數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)思考

理解數(shù)的意義，

發(fā)展學(xué)生數(shù)感人教版實(shí)驗(yàn)教材數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)思考☆認(rèn)數(shù)教學(xué)以理解數(shù)的意義為重點(diǎn)。讓學(xué)生理解數(shù)的意義，建立正確的數(shù)的概念一般有兩個(gè)角度：一是從數(shù)的組成去建構(gòu)；二是聯(lián)系實(shí)際來(lái)體會(huì)?！顢?shù)感需要培養(yǎng)。數(shù)感與具有數(shù)學(xué)知識(shí)的多少、理解數(shù)學(xué)知識(shí)的程度有關(guān)，但更多地表現(xiàn)為應(yīng)用數(shù)與運(yùn)算的態(tài)度和意識(shí)。☆如果把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與具象的圖形結(jié)合起來(lái)，挖掘和利用概念中的直觀成分，能有效推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展。數(shù)的認(rèn)識(shí)課堂教學(xué)錄像100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)一、“數(shù)的認(rèn)識(shí)”知識(shí)體系與教材解讀（一）內(nèi)容變化數(shù)的認(rèn)識(shí)在小學(xué)主要分為認(rèn)識(shí)整數(shù)、認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和認(rèn)識(shí)小數(shù)三大塊。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》對(duì)數(shù)系作了以下規(guī)定：有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)

正整數(shù)0負(fù)整數(shù)

正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

自然數(shù)

與以往相比，這個(gè)規(guī)定蘊(yùn)含的主要變化有：（1）明確規(guī)定了0是自然數(shù)。過(guò)去教材把“用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，4，…的數(shù)，叫做自然數(shù)”?！?和自然數(shù)都是整數(shù)?！倍F(xiàn)在則是：正整數(shù)和0統(tǒng)稱自然數(shù)。（2）增加了認(rèn)識(shí)負(fù)整數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，從而在小學(xué)階段完成了對(duì)整數(shù)的認(rèn)識(shí)。（二）整數(shù)的認(rèn)識(shí)1、教材處理自然數(shù)的認(rèn)識(shí)大致可以分為四大塊：認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)、認(rèn)識(shí)比100大的數(shù)、因數(shù)與倍數(shù)、認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。在安排認(rèn)識(shí)100以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，大多教材都會(huì)細(xì)分為三個(gè)階段：第一階段：認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)（含10以內(nèi)數(shù)的加減）。第二階段：認(rèn)識(shí)11——20之間的各數(shù)（含20以內(nèi)數(shù)的加減）。第三階段：認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)（含相應(yīng)的加減和表內(nèi)乘除）。

認(rèn)識(shí)比100大的數(shù)，不同版本有不同的處理。人教版和北師大版教材分兩段完成：（1）認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)；（2）認(rèn)識(shí)萬(wàn)級(jí)、億級(jí)的數(shù)。蘇教版教材分三段完成：（1）認(rèn)識(shí)千以內(nèi)的數(shù)；（2）認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)；（3）認(rèn)識(shí)萬(wàn)級(jí)、億級(jí)的數(shù)?！罢J(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”另設(shè)一個(gè)單元，放在教材的某一冊(cè)中。人教版放在六年級(jí)下冊(cè)，北師大版教材放在四年級(jí)上冊(cè)，江蘇版教材放在五年級(jí)上冊(cè)。2、人教版教材對(duì)“自然數(shù)的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容編排冊(cè)數(shù)具體編排

具體內(nèi)容20

以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)一上1~5各數(shù)的認(rèn)識(shí)認(rèn)、讀、寫、基數(shù)含義、數(shù)序比大??；序數(shù)數(shù)的組成0的認(rèn)識(shí)6~10各數(shù)的認(rèn)識(shí)6、7的認(rèn)識(shí)8、9的認(rèn)識(shí)10的認(rèn)識(shí)11~20各數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)數(shù)；讀數(shù)；數(shù)序；數(shù)的組成寫數(shù)、數(shù)位順序，位值原則；冊(cè)數(shù)具體編排

