電子科大數(shù)字通信-第9章-帶限信道的數(shù)字通信

第九章帶限信道的數(shù)字通信19.1帶限信道的特征9.2帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收機(jī)9.4線性均衡9.5判決反饋均衡器9.1帶限信道的特征2帶限信道的特征信道的帶寬被限制在指定的帶寬WHz

內(nèi)信道可以建模為一個(gè)線性濾波器，其等效低通頻率響應(yīng)為C(f)（等效低通沖激響應(yīng)c(t)）發(fā)送信號(hào)：等效低通接收信號(hào)：在信道帶寬內(nèi)，頻率響應(yīng)C(f)可表示為：包絡(luò)延遲定義為：9.1帶限信道的特征3幅度響應(yīng)為常數(shù)如果：對(duì)于所有：是頻率的線性函數(shù)信道是無(wú)失真或理想的如果：|C(f)|不為常數(shù)

(f)不為常數(shù)引起符號(hào)間串?dāng)_ISI延時(shí)失真幅度失真9.1帶限信道的特征4除線性失真以外，信號(hào)通過(guò)信道傳輸時(shí)，還會(huì)遭受到其他損傷：

非線性失真頻率偏移相位抖動(dòng)脈沖噪聲熱噪聲時(shí)變多徑效應(yīng)

……本章只討論帶限信道的線性時(shí)不變?yōu)V波器的模型，為了數(shù)學(xué)處理方便，只考慮它引入幅度和延遲失真，并加上高斯噪聲。9.2帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)5等效低通發(fā)送信號(hào)：：離散信息符號(hào)序列g(shù)(t)：脈沖，具有帶限的頻率響應(yīng)G(f)接收信號(hào)：其中：假設(shè)接收信號(hào)先通過(guò)一個(gè)濾波器，然后以速率1/T

符號(hào)/s抽樣接收濾波器的輸出：濾波器對(duì)輸入脈沖h(t)的響應(yīng)對(duì)噪聲z(t)的響應(yīng)9.2帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)6在時(shí)刻抽樣：簡(jiǎn)記為：將第k

項(xiàng)單獨(dú)寫出：設(shè)第k個(gè)抽樣時(shí)刻的期望信息符號(hào)符號(hào)間干擾第k個(gè)抽樣時(shí)刻的高斯噪聲變量ISI的影響可以通過(guò)用示波器的眼圖來(lái)觀測(cè)到。ISI引起眼圖閉合9.2帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)79.2帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)8使x(t)滿足的充要條件是其傅里葉變換X(f)應(yīng)滿足：無(wú)符號(hào)間干擾的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)—奈奎斯特準(zhǔn)則假設(shè)：帶限信道具有理想頻率響應(yīng)特性。當(dāng)|f

|W時(shí)，C(f)=1脈沖x(t)具有譜特性由于：無(wú)符號(hào)間干擾的條件是：定理（奈奎斯特脈沖成形準(zhǔn)則）9.2帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)9證明：t=nT時(shí)刻，積分區(qū)間分解成若干1/T的小區(qū)間：式中：是周期為1/T的周期函數(shù)9.2帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)10將B(

f

)展開為傅里葉級(jí)數(shù)：其中，系數(shù)：因此，定理要滿足的充要條件是：由，得9.2帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)111.當(dāng)或時(shí)討論：假設(shè)|f|>W時(shí)，C(f)=0，因此有：|f|>W

時(shí)，X(f)=0由間隔為1/T

的X(f)非重疊的譜瓣組成無(wú)法選擇X(f)確保B(f)=T，即無(wú)法設(shè)計(jì)一個(gè)無(wú)ISI的系統(tǒng)下面分三種情況來(lái)討論：9.2帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)122.當(dāng)或（奈奎斯特速率）時(shí)只有一個(gè)X(f)能使得B(f)=T，即：相應(yīng)于脈沖：這意味著：無(wú)ISI

傳輸?shù)腡的最小值是T=1/2W

X(t)必須是sinx/x函數(shù)理想低通W-WX(f)Tf9.2帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)133.當(dāng)時(shí)由間隔為1/T

