材料力學第七章應(yīng)力應(yīng)變分析強度理論-正式

1第七章應(yīng)力應(yīng)變分析強度理論2

§7-1

應(yīng)力狀態(tài)概述

§7-2

二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法§7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法

§7-4三向應(yīng)力狀態(tài)§7-5

廣義胡克定律§7-6復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度§7-7

強度理論概述§7-8

四種常用強度理論3

§7-1

應(yīng)力狀態(tài)概述一、應(yīng)力狀態(tài)的概念

請看下面動畫1.低碳鋼和鑄鐵的拉伸實驗

2.低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實驗

4

低碳鋼?塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？

鑄鐵

低碳鋼和鑄鐵的拉伸5?為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時沿45°螺旋面斷開？

低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)

低碳鋼

鑄鐵6

（1）拉中有剪,剪中有拉;

（2）不僅橫截面上存在應(yīng)力,斜截面上也存在應(yīng)力;

（3）同一面上不同點的應(yīng)力各不相同;

（4）同一點不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同3.重要結(jié)論哪一點？

哪個方向面？應(yīng)力哪一個面上？

哪一點？4.一點的應(yīng)力狀態(tài)過一點不同方向面上應(yīng)力的情況,稱之為這一點的應(yīng)力狀態(tài),亦指該點的應(yīng)力全貌.7二、應(yīng)力狀態(tài)的研究方法1.單元體

（2）任意一對平行平面上的應(yīng)力相等2.單元體特征

3.主單元體各側(cè)面上切應(yīng)力均為零的單元體

（1）單元體的尺寸無限小,每個面上應(yīng)力均勻分布31223184.主平面切應(yīng)力為零的截面

5.主應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力

說明:一點處必定存在這樣的一個單元體,三個相互垂直的面均為主平面,三個互相垂直的主應(yīng)力分別記為1,2,3且規(guī)定按代數(shù)值大小的順序來排列,即3122319

三、應(yīng)力狀態(tài)的分類

1.三向應(yīng)力狀態(tài)（或稱空間應(yīng)力狀態(tài)）三個主應(yīng)力1,2,3

均不等于零2.二向應(yīng)力狀態(tài)（或稱平面應(yīng)力狀態(tài)）三個主應(yīng)力1,2,3中有兩個不等于零3.單向應(yīng)力狀態(tài)三個主應(yīng)力1,2,3中只有一個不等于零31223122111110例題

1畫出如圖所示梁S截面的應(yīng)力狀態(tài)單元體.

54321Fl/2l/2Fl/2l/2S平面11S平面254321543211x1x1x2x22233312alSF例題

2畫出如圖所示梁危險截面危險點的應(yīng)力狀態(tài)單元體

xzy4321zy4321FSMzT1312yxzzy4321FSMzTxzy4321314例題3分析薄壁圓筒受內(nèi)壓時的應(yīng)力狀態(tài)pDyz

薄壁圓筒的橫截面面積pD′nn（1）沿圓筒軸線作用于筒底的總壓力為Fmmnn15直徑平面（2）假想用一直徑平面將圓筒截分為二,并取下半環(huán)為研究對象p"yＯFNFNd16平面應(yīng)力狀態(tài)的普遍形式如圖所示.單元體上有x,xy

和y,yx§7-2

二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法xxyzyxyyxxyxyyx17一、斜截面上的應(yīng)力1.截面法假想地沿斜截面e-f將單元體截開,留下左邊部分的單體元eaf作為研究對象xyaxxyxxyefnefaxxyyxyαααnα18xyaxxyxxyefn

（1）由x軸轉(zhuǎn)到外法線n,逆時針轉(zhuǎn)向時為正

（2）正應(yīng)力仍規(guī)定拉應(yīng)力為正

（3）切應(yīng)力對單元體內(nèi)任一點取矩,順時針轉(zhuǎn)為正2.符號的確定efaxxyyxyαααnαt19

設(shè)斜截面的面積為dA,a-e的面積為dAcos,a-f

的面積為dAsinefaxxyyxyαααnαefaαdAdAsindAcos3.任意斜截面上的應(yīng)力

對研究對象列n和t方向的平衡方程得t20efaxxyyxyαααnαefaαdAdAsindAcost21化簡前面兩個平衡方程，最后得斜截面上的應(yīng)力：并利用公式：根據(jù)切應(yīng)力互等定理，以代換22對比得即兩相互垂直面上的正應(yīng)力之和保持一個常數(shù)23二、最大正應(yīng)力及方位1.最大正應(yīng)力的方位令

