2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼61頁/總NUMPAGES總頁數(shù)61頁2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（本題包括10個小題每小題3分共30分）1.的倒數(shù)是（）A.2018 B.﹣2018 C.﹣ D.2.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.下列說法錯誤的是（）A.通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等B.“對頂角相等”的逆命題是真命題C.圓內(nèi)接正六邊形邊長等于半徑D.“有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機4.小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達(dá)學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.5.如圖，一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為6的等邊三角形，俯視圖是直徑為6的圓，則此幾何體的全面積是（）A.18π B.24π C.27π D.42π6.學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學(xué)類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A.﹣=100 B.﹣=100C.﹣=100 D.﹣=1007.已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°8.一商店以每件150元的價格賣出兩件沒有同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（）A.虧損20元 B.盈利30元 C.虧損50元 D.沒有盈沒有虧9.已知拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個沒有同的交點，則函數(shù)y=kx﹣k與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A. B. C. D.10.如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，DE平分∠ADC交AB于點E，∠BCD=60°，AD=AB，連接OE，下列結(jié)論：①S?ABCD=AD?BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本題包括7個小題，每小題3分，共21分）11.2018年5月13日，我國艘國產(chǎn)航母出海試航，這標(biāo)志著我國從此進(jìn)入“雙航母”時代，據(jù)估測該航母的滿載排水量與相當(dāng)，約67500噸，將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．12.如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°45′，在OB邊上有一點E，從點E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是_____．13.一組數(shù)據(jù)2，x，1，3，5，4，若這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____．14.如圖，這個圖案是3世紀(jì)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD內(nèi)隨意投擲飛鏢（每次均落在正方形ABCD內(nèi)，且落在正方形ABCD內(nèi)任何一點的機會均等），則恰好落在正方形EFGH內(nèi)的概率為_____．15.為增強學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運動競技水平，我市開展“杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．現(xiàn)計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為_____．16.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；②作直線MN交BC于點D，連接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，則△ACD的面積為_____．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與半徑為5的⊙O交于M、N兩點，△MON的面積為3.5，若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是_____．三、解答題（本題包括9個小題共69分）18.計算：﹣|4﹣|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2．19.先化簡（1﹣）÷，然后從沒有等式2x﹣6＜0的非負(fù)整數(shù)解中選取一個合適的解代入求值．20.我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30°，由B處望山腳C處的俯角為45°，若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)≈1.732）21.為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成沒有完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x＜1.6a16≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中a=，b=，樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，估計該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？22.如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．23.為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈．為了解學(xué)生對四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷（每個被的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）．將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請圖中所給信息解答下列問題：（1）本次的學(xué)生共有多少人？扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是多少？（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈四項藝術(shù)形式中選擇其中兩項組成一個新的節(jié)目形式，請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率．24.某網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？（2）根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用沒有超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價為40元．①若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨？②若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量m（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)m為何值時所獲利潤？利潤是多少？25.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△ABD∽△DCP；（3）當(dāng)AB=5cm，AC=12cm時，求線段PC的長．26.如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5與坐標(biāo)軸交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三點，頂點為D．（1）請直接寫出拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）連接BC與拋物線對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點（點P沒有與B、C兩點重合），過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．①是否存在點P，使四邊形PEDF為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若沒有存在，說明理由．②過點F作FH⊥BC于點H，求△PFH周長的值．2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（本題包括10個小題每小題3分共30分）1.的倒數(shù)是（）A.2018 B.﹣2018 C.﹣ D.【正確答案】A【詳解】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行解答即可.【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：×2018=1，因此的倒數(shù)是2018，故選A．