具體內(nèi)容

100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)

一下100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)數(shù)、整十?dāng)?shù)的組成數(shù)的組成讀數(shù)、寫數(shù)、位值原則整理百數(shù)圖；數(shù)的大小比較用不同的語(yǔ)言表示100以內(nèi)數(shù)的相對(duì)大小整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)的減法利用數(shù)的意義進(jìn)行口算。冊(cè)數(shù)具體編排具體內(nèi)容

萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)二下

千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)數(shù)、相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系；數(shù)的讀、寫、組成數(shù)的大小比較

萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)數(shù)、10個(gè)一千是一萬(wàn)；讀寫、數(shù)的組成；數(shù)位順序表中間、末尾有零的數(shù)的讀、寫數(shù)的大小比較近似數(shù)整百整千數(shù)加減法冊(cè)數(shù)具體編排

具體內(nèi)容大數(shù)的認(rèn)識(shí)四上億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)數(shù)；數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位及十進(jìn)制關(guān)系；位值制；含兩級(jí)的數(shù)的讀法含兩級(jí)的數(shù)的寫法億以內(nèi)數(shù)的大小比較整萬(wàn)數(shù)改寫成“萬(wàn)”作單位的數(shù)非整萬(wàn)數(shù)改寫成萬(wàn)作單位的近似數(shù)數(shù)的產(chǎn)生計(jì)數(shù)法、記數(shù)符號(hào)、介紹阿拉伯?dāng)?shù)字，自然數(shù)。十進(jìn)制計(jì)數(shù)法數(shù)位順序表，十進(jìn)制計(jì)數(shù)法億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)讀含三級(jí)的數(shù)寫含三級(jí)的數(shù)；改寫成億作單位的數(shù)3、認(rèn)數(shù)教學(xué)以理解數(shù)的意義為重點(diǎn)。

讓學(xué)生理解數(shù)的意義、建立正確的數(shù)的概念是認(rèn)數(shù)教學(xué)的任務(wù)。理解數(shù)的意義一般有兩個(gè)角度：一是從數(shù)的組成去建構(gòu)，二是聯(lián)系實(shí)際來(lái)體會(huì)。理解數(shù)的意義包括：數(shù)的含義。如：認(rèn)識(shí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)，探索各種數(shù)之間的聯(lián)系，會(huì)進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的相互轉(zhuǎn)化；能感受大數(shù)的意義并進(jìn)行估計(jì)；知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。計(jì)數(shù)技能。如：能認(rèn)、讀、寫數(shù)；會(huì)用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置；認(rèn)識(shí)數(shù)位，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，識(shí)別數(shù)位上數(shù)字的意義。數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系。如：認(rèn)識(shí)“＜，=，＞”的含義，能夠用符號(hào)和詞語(yǔ)描述萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大?。粫?huì)比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)大小。數(shù)學(xué)交流。如：能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流；在熟悉的生活場(chǎng)景中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示生活中一些常見(jiàn)的問(wèn)題。數(shù)學(xué)活動(dòng)。如：能找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的小于100的所有倍數(shù)，知道2，3，5的倍數(shù)特征；能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)；能找出1——100中某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)；能找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)。（1）讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中認(rèn)識(shí)數(shù)。案例1：“0的認(rèn)識(shí)”

聯(lián)系生活，激趣導(dǎo)入①（出示0的卡通形象）“0”自我介紹說(shuō)：“小朋友，我的名字叫零，我神通廣大，無(wú)處不在。想想你在哪兒見(jiàn)過(guò)我呢？”（讓學(xué)生盡情地說(shuō)。）②“0”接著說(shuō)：“那么你們知道我可以表示哪些意思呢？”（讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己對(duì)0的認(rèn)識(shí)。）③今天這節(jié)課我們來(lái)認(rèn)識(shí)0。提示課題：0的認(rèn)識(shí)。創(chuàng)設(shè)情境，探究新知。