0和0+90°確定兩個互相垂直的平面,一個是最大正應(yīng)力所在的平面,另一個是最小正應(yīng)力所在的平面.242.最大正應(yīng)力

將0和

0+90°代入公式

得到max和min

(主應(yīng)力）

下面還必須進一步判斷0是x與哪一個主應(yīng)力間的夾角25

（1）當x>y時,0

是x與max之間的夾角

（2）當x<y

時,0

是x與min之間的夾角

（3）當x=y

時,0

=45°,最大主應(yīng)力的方向可由單元體兩相互垂直面的切應(yīng)力共同指定方向確定。

則確定主應(yīng)力方向的具體規(guī)則如下

若約定|0|<45°即0

取值在±45°范圍內(nèi)26二、最大切應(yīng)力及方位1.最大切應(yīng)力的方位

令

1和1+90°確定兩個互相垂直的平面,一個是最大切應(yīng)力所在的平面,另一個是最小切應(yīng)力所在的平面.272.最大切應(yīng)力

將1和

1+90°代入公式

得到max和min

比較和可見28即最大和最小切應(yīng)力所在平面與主平面的夾角為450。因：比較得：29例題4簡支梁如圖所示.已知m-m

截面上A點的彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為

=-70MPa,=50MPa.確定A點的主應(yīng)力及主平面的方位.AmmalA解：把從A點處截取的單元體放大如圖30因為x

<y

，所以0=27.5°與min對應(yīng)xAA0131331xyxy例題5圖示單元體,已知x

=-40MPa,y

=60MPa,xy=-50MPa.試求e-f截面上的應(yīng)力情況及主應(yīng)力和主單元體的方位.n30°ef解:（1）求

e-f截面上的應(yīng)力32（2）求主應(yīng)力和主單元體的方位因為x

<y,所以0=-22.5°與min對應(yīng)xyxy22.5°1333解:（1）求主平面方位

因為x

=y,且x>0例題6求平面純剪切應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力及主平面方位.xy所以0=-45°與max

對應(yīng)45°

（2）求主應(yīng)力1=,2=0,3=-13（圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力狀態(tài)）（鑄鐵因抗拉強度低，扭轉(zhuǎn)時沿450螺旋面拉斷）34§7-3

平面應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法

一、莫爾圓（Mohr’scircle）

將斜截面應(yīng)力計算公式改寫為把上面兩式等號兩邊平方,然后相加便可消去,得35

因為x,y,xy皆為已知量,所以上式是一個以,為變量的圓周方程.當斜截面隨方位角變化時,其上的應(yīng)力

,

在

-直角坐標系內(nèi)的軌跡是一個圓.1.圓心的坐標2.圓的半徑

此圓習慣上稱為應(yīng)力圓，或稱為莫爾圓36

（1）建

-坐標系,選定比例尺Ｏ二、應(yīng)力圓作法1.步驟xyxxyxxyyy37DxyO

（2）量取OA=xAD

=xy得D點xAOB=y

（3）量取BD′=yx得D′點yByxD′

（4）連接DD′兩點的直線與軸相交于C

點

（5）以C為圓心,CD

為半徑作圓,該圓就是相應(yīng)于該單元體的應(yīng)力圓Cxyxxyxxyyy38

（1）該圓的圓心C點到坐標原點的距離為

（2）該圓半徑為DxyOxAyByxD′C2.證明39三、應(yīng)力圓的應(yīng)用

1.求單元體上任一截面上的應(yīng)力

從應(yīng)力圓的半徑CD按方位角的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動2得到半徑CE.圓周上E

點的坐標就依次為斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力.DxyOxAyByxD′C20FE2xyaxxyxxyyyefn40DxyOxAyByxD′C20FE2證明：41DxyOxAyByxD′C20FE242

（1）點面之間的對應(yīng)關(guān)系:單元體某一面上的應(yīng)力,必對應(yīng)于應(yīng)力圓上某一點的坐標.說明AB

（2）夾角關(guān)系:圓周上任意兩點所引半徑的夾角等于單元體上對應(yīng)兩截面夾角的兩倍.兩者的轉(zhuǎn)向一致.2OCBA432.求主應(yīng)力數(shù)值和主平面位置

（1）主應(yīng)力數(shù)值A(chǔ)1和B1兩點為與主平面對應(yīng)的點,其橫坐標為主應(yīng)力1,212DxyOxAyByxD′C20FE2B1A14420DxyOxAyByxD′C12A1B1（2）主平面方位

由CD順時針轉(zhuǎn)20到CA1

所以單元體上從

x

軸順時針轉(zhuǎn)0（負值）即到1對應(yīng)的主平面的外法線0確定后,1對應(yīng)的主平面方位即確定453.求最大切應(yīng)力G1和G兩點的縱坐標分別代表最大和最小切應(yīng)力20DxyOxAyByxD′C12A1B1G1G2

因為最大、最小切應(yīng)力等于應(yīng)力圓的半徑46O例題7從水壩體內(nèi)某點處取出的單元體如圖所示,

x

=-1MPa,y

=-0.4MPa,xy=-0.2MPa,yx

=0.2MPa,

（1）繪出相應(yīng)的應(yīng)力圓

（2）確定此單元體在

=30°和

=-40°兩斜面上的應(yīng)力.xyxy解:（1）畫應(yīng)力圓

量取OA=x=-1,AD

=xy=-0.2,定出D點;ACBOB

=y=-0.4和，BD′

=yx=0.2,定出D′點.(-1,-0.2)DD′(-0.4,0.2)

以DD′為直徑繪出的圓即為應(yīng)力圓.47

將半徑CD

逆時針轉(zhuǎn)動2=60°到半徑CE,E

點的坐標就代表

=30°斜截面上的應(yīng)力。（2）確定=30°斜截面上的應(yīng)力E60°（3）確定

=-40°斜截面上的應(yīng)力

將半徑

CD順時針轉(zhuǎn)2=80°到半徑CF,F

點的坐標就代表

=-40°斜截面上的應(yīng)力.F80°AD′CBOD

30°40°

40°30°30°=-0.36MPa30°=-0.68MPa40°=-0.26MPa-40°=-0.95MPa48

已知受力物體內(nèi)某一點處三個主應(yīng)力1,2,3

利用應(yīng)力圓確定該點的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力.一、空間應(yīng)力狀態(tài)下的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力§7-4

三向應(yīng)力狀態(tài)分析3122314913

首先研究與其中一個主平面（例如主應(yīng)力3所在的主平面）垂直的斜截面上的應(yīng)力122

用截面法,沿求應(yīng)力的截面將單元體截為兩部分,取左下部分為研究對象2150

主應(yīng)力3所在的兩平面上是一對自相平衡的力,因而該斜面上的應(yīng)力、

與3無關(guān),只由主應(yīng)力1,2

決定

與3所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力可由

1,2作出的應(yīng)力圓上的點來表示12332151

該應(yīng)力圓上的點對應(yīng)于與3所在主平面

垂直的所有斜截面上的應(yīng)力A1O2B

與主應(yīng)力2所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力,

可用由1,3作出的應(yīng)力圓上的點來表示C3

與主應(yīng)力１所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力,

可用由2,3作出的應(yīng)力圓上的點來表示52

該截面上應(yīng)力和對應(yīng)的D點必位于上述三個應(yīng)力圓所圍成的陰影內(nèi)abc截面表示與三個主平面斜交的任意斜截面abc1212353A1O2BC3結(jié)論

三個應(yīng)力圓圓周上的點及由它們圍成的陰影部分上的點的坐標代表了空間應(yīng)力狀態(tài)下所有截面上的應(yīng)力

該點處的最大正應(yīng)力（指代數(shù)值）應(yīng)等于最大應(yīng)力圓上A點的橫坐標154A1O2BC3

最大切應(yīng)力則等于最大的應(yīng)力圓的半徑

最大切應(yīng)力所在的截面與2所在的主平面垂直,并與1和3所在的主平面成45°角.55例題9單元體的應(yīng)力如圖所示,作應(yīng)力圓,并求出主應(yīng)力和最大切應(yīng)力值及其作用面方位.解:

該單元體有一個已知主應(yīng)力

因此與該主平面正交的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力z

無關(guān),依據(jù)x截面和y截面上的應(yīng)力畫出應(yīng)力圓.

求另外兩個主應(yīng)力。40MPaxyz20MPa20MPa20MPa56

由x,xy

定出D

點由y,yx

定出D′

點

以DD′為直徑作應(yīng)力圓A1,A2

兩點的橫坐標分別代表另外兩個主應(yīng)力

1和

3A1A2D′ODC13

1=46MPa

3=-26MPa

該單元體的三個主應(yīng)力

1=46MPa

2=20MPa

3=-26MPa

根據(jù)上述主應(yīng)力，作出三個應(yīng)力圓57一、各向同性材料的廣義胡克定律

（1）正應(yīng)力:拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負1.符號規(guī)定

（2）切應(yīng)力:對單元體內(nèi)任一點取矩,若產(chǎn)生的矩為順時針,則τ為正;反之為負

（3）線應(yīng)變:以伸長為正,縮短為負;

（4）切應(yīng)變:使直角減者為正,增大者為負.xx

§7-6

廣義胡克定律yzyxyyxz58x方向的線應(yīng)變

用疊加原理,分別計算出x,y,z

分別單獨存在時,x,y,z方向的線應(yīng)變x,y,z,然后代數(shù)相加.2.各向同性材料的廣義胡克定律單獨存在時單獨存在時

單獨存在時xyyzzzxxyy59

在x

,y

,z同時存在時,x

方向的線應(yīng)變x為

同理,在x,y

,z同時存在時,y,z

方向的線應(yīng)變?yōu)?/p>

在xy,yz,zx三個面內(nèi)的切應(yīng)變?yōu)?0上式稱為廣義胡克定律——沿x,y,z軸的線應(yīng)變

——在xy,yz,zx面上的切應(yīng)變61

對于平面應(yīng)力狀態(tài)（假設(shè)z

=0,xz=0,yz=0）xyzxyxyyxxyxyyx623.主應(yīng)力-主應(yīng)變的關(guān)系

二向應(yīng)力狀態(tài)下，設(shè)3=0

已知1,2,3;1,2,3為主應(yīng)變63二、各向同性材料的體積應(yīng)變123a1a2a3

構(gòu)件每單位體積的體積變化,稱為體積應(yīng)變用q表示.

各向同性材料在三向應(yīng)力狀態(tài)下的體應(yīng)變

如圖所示的單元體,三個邊長為dx

,dy

,dz

變形后的邊長分別為

變形后單元體的體積為dx(1+，dy(1+2，dz(1+3V1=dx(1+·

dy(1+2·

dz(1+364體積應(yīng)變?yōu)?5K稱為體積彈性模量是三個主應(yīng)力的平均值661.純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的體積應(yīng)變

即在小變形下,切應(yīng)力不引起各向同性材料的體積改變.2.三向等值應(yīng)力單元體的體積應(yīng)變

三個主應(yīng)力為

單元體的體積應(yīng)變mmm67

這兩個單元體的體積應(yīng)變相同mmm123dxdydz

單元體的三個主應(yīng)變?yōu)?/p>

如果變形前單元體的三個棱邊成某種比例,由于三個棱邊應(yīng)變相同,則變形后的三個棱邊的長度仍保持這種比例.所以在三向等值應(yīng)力m的作用下,單元體變形后的形狀和變形前的相似,稱這樣的單元體是形狀不變的.168

在最一般的空間應(yīng)力狀態(tài)下，材料的體積應(yīng)變只與三個線應(yīng)變x

,y,z

有關(guān),仿照上述推導有

在任意形式的應(yīng)力狀態(tài)下,各向同性材料內(nèi)一點處的體積應(yīng)變與通過該點的任意三個相互垂直的平面上的正應(yīng)力之和成正比,而與切應(yīng)力無關(guān).69例題10邊長a=0.1m的銅立方塊,無間隙地放入體積較大,變形可略去不計的鋼凹槽中,如圖所示.已知銅的彈性模量E=100GPa,泊松比μ=0.34,當受到F=300kN的均布壓力作用時,求該銅塊的主應(yīng)力,體積應(yīng)變以及最大切應(yīng)力.解:銅塊橫截面上的壓應(yīng)力aaaF

銅塊受力如圖所示

變形條件為：zyx12370

聯(lián)立解得

銅塊的主應(yīng)力為

最大切應(yīng)力

體積應(yīng)變?yōu)?1例題11一直徑d=20mm的實心圓軸,在軸的的兩端加扭矩Me=126N·m.在軸的表面上某一點A處用變形儀測出與軸線成-45°方向的應(yīng)變

=5.010-4,試求此圓軸材料的剪切彈性模量G.MeMeA45°x72解:圍繞A點取一單元體A13

-45°A73bhzb=50mmh=100mm例題12已知矩形外伸梁受力F1,F2作用.彈性模量E=200GPa,泊松比=0.3,F1=100KN,F2=100KN.

求:（1）A點處的主應(yīng)變1,2,3（2）A點處的線應(yīng)變x,

y,zaAF1F2F2l74解:梁為拉伸與彎曲的組合變形.A點有拉伸引起的正應(yīng)力和彎曲引起的切應(yīng)力.（拉伸）（負）Ax=20

=30

（1）求A點處的主應(yīng)變1，

2，375

（2）A點處的線應(yīng)變x,

y,z76

§7-7

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度一、應(yīng)變能密度的定義二、應(yīng)變能密度的計算公式

1.單向應(yīng)力狀態(tài)下,物體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能密度為

物體在單位體積內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能.77

將廣義胡克定律代入上式,經(jīng)整理得

用vd

表示與單元體形狀改變相應(yīng)的那部分應(yīng)變能密度,稱為畸變能密度

用vV

表示單元體體積改變相應(yīng)的那部分應(yīng)變能密度,稱為體積改變能密度2.三向應(yīng)力狀態(tài)下單元體的應(yīng)變能密度為應(yīng)變能密度vε等于兩部分之和78代之以m

圖（a）所示單元體的三個主應(yīng)力不相等,因而,變形后既發(fā)生體積改變也發(fā)生形狀改變.

圖（b）所示單元體的三個主應(yīng)力相等,因而,變形后的形狀與原來的形狀相似,即只發(fā)生體積改變而無形狀改變。因此可通過圖（b)求出體積改變能密度。(a)123(b)mmm=(1+2+3)/379圖b所示單元體的體積改變能密度80空間應(yīng)力狀態(tài)下單元體的應(yīng)變能密度：單元體的體積改變能密度：單元體的畸變能密度：(a)123即：81一、強度理論的概念1.引言§7-8

強度理論軸向拉壓彎曲剪切扭轉(zhuǎn)彎曲

切應(yīng)力強度條件

正應(yīng)力強度條件82（2）材料的許用應(yīng)力,是通過拉（壓）試驗或純剪試驗測定試件在破壞時其橫截面上的極限應(yīng)力,以此極限應(yīng)力作為強度指標,除以適當?shù)陌踩驍?shù)而得。

上述強度條件具有如下特點（1）危險點處于單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài);2.強度理論的概念

是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強度失效起因”的假說.是解決復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強度破壞問題的理論。83

基本觀點

構(gòu)件受外力作用而發(fā)生破壞時,不論破壞的表面現(xiàn)象如何復(fù)雜,其破壞形式總不外乎幾種類型,而同一類型的破壞則可能是某一個共同因素所引起的，即造成失效的原因與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān).