本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.2.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既沒有是對稱圖形，也沒有是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故本選項錯誤，故選C．本題主要考查軸對稱圖形和對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是對稱圖形.3.下列說法錯誤的是（）A.通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等B.“對頂角相等”的逆命題是真命題C.圓內(nèi)接正六邊形的邊長等于半徑D.“有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機【正確答案】B【詳解】【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)、隨機的概念判斷即可．【詳解】通過平移或旋轉(zhuǎn)得到圖形與原圖形全等，A正確，沒有符合題意；“對頂角相等”的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題，B錯誤，符合題意；圓內(nèi)接正六邊形的邊長等于半徑，C正確，沒有符合題意；“有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機，D正確，沒有符合題意，故選B．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)、隨機等知識點，熟練掌握各知識點的相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.4.小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達(dá)學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時間的關(guān)系，確定出圖象即可．【詳解】小剛從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S沒有增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達(dá)學(xué)校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選B．本題考查了函數(shù)的圖象，認(rèn)真分析，理解題意，確定出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.5.如圖，一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為6的等邊三角形，俯視圖是直徑為6的圓，則此幾何體的全面積是（）A.18π B.24π C.27π D.42π【正確答案】C【詳解】【分析】依據(jù)題意可得這個幾何體為圓錐，其全面積=側(cè)面積+底面積．【詳解】由三視圖可知這是一個底面直徑為6，母線長為6的圓錐，圓錐的全面積=π×32+π×3×6=27π，故選C．本題考查了三視圖、圓錐的全面積，熟練掌握簡單幾何體的三視圖以及圓錐的全面積的計算方法是解題的關(guān)鍵.6.學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學(xué)類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A.﹣=100 B.﹣=100C.﹣=100 D.﹣=100【正確答案】B【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．7.已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°【正確答案】D【分析】由圖可知，OA=10，OD=5．根據(jù)角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)即可．【詳解】解：由圖可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°，故選D．本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．8.一商店以每件150元的價格賣出兩件沒有同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（）A.虧損20元 B.盈利30元 C.虧損50元 D.沒有盈沒有虧【正確答案】A【詳解】【分析】設(shè)盈利的商品的進(jìn)價為x元，虧損的商品的進(jìn)價為y元，根據(jù)收入﹣進(jìn)價=利潤，即可分別得出關(guān)于x、y的一元方程，解之即可得出x、y的值，再由兩件商品的收入﹣成本=利潤，即可得出商店賣這兩件商品總的虧損20元．【詳解】設(shè)盈利的商品的進(jìn)價為x元，虧損的商品的進(jìn)價為y元，根據(jù)題意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，解得：x=120，y=200，∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元），故選A．本題考查了一元方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.9.已知拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個沒有同的交點，則函數(shù)y=kx﹣k與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】【分析】依據(jù)拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個沒有同的交點，即可得到k＜0，進(jìn)而得出函數(shù)y=kx﹣k的圖象二四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在第二四象限，據(jù)此即可作出判斷.【詳解】∵拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個沒有同的交點，∴△=4﹣4（k+1）＞0，解得k＜0，∴函數(shù)y=kx﹣k的圖象二四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在第二四象限，故選D．本題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸的交點問題、反比例函數(shù)圖象、函數(shù)圖象等，根據(jù)拋物線與x軸的交點情況確定出k的取值范圍是解本題的關(guān)鍵.10.如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，DE平分∠ADC交AB于點E，∠BCD=60°，AD=AB，連接OE，下列結(jié)論：①S?ABCD=AD?BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】B【分析】求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S?ABCD=AD?BD；依據(jù)∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，進(jìn)而得出DB平分∠CDE；依據(jù)Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依據(jù)OE是△ABD的中位線，即可得到OE∥AD，OE=AD，進(jìn)而得到△OEF∽△ADF，依據(jù)S△ADF=4S△OEF，S△AEF=2S△OEF，即可得到S△ADE=6S△OFE．【詳解】∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，∴△ADE是等邊三角形，∴AD=AE=AB，∴E是AB的中點，∴DE=BE，∴∠BDE=∠AED=30°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，∴S?ABCD=AD?BD，故①正確；∵∠CDE=60°，∠BDE30°，∴∠CDB=∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正確；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∴AO＞DE，故③錯誤；∵O是BD的中點，E是AB的中點，∴OE是△ABD的中位線，∴OE∥AD，OE=AD，∴△OEF∽△ADF，∴S△ADF=4S△OEF，且AF=2OF，∴S△AEF=2S△OEF，∴S△ADE=6S△OFE，故④錯誤，故選B．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線、相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強，熟練掌握和靈活運用相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本題包括7個小題，每小題3分，共21分）11.2018年5月13日，我國艘國產(chǎn)航母出海試航，這標(biāo)志著我國從此進(jìn)入“雙航母”時代，據(jù)估測該航母的滿載排水量與相當(dāng)，約67500噸，將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【正確答案】6.75×104【詳解】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】67500的小數(shù)點向左移動4位得到6.75，所以67500用科學(xué)記數(shù)法表示為6.75×104，故答案為6.75×104.