的X(f)重疊的譜瓣組成有無(wú)窮多種

X(f)的選擇，可以使B(f)=T：滾降因子例：常用的升余弦脈沖頻譜9.2帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)14的升余弦譜及其相應(yīng)的脈沖具有升余弦譜的脈沖注意：1.=0時(shí)，脈沖簡(jiǎn)化成：符號(hào)速率：2.=1時(shí)：符號(hào)速率：3.一般地，對(duì)于>0，x(t)的拖尾按1/t3衰減。因此，抽樣定時(shí)偏差產(chǎn)生的一串ISI

分量將收斂于一個(gè)有限的值。9.2.2具有受控ISI的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)—部分響應(yīng)信號(hào)15問(wèn)題背景零ISI

信號(hào)設(shè)計(jì)的結(jié)論——為了實(shí)現(xiàn)實(shí)用的發(fā)送和接收濾波器，必須將符號(hào)速率1/T降到奈奎斯特速率（2W符號(hào)/s）以下。如果放寬ISI

的條件，可以達(dá)到傳輸符號(hào)2W符號(hào)/s特點(diǎn)：設(shè)計(jì)一個(gè)在某時(shí)刻具有受控ISI

的帶限信號(hào)，意味著允許樣值x(nT)不為0例：雙二進(jìn)制信號(hào)脈沖9.2.2具有受控ISI的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)—部分響應(yīng)信號(hào)16當(dāng)T=1/2W

時(shí)：注意：1.該譜平滑地衰減至0，意味著可物理實(shí)現(xiàn)；

2.可以達(dá)到符號(hào)速率2W9.2.2具有受控ISI的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)—部分響應(yīng)信號(hào)17例2：變型雙二進(jìn)制脈沖譜：9.2.2具有受控ISI的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)—部分響應(yīng)信號(hào)18一般情況下：可以通過(guò)選擇不同的樣值和兩個(gè)以上非零樣值，來(lái)得到物理可實(shí)現(xiàn)的濾波器特性。這類帶限信號(hào)脈沖的形式為：相應(yīng)的譜為：選擇兩個(gè)或更多個(gè)非零樣值來(lái)有目的地引入受控ISI時(shí)，該帶限信號(hào)稱為部分響應(yīng)信號(hào)9.2.3受控ISI的數(shù)據(jù)檢測(cè)19兩種方法:

逐個(gè)符號(hào)檢測(cè)（比較容易實(shí)現(xiàn)）最大似然準(zhǔn)則（可使錯(cuò)誤概率最小，但實(shí)現(xiàn)復(fù)雜）1.部份響應(yīng)信號(hào)逐符號(hào)的次最佳檢測(cè)（以雙二進(jìn)制脈沖為例）雙二進(jìn)制脈沖：當(dāng)n=0，1時(shí)，x(nT)=1，其它為0。接收濾波器輸出端的樣值：接收信號(hào)噪聲受控ISI

的數(shù)據(jù)檢測(cè)20下面討論中，暫不考慮噪聲，研究二進(jìn)制情況，Im=

1且等概。Bm有三個(gè)可能取值:-2，0，2;

相應(yīng)的概率：1/41/21/4如果Im-1是由（m-1）信號(hào)間隔得到的檢測(cè)信號(hào)，那么，它對(duì)Bm的影響可以用減法來(lái)消除。這樣，Im就可以被檢測(cè)出來(lái)。存在的問(wèn)題：差錯(cuò)傳播解決措施：在發(fā)送機(jī)中采用數(shù)據(jù)預(yù)編碼方法：要發(fā)送的數(shù)據(jù){Dn}0，1序列產(chǎn)生一個(gè)新序列{Pn

}（稱為預(yù)編碼序列）（模2）9.2.3受控ISI的數(shù)據(jù)檢測(cè)21當(dāng)接收濾波器輸出端：無(wú)噪聲樣值因此若Bm=±2，則Dm=0

Bm=0,Dm=1（模2）預(yù)編碼輸出與信號(hào)電平的映射：由前可知9.2.3受控ISI的數(shù)據(jù)檢測(cè)229.2.3受控ISI的數(shù)據(jù)檢測(cè)23預(yù)編碼序列映射成發(fā)送電平序列：推廣到多電平PAM的雙二進(jìn)制脈沖信號(hào)M電平數(shù)據(jù)序列{Dm}預(yù)編碼：接收濾波器輸出端的樣值：（模M）譯碼序列：9.2.3受控ISI的數(shù)據(jù)檢測(cè)24當(dāng)n=1時(shí)：變型雙二進(jìn)制脈沖情況當(dāng)n=-1時(shí)：其余為0接收濾波器的無(wú)噪聲抽樣輸出：M電平序列{Im}：

