計(jì)算機(jī)組成原理-運(yùn)算方法-PART1

CollegeofComputerScience&Technology計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法魯東大學(xué)

LUDONGUNIVERSITY計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法計(jì)算機(jī)中運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示i.有符號數(shù)和無符號數(shù)ii.數(shù)的定點(diǎn)表示iii.數(shù)的浮點(diǎn)表示iv.定點(diǎn)四則運(yùn)算v.浮點(diǎn)四則運(yùn)算vi.算術(shù)邏輯單元魯東大學(xué)

LUDONGUNIVERSITY數(shù)的表示（I）-無符號數(shù)與有符號數(shù)1.無符號數(shù)

-存儲單元/寄存器中存儲的全為二進(jìn)制數(shù)值位存儲單元的位數(shù)決定了其表示范圍0000000011111111…8位0~28-1N位N位0~2N-1魯東大學(xué)

LUDONGUNIVERSITY數(shù)的表示（I）-無符號數(shù)與有符號數(shù)在機(jī)器中的表示0

10110

11001

1100小數(shù)點(diǎn)的位置小數(shù)點(diǎn)的位置+0.1011+1100–1100–0.10111

1011小數(shù)點(diǎn)的位置小數(shù)點(diǎn)的位置真值機(jī)器數(shù)2.有符號數(shù)數(shù)的自然表示符號如何表示？+號-0-號-1魯東大學(xué)

LUDONGUNIVERSITY數(shù)的表示（I）-無符號數(shù)與有符號數(shù)有符號數(shù)的機(jī)器表示0

10110

11001

1100小數(shù)點(diǎn)的位置小數(shù)點(diǎn)的位置1

1011小數(shù)點(diǎn)的位置小數(shù)點(diǎn)的位置整數(shù)純小數(shù)定點(diǎn)數(shù)

補(bǔ)碼

反碼

原碼①表示方法②公式(用于證明)③表示范圍④零的表示

移碼魯東大學(xué)

LUDONGUNIVERSITY數(shù)的表示（II）-定點(diǎn)數(shù)表示1.原碼①表示方法②數(shù)學(xué)公式③表示范圍④零的表示①表示方法符號位-根據(jù)真值的符號正號-0負(fù)號-1數(shù)值位-真值數(shù)值位的二進(jìn)制形式x=+1110[x]原

=

0

,1110[x]原

=

1

,1110x=

－

1110整數(shù)-逗號

將符號位和數(shù)值位隔開x=+0.1101[x]原

=0.1101x=

0.1101[x]原

=1.1101純小數(shù)-小數(shù)點(diǎn)將符號位和數(shù)值位隔開魯東大學(xué)

LUDONGUNIVERSITY數(shù)的表示（II）-定點(diǎn)數(shù)表示1.原碼①表示方法②數(shù)學(xué)定義③表示范圍④零的表示②數(shù)學(xué)定義x=+1110[x]原

=0,1110[x]原

=1,1110x=

1110=10000

+1110=1110=X=24+|X|=24-X整數(shù)x

為真值n

為整數(shù)的位數(shù)[x]原=0，x2n

＞

x

≥

02n

x0≥

x

＞2n(0和正整數(shù))(0和負(fù)整數(shù))X的數(shù)值位位數(shù)魯東大學(xué)

LUDONGUNIVERSITY數(shù)的表示（II）-定點(diǎn)數(shù)表示1.原碼①表示方法②數(shù)學(xué)定義③表示范圍④零的表示x=+0.1101[x]原

=0.1101x=

0.1101[x]原

=1.1101=X=1+0.1101=1+|X|=1-X純小數(shù)x1＞

x

≥0[x]原=1–x0≥

x

＞1x

為真值(0和正純小數(shù))(0和負(fù)純小數(shù))②數(shù)學(xué)定義魯東大學(xué)

LUDONGUNIVERSITY數(shù)的表示（II）-定點(diǎn)數(shù)表示1.原碼①表示方法②數(shù)學(xué)定義③表示范圍④零的表示②數(shù)學(xué)定義整數(shù)x

為真值n

為整數(shù)的位數(shù)[x]原=0，x2n

＞

x

≥

02n

x0≥

x

＞2n純小數(shù)x1＞

x

≥0[x]原=1–x0≥

x

＞1x

為真值真值數(shù)值位為n位原碼加1位符號位，為n+1位魯東大學(xué)

LUDONGUNIVERSITY數(shù)的表示（II）-定點(diǎn)數(shù)表示1.原碼①表示方法②數(shù)學(xué)定義③表示范圍④零的表示③表示范圍n+1

位原碼的表示范圍S數(shù)值位0n-1nn位1位正向最大數(shù)：011111111111111….1n個(gè)1反向最大數(shù)：（最小的數(shù)）111111111111111….1n個(gè)1魯東大學(xué)

LUDONGUNIVERSITY數(shù)的表示（II）-定點(diǎn)數(shù)表示1.原碼①表示方法②數(shù)學(xué)定義③表示范圍④零的表示③表示范圍n+1

位原碼的表示范圍正向最大數(shù)：011111111111111….1n個(gè)1最大整數(shù):=2n-11,00000000000…0n個(gè)0-1整數(shù)反向最大數(shù)：（最小的數(shù)）111111111111111….1n個(gè)1最小整數(shù):（絕對值最大的負(fù)數(shù)）=-(2n-1)-(1,00000000000…0n個(gè)0-1)整數(shù)：-(2n-1)~2n-1魯東大學(xué)

LUDONGUNIVERSITY1.原碼①表示方法②數(shù)學(xué)定義③表示范圍④零的表示③表示范圍n+1

位原碼的表示范圍反向最大數(shù)：（最小的數(shù)）11111111111111111….1n個(gè)1最小純小數(shù):（絕對值最大的負(fù)數(shù)）-0.11111111111…1=-(1–0.000000000..1)小數(shù)點(diǎn)后第n位上的一個(gè)1=-(1-

2-n)純小數(shù)正向最大數(shù)：01111111111111111….1n個(gè)1最大純小數(shù):0.11111111111…1=1–0.000000000..1小數(shù)點(diǎn)后第n位上的一個(gè)1=1-

2-n純小數(shù)：-（1-2-n）~（1-2-n）

魯東大學(xué)

LUDONGUNIVERSITY數(shù)的表示（II）-定點(diǎn)數(shù)表示1.原碼①表示方法②數(shù)學(xué)定義③表示范圍④零的表示③表示范圍n+1

位原碼的表示范圍整數(shù)：-(2n-1)~2n-1純小數(shù)：-（1-2-n）~（1-2-n）

e.g.

設(shè)原碼長度為8位，則整數(shù)和小數(shù)的表示范圍。整數(shù)：-(27

-1)~27

-1

即-127~127純小數(shù)：-（1-2-7）~1-2-7魯東大學(xué)

LUDONGUNIVERSITY數(shù)的表示（II）-定點(diǎn)數(shù)表示1.原碼①表示方法②數(shù)學(xué)定義③表示范圍④零的表示④零的表示例求

x=0的原碼[+0]原=0,0000[0]原=1,0000∴[+0]原≠[0]原

原碼中零有兩種表示形式魯東大學(xué)

LUDONGUNIVERSITY數(shù)的表示（II）-定點(diǎn)數(shù)表示1.原碼①表示方法②數(shù)學(xué)定義③表示范圍④零的表示例：已知

x=-

求[x]原29128①求真值的二進(jìn)制表示②表示為原碼形式x=-0.0011101x=1.0011101魯東大學(xué)

LUDONGUNIVERSITY數(shù)的表示（II）-定點(diǎn)數(shù)表示原碼的特點(diǎn)：簡單、直觀但是用原碼做加法時(shí)，會出現(xiàn)如下問題：找到一個(gè)與負(fù)數(shù)等價(jià)的正數(shù)來代替這個(gè)負(fù)數(shù)就可使減

加加法正正加加法正負(fù)加法負(fù)正加法負(fù)負(fù)減減加要求數(shù)1數(shù)2實(shí)際操作結(jié)果符號正可正可負(fù)可正可負(fù)負(fù)絕對值運(yùn)算;判斷運(yùn)算數(shù)的符號,決定加減判斷運(yùn)算數(shù)的大小,決定結(jié)果符號∴機(jī)器實(shí)現(xiàn)困難魯東大學(xué)

LUDONGUNIVERSITY數(shù)的表示（II）-定點(diǎn)數(shù)表示(1)補(bǔ)的概念2.補(bǔ)碼表示法起點(diǎn),0點(diǎn)鐘到達(dá),3點(diǎn)鐘瞬時(shí)針,走3小時(shí)瞬時(shí)針,走9小時(shí)0-9

0+3減法用加法實(shí)現(xiàn)3和9互為模12的補(bǔ)數(shù)減法可以用加上這個(gè)數(shù)的補(bǔ)數(shù)代替互為補(bǔ)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值的和等于模魯東大學(xué)

LUDONGUNIVERSITY數(shù)的表示（II）-定點(diǎn)數(shù)表示2.補(bǔ)碼表示法(2)補(bǔ)碼定義整數(shù)x

為真值n

為整數(shù)的位數(shù)[x]補(bǔ)=0，x2n

＞

x

≥02n+1+x0

＞

x

≥2n（mod2n+1）小數(shù)x

為真值[x]補(bǔ)=x1＞x≥02+

x0＞x≥1（mod2）負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，求基于模2n+1的補(bǔ)數(shù)負(fù)小數(shù)的補(bǔ)碼，求基于模2的補(bǔ)數(shù)魯東大學(xué)

LUDONGUNIVERSITY2.補(bǔ)碼表示法(3)求補(bǔ)碼的方式=10101+1=1,0110又[x]原=1,1010=11111+11010=111111010=100000=1,0110則[x]補(bǔ)=24+110101010+1設(shè)x=1010時(shí)正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同符號位為0，數(shù)值位同真值負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼與原碼不同原碼的符號位不變，各數(shù)值位求反，末位加1若已知一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼，怎么求它的原碼（真值）？數(shù)的表示（II）-定點(diǎn)數(shù)表示=1，1001

+1魯東大學(xué)

LUDONGUNIVERSITY數(shù)的表示（II）-定點(diǎn)數(shù)表示2.補(bǔ)碼表示法(3)補(bǔ)碼求原碼（真值）[x]原=1,1010則[x]補(bǔ)=1，0110設(shè)x=1010時(shí)正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同符號位為0，數(shù)值位同真值負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼原碼不同補(bǔ)碼的符號位不變，各位求反，末位加1魯東大學(xué)

LUDONGUNIVERSITY數(shù)的表示（II）-定點(diǎn)數(shù)表示2.補(bǔ)碼表示法例已知[x]補(bǔ)=1.0001求x例知[x]補(bǔ)=0.0001求x例求x已知[x]補(bǔ)=1,1110∵正數(shù)的補(bǔ)碼等于自身∴[x]補(bǔ)=

0.0001∵負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼除符號位外，各位求反，末位加1就是原碼∴[x]原=

1.1111

x=-0.1111同上，先求原碼，再得到真值∴[x]原=

1,0010

x=-0010正數(shù)的原碼、補(bǔ)碼相同；負(fù)數(shù)的原碼和補(bǔ)碼之間的關(guān)系：原碼除符號位外，各位求反，末位加1，得到補(bǔ)碼；補(bǔ)碼除符號位外，各位求反，末位加1，得到原碼真值0,10001100.11100.00000.00001.00000,10001100.11100.00001.0000不能表示練習(xí):求下列真值的補(bǔ)碼x=+70x=0.1110x=0.0000x=0.0000x=1.0000[1]補(bǔ)=2+x=10.00001.0000=1.0000[+0]補(bǔ)=[0]補(bǔ)由小數(shù)補(bǔ)碼定義[x]補(bǔ)=x1＞

x

≥02+

x0＞

x

≥

–1（mod2）=1000110[x]原[x]補(bǔ)①求二進(jìn)制表示方式②原碼=+符號位補(bǔ)碼=符號位+數(shù)值位各位求反，末位加1整數(shù)：-2n-1~2n-1-1整數(shù)：-2n-1-1~2n-1-1小數(shù)：-1~1-2-(n-1)小數(shù)：-(1-2-(n-1))

~1-2-(n-1)例6.12解：已知[y]補(bǔ)求[y]補(bǔ)<Ⅰ>[y]補(bǔ)=0.y1y2

yn…y

=0.

y1y2

yn…y=0.y1y2

yn…[y]補(bǔ)=1.y1y2

yn+2-n…<Ⅱ>[y]補(bǔ)=1.y1y2

yn…[y]原=1.y1y2

yn+2-n…

y=（0.y1y2

yn+2-n）…

y=0.y1y2

yn+2-n……[y]補(bǔ)=0.y1y2

yn+2-n設(shè)[y]補(bǔ)=y0.y1y2

yn…每位取反，即得[y]補(bǔ)[y]補(bǔ)連同符號位在內(nèi)，末位加1每位取反，即得[y]補(bǔ)[y]補(bǔ)連同符號位在內(nèi)，末位加1數(shù)的表示（II）-定點(diǎn)數(shù)表示3.反碼表示法(2)定義整數(shù)[x]反=0，x2n＞x≥0(2n+1

–1)+x0≥x＞2n（mod2n+11）(1)反碼的由來除符號位外，各位求反末位加1原碼補(bǔ)碼反碼小數(shù)[x]反=x1＞x≥0(2

–2-n)+x0≥x＞1（mod22-n）(3)舉例例6.10求0的反碼設(shè)x=+0.0000x=–0.0000[+0.0000]反=0.0000[–0.0000]反=1.1111∴[+0]反≠[–0]反

解：同理，對于整數(shù)[+0]反=0,0000[–0]反=1,1111例9已知[x]反=1,1110求x[x]原=1,0001X=-0001例8已知[x]反=0,1110求x解：x=+1110解：同位數(shù)反碼和原碼，表示范圍相同三種機(jī)器數(shù)的小結(jié)

對于正數(shù)，原碼=補(bǔ)碼=反碼

對于負(fù)數(shù)，符號位為1，其數(shù)值部分原碼除符號位外每位取反末位加1補(bǔ)碼原碼除符號位外每位取反反碼

最高位為符號位，書寫上用“,”（整數(shù)）或“.”（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號位隔開例6.11設(shè)機(jī)器數(shù)字長為8位（其中一位為符號位）對于整數(shù)，當(dāng)其分別代表無符號數(shù)、原碼、補(bǔ)碼和反碼時(shí)，對應(yīng)的真值范圍各為多少？無符號數(shù):

0~2n-1原碼:-（2（n-1）-1）~2（n-1）-1反碼:-（2（n-1）-1）~2（n-1）-1補(bǔ)碼:-2（n-1）~2（n-1）-1三種機(jī)器數(shù)的表示范圍小結(jié)4.移碼表示法補(bǔ)碼表示很難直接判斷其真值大小如十進(jìn)制x=+21x=–21x=+31x=–31x+25+10101+100000+11111+10000010101+