①教師講述：“在一個(gè)天氣晴朗的星期天，四只小兔約好了到野外去采蘑菇，我們來(lái)看看，它們分別采了多少個(gè)蘑菇?！保ǔ鍪鞠聢D）讓學(xué)生思考每只小兔采的蘑菇可以用哪一個(gè)數(shù)來(lái)表示。學(xué)生介紹時(shí)，教師對(duì)應(yīng)寫出3，2，1，0。教師在寫0時(shí)，注意動(dòng)作慢一點(diǎn)，讓學(xué)生看清楚0是怎么寫的。同時(shí)強(qiáng)調(diào)說(shuō)明，“一個(gè)也沒(méi)有”用0表示，0與1，2，3一樣也是一個(gè)數(shù)。②出示下圖，讓學(xué)生想一想，兩幅圖表示怎樣的一件事情，再跟同桌說(shuō)一說(shuō)。提問(wèn)：“原來(lái)的蘿卜數(shù)用什么數(shù)表示？現(xiàn)在呢？”教師強(qiáng)調(diào)一個(gè)蘿卜也沒(méi)有用0表示?！澳銜?huì)寫0嗎？”讓學(xué)生先想一想怎樣寫0，再讓學(xué)生嘗試在“日”字格里書(shū)寫0。教師引導(dǎo)全班對(duì)幾個(gè)同學(xué)的書(shū)寫作出評(píng)價(jià)，同時(shí)教師強(qiáng)調(diào)寫0時(shí)的起筆、拐彎和收筆，強(qiáng)調(diào)拐彎要圓滑。學(xué)生獨(dú)立完成書(shū)本上的描紅后繼續(xù)在田字格里寫出兩個(gè)0，教師巡視，注意對(duì)個(gè)別困難學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。學(xué)生在小組內(nèi)互相對(duì)所寫的0進(jìn)行評(píng)價(jià)

③教師：“通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們知道0這個(gè)數(shù)可以表示什么？是不是所有的0都表示一個(gè)都沒(méi)有呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的直尺，看一看直尺開(kāi)始的地方是幾？”講述：“在這里0表示起點(diǎn)，用尺子量長(zhǎng)度時(shí)，從0開(kāi)始量起?！闭勗挘骸爸背呱系臄?shù)是怎樣排列的？請(qǐng)你從左到右依次讀一讀?！雹苄〗Y(jié)：“通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你能說(shuō)說(shuō)0能表示什么意思嗎？”（2）理解數(shù)的意義要與數(shù)的讀寫和計(jì)算緊密結(jié)合起來(lái)。正確理解數(shù)的意義是讀好數(shù)、寫好數(shù)的基礎(chǔ)，可使學(xué)生在讀數(shù)、寫數(shù)時(shí)事半功倍。反之，熟練地讀數(shù)、寫數(shù)，也能更好地幫助學(xué)生理解數(shù)的意義。

案例2：千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)師：估一估，下面一篇文章（圖1）大約有多少字？有的學(xué)生說(shuō)可能有500多，也有的學(xué)生說(shuō)800個(gè)，┉然后教師出示圖2，現(xiàn)在告訴你小框里的文字個(gè)數(shù)是100，現(xiàn)在你再估一估，這篇文章大約是多少字？因?yàn)橛辛斯烙?jì)的依據(jù)，現(xiàn)在學(xué)生更多地認(rèn)為是900、1000了。這時(shí)，教師告訴同學(xué)們，這篇文章剛好是1000字，它是我國(guó)古代著名的“千字文”。這樣，給定學(xué)生一個(gè)準(zhǔn)確值，以有效形成數(shù)的基本感受，并逐漸糾正數(shù)感的合理性。接下來(lái)，教師提出一個(gè)探究性問(wèn)題：“怎樣找出這篇千字文中的第285個(gè)字”。在學(xué)生的探究過(guò)程中，相繼形成了1千里面有10個(gè)百（圖3），1百里面有10個(gè)十，1十里面有十個(gè)1（圖4）；圖3圖4第二，建立了數(shù)數(shù)的基本方法。要找285，先數(shù)200，再在第3百里數(shù)出8個(gè)10（8行），最后在第9行中數(shù)出5個(gè)，第5個(gè)字就是要找的第285個(gè)字。其三，在這個(gè)操作活動(dòng)中，既建立了計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系，又形成了數(shù)數(shù)和讀書(shū)的基本順序和方法，可謂一舉多得。讀寫教學(xué)中要注意：