預(yù)編碼序列{Pm}：由{Bm}恢復(fù)數(shù)據(jù)序列{Dm}的檢測(cè)規(guī)則是（模M）9.2.3受控ISI的數(shù)據(jù)檢測(cè)25結(jié)論：通過(guò)將發(fā)送的數(shù)據(jù)預(yù)編碼，可以使得根據(jù)逐個(gè)符號(hào)來(lái)檢測(cè)接收數(shù)據(jù)，而不必顧及先前檢測(cè)的符號(hào)，避免了差錯(cuò)傳播。優(yōu)缺點(diǎn)：

逐符號(hào)檢測(cè)對(duì)部分響應(yīng)信號(hào)不是最佳檢測(cè)方案（因?yàn)榻邮招盘?hào)存在記憶）。實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，實(shí)際中常采用。9.2.3受控ISI的數(shù)據(jù)檢測(cè)9.2.3對(duì)受控ISI的數(shù)據(jù)檢測(cè)26vm：加性高斯噪聲，零均值，方差為

Im：在M個(gè)可能的等間距，等概率幅度值中取其中一個(gè)研究?jī)?nèi)容：M元PAM信號(hào)的接收，存在加性高斯白噪聲。兩種情況:零ISI；x(t)=gT(t)gR(t)為雙二進(jìn)制或變型雙二進(jìn)制信號(hào)1.具有零ISI的PAM檢測(cè)的錯(cuò)誤概率接收信號(hào)樣值:其中:9.2.3對(duì)受控ISI的數(shù)據(jù)檢測(cè)27第5章研究的PAM信號(hào)無(wú)帶寬限制；當(dāng)信號(hào)脈沖設(shè)計(jì)成零ISI時(shí)，帶寬限制不會(huì)導(dǎo)致差錯(cuò)率性能的損失！

帶限加性高斯白噪聲且無(wú)ISI的信道第五章中求M元PAM的錯(cuò)誤概率求PAM錯(cuò)誤概率等同于結(jié)果：其中：用每符號(hào)平均能量分析：9.2.3對(duì)受控ISI的數(shù)據(jù)檢測(cè)28預(yù)編碼的輸出被映射到M個(gè)幅度電平之一2.部分響應(yīng)信號(hào)檢測(cè)的錯(cuò)誤概率系統(tǒng)模型：研究?jī)煞N類型檢測(cè)器：逐符號(hào)檢測(cè)器ML序列檢測(cè)器（1）逐符號(hào)檢測(cè)器發(fā)送濾波器的輸出：部分響應(yīng)函數(shù)X(f)被均等的在發(fā)送和接收濾波器之間劃分：在t=nT=n/2W

對(duì)匹配濾波器輸出抽樣，其樣值送至檢測(cè)器。M電平數(shù)據(jù)序列{Dm}被預(yù)編碼9.2.3對(duì)受控ISI的數(shù)據(jù)檢測(cè)29抽樣瞬時(shí)輸出：雙二進(jìn)制信號(hào)：變型雙二進(jìn)制信號(hào)：對(duì)于二進(jìn)制傳輸，令(2d是信號(hào)電平之間距離)Bm值為（2d，0，-2d）對(duì)于M元PAM信號(hào)傳輸，令Bm值為接收電平數(shù)：2M-1標(biāo)度因子d

等價(jià)于：假定發(fā)送符號(hào){Im}等概，經(jīng)推導(dǎo)可得符號(hào)錯(cuò)誤概率的上邊界為：（推導(dǎo)從略）9.2.3對(duì)受控ISI的數(shù)據(jù)檢測(cè)30將上式中d用平均發(fā)送功率取代。等概時(shí)發(fā)送濾波器平均功率為：是M個(gè)信號(hào)電平的均方值式中，平均發(fā)送符號(hào)能量：與零ISI的M元PAM的錯(cuò)誤概率相比較，結(jié)論：部分響應(yīng)信號(hào)（雙二進(jìn)制、變型雙二進(jìn)制）性能損失了(/4)2，或2.1dB原因：部分響應(yīng)檢測(cè)器采用逐符號(hào)判決，且忽視了接收信號(hào)中內(nèi)在的記憶。由此，并且31最大似然序列檢測(cè)部份響應(yīng)波形是有記憶信號(hào)波形，記憶可以用網(wǎng)格圖表示。規(guī)定：兩個(gè)狀態(tài)，相應(yīng)于Im