本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12.如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°45′，在OB邊上有一點E，從點E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是_____．【正確答案】75°30′（或75.5°）【詳解】【分析】首先證明∠EDO=∠AOB=37°45′，根據(jù)∠EDB=∠AOB+∠EDO計算即可解決問題.【詳解】∵CD∥OB，∴∠ADC=∠AOB，∵∠EDO=∠CDA，∴∠EDO=∠AOB=37°45′，∴∠DEB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°），故答案為75°30′（或75.5°）．本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等，熟練掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13.一組數(shù)據(jù)2，x，1，3，5，4，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____．【正確答案】【詳解】【分析】先根據(jù)中位數(shù)的定義求出x的值，再求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]進(jìn)行計算即可．【詳解】∵按從小到大的順序排列為1，2，3，x，4，5，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，∴x=3，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=，故答案為．本題考查了中位數(shù)的定義、方差的計算，熟練掌握中位數(shù)的定義以及方差的計算是解題的關(guān)鍵.14.如圖，這個圖案是3世紀(jì)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD內(nèi)隨意投擲飛鏢（每次均落在正方形ABCD內(nèi)，且落在正方形ABCD內(nèi)任何一點的機會均等），則恰好落在正方形EFGH內(nèi)的概率為_____．【正確答案】【詳解】【分析】根據(jù)幾何概型概率的求法，飛鏢扎在小正方形內(nèi)的概率為小正方形內(nèi)與大正方形的面積比，根據(jù)題意，可得小正方形的面積與大正方形的面積，進(jìn)而可得答案．【詳解】根據(jù)題意，AB2=AE2+BE2=13，∴S正方形ABCD=13，∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=3，∵BE=2，∴EF=1，∴S正方形EFGH=1，，故飛鏢扎在小正方形內(nèi)的概率為，故答案為．本題考查了幾何概率的計算，求出小正方形的面積與大正方形的面積是解題的關(guān)鍵.15.為增強學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運動競技水平，我市開展“杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．現(xiàn)計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為_____．【正確答案】x（x﹣1）=21【詳解】【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數(shù)為x（x﹣1），即可列方程．【詳解】有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：x（x﹣1）=21，故答案為x（x﹣1）=21．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.16.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；②作直線MN交BC于點D，連接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，則△ACD的面積為_____．【正確答案】9【詳解】【分析】設(shè)AC與MN的交點為E，只要證明△ABD是等邊三角形，推出BD=AD=DC=AB=6，從而求得DE、CE長，繼而求得AC長，再根據(jù)三角形面積公式即可求得S△ADC.【詳解】如圖，由作圖可知，MN垂直平分線段AC，設(shè)AC與MN的交點為E，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°，∵AB=BD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AD=DC=AB=6，∴DE=3，CE=，∴AC=2CE=6，∴S△ADC=AC?DE=9，故答案為9．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象與半徑為5的⊙O交于M、N兩點，△MON的面積為3.5，若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是_____．【正確答案】5【詳解】【分析】設(shè)點M（a，b），N（c，d），先求出a2+b2=c2+d2=25，再求出ac=，同理：bd=，即可得出ac﹣bd=0，用兩點間的距離公式即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，設(shè)點M（a，b），N（c，d），∴ab=k，cd=k，∵點M，N在⊙O上，∴a2+b2=c2+d2=25，作出點N關(guān)于x軸的對稱點N'（c，﹣d），∴S△OMN=k+（b+d）（a﹣c）﹣k=3.5，∴bc﹣ad=k+7，∴，∴ac=，同理：bd=，∴ac﹣bd=﹣=[（c2+d2）﹣（a2+b2）]=0，∵M(jìn)（a，b），N'（c，﹣d），∴MN'2=（a﹣c）2+（b+d）2=a2+b2+c2+d2﹣2ac+2bd=a2+b2+c2+d2﹣2（ac﹣bd）=50，∴MN'=5，故答案為5．本題考查了反比例函數(shù)圖象與圓的綜合，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，同圓的半徑相等、最值問題等，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本題包括9個小題共69分）18.計算：﹣|4﹣|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2．【正確答案】-1.【詳解】【分析】直接利用值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，然后再按運算順序進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】原式=﹣（4﹣2）﹣1+（1﹣）×4=﹣4+2﹣1+4﹣2=﹣1．本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及到0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的運算，角的三角函數(shù)值等，熟練掌握各運算的運算法則、角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.19.先化簡（1﹣）÷，然后從沒有等式2x﹣6＜0的非負(fù)整數(shù)解中選取一個合適的解代入求值．【正確答案】，2.【詳解】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，解沒有等式求出x的值，代入計算即可求出值．【詳解】原式===，由沒有等式2x﹣6＜0，得到x＜3，∴沒有等式2x﹣6＜0的非負(fù)整數(shù)解為x=0，1，2，由題意可知x≠2、x≠1，所以x=0，當(dāng)x=0時，原式=2．本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.20.我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30°，由B處望山腳C處的俯角為45°，若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)≈1.732）【正確答案】隧道最短為1093米．【詳解】【分析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．【詳解】如圖，作BD⊥AC于D，由題意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵tan30°=，即，∴AD=400（米），在Rt△BCD中，∵tan45°=，即，∴CD=400（米），∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093（米），答：隧道最短為1093米．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.21.為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成沒有完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中a=，b=，樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，估計該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？【正確答案】（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）補圖見解析；（3）該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人．【詳解】【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍；（2）根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）用1000乘以樣本中該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.【詳解】（1）由統(tǒng)計圖可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，樣本成績的中位數(shù)落在：2.0≤x＜2.4范圍內(nèi)，故答案為8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）1000×=200（人），答：該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人．本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.22.如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．【正確答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ADCF是矩形，證明見解析.【詳解】【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，繼而∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；（2）根據(jù)AB=AC，且AD是BC邊上的中線可得∠ADC=90°，由四邊形ADCF是矩形可得答案．【詳解】（1）∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）連接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四邊形ADCF是矩形．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23.為提升學(xué)生藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈．為了解學(xué)生對四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷（每個被的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）．將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請圖中所給信息解答下列問題：（1）本次的學(xué)生共有多少人？扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是多少？（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈四項藝術(shù)形式中選擇其中兩項組成一個新的節(jié)目形式，請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率．【正確答案】（1）本次的學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人，∠α=108°；（2）補圖見解析；（3）書法與樂器組合在一起的概率為．【詳解】【分析】（1）用A科目人數(shù)除以其對應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以C對應(yīng)的百分比可得∠α的度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以C科目的百分比即可得出其人數(shù)，從而補全圖形；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好是“書法”“樂器”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）本次的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；（2）C科目人數(shù)為40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，補全圖形如下：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好是書法與樂器組合在一起的結(jié)果數(shù)為2，所以書法與樂器組合在一起的概率為．本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、列表法與樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計圖、熟練掌握列表法或樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵.24.某網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？（2）根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用沒有超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價為40元．①若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨？②若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量m（筒）之間函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)m為何值時所獲利潤？利潤是多少？【正確答案】（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①進(jìn)貨有3種，具體見解析；②當(dāng)m=78時，所獲利潤，利潤為1390元．【分析】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；（2）①設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，由條件可得到關(guān)于m的沒有等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數(shù)，則可求得m的值，即可求得進(jìn)貨；②用m可表示出W，可得到關(guān)于m的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)可求得答案．【詳解】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，根據(jù)題意可得，解得，答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①若購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，根據(jù)題意可得，解得75＜m≤78，∵m為整數(shù)，∴m的值為76、77、78，∴進(jìn)貨有3種，分別為：一，購進(jìn)甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球為124筒，二，購進(jìn)甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球為123筒，一，購進(jìn)甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球為122筒；②根據(jù)題意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78，∴當(dāng)m=78時，W，W值為1390，答：當(dāng)m=78時，所獲利潤，利潤為1390元．本題考查了二元方程組的應(yīng)用、一元沒有等式組的應(yīng)用、函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組、找準(zhǔn)沒有等關(guān)系列出沒有等式組、找準(zhǔn)各量之間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.25.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△ABD∽△DCP；（3）當(dāng)AB=5cm，AC=12cm時，求線段PC的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）CP=16.9cm．【分析】（1）先判斷出∠BAC=2∠BAD，進(jìn)而判斷出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠ADB=∠P，再判斷出∠DCP=∠ABD，即可得出結(jié)論；（3）先求出BC，再判斷出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=，用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖，連接OD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半徑，∴PD是⊙O切線；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP；（3）∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，BC==13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，∴BD=CD=BC=，∵△ABD∽△DCP，∴，∴CP=16.9線段PC的長為16.9cm．