①在低年級(jí)，對(duì)數(shù)的分解和組成，要作為基本的技能來(lái)訓(xùn)練；在高年級(jí)，要在讀寫中體會(huì)數(shù)的分解與組成。②讀寫數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)是萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法。③讀寫數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)是多位數(shù)的讀法和寫法，特別是中間有0的數(shù)的讀、寫。突破的方法是先分級(jí)，再?gòu)母咄椭鸺?jí)讀，掌握了讀法，寫法也就不難了。

（3）讓十進(jìn)制計(jì)數(shù)法統(tǒng)整認(rèn)數(shù)教學(xué)，促進(jìn)意義理解與知識(shí)的有效建構(gòu)。認(rèn)識(shí)10是關(guān)鍵。按單位數(shù)數(shù)。體會(huì)位值原則。不斷擴(kuò)展數(shù)位順序表。案例2：“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小比較”

教師通過(guò)組織學(xué)生玩抽簽游戲，使學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)的素材，自己理解和解釋不同位值上的數(shù)所表示的意義。第一次抽簽，從個(gè)位抽起。

游戲規(guī)則：①每次兩隊(duì)各派一個(gè)代表抽簽；②第一次抽到的數(shù)字放在個(gè)位上，第二次抽到的放在十位上，第三次……③哪一隊(duì)抽到的數(shù)字組成的四位數(shù)大，哪一隊(duì)就贏；④能確定勝負(fù)時(shí)，本輪比賽結(jié)束。師：我們把全班同學(xué)分為兩個(gè)隊(duì)，一個(gè)叫黃河隊(duì)，另一個(gè)叫長(zhǎng)江隊(duì)。請(qǐng)兩位同學(xué)代表來(lái)抽簽。（黃河隊(duì)抽到3，長(zhǎng)江隊(duì)抽到8。把3與8的卡片分別貼到個(gè)位上。）

