材料力學(xué)第七章應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論-正式

1第七章應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論2

§7-1

應(yīng)力狀態(tài)概述

§7-2

二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法§7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法

§7-4三向應(yīng)力狀態(tài)§7-5

廣義胡克定律§7-6復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度§7-7

強(qiáng)度理論概述§7-8

四種常用強(qiáng)度理論3

§7-1

應(yīng)力狀態(tài)概述一、應(yīng)力狀態(tài)的概念

請(qǐng)看下面動(dòng)畫1.低碳鋼和鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)

2.低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)

4

低碳鋼?塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？

鑄鐵

低碳鋼和鑄鐵的拉伸5?為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿45°螺旋面斷開？

低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)

低碳鋼

鑄鐵6

（1）拉中有剪,剪中有拉;

（2）不僅橫截面上存在應(yīng)力,斜截面上也存在應(yīng)力;

（3）同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同;

（4）同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同3.重要結(jié)論哪一點(diǎn)？

哪個(gè)方向面？應(yīng)力哪一個(gè)面上？

哪一點(diǎn)？4.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的情況,稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),亦指該點(diǎn)的應(yīng)力全貌.7二、應(yīng)力狀態(tài)的研究方法1.單元體

（2）任意一對(duì)平行平面上的應(yīng)力相等2.單元體特征

3.主單元體各側(cè)面上切應(yīng)力均為零的單元體

（1）單元體的尺寸無限小,每個(gè)面上應(yīng)力均勻分布31223184.主平面切應(yīng)力為零的截面

5.主應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力

說明:一點(diǎn)處必定存在這樣的一個(gè)單元體,三個(gè)相互垂直的面均為主平面,三個(gè)互相垂直的主應(yīng)力分別記為1,2,3且規(guī)定按代數(shù)值大小的順序來排列,即3122319

三、應(yīng)力狀態(tài)的分類

1.三向應(yīng)力狀態(tài)（或稱空間應(yīng)力狀態(tài)）三個(gè)主應(yīng)力1,2,3

均不等于零2.二向應(yīng)力狀態(tài)（或稱平面應(yīng)力狀態(tài)）三個(gè)主應(yīng)力1,2,3中有兩個(gè)不等于零3.單向應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力1,2,3中只有一個(gè)不等于零31223122111110例題

1畫出如圖所示梁S截面的應(yīng)力狀態(tài)單元體.

54321Fl/2l/2Fl/2l/2S平面11S平面254321543211x1x1x2x22233312alSF例題

2畫出如圖所示梁危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)單元體

xzy4321zy4321FSMzT1312yxzzy4321FSMzTxzy4321314例題3分析薄壁圓筒受內(nèi)壓時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)pDyz

薄壁圓筒的橫截面面積pD′nn（1）沿圓筒軸線作用于筒底的總壓力為Fmmnn15直徑平面（2）假想用一直徑平面將圓筒截分為二,并取下半環(huán)為研究對(duì)象p"yＯFNFNd16平面應(yīng)力狀態(tài)的普遍形式如圖所示.單元體上有x,xy

和y,yx§7-2

二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法xxyzyxyyxxyxyyx17一、斜截面上的應(yīng)力1.截面法假想地沿斜截面e-f將單元體截開,留下左邊部分的單體元eaf作為研究對(duì)象xyaxxyxxyefnefaxxyyxyαααnα18xyaxxyxxyefn

（1）由x軸轉(zhuǎn)到外法線n,逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正

（2）正應(yīng)力仍規(guī)定拉應(yīng)力為正

（3）切應(yīng)力對(duì)單元體內(nèi)任一點(diǎn)取矩,順時(shí)針轉(zhuǎn)為正2.符號(hào)的確定efaxxyyxyαααnαt19

設(shè)斜截面的面積為dA,a-e的面積為dAcos,a-f

的面積為dAsinefaxxyyxyαααnαefaαdAdAsindAcos3.任意斜截面上的應(yīng)力

對(duì)研究對(duì)象列n和t方向的平衡方程得t20efaxxyyxyαααnαefaαdAdAsindAcost21化簡前面兩個(gè)平衡方程，最后得斜截面上的應(yīng)力：并利用公式：根據(jù)切應(yīng)力互等定理，以代換22對(duì)比得即兩相互垂直面上的正應(yīng)力之和保持一個(gè)常數(shù)23二、最大正應(yīng)力及方位1.最大正應(yīng)力的方位令