本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握切線的判定方法、相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．26.如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5與坐標(biāo)軸交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三點，頂點為D．（1）請直接寫出拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）連接BC與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點（點P沒有與B、C兩點重合），過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．①是否存在點P，使四邊形PEDF為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若沒有存在，說明理由．②過點F作FH⊥BC于點H，求△PFH周長的值．【正確答案】（1）y=x2﹣4x﹣5，頂點坐標(biāo)為D（2，﹣9）；（2）①存在點P（3，﹣2）使四邊形PEDF為平行四邊形；②△PFH周長的值為.【詳解】【分析】（1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得；（2）①求出直線BC解析式，表示PF，當(dāng)PF=DE時，平行四邊形存在．②利用△PFH∽△BCO，應(yīng)用相似三角形性質(zhì)表示△PFH周長，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)討論最值即可．【詳解】（1）把A（﹣1，0），B（5，0）代入拋物線y=ax2+bx﹣5，得，解得：，∴y=x2﹣4x﹣5=（x-2）2-9，∴頂點坐標(biāo)為D（2，﹣9）；（2）①存在，設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入得，解得：，∴BC解析式為y=x﹣5，當(dāng)x=m時，y=m﹣5，∴P（m，m﹣5），當(dāng)x=2時，y=2﹣5=﹣3，∴E（2．﹣3），∵PF∥DE∥y軸，∴點F的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)x=m時，y=m2﹣4m﹣5，∴F（m，m2﹣4m﹣5），∴PF=（m﹣5）﹣（m2﹣4m﹣5）=﹣m2+5m，∵E（2，﹣3），D（2，﹣9），∴DE=﹣3﹣（﹣9）=6，如圖，連接DF，∵PF∥DE，∴當(dāng)PF=DE時，四邊形PEDF為平行四邊形，即﹣m2+5m=6，解得m1=3，m2=2（舍去），當(dāng)m=3時，y=3﹣5=2，此時P（3，﹣2），∴存在點P（3，﹣2）使四邊形PEDF為平行四邊形；②由題意，在Rt△BOC中，OB=OC=5，∴BC=5，∴C△BOC=10+5，∵PF∥DE∥y軸，∴∠FPE=∠DEC=∠OCB，∵FH⊥BC，∴∠FHP=∠BOC=90°，∴△PFH∽△BCO，∴，即C△PFH=，∵0＜m＜5，∴當(dāng)m=﹣時，△PFH周長的值為.本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值等，綜合性較強，有一定的難度，運用數(shù)形思想并能熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.某地的氣溫是12℃，氣溫是2℃，則該地這天的溫差是（）A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃2.我國“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走，這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時刻．將423公里用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）米．A.42.3×104 B.4.23×102 C.4.23×105 D.4.23×1063.如圖中序號（1）（2）（3）（4）對應(yīng)的四個三角形，都是△ABC這個圖形進(jìn)行了變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是（）A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）4.近年來市政府每年出資新建一批廉租房，使城鎮(zhèn)住房困難居民住房狀況得到改善.下面是某小區(qū)2006～2008年每年人口總數(shù)和人均住房面積的統(tǒng)計的折線圖(人均住房面積=該小區(qū)住房總面積/該小區(qū)人口總數(shù)，單位：㎡/人).根據(jù)以上信息，則下列說法：①該小區(qū)2006～2008年這三年中，2008年住房總面積；②該小區(qū)2007年住房總面積達(dá)到1.728×106m；③該小區(qū)2008年人均住房面積的增長率為4%.其中正確的有A.①②③ B.①② C.① D.③5.下列一元二次方程中，兩個實數(shù)根之和為1的是()A.x2+x+2=0 B.x2+x-2=0C.x2-x+2=0 D.x2-x-2=06.函數(shù)y=3x+m－2的圖象沒有第二象限，則m的取值范圍是（）A.m≤2 B.m≤－2 C.m>2 D.m<27.已知的半徑為，點是內(nèi)一點，且，過作互相垂直的兩條弦、，則四邊形面積的值為（）A.4 B.5 C.6 D.78.下列運算正確是（）A.（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B.﹣a﹣1=C.（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m D.6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）9.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點，若AE=，∠EAF=135°，則下列結(jié)論正確的是（）A.DE=1 B.tan∠AFO= C.AF= D.四邊形AFCE的面積為10.一個面積等于3的三角形被平行于一邊的直線截成一個小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面積分別是y和x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是圖中的（）A

B.C.

D.二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_____．12.如圖，，AE平分交CD于點E，若，則為_________．

13.如圖，正方形ABCD邊長為3，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周．所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長是_____．14.用推理的方法判斷為正確的命題叫做．15.如圖，點D，E分別為△ABC的邊AB，AC上，若△ADE≌△CFE．則下列結(jié)論①AD=CF；②AB∥CF；③AC⊥DF；④點E是AC的中點；沒有一定正確的是（填寫序號）．16.一個沒有透明的盒子中裝有10個黑球和若干個白球，它們除顏色沒有同外，其余均相同，從盒子中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗400次，其中有240次摸到白球，由此估計盒子中的白球大約有________個．三、解答題（共9小題，滿分72分）17.（1）計算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；（2）先化簡后求值：（﹣）÷，其中a=．18.如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線．（1）求證：BD=CE；（2）設(shè)BD與CE相交于點O，點M，N分別為線段BO和CO的中點，當(dāng)△ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等時，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明理由．19.現(xiàn)今“運動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機了我市50名教師某日“運動”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（沒有完整）：步數(shù)頻數(shù)頻率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出a，b，c，d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）本市約有37800名教師，用的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．20.某中學(xué)將組織七年級學(xué)生春游，由王老師和甲、乙兩同學(xué)到客車租賃公司洽談租車事宜．（1）兩同學(xué)向公司經(jīng)理了解租車的價格，公司經(jīng)理對他們說：“公司有45座和60座兩種型號的客車可供租用，60座的客車每輛每天的租金比45座的貴100元．”王老師說：“我們學(xué)校八年級昨天在這個公司租了5輛45座和2輛60座的客車，的租金為1600元，你們能知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎”甲、乙兩同學(xué)想了一下，都說知道了價格．聰明的你知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎？（2）公司經(jīng)理問：“你們準(zhǔn)備怎樣租車”，甲同學(xué)說：“我的是只租用45座的客車，可是會有一輛客車空出30個座位”；乙同學(xué)說“我的只租用60座客車，正好坐滿且比甲同學(xué)的少用兩輛客車”，王老師在﹣旁聽了他們的談話說：“從經(jīng)濟角度考慮，還有別的嗎”？如果是你，你該如何設(shè)計租車，并說明理由．21.已知關(guān)于x的沒有等式．（1）當(dāng)m＝1時，求該沒有等式的非負(fù)整數(shù)解；（2）m取何值時，該沒有等式有解，并求出其解集．22.某太陽能熱水器橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點O，且OB＝OD，支架CD與水平線AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm.(1)求支架CD的長；(2)求真空熱水管AB的長．(結(jié)果保留根號)23.已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）．（1）若點P1（，y1）和點P2（﹣，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大??；（2）設(shè)點P（m，n）（m＞0）是其圖象上的一點，過點P作PM⊥x軸于點M．若tan∠POM=2，PO=（O為坐標(biāo)原點），求k的值，并直接寫出沒有等式kx+＞0的解集．24.已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．（1）如圖1，求證：KE＝GE；（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求證：CA∥FE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE＝，AK＝，求CN的長．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C1與點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標(biāo)為（0，），點M是拋物線C2：（＜0）的頂點．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC面積？若存在，求出△PBC面積的值；若沒有存在，請說明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時，求的值．2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.某地的氣溫是12℃，氣溫是2℃，則該地這天的溫差是（）A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃【正確答案】B【詳解】12-2=10℃.故選B.2.我國“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走，這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時刻．將423公里用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）米．A.42.3×104 B.4.23×102 C.4.23×105 D.4.23×106【正確答案】C【詳解】423公里=423000米=4.23×105米．故選C．3.如圖中序號（1）（2）（3）（4）對應(yīng)的四個三角形，都是△ABC這個圖形進(jìn)行了變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是（）A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）【正確答案】A【詳解】解：∵軸對稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，∴通過軸對稱得到的是（1）．故選A．4.近年來市政府每年出資新建一批廉租房，使城鎮(zhèn)住房困難的居民住房狀況得到改善.下面是某小區(qū)2006～2008年每年人口總數(shù)和人均住房面積的統(tǒng)計的折線圖(人均住房面積=該小區(qū)住房總面積/該小區(qū)人口總數(shù)，單位：㎡/人).根據(jù)以上信息，則下列說法：①該小區(qū)2006～2008年這三年中，2008年住房總面積；②該小區(qū)2007年住房總面積達(dá)到1.728×106m；③該小區(qū)2008年人均住房面積的增長率為4%.其中正確的有A.①②③ B.①② C.① D.③【正確答案】B【詳解】由人均住房面積=該小區(qū)住房總面積/該小區(qū)人口總數(shù)可得：住房的總面積=人均住房面積×該小區(qū)人口總數(shù)；由圖可知：①、2008年的人口總數(shù)至多，2008年的人均住房面積至多，所以，2008年的住房總面積，故正確；②、該小區(qū)2007年住房總面積達(dá)=2007年的人均住房面積×2007年的人口數(shù)=9.6×1.8×105=1.728×106m2，故正確；③、該小區(qū)2008年人均住房面積比2007年的增長率為（10-9.6）÷9.6=4.2%，比2006年的增長率為（10-9）÷9=11.1%，故錯誤；所以正確的是①②，故選B．5.下列一元二次方程中，兩個實數(shù)根之和為1的是()A.x2+x+2=0 B.x2+x-2=0C.x2-x+2=0 D.x2-x-2=0【正確答案】D【詳解】解：A．△=1－4×1×2=－7＜0，∴方程無實數(shù)根，故錯誤；B．兩根之和=－1，故錯誤；C．△=1－4×1×2=－7＜0，∴方程無實數(shù)根，故錯誤；D．兩根之和=1，故正確．故選D．6.函數(shù)y=3x+m－2的圖象沒有第二象限，則m的取值范圍是（）A.m≤2 B.m≤－2 C.m>2 D.m<2【正確答案】A【詳解】函數(shù)y=3x+m-2的圖象沒有第二象限，可得m-2≤0，解得m≤2，故選A．7.已知的半徑為，點是內(nèi)一點，且，過作互相垂直的兩條弦、，則四邊形面積的值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【正確答案】B【詳解】如圖：連接OA、OD，作OE⊥AC，OF⊥BD，垂足分別為E.

F，∵AC⊥BD，∴四邊形OEPF為矩形，已知設(shè)OE為x,則∴如設(shè)OF為y，同理可得：∴由此可知AC與BD兩線段的平方和為定值，又∵任意對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的當(dāng)AC=BD時,即∴四邊形ABCD的面積等于5.故選B.8.下列運算正確的是（）A.（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B.﹣a﹣1=C.（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m D.6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）【正確答案】C【詳解】分析：直接利用分式的加減運算法則以及整式除法運算法則和因式分解法分別分析得出答案．詳解：A.

（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此選項錯誤；B.

﹣a﹣1==2a?1，故此選項錯誤；C.

（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m，正確；D.

6x2﹣5x﹣1，無法在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，故此選項錯誤；故選C.點睛：此題主要考查了分式的加減運算以及整式除法運算和因式分解等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．9.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點，若AE=，∠EAF=135°，則下列結(jié)論正確的是（）A.DE=1 B.tan∠AFO= C.AF= D.四邊形AFCE的面積為【正確答案】C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AO的長，用勾股定理求出EO的長，然后由∠EAF＝135°及∠BAD＝90°可以得到相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BF的長，再一一計算即可判斷．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝AD＝1，AC⊥BD，∠ADO＝∠ABO＝45°，∴OD＝OB＝OA＝，∠ABF＝∠ADE＝135°，在Rt△AEO中，EO＝，∴DE＝，故A錯誤．∵∠EAF＝135°，∠BAD＝90°，∴∠BAF＋∠DAE＝45°，∵∠ADO＝∠DAE＋∠AED＝45°，∴∠BAF＝∠AED，∴△ABF∽△EDA，∴，∴，AF＝，故C正確，OF=tan∠AFO＝，故B錯誤，∴S四邊形AECF＝?AC?EF＝××＝，故D錯誤，故選C．本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)，運用勾股定理求出相應(yīng)線段的長，再根據(jù)∠EAF＝135°和∠BAD＝90°，得到相似三角形，用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長，然后根據(jù)對稱性求出四邊形的面積．10.一個面積等于3的三角形被平行于一邊的直線截成一個小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面積分別是y和x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是圖中的（）A.

B.C.

D.【正確答案】A【詳解】根據(jù)題意小三角形的面積減小，梯形的面積增大，而且x與y滿足函數(shù)關(guān)系.故選A.二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_____．【正確答案】x≥0且x≠1【詳解】解：由題意得，解得：且故答案為且12.如圖，，AE平分交CD于點E，若，則為_________．

【正確答案】114°##114度【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【詳解】解：，，，，平分，，，，，故114°．本題考查了角平分線定義和平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．13.如圖，正方形ABCD邊長為3，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周．所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長是_____．【正確答案】18．【詳解】分析：所得圓柱的主視圖是一個矩形，矩形的寬是3，長是6．詳解：矩形的周長=3+3+6+6=18.點睛：本題比較容易，考查三視圖和學(xué)生的空間想象能力以及計算矩形的周長．14.用推理的方法判斷為正確的命題叫做．【正確答案】定理．【詳解】分析：本題考查定理的定義．詳解：定理是用推理的方法判斷為正確的命題，故用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理.點睛：要根據(jù)定理的定義來回答即可．15.如圖，點D，E分別為△ABC的邊AB，AC上，若△ADE≌△CFE．則下列結(jié)論①AD=CF；②AB∥CF；③AC⊥DF；④點E是AC的中點；沒有一定正確的是（填寫序號）．【正確答案】③．【詳解】分析：首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CF，AE=EC，∠A=∠ACF；由AE=EC，可得點E是AC的中點，由∠A=∠ACF，利用平行線的判定定理可得AB與CF的位置關(guān)系，據(jù)此即可解答本題.詳解：∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF，AE=EC，∠A=∠ACF，∴點E是AC的中點，AB∥CF.但沒有一定得到AC⊥DF.故答案為:③.點睛：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題時注意：全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時要會找對應(yīng)角和對應(yīng)邊．16.一個沒有透明的盒子中裝有10個黑球和若干個白球，它們除顏色沒有同外，其余均相同，從盒子中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗400次，其中有240次摸到白球，由此估計盒子中的白球大約有________個．【正確答案】15【詳解】試題解析：∵共試驗400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例為，設(shè)盒子中共有白球x個，則，解得：x=15．本題考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．三、解答題（共9小題，滿分72分）17.（1）計算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；（2）先化簡后求值：（﹣）÷，其中a=．【正確答案】（1）2016；（2）原式==．【詳解】分析：（1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)、化簡二次根式、去值符號，再計算乘法、加減可得；（2）先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再把a的值代入計算可得．詳解：解：（1）原式=2016+1﹣2×﹣2+3﹣1=2016+1﹣﹣2+3﹣1=2016；（2）原式=[﹣]?=?=，當(dāng)a=時，原式==．點睛：本題主要考查分式的混合運算和實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、三角函數(shù)值、二次根式和值的性質(zhì)．18.如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線．（1）求證：BD=CE；（2）設(shè)BD與CE相交于點O，點M，N分別為線段BO和CO中點，當(dāng)△ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等時，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）四邊形DEMN是正方形，證明見解析.【詳解】分析：（1）根據(jù)已知條件得到AD=AE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到ED∥BC，ED=BC，MN∥BC，MN=BC，等量代換得到ED∥MN，ED=MN，推出四邊形EDNM是平行四邊形，由（1）知BD=CE，求得DM=EN，得到四邊形EDNM是矩形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OB=OC，由三角形的重心的性質(zhì)得到O到BC的距離=BC，根據(jù)直角三角形的判定得到BD⊥CE，于是得到結(jié)論．詳解：（1）解：由題意得，AB=AC，∵BD，CE分別是兩腰上的中線，∴AD=AC，AE=AB，∴AD=AE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD=CE；（2）四邊形DEMN是正方形，證明：∵E、D分別是AB、AC的中點，∴AE=AB，AD=AC，ED是△ABC的中位線，∴ED∥BC，ED=BC，∵點M、N分別為線段BO和CO中點，∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位線，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四邊形EDNM平行四邊形，由（1）知BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，∴DM=EN，∴四邊形EDNM是矩形，在△BDC與△CEB中，，∴△BDC≌△CEB，∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC，∵△ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等，∴O到BC的距離=BC，∴BD⊥CE，∴四邊形DEMN是正方形．