師：現(xiàn)在能定勝負(fù)嗎？可以玩下一輪了嗎？生1：雖然8比3大，但還不能確定勝負(fù)。師：為什么？生2：因?yàn)?是代表8個(gè)1，3是代表3個(gè)1，如果其他數(shù)位上的數(shù)字兩隊(duì)都一樣，就可能贏。師：那我們接著抽吧?。S河隊(duì)抽到9，長(zhǎng)江隊(duì)抽到5。把9與5的卡片分別貼到十位上。）師：目前哪個(gè)隊(duì)抽到的數(shù)比較大呢？生1：黃河隊(duì)。師：現(xiàn)在能定勝負(fù)嗎？生1：還要看百位。師：是不是抽了百位就可以定勝負(fù)了呢？生3：還不行。生4：要所有的位都抽出來(lái)，才知道誰(shuí)能贏！學(xué)生抽出結(jié)果后，教師板書(shū)：4593＜7358。師：長(zhǎng)江隊(duì)贏了！請(qǐng)大家把這兩個(gè)數(shù)記錄下來(lái)。師：通過(guò)剛才的游戲，你有什么話想說(shuō)？師：最關(guān)鍵的一抽是哪一抽？為什么？師：假如黃河隊(duì)的千位上抽的也是7呢？7593和7358怎樣比較？生：如果千位的數(shù)一樣，就看百位，百位上的數(shù)大這個(gè)數(shù)就大。師：如果黃河隊(duì)的千位上抽的是0呢？該怎么比較？……第二次抽簽，從千位抽起。游戲規(guī)則：①每次兩隊(duì)各派一個(gè)代表抽簽；②第一次抽到的數(shù)字放在千位上，第二次抽到的放在百位上，第三次……③哪一隊(duì)抽到的數(shù)字組成的四位數(shù)大，哪一隊(duì)就贏；④能確定勝負(fù)時(shí)，本輪比賽結(jié)束。（黃河隊(duì)抽到8，長(zhǎng)江隊(duì)抽到5。把8與5的卡片分別貼到千位上。）師：讓我們接著抽。生：不用抽了。黃河隊(duì)贏了，因?yàn)?個(gè)千比5個(gè)千大。師：假如長(zhǎng)江隊(duì)百位上抽到9，黃河隊(duì)百位上抽到1，能贏回來(lái)嗎？生1：不能。因?yàn)榘傥痪褪浅榈?，也只代表900，都不夠1000，而剛才黃河隊(duì)比長(zhǎng)江隊(duì)多3000。師：百位、十位和個(gè)位都抽到9呢？生2：老師，不用再抽了，勝負(fù)已經(jīng)知道了。玩下一輪吧！師：記錄還是要做的，怎么寫？生：8□□□＞5□□□。第三次抽簽，由抽簽者自己決定放在哪一位上。游戲規(guī)則：①每次兩隊(duì)各派一個(gè)代表抽簽；②每一次抽到的數(shù)字由抽簽者自己決定放在哪一位上；③哪一隊(duì)抽到的數(shù)字組成的四位數(shù)大，哪一隊(duì)就贏；④能確定勝負(fù)時(shí)，本輪比賽結(jié)束。（黃河隊(duì)抽到3，學(xué)生把3放到個(gè)位上，長(zhǎng)江隊(duì)抽到7，學(xué)生把7放到百位上。）師：請(qǐng)你們說(shuō)說(shuō)，為什么這樣放？生1：我抽到的3太小了，放在個(gè)位比較好，讓出高位給大數(shù)字。生2：我抽的7比較大，本來(lái)想放到千位，但要是等一下，我們組還有人手氣比我好，抽到8或9，放在千位更好，所以把7放在百位。師：要是等一下抽到的數(shù)都比8小，怎么辦？生2：那也沒(méi)辦法，博一博唄！生3：也不一定輸，還得看第三組抽到什么數(shù)?！狐S河隊(duì)贏了，因?yàn)?853＞6728。師：請(qǐng)同學(xué)們小組交流剛才大家提出的問(wèn)題：①比較的方法；②數(shù)位相同時(shí)怎樣比較；③萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的比較和千以內(nèi)數(shù)的比較有什么不同；④比較的時(shí)候有沒(méi)有簡(jiǎn)便的方法。師：該老師玩一玩了。我抽出四個(gè)數(shù)字，幫我記一下：3，9，2，6。用這四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最大的四位數(shù)是多少？最小的呢？你能組成第二大的或第二小的嗎？4、讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成和發(fā)展數(shù)感。“數(shù)感”主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)的交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?，并?duì)結(jié)果的合理性作出解釋。例如：對(duì)于小數(shù)目數(shù)的認(rèn)識(shí)通過(guò)數(shù)一數(shù)，圈一圈，畫一畫等方式，建立物與數(shù)的一一對(duì)應(yīng)。而對(duì)于大數(shù)目數(shù)的認(rèn)識(shí)，仍采取數(shù)實(shí)物的方式可能就不現(xiàn)實(shí)了。（三）負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)數(shù)的飛躍。數(shù)從表示數(shù)量的多少到不但表示數(shù)量的多少，還表示方向的量，是數(shù)的發(fā)展的一個(gè)飛躍，老師要幫助學(xué)生完成這個(gè)認(rèn)識(shí)上的飛躍。正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，過(guò)去安排在中學(xué)有理數(shù)中學(xué)習(xí)，《標(biāo)準(zhǔn)》安排在第二學(xué)段初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，有利于完整地建立整數(shù)的概念。

