截面上的應力

教學內容：§橫截面和斜截面上的應力教學要求：1、理解正應力、切應力的概念，掌握拉壓桿橫截面和斜截面上的應力計算公式?！炖瓑簵U的變形及虎克定律2、理解應變、泊松比，掌握虎克定律及其應用方法。第三節(jié)橫截面和斜截面上的應力一、應力的概念

平均應力：

橫截面某范圍內單位面積上微內力的平均集度mmF2F1O點F微內力A微面積一點的應力：

當面積趨于零時，平均應力的大小和方向都將趨于一定極限(即全應力)，得到mmF2F1pm全應力O全應力pm通常分解成:

垂直于截面的分量σ－－正應力平行于截面的分量τ－－切應力mmFP2FP1p全應力K

正應力切應力應力的國際單位為Pa

1N/m2=1Pa（帕斯卡）

1MPa=106Pa1GPa=109Pa二、拉壓桿橫截面上的正應力

軸向拉伸軸向壓縮FFFF1122112211221122平面假設——變形前為平面的橫截面，變形后仍為平面，僅沿軸向產生了相對平移。

經觀察可以發(fā)現(xiàn)：橫向線11、22在變形后，仍為直線且與軸線正交；只是橫向和縱向線間距變化，由此可對均質材料的軸向拉壓桿作如下假設:

FNF

由此可推斷出：橫截面上各點的變形程度相同，受力相同；亦即內力——軸力在橫截面上均勻分布。由材料均勻性假設可的如下結論：

軸向拉壓桿橫截面上各點的應力大小相等，方向垂直于橫截面。即橫截面上的正應力計算式為例一中段開槽的直桿，承受軸向載荷F＝20kN作用，已知h=25mm，h0=10mm，b=20mm。試求桿內的最大正應力。FF

11

22A1bh

1—1h0bhA22—2FFN解:①計算軸力

FN=-20KN②計算最大的正應力值

Amin=A2=（h-h0）b=（25-10）×20mm2=300mm2

σmax=FN/A2=-20×103/300（MPa）=-66.7MPa三、拉壓桿斜截面上的應力FFnkk'AFNkFk'

軸向拉（壓）桿的破壞有時不沿著橫截面，因此有必要研究軸向拉（壓）桿斜截面上的應力。如右圖，斜截面上的內力：FN=F故其上的應力為：pFk'kp所以截面上的正應力和切應力為：

＝cos2

＝討論：①當

=0時，有σmax=σ=σ

，τ

=0。②當

=45時，有τmax=τ

=σ/2。

③當

=90時，有σ

=0，τ

=0。第四節(jié)拉壓桿的變形及虎克定律一、縱向線應變和橫向線應變FFll1aa1FFl1a11.

縱向變形為

l=l1-l橫向變形為

a=a1-a

2.線應變——桿件單位長度內的變形量?？v向線應變：橫向線應變：拉伸時，

﹥0，'

﹤0；壓縮時，

﹤0，'

﹥0；3.泊松比μ（橫向變形系數）'=-

實驗結果表明：一定范圍內，桿件的橫向線應變與縱向線應變的比值為一常數。即二、虎克定律

實驗表明，當拉、壓桿的正應力不超過某一限度時，其應力與應變成正比。即

＝E上式稱胡克定律。其中，比例常數E稱為材料的彈性模量。虎克定律的另一種表達形式EA稱為桿的抗拉（壓）剛度。

例圖示階梯桿，已知橫截面面積AAB=ABC=500mm2，ACD=300mm2，彈性模量E=200GPa。試求桿的總伸長。10kNABDC

10030kN

100

100OFN10kN20kNx－+解①作軸力圖。②分段計算變形量。計