點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．19.現(xiàn)今“運動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機了我市50名教師某日“運動”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（沒有完整）：步數(shù)頻數(shù)頻率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出a，b，c，d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）本市約有37800名教師，用的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【正確答案】（1）a=0.16，b=0.24，c=10，d=2，補全頻數(shù)分布直方圖見解析；（2）11340名；（3）．【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得答案；（2）用樣本中超過12000步（包含12000步）的頻率之和乘以總?cè)藬?shù)可得答案；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有11340名；（3）設(shè)16000≤x＜20000的3名教師分別為A、B、C，20000≤x＜24000的2名教師分別為X、Y，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率為=．本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、頻數(shù)（率）分布表、頻數(shù)（率）分布直方圖等知識點，熟練掌握這些知識點是本題解題的關(guān)鍵.20.某中學(xué)將組織七年級學(xué)生春游，由王老師和甲、乙兩同學(xué)到客車租賃公司洽談租車事宜．（1）兩同學(xué)向公司經(jīng)理了解租車的價格，公司經(jīng)理對他們說：“公司有45座和60座兩種型號的客車可供租用，60座的客車每輛每天的租金比45座的貴100元．”王老師說：“我們學(xué)校八年級昨天在這個公司租了5輛45座和2輛60座的客車，的租金為1600元，你們能知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎”甲、乙兩同學(xué)想了一下，都說知道了價格．聰明的你知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎？（2）公司經(jīng)理問：“你們準(zhǔn)備怎樣租車”，甲同學(xué)說：“我是只租用45座的客車，可是會有一輛客車空出30個座位”；乙同學(xué)說“我的只租用60座客車，正好坐滿且比甲同學(xué)的少用兩輛客車”，王老師在﹣旁聽了他們的談話說：“從經(jīng)濟角度考慮，還有別的嗎”？如果是你，你該如何設(shè)計租車，并說明理由．【正確答案】（1）45座的客車每輛每天的租金為200元，60座的客車每輛每天的租金為300元；（2）比甲和乙更經(jīng)濟的是：租用45座的客車4輛，60座的客車1輛．這個的費用為1100元，且能讓所有同學(xué)都能有座位．【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是“60座的客車每輛每天的租金比45座的貴100元”和“5輛45座和2輛60座的客車，的租金為1600元”，列方程組求解即可．【詳解】（1）設(shè)45座客車每天租金x元，60座客車每天租金y元，則解得故45座客車每天租金200元，60座客車每天租金300元；（2）設(shè)學(xué)生的總數(shù)是a人，則解得：a＝240，∵240÷45＝5…15，∴甲同學(xué)的為租用6輛45座客車，所需要的費用為：200×6＝1200元；∵240÷60＝4，∴乙同學(xué)的為租用4輛60座客車，所需費用為300×4＝1200（元）；設(shè)45座客車租m輛，60座客車租n輛，所需費用為W，則45m＋60n≥240，（6≥m≥1，4≥n≥1）∴n≥4?所需要的費用為W＝200m＋300n≥200m＋300（4?）＝1200?25m，∴當(dāng)m越大時，W越小，∴當(dāng)n＝1時，mmax＝＝4，∴Wmin＝1200?25×4＝1100元；∴設(shè)計為：租45座客車4輛、60座客車1輛；費用1100元，比較經(jīng)濟．【點晴】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．本題還需注意“60座的客車每輛每天的租金比45座的貴100元”和“5輛45座和2輛60座的客車，的租金為1600元”的關(guān)系．21.已知關(guān)于x的沒有等式．（1）當(dāng)m＝1時，求該沒有等式的非負(fù)整數(shù)解；（2）m取何值時，該沒有等式有解，并求出其解集．【正確答案】（1）0，1；（2）當(dāng)m≠-1時，沒有等式有解；當(dāng)m>-1時，原沒有等式的解集為x<2；當(dāng)m<-1時，原沒有等式的解集為x>2.【分析】（1）把m=1代入沒有等式，求出解集即可；（2）沒有等式去分母，移項合并整理后，根據(jù)有解確定出m的范圍，進(jìn)而求出解集即可．【詳解】（1）當(dāng)m＝1時，所以非負(fù)整數(shù)解為0，1（2），，，當(dāng)m≠-1時，沒有等式有解；當(dāng)m>-1時，原沒有等式的解集為x<2；當(dāng)m<-1時，原沒有等式的解集為x>2.此題考查了沒有等式的解集，熟練掌握沒有等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22.某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點O，且OB＝OD，支架CD與水平線AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm.(1)求支架CD的長；(2)求真空熱水管AB的長．(結(jié)果保留根號)【正確答案】（1）40；（2）95【詳解】試題分析：（1）在中，根據(jù)求出支架的長是多少即可．

（2）首先在中，根據(jù)求出的長是多少，進(jìn)而求出的長是多少；然后求出的長是多少，即