（四）小數(shù)的認(rèn)識(shí)小數(shù)概念的引入，通常有兩種做法：一是從生活實(shí)例出發(fā)；二是從表示度量結(jié)果的需要出發(fā)。這都是小學(xué)生能夠理解的。通常認(rèn)識(shí)小數(shù)也分為兩個(gè)階段：第一階段是小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，特點(diǎn)是：（1）聯(lián)系生活實(shí)際中具體的量來(lái)認(rèn)識(shí)小數(shù)；（2）以一位小數(shù)為主；（3）不定義小數(shù)，只描述為：像0.5，1.06，16.85，…這樣的數(shù)叫做小數(shù)。第二階段較系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義。特點(diǎn)是：（1）給出小數(shù)的定義：分母是10，100，…的分?jǐn)?shù)，可以用小數(shù)表示；（2）再次擴(kuò)展數(shù)位順序表，建立十分位、百分位、千分位……的概念；（3）運(yùn)用小數(shù)的計(jì)數(shù)單位分析小數(shù)的組成、小數(shù)的性質(zhì)，比較小數(shù)的大小；（4）把非整萬(wàn)（億）的大數(shù)改寫成以萬(wàn)（億）為單位的小數(shù)等。小數(shù)認(rèn)識(shí)教學(xué)在學(xué)習(xí)素材的選擇上，一般就是圓角分、米尺和圖形三類。其中人教版初步認(rèn)識(shí)時(shí)以圓角分素材引入、以米尺素材展開(kāi)，小數(shù)的意義時(shí)則以米尺為只要研究素材；北師大版初步認(rèn)識(shí)時(shí)則完全借助圓角分素材，小數(shù)意義時(shí)則以圖形為學(xué)習(xí)素材；蘇教版初步認(rèn)識(shí)時(shí)以米尺、圓角分素材為主，意義學(xué)習(xí)時(shí)圓角分、米尺、圖形都用。原浙教版則以米尺為素材進(jìn)行小數(shù)意義學(xué)習(xí)。只有人教版在一下認(rèn)識(shí)人民幣時(shí)就出現(xiàn)小數(shù)標(biāo)價(jià)識(shí)讀，其它版本教材均未出現(xiàn)。只有北師大版將小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)安排在了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)之前，整個(gè)單元都借助現(xiàn)實(shí)中圓角分與小數(shù)數(shù)位的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行編排，未涉及進(jìn)率。

1、怎樣理解和把握小數(shù)概念？概念的描述是我們把握概念教學(xué)的基石。（1）小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。（十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)可以用0.┅┅來(lái)表示。

（2）表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)叫做小數(shù)。要建立0.1=1/10,或1、10=0.1┅┅教學(xué)思考：教學(xué)思考：2、到底選用什么樣的材料作為學(xué)習(xí)素材比較好？學(xué)習(xí)素材不外乎三種：圓角分、米尺、圖形。仔細(xì)分析他們各有優(yōu)勢(shì)，圓角分是學(xué)生有關(guān)小數(shù)的最直接的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能很容易理解小數(shù)價(jià)格所對(duì)應(yīng)的具體錢數(shù)，從而能很直觀、直接地建立對(duì)小數(shù)的初步認(rèn)知，而它的不足則是十進(jìn)關(guān)系是存在于抽象的意義之中的，不具備直觀性。米尺素材同時(shí)具備十進(jìn)關(guān)系和直觀性，它的不足則是準(zhǔn)備學(xué)習(xí)材料比較復(fù)雜。圖形的優(yōu)勢(shì)是表征過(guò)程可以讓學(xué)生進(jìn)行探究，能更直接的與分?jǐn)?shù)取得溝通，不足則是不利于研究三位小數(shù)。

