梳理]一、直接證明內(nèi)容綜合法分析法定義利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論從要
出發(fā),逐步尋求使它成立的
,直到最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止.成立證明的結(jié)論充分條件二、間接證明
反證法:假設(shè)原命題
(即在原命題的條件下,結(jié)論不成立),經(jīng)過正確的推理,最后得出
,因此說明假設(shè)錯誤,從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫反證法.不成立矛盾
[基礎(chǔ)自測自評]1.(教材習題改編)用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時,應(yīng)假設(shè)(
) A.三個內(nèi)角都不大于60° B.三個內(nèi)角都大于60° C.三個內(nèi)角至多有一個大于60° D.三個內(nèi)角至多有兩個大于60° B
[假設(shè)為“三個內(nèi)角都大于60°”.]2.設(shè)a=lg2+lg5,b=ex(x<0),則a與b大小關(guān)系為(
) A.a(chǎn)>b
B.a(chǎn)<b C.a(chǎn)=b D.a(chǎn)≤b A
[a=lg2+lg5=lg10=1,b=ex<1,則a>b.]
[關(guān)鍵要點點撥]1.證明方法的合理選擇
(1)當題目條件較多,且都很明確時,由因?qū)Ч^容易,一般用綜合法.
(2)當題目條件較少
,可逆向思考時,執(zhí)果索因,使用分析法解決.但在證明過程中,注意文字語言的準確表述.
2.使用反證法的注意點
(1)用反證法證明問題的第一步是“反設(shè)”,這一步一定要準確,否則后面的部分毫無意義;
(2)應(yīng)用反證法證明問題時必須導(dǎo)出矛盾.綜合法
(2)給出命題:“已知P是橢圓E上異于A1、A2的一點,直線A1P、A2P分別交直線l:x=t(t為常數(shù))于不同的兩點M、N,點Q在直線l上.若直線PQ與橢圓E有且只有一個公共點P,則Q為線段MN的中點”,寫出此命題的逆命題,判斷你所寫出的命題的真假,并加以證明;(3)試研究(2)的結(jié)論,根據(jù)你的研究心得,在圖2中作出與該雙曲線有且只有一個公共點S的直線m,并寫出作圖步驟.注意:所作的直線不能與雙曲線的漸近線平行.
(3)如圖,①任作一條不過點S的直線n垂直于雙曲線的實軸;②作直線A1S、A2S分別交直線n于I、J兩點;③作線段IJ的中點V,連接SV,則直線SV即為所求的直線m.
[規(guī)律方法]綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法,即由已知條件出發(fā),推導(dǎo)出所要證明的等式或不等式成立.因此,綜合法又叫做順推證法或由因?qū)Чǎ溥壿嬕罁?jù)是三段論式的演繹推理方法,這就要保證前提正確,推理合乎規(guī)律,才能保證結(jié)論的正確性.分析法
[規(guī)律方法]分析法的特點與思路分析法的特點是“執(zhí)果索因”,即從“未知”看“需知”,逐步靠攏“已知”(或定理、性質(zhì)或已經(jīng)證明成立的結(jié)論等).通常采用“欲證——只需證——已知”的格式,在表達中要注意敘述形式的規(guī)范.反證法
[規(guī)律方法]反證法證明問題的一般步驟(1)反設(shè):假定所要證的結(jié)論不成立,而設(shè)結(jié)論的反面(否定命題)成立;(否定結(jié)論)(2)歸謬:將“反設(shè)”作為條件,由此出發(fā)經(jīng)過正確的推理,導(dǎo)出矛盾——與已知條件、已知的定義、公理、定理及明顯的事實矛盾或自相矛盾;(推導(dǎo)矛盾)(3)立論:因為推理正確,所以產(chǎn)生矛盾的原因在于“反設(shè)”的謬誤.既然原命題結(jié)論的反面不成立,從而肯定了原命題成立.(命題成立)
[跟蹤訓(xùn)練]3.實數(shù)a,b,c,d滿足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求證:a,b,c,d中至少有一個為負數(shù). 證明假設(shè)a,b,c,d都是非負數(shù),則由a+b=c+d=1, 得1=(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc≥ac+bd, 即ac+bd≤1,這與ac+bd>1矛盾, 故假設(shè)不成立.即a,b,c,d中至少有一個為負數(shù).【高手支招】
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2023年廢棄資源和廢舊材料回收加工品項目融資計劃書
- 2023年家庭投影儀項目融資計劃書
- 2024秋新滬科版物理八年級上冊課件 第六章 熟悉而陌生的力 第3節(jié) 來自地球的力
- 2023年綠化噴灑車項目融資計劃書
- 電力電纜模擬試題(附答案)
- 養(yǎng)老院老人生活設(shè)施維修人員表彰制度
- 2024年版香港離婚簡易協(xié)議樣本版B版
- 2024年版自卸汽車租賃條款3篇
- 2025年中衛(wèi)貨運資格證考試題答案
- 2025年涼山州貨運上崗證考試題庫1387題
- 物聯(lián)網(wǎng)與人工智能技術(shù)融合發(fā)展年度報告
- 婦產(chǎn)科醫(yī)生醫(yī)患溝通技巧
- 內(nèi)科學(xué)糖尿病教案
- 《高尿酸血癥》課件
- 微量泵的操作及報警處置課件查房
- 云南省昆明市西山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末語文試卷
- 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊5 1《平行與垂直》練習
- 市政設(shè)施養(yǎng)護面年度計劃表
- 公差配合與技術(shù)測量技術(shù)教案
- 堅持教育、科技、人才“三位一體”為高質(zhì)量發(fā)展貢獻高校力量
- 污水處理廠工藝設(shè)計及計算
評論
0/150
提交評論