的兩個(gè)可能輸入值Im=1

每個(gè)分支用兩個(gè)數(shù)標(biāo)記:

左邊的數(shù)是新的數(shù)據(jù)比特Im+1=1，該數(shù)據(jù)確定新的狀態(tài)轉(zhuǎn)移；右邊的數(shù)是接收信號(hào)電平Bm=2,0,-2工作原理：ML檢測(cè)器根據(jù)在抽樣時(shí)刻t=mT(m=1,2,...)對(duì)接收數(shù)據(jù)序列{ym}的觀測(cè)，來(lái)選擇通過(guò)網(wǎng)格的最可能的路徑。9.2.3受控ISI的數(shù)據(jù)檢測(cè)32一般地：每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有M條進(jìn)入的路徑和M個(gè)相應(yīng)的度量；根據(jù)度量值從M條進(jìn)入的路徑中選出一條，舍棄其它M-1條；每個(gè)節(jié)點(diǎn)的幸存路徑延伸到M條新的路徑，每條路徑對(duì)應(yīng)M個(gè)可能的輸入符號(hào)之一；搜索過(guò)程繼續(xù)下去。網(wǎng)格搜索的維特比算法。注意：幸存序列在5L個(gè)符號(hào)以后截?cái)?，引起的性能損失可以忽略不計(jì)。9.2.3受控ISI的數(shù)據(jù)檢測(cè)9.2.3對(duì)受控ISI的數(shù)據(jù)檢測(cè)33最大似然序列檢測(cè)器可以證明，在逐符號(hào)檢測(cè)器中，2.1dB的固有損失完全可由ML序列檢測(cè)器挽回。（略）9.2.4有失真信道的信號(hào)設(shè)計(jì)34有失真信道的信號(hào)設(shè)計(jì)研究：在信道使發(fā)送信號(hào)失真的條件下進(jìn)行信號(hào)設(shè)計(jì)。已知信道頻率響應(yīng)C(f)(|f|W))。選擇濾波器響應(yīng)GT(f)、GR(f)使檢測(cè)器的錯(cuò)誤概率最小。功率譜：解調(diào)器輸出端的信號(hào)分量必須滿足條件：途徑：選用期望頻率響應(yīng)Xd(f)在抽樣時(shí)刻產(chǎn)生零ISI

或者受控ISI。在零ISI

情況時(shí)，可選用Xd(f)為Xrc(f)，（具有滾降因子的升余弦譜）解調(diào)濾波器的輸出噪聲：9.2.4有失真信道的信號(hào)設(shè)計(jì)35其中：信號(hào)項(xiàng)

Im：

噪聲項(xiàng)Vm：零均值，高斯噪聲，方差為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，研究二進(jìn)制PAM傳輸時(shí)，匹配濾波器的抽樣輸出：（x0

歸一為1）錯(cuò)誤概率：要使錯(cuò)誤概率最小需要使得最大（或最小）9.2.4有失真信道的信號(hào)設(shè)計(jì)36兩種可能的解決方案：在發(fā)送機(jī)中對(duì)總的信道失真進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償。接收濾波器匹配于接收信號(hào)。發(fā)送機(jī)濾波器幅頻特性:接收機(jī)濾波器幅頻特性:方案1：平均發(fā)送功率:接收濾波器輸出噪聲:檢測(cè)器SNR：假定Xrc(f)均等地分解在發(fā)送機(jī)和接收機(jī)中9.2.4有失真信道的信號(hào)設(shè)計(jì)37信道的補(bǔ)償由發(fā)送機(jī)和接收機(jī)濾波器兩者平均分?jǐn)?平均發(fā)送功率:輸出噪聲方差:方案2：檢測(cè)器SNR：所以當(dāng)平均功率Pav來(lái)表示SNR時(shí)，存在由于信道失真引起的損失。9.2.4有失真信道的信號(hào)設(shè)計(jì)38兩種方案的比較方案1損失為方案2損失為可以證明：方案2給出的濾波器導(dǎo)致較小的SNR

損失。對(duì)于理想信道：C|f|=1，且時(shí)，沒(méi)有SNR損失。方案1：方案2：9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收機(jī)39這種ISI

補(bǔ)償器稱為均衡器任務(wù)：設(shè)計(jì)一個(gè)接收機(jī)方案，使它能夠補(bǔ)償或減小接收信號(hào)中的ISI背景信道的特性是隨環(huán)境與時(shí)間變化的，無(wú)法預(yù)先精確知道；消除或抵消ISI的實(shí)用方法：在盡量按照Nyquist準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，再在傳輸系統(tǒng)中插入專門的濾波器，補(bǔ)償設(shè)計(jì)的不完善9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收機(jī)40均衡原理帶有均衡器的數(shù)字基帶系統(tǒng)未加補(bǔ)償前：它不完全符合Nyquist準(zhǔn)則加了均衡器后：補(bǔ)償后，使總的HE(f)符合Nyquist準(zhǔn)則GE(f)9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收機(jī)41均衡器的分類頻域均衡——從頻域上用濾波器補(bǔ)償基帶系統(tǒng)時(shí)域均衡——從時(shí)域波形上處理，調(diào)整系統(tǒng)的hE(t)線性均衡非線性均衡（判決反饋均衡）預(yù)置式均衡自適應(yīng)均衡廣義地講，均衡指所有消除或減低ISI影響的信號(hào)處理或?yàn)V波技術(shù)！按照濾波器的結(jié)構(gòu)來(lái)分類：按照調(diào)節(jié)模式來(lái)分類：9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收機(jī)42常用的三種均衡方法：最大似然序列檢測(cè)系數(shù)可調(diào)的線性濾波器判決反饋均衡器9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收機(jī)43有ISI和AWGN信道的最佳接收機(jī)設(shè)計(jì)等效低通發(fā)送信號(hào)：h(t)：信道對(duì)輸入脈沖g(t)的響應(yīng)；z(t)：加性高斯白噪聲接收信號(hào)：最佳解調(diào)器是一個(gè)與h(t)相匹配的濾波器，其后跟隨一個(gè)以符號(hào)速率1/T操作的抽樣器，以及由抽樣值估計(jì)信息序列{In}的處理算法。最佳接收機(jī)：最佳解調(diào)器最佳檢測(cè)器9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收機(jī)44具有ISI信道的離散時(shí)間模型由發(fā)送濾波器g(t)，信道濾波器c(t)，接收機(jī)中匹配濾波器h(t)以及抽樣器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)具有抽頭增益系數(shù)為{xk}的等效離散時(shí)間橫向?yàn)V波器當(dāng)信道沖激響應(yīng)隨時(shí)間緩慢變化時(shí)，反應(yīng)在抽頭系數(shù){fk}隨時(shí)間慢變化。采用這個(gè)模型來(lái)研究對(duì)干擾的補(bǔ)償——均衡技術(shù)、均衡算法對(duì)噪聲作白化處理9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收機(jī)45離散時(shí)間白噪聲濾波器模型的Viterbi算法M元信息符號(hào)用Viterbi算法計(jì)算通過(guò)網(wǎng)格的最可能的路徑可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化檢測(cè)；計(jì)算復(fù)雜性隨時(shí)間長(zhǎng)度呈指數(shù)增長(zhǎng)；實(shí)現(xiàn)過(guò)于昂貴用狀態(tài)網(wǎng)格表示信道濾波器有ML個(gè)狀態(tài)優(yōu)缺點(diǎn)：最大似然序列檢測(cè)（由L個(gè)最近的輸入確定）9.4線性均衡46輸入：經(jīng)白化濾波器后的輸出序列{vk}輸出：信息序列{Ik}的估計(jì)值采用線性橫向?yàn)V波器結(jié)構(gòu)：線性均衡均衡前的部分等效為一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)，沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器有2N+1個(gè)插頭，沖激響應(yīng)為補(bǔ)償以后總的沖激響應(yīng)：均衡器的目的：通過(guò)算法，調(diào)整系數(shù)

，使得9.4線性均衡47峰值失真準(zhǔn)則：兩個(gè)準(zhǔn)則：{cj}的最佳化峰值失真——在均衡器輸出端最壞情況下的ISI，使這個(gè)性能指數(shù)最小化典型例子：迫零均衡器基本思想：迫使hEi中的畸變?yōu)?，即當(dāng)i≠0時(shí)，迫使hEi=0可以建立求抽頭系數(shù)ci的聯(lián)立方程，解出ci峰值畸變定義：具體的方法是計(jì)算(2N+1)個(gè)抽頭系數(shù)，使得：9.4線性均衡48例4.13三抽頭