3、小數(shù)初步認(rèn)識(shí)和小數(shù)的意義兩次學(xué)習(xí)的程度如何把握？像這種同一內(nèi)容分階段編排的知識(shí)，最容易出現(xiàn)的問(wèn)題就是目標(biāo)偏頗，初步認(rèn)識(shí)時(shí)上的過(guò)深，上到了意義層面；而上意義時(shí)又定位過(guò)低，出現(xiàn)低水平重復(fù)現(xiàn)象。應(yīng)基本把握以下幾點(diǎn)：1）初步認(rèn)識(shí)時(shí)不要離開(kāi)現(xiàn)實(shí)背景、具體的量或具體的圖形，而意義階段可以引入一定量的推理。2）初步認(rèn)識(shí)時(shí)一般不超出兩位小數(shù)，而意義學(xué)習(xí)階段需學(xué)習(xí)三位甚至拓展至更多位數(shù)。3）初步認(rèn)識(shí)時(shí)一般由具體名數(shù)出發(fā)先轉(zhuǎn)化為十進(jìn)分?jǐn)?shù)再得出小數(shù)，而意義學(xué)習(xí)階段則更多的是從小數(shù)出發(fā)，對(duì)其含義進(jìn)行各種形式、方式的解讀、表征。教學(xué)思考：二、數(shù)形結(jié)合，發(fā)展數(shù)感（一）以數(shù)射線為主線，溝通數(shù)系的建立（二）以（物）形為載體，拓展數(shù)感的培養(yǎng)（三）以數(shù)形結(jié)合為手段，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感“數(shù)射線”（即數(shù)軸的正半軸）1、數(shù)射線的建立

師：小朋友，動(dòng)物王國(guó)要舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)啦?。ǔ鍪酒恋漠嬅?。）師：今天舉行的是跳躍比賽。小動(dòng)物們的比賽場(chǎng)地和規(guī)則好像有點(diǎn)奇怪哦！瞧，大象裁判在地上畫了一條好長(zhǎng)的線。（邊說(shuō)邊課件演示）他先標(biāo)上了起點(diǎn)，小朋友能不能告訴大象裁判我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)數(shù)字可以表示起點(diǎn)呀？生：0。（這是對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)）師：好的，大象在起點(diǎn)寫上“0”。咦！瞧，大象裁判還在這條線上畫了好幾個(gè)點(diǎn)，把這條線分成了好幾段，小朋友看著幾段的長(zhǎng)度怎么樣？生：一樣長(zhǎng)。師：我們小朋友真行。知道為什么要一樣長(zhǎng)嗎？生1：好看！生2：為了比賽公平。師：真棒！瞧！大象還在這幾個(gè)點(diǎn)的地方寫上了我們學(xué)過(guò)的數(shù)字1，2，3，……10。更奇怪的是，大象在線的最右邊畫了個(gè)箭頭，小朋友猜猜看這是什么意思呀？生1：表示誰(shuí)先跑到箭頭誰(shuí)就贏了。生2：表示碰到箭頭了就要退回來(lái)。師：大象說(shuō)了，我現(xiàn)在只畫了一點(diǎn)點(diǎn)，我們的比賽場(chǎng)地可長(zhǎng)了，如果想畫，10后面我還可以畫11，11的后面還可以畫12。生3：我知道了，箭頭表示那邊還可以畫很多。師：我們小朋友真聰明，瞧，畫好了比賽場(chǎng)地，比賽馬上就要開(kāi)始了。2、數(shù)射線的運(yùn)用3、數(shù)軸的運(yùn)用012358111314479161861012151920081117171820106121519-155珠穆朗瑪峰海拔高度為（）m。155m海平面+8844.43吐魯番盆地的海拔高度為（）m。8844.43m海平面的海拔高度為0

m。0+8844.43-155+8844.430-155+8844.43-1550正數(shù)負(fù)數(shù)換一種思路建立數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系以往，我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)感時(shí)，更多采取數(shù)實(shí)物的方式建立數(shù)感。這種方式雖然在小數(shù)目的數(shù)的認(rèn)識(shí)中有一定的意義，但是對(duì)于以間接經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)為主的大數(shù)目數(shù)的認(rèn)識(shí)中，這種數(shù)實(shí)物的方式對(duì)于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)價(jià)值就不大了。例如，萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)，在數(shù)感培養(yǎng)方面要用具體的實(shí)物感受“一萬(wàn)有多大”顯然是有困難的。于是，我們?cè)噲D借助直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)結(jié)合，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，由少到多，由小及大，通過(guò)類比、推理，使學(xué)生對(duì)一萬(wàn)這個(gè)較大數(shù)有一定的體驗(yàn)。同時(shí)