根據(jù)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞時的一些現(xiàn)象與形式,進行分析,提出破壞原因的假說.在這些假說的基礎(chǔ)上,可利用材料在單向應(yīng)力狀態(tài)時的試驗結(jié)果,來建立材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件.84

（1）脆性斷裂:無明顯的變形下突然斷裂.二、材料破壞的兩種類型（常溫、靜載荷）屈服失效材料出現(xiàn)顯著的塑性變形而喪失其正常的工作能力.2.斷裂失效

（2）韌性斷裂:產(chǎn)生大量塑性變形后斷裂.85引起破壞的某一共同因素畸變能密度最大切應(yīng)力最大線應(yīng)變最大正應(yīng)力86三、四個強度理論（1）第一類強度理論—以脆斷作為破壞的標志

包括:最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論（2）第二類強度理論—以出現(xiàn)屈服現(xiàn)象作為破壞的標志

包括:最大切應(yīng)力理論和形狀改變能（或稱畸變能）密度理論87

認為當作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料就會沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生脆斷破壞.

1.最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）

基本假說:最大拉應(yīng)力1是引起材料脆斷破壞的因素.

單向拉伸時，脆斷破壞的條件:1=b四、第一類強度理論

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強度條件:1[882.最大伸長線應(yīng)變理論（第二強度理論）

認為當作用在構(gòu)件上的外力過大時,其危險點處的材料就會沿垂直于最大伸長線應(yīng)變方向的平面發(fā)生破壞.

基本假說:最大伸長線應(yīng)變1是引起材料脆斷破壞的因素.

單向拉伸時，脆斷破壞的條件:

復(fù)雜應(yīng)力下：最大伸長線應(yīng)變:

強度條件:891.最大切應(yīng)力理論（第三強度理論，也稱Tresca屈服準則）

基本假說:最大切應(yīng)力max是引起材料屈服的因素.

認為當作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料就會沿最大切應(yīng)力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效.

單向拉伸下，屈服條件五、第二類強度理論

在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下一點處的最大切應(yīng)力為

強度條件

屈服準則902.畸變能密度理論（第四強度理論，也稱Mises屈服準則）

基本假說:畸變能密度vd是引起材料屈服的因素.

單向拉伸下,1=

s，2=

3=0，材料的極限值：

強度條件:

屈服準則:91六、相當應(yīng)力

把各種強度理論的強度條件寫成統(tǒng)一形式r

稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的相當應(yīng)力.921.適用范圍

（2）塑性材料（碳鋼、銅、鋁等）選用第三或第四強度理論;

（3）在二向和三向等拉應(yīng)力時,無論是塑性還是脆性都發(fā)生脆性破壞,故選用第一或第二強度理論;三、各種強度理論的適用范圍及其應(yīng)用

（1）一般脆性材料（鑄鐵、石料、混凝土、玻璃等）選用第一或第二強度理論;

（4）在二向和三向等壓應(yīng)力狀態(tài)時,無論是塑性還是脆性材料都發(fā)生塑性破壞,故選用第三或第四強度理論.932.強度計算的步驟

（1）外力分析:確定所需的外力值;

（2）內(nèi)力分析:畫內(nèi)力圖,確定可能的危險截面;

（3）應(yīng)力分析:畫危險截面應(yīng)力分布圖,確定危險點并畫出單元體,求主應(yīng)力;

（4）強度分析:選擇適當?shù)膹姸壤碚?計算相當應(yīng)力,然后進行強度計算.94例題13一蒸汽鍋爐承受最大壓強為p,圓筒部分的內(nèi)徑為D,厚度為d,且

d

遠小于D.試用第四強度理論校核圓筒部分內(nèi)壁的強度.已知p=3.6MPa,d=10mm,D=1m,[]=160MPa.p（a）Dyzd（b）95

內(nèi)壁的強度校核

所以圓筒內(nèi)壁的強度合適.

用第四強度理論校核圓筒內(nèi)壁的強度′

"

′

"

[]=160MPap=3.6MPa96例題14:試用第三強度理論分析圖示三種應(yīng)力狀態(tài)中哪種最危險？最危險97例題15: