結(jié)構(gòu)力學(xué)第二章-軸向拉壓

第二章軸向拉伸和壓縮材料力學(xué)§2–1軸向拉壓的概念及實(shí)例

第二章軸向拉伸和壓縮（AxialTension）§2-4

拉壓桿的變形胡克定律§2-5

拉壓桿的彈性應(yīng)變能§2-7

強(qiáng)度條件、安全因數(shù)、許用應(yīng)力§2-6

材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能§2-8應(yīng)力集中§2–2內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖§2–3應(yīng)力的概念、拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力§2–1軸向拉壓的概念及實(shí)例軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。概念:軸向拉壓的變形特點(diǎn)：變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴(kuò)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)模型如圖一、內(nèi)力

指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）