0和0+90°確定兩個(gè)互相垂直的平面,一個(gè)是最大正應(yīng)力所在的平面,另一個(gè)是最小正應(yīng)力所在的平面.242.最大正應(yīng)力

將0和

0+90°代入公式

得到max和min

(主應(yīng)力）

下面還必須進(jìn)一步判斷0是x與哪一個(gè)主應(yīng)力間的夾角25

（1）當(dāng)x>y時(shí),0

是x與max之間的夾角

（2）當(dāng)x<y

時(shí),0

是x與min之間的夾角

（3）當(dāng)x=y

時(shí),0

=45°,最大主應(yīng)力的方向可由單元體兩相互垂直面的切應(yīng)力共同指定方向確定。

則確定主應(yīng)力方向的具體規(guī)則如下

若約定|0|<45°即0

取值在±45°范圍內(nèi)26二、最大切應(yīng)力及方位1.最大切應(yīng)力的方位

令

1和1+90°確定兩個(gè)互相垂直的平面,一個(gè)是最大切應(yīng)力所在的平面,另一個(gè)是最小切應(yīng)力所在的平面.272.最大切應(yīng)力

將1和

1+90°代入公式

得到max和min

比較和可見28即最大和最小切應(yīng)力所在平面與主平面的夾角為450。因：比較得：29例題4簡支梁如圖所示.已知m-m

截面上A點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為

=-70MPa,=50MPa.確定A點(diǎn)的主應(yīng)力及主平面的方位.AmmalA解：把從A點(diǎn)處截取的單元體放大如圖30因?yàn)閤

<y

，所以0=27.5°與min對(duì)應(yīng)xAA0131331xyxy例題5圖示單元體,已知x

=-40MPa,y

=60MPa,xy=-50MPa.試求e-f截面上的應(yīng)力情況及主應(yīng)力和主單元體的方位.n30°ef解:（1）求

e-f截面上的應(yīng)力32（2）求主應(yīng)力和主單元體的方位因?yàn)閤

<y,所以0=-22.5°與min對(duì)應(yīng)xyxy22.5°1333解:（1）求主平面方位

因?yàn)閤

=y,且x>0例題6求平面純剪切應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力及主平面方位.xy所以0=-45°與max

對(duì)應(yīng)45°

（2）求主應(yīng)力1=,2=0,3=-13（圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力狀態(tài)）（鑄鐵因抗拉強(qiáng)度低，扭轉(zhuǎn)時(shí)沿450螺旋面拉斷）34§7-3

平面應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法

一、莫爾圓（Mohr’scircle）

將斜截面應(yīng)力計(jì)算公式改寫為把上面兩式等號(hào)兩邊平方,然后相加便可消去,得35

因?yàn)閤,y,xy皆為已知量,所以上式是一個(gè)以,為變量的圓周方程.當(dāng)斜截面隨方位角變化時(shí),其上的應(yīng)力

,

在

-直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是一個(gè)圓.1.圓心的坐標(biāo)2.圓的半徑

此圓習(xí)慣上稱為應(yīng)力圓，或稱為莫爾圓36

（1）建

-坐標(biāo)系,選定比例尺Ｏ二、應(yīng)力圓作法1.步驟xyxxyxxyyy37DxyO

（2）量取OA=xAD

=xy得D點(diǎn)xAOB=y

（3）量取BD′=yx得D′點(diǎn)yByxD′

（4）連接DD′兩點(diǎn)的直線與軸相交于C

點(diǎn)

（5）以C為圓心,CD

為半徑作圓,該圓就是相應(yīng)于該單元體的應(yīng)力圓Cxyxxyxxyyy38

（1）該圓的圓心C點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

（2）該圓半徑為DxyOxAyByxD′C2.證明39三、應(yīng)力圓的應(yīng)用

1.求單元體上任一截面上的應(yīng)力

從應(yīng)力圓的半徑CD按方位角的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)2得到半徑CE.圓周上E

點(diǎn)的坐標(biāo)就依次為斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力.DxyOxAyByxD′C20FE2xyaxxyxxyyyefn40DxyOxAyByxD′C20FE2證明：41DxyOxAyByxD′C20FE242

（1）點(diǎn)面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系:單元體某一面上的應(yīng)力,必對(duì)應(yīng)于應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo).說明AB

（2）夾角關(guān)系:圓周上任意兩點(diǎn)所引半徑的夾角等于單元體上對(duì)應(yīng)兩截面夾角的兩倍.兩者的轉(zhuǎn)向一致.2OCBA432.求主應(yīng)力數(shù)值和主平面位置

（1）主應(yīng)力數(shù)值A(chǔ)1和B1兩點(diǎn)為與主平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn),其橫坐標(biāo)為主應(yīng)力1,212DxyOxAyByxD′C20FE2B1A14420DxyOxAyByxD′C12A1B1（2）主平面方位

由CD順時(shí)針轉(zhuǎn)20到CA1

所以單元體上從

x

軸順時(shí)針轉(zhuǎn)0（負(fù)值）即到1對(duì)應(yīng)的主平面的外法線0確定后,1對(duì)應(yīng)的主平面方位即確定453.求最大切應(yīng)力G1和G兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別代表最大和最小切應(yīng)力20DxyOxAyByxD′C12A1B1G1G2

因?yàn)樽畲蟆⒆钚∏袘?yīng)力等于應(yīng)力圓的半徑46O例題7從水壩體內(nèi)某點(diǎn)處取出的單元體如圖所示,

x

=-1MPa,y

=-0.4MPa,xy=-0.2MPa,yx

=0.2MPa,

（1）繪出相應(yīng)的應(yīng)力圓

（2）確定此單元體在

=30°和

=-40°兩斜面上的應(yīng)力.xyxy解:（1）畫應(yīng)力圓

量取OA=x=-1,AD

=xy=-0.2,定出D點(diǎn);ACBOB

=y=-0.4和，BD′

=yx=0.2,定出D′點(diǎn).(-1,-0.2)DD′(-0.4,0.2)

以DD′為直徑繪出的圓即為應(yīng)力圓.47

將半徑CD

逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)2=60°到半徑CE,E

點(diǎn)的坐標(biāo)就代表

=30°斜截面上的應(yīng)力。（2）確定=30°斜截面上的應(yīng)力E60°（3）確定

=-40°斜截面上的應(yīng)力

將半徑

CD順時(shí)針轉(zhuǎn)2=80°到半徑CF,F

點(diǎn)的坐標(biāo)就代表

=-40°斜截面上的應(yīng)力.F80°AD′CBOD

30°40°

40°30°30°=-0.36MPa30°=-0.68MPa40°=-0.26MPa-40°=-0.95MPa48

已知受力物體內(nèi)某一點(diǎn)處三個(gè)主應(yīng)力1,2,3

利用應(yīng)力圓確定該點(diǎn)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力.一、空間應(yīng)力狀態(tài)下的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力§7-4

三向應(yīng)力狀態(tài)分析3122314913

首先研究與其中一個(gè)主平面（例如主應(yīng)力3所在的主平面）垂直的斜截面上的應(yīng)力122

用截面法,沿求應(yīng)力的截面將單元體截為兩部分,取左下部分為研究對(duì)象2150

主應(yīng)力3所在的兩平面上是一對(duì)自相平衡的力,因而該斜面上的應(yīng)力、

與3無關(guān),只由主應(yīng)力1,2

決定

與3所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力可由

1,2作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來表示12332151

該應(yīng)力圓上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于與3所在主平面

垂直的所有斜截面上的應(yīng)力A1O2B

與主應(yīng)力2所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力,

可用由1,3作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來表示C3

與主應(yīng)力１所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力,

可用由2,3作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來表示52

該截面上應(yīng)力和對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)必位于上述三個(gè)應(yīng)力圓所圍成的陰影內(nèi)abc截面表示與三個(gè)主平面斜交的任意斜截面abc1212353A1O2BC3結(jié)論

三個(gè)應(yīng)力圓圓周上的點(diǎn)及由它們圍成的陰影部分上的點(diǎn)的坐標(biāo)代表了空間應(yīng)力狀態(tài)下所有截面上的應(yīng)力

該點(diǎn)處的最大正應(yīng)力（指代數(shù)值）應(yīng)等于最大應(yīng)力圓上A點(diǎn)的橫坐標(biāo)154A1O2BC3

最大切應(yīng)力則等于最大的應(yīng)力圓的半徑

最大切應(yīng)力所在的截面與2所在的主平面垂直,并與1和3所在的主平面成45°角.55例題9單元體的應(yīng)力如圖所示,作應(yīng)力圓,并求出主應(yīng)力和最大切應(yīng)力值及其作用面方位.解:

該單元體有一個(gè)已知主應(yīng)力

因此與該主平面正交的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力z

無關(guān),依據(jù)x截面和y截面上的應(yīng)力畫出應(yīng)力圓.

求另外兩個(gè)主應(yīng)力。40MPaxyz20MPa20MPa20MPa56

由x,xy

定出D

點(diǎn)由y,yx

定出D′

點(diǎn)

以DD′為直徑作應(yīng)力圓A1,A2

兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代表另外兩個(gè)主應(yīng)力

1和

3A1A2D′ODC13

1=46MPa

3=-26MPa

該單元體的三個(gè)主應(yīng)力

1=46MPa

2=20MPa

3=-26MPa

根據(jù)上述主應(yīng)力，作出三個(gè)應(yīng)力圓57一、各向同性材料的廣義胡克定律

（1）正應(yīng)力:拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負(fù)1.符號(hào)規(guī)定

（2）切應(yīng)力:對(duì)單元體內(nèi)任一點(diǎn)取矩,若產(chǎn)生的矩為順時(shí)針,則τ為正;反之為負(fù)

（3）線應(yīng)變:以伸長為正,縮短為負(fù);

（4）切應(yīng)變:使直角減者為正,增大者為負(fù).xx

§7-6

廣義胡克定律yzyxyyxz58x方向的線應(yīng)變

用疊加原理,分別計(jì)算出x,y,z

分別單獨(dú)存在時(shí),x,y,z方向的線應(yīng)變x,y,z,然后代數(shù)相加.2.各向同性材料的廣義胡克定律單獨(dú)存在時(shí)單獨(dú)存在時(shí)

單獨(dú)存在時(shí)xyyzzzxxyy59

在x

,y

,z同時(shí)存在時(shí),x

方向的線應(yīng)變x為

同理,在x,y

,z同時(shí)存在時(shí),y,z

方向的線應(yīng)變?yōu)?/p>

在xy,yz,zx三個(gè)面內(nèi)的切應(yīng)變?yōu)?0上式稱為廣義胡克定律——沿x,y,z軸的線應(yīng)變

——在xy,yz,zx面上的切應(yīng)變61

對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)（假設(shè)z

=0,xz=0,yz=0）xyzxyxyyxxyxyyx623.主應(yīng)力-主應(yīng)變的關(guān)系

二向應(yīng)力狀態(tài)下，設(shè)3=0

已知1,2,3;1,2,3為主應(yīng)變63二、各向同性材料的體積應(yīng)變123a1a2a3

構(gòu)件每單位體積的體積變化,稱為體積應(yīng)變用q表示.

各向同性材料在三向應(yīng)力狀態(tài)下的體應(yīng)變

如圖所示的單元體,三個(gè)邊長為dx

,dy

,dz

變形后的邊長分別為

變形后單元體的體積為dx(1+，dy(1+2，dz(1+3V1=dx(1+·

dy(1+2·

dz(1+364體積應(yīng)變?yōu)?5K稱為體積彈性模量是三個(gè)主應(yīng)力的平均值661.純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的體積應(yīng)變

即在小變形下,切應(yīng)力不引起各向同性材料的體積改變.2.三向等值應(yīng)力單元體的體積應(yīng)變

三個(gè)主應(yīng)力為

單元體的體積應(yīng)變mmm67

這兩個(gè)單元體的體積應(yīng)變相同mmm123dxdydz

單元體的三個(gè)主應(yīng)變?yōu)?/p>

如果變形前單元體的三個(gè)棱邊成某種比例,由于三個(gè)棱邊應(yīng)變相同,則變形后的三個(gè)棱邊的長度仍保持這種比例.所以在三向等值應(yīng)力m的作用下,單元體變形后的形狀和變形前的相似,稱這樣的單元體是形狀不變的.168

在最一般的空間應(yīng)力狀態(tài)下，材料的體積應(yīng)變只與三個(gè)線應(yīng)變x

,y,z

有關(guān),仿照上述推導(dǎo)有

在任意形式的應(yīng)力狀態(tài)下,各向同性材料內(nèi)一點(diǎn)處的體積應(yīng)變與通過該點(diǎn)的任意三個(gè)相互垂直的平面上的正應(yīng)力之和成正比,而與切應(yīng)力無關(guān).69例題10邊長a=0.1m的銅立方塊,無間隙地放入體積較大,變形可略去不計(jì)的鋼凹槽中,如圖所示.已知銅的彈性模量E=100GPa,泊松比μ=0.34,當(dāng)受到F=300kN的均布?jí)毫ψ饔脮r(shí),求該銅塊的主應(yīng)力,體積應(yīng)變以及最大切應(yīng)力.解:銅塊橫截面上的壓應(yīng)力aaaF

銅塊受力如圖所示

變形條件為：zyx12370

聯(lián)立解得

銅塊的主應(yīng)力為

最大切應(yīng)力

體積應(yīng)變?yōu)?1例題11一直徑d=20mm的實(shí)心圓軸,在軸的的兩端加扭矩Me=126N·m.在軸的表面上某一點(diǎn)A處用變形儀測出與軸線成-45°方向的應(yīng)變

=5.010-4,試求此圓軸材料的剪切彈性模量G.MeMeA45°x72解:圍繞A點(diǎn)取一單元體A13

-45°A73bhzb=50mmh=100mm例題12已知矩形外伸梁受力F1,F2作用.彈性模量E=200GPa,泊松比=0.3,F1=100KN,F2=100KN.

求:（1）A點(diǎn)處的主應(yīng)變1,2,3（2）A點(diǎn)處的線應(yīng)變x,

y,zaAF1F2F2l74解:梁為拉伸與彎曲的組合變形.A點(diǎn)有拉伸引起的正應(yīng)力和彎曲引起的切應(yīng)力.（拉伸）（負(fù)）Ax=20

=30

（1）求A點(diǎn)處的主應(yīng)變1，

2，375

（2）A點(diǎn)處的線應(yīng)變x,

y,z76

§7-7

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度一、應(yīng)變能密度的定義二、應(yīng)變能密度的計(jì)算公式

1.單向應(yīng)力狀態(tài)下,物體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能密度為

物體在單位體積內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能.77

將廣義胡克定律代入上式,經(jīng)整理得

用vd

表示與單元體形狀改變相應(yīng)的那部分應(yīng)變能密度,稱為畸變能密度

用vV

表示單元體體積改變相應(yīng)的那部分應(yīng)變能密度,稱為體積改變能密度2.三向應(yīng)力狀態(tài)下單元體的應(yīng)變能密度為應(yīng)變能密度vε等于兩部分之和78代之以m

圖（a）所示單元體的三個(gè)主應(yīng)力不相等,因而,變形后既發(fā)生體積改變也發(fā)生形狀改變.

圖（b）所示單元體的三個(gè)主應(yīng)力相等,因而,變形后的形狀與原來的形狀相似,即只發(fā)生體積改變而無形狀改變。因此可通過圖（b)求出體積改變能密度。(a)123(b)mmm=(1+2+3)/379圖b所示單元體的體積改變能密度80空間應(yīng)力狀態(tài)下單元體的應(yīng)變能密度：單元體的體積改變能密度：單元體的畸變能密度：(a)123即：81一、強(qiáng)度理論的概念1.引言§7-8

強(qiáng)度理論軸向拉壓彎曲剪切扭轉(zhuǎn)彎曲

切應(yīng)力強(qiáng)度條件

正應(yīng)力強(qiáng)度條件82（2）材料的許用應(yīng)力,是通過拉（壓）試驗(yàn)或純剪試驗(yàn)測定試件在破壞時(shí)其橫截面上的極限應(yīng)力,以此極限應(yīng)力作為強(qiáng)度指標(biāo),除以適當(dāng)?shù)陌踩驍?shù)而得。

上述強(qiáng)度條件具有如下特點(diǎn)（1）危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài);2.強(qiáng)度理論的概念

是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效起因”的假說.是解決復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度破壞問題的理論。83

基本觀點(diǎn)

構(gòu)件受外力作用而發(fā)生破壞時(shí),不論破壞的表面現(xiàn)象如何復(fù)雜,其破壞形式總不外乎幾種類型,而同一類型的破壞則可能是某一個(gè)共同因素所引起的，即造成失效的原因與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān).

根據(jù)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞時(shí)的一些現(xiàn)象與形式,進(jìn)行分析,提出破壞原因的假說.在這些假說的基礎(chǔ)上,可利用材料在單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果,來建立材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件.84

（1）脆性斷裂:無明顯的變形下突然斷裂.二、材料破壞的兩種類型（常溫、靜載荷）屈服失效材料出現(xiàn)顯著的塑性變形而喪失其正常的工作能力.2.斷裂失效

（2）韌性斷裂:產(chǎn)生大量塑性變形后斷裂.85引起破壞的某一共同因素畸變能密度最大切應(yīng)力最大線應(yīng)變最大正應(yīng)力86三、四個(gè)強(qiáng)度理論（1）第一類強(qiáng)度理論—以脆斷作為破壞的標(biāo)志

包括:最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論（2）第二類強(qiáng)度理論—以出現(xiàn)屈服現(xiàn)象作為破壞的標(biāo)志

包括:最大切應(yīng)力理論和形狀改變能（或稱畸變能）密度理論87

認(rèn)為當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會(huì)沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生脆斷破壞.

1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）

基本假說:最大拉應(yīng)力1是引起材料脆斷破壞的因素.

單向拉伸時(shí)，脆斷破壞的條件:1=b四、第一類強(qiáng)度理論

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件:1[882.最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）

認(rèn)為當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時(shí),其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會(huì)沿垂直于最大伸長線應(yīng)變方向的平面發(fā)生破壞.

基本假說:最大伸長線應(yīng)變1是引起材料脆斷破壞的因素.

單向拉伸時(shí)，脆斷破壞的條件:

復(fù)雜應(yīng)力下：最大伸長線應(yīng)變:

強(qiáng)度條件:891.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論，也稱Tresca屈服準(zhǔn)則）

基本假說:最大切應(yīng)力max是引起材料屈服的因素.

認(rèn)為當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會(huì)沿最大切應(yīng)力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效.

單向拉伸下，屈服條件五、第二類強(qiáng)度理論

在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下一點(diǎn)處的最大切應(yīng)力為

強(qiáng)度條件

屈服準(zhǔn)則902.畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論，也稱Mises屈服準(zhǔn)則）

基本假說:畸變能密度vd是引起材料屈服的因素.

單向拉伸下,1=

s，2=

3=0，材料的極限值：

強(qiáng)度條件:

屈服準(zhǔn)則:91六、相當(dāng)應(yīng)力

把各種強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件寫成統(tǒng)一形式r

稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力.921.適用范圍

（2）塑性材料（碳鋼、銅、鋁等）選用第三或第四強(qiáng)度理論;

（3）在二向和三向等拉應(yīng)力時(shí),無論是塑性還是脆性都發(fā)生脆性破壞,故選用第一或第二強(qiáng)度理論;三、各種強(qiáng)度理論的適用范圍及其應(yīng)用

（1）一般脆性材料（鑄鐵、石料、混凝土、玻璃等）選用第一或第二強(qiáng)度理論;

（4）在二向和三向等壓應(yīng)力狀態(tài)時(shí),無論是塑性還是脆性材料都發(fā)生塑性破壞,故選用第三或第四強(qiáng)度理論.932.強(qiáng)度計(jì)算的步驟

（1）外力分析:確定所需的外力值;

（2）內(nèi)力分析:畫內(nèi)力圖,確定可能的危險(xiǎn)截面;

（3）應(yīng)力分析:畫危險(xiǎn)截面應(yīng)力分布圖,確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫出單元體,求主應(yīng)力;

（4）強(qiáng)度分析:選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論,計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力,然后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算.94例題13一蒸汽鍋爐承受最大壓強(qiáng)為p,圓筒部分的內(nèi)徑為D,厚度為d,且

d

遠(yuǎn)小于D.試用第四強(qiáng)度理論校核圓筒部分內(nèi)壁的強(qiáng)度.已知p=3.6MPa,d=10mm,D=1m,[]=160MPa.p（a）Dyzd（b）95

內(nèi)壁的強(qiáng)度校核

所以圓筒內(nèi)壁的強(qiáng)度合適.

用第四強(qiáng)度理論校核圓筒內(nèi)壁的強(qiáng)度′

"

′

"

[]=160MPap=3.6MPa96例題14:試用第三強(qiáng)度理論分析圖示三種應(yīng)力狀態(tài)中哪種最危險(xiǎn)？最危險(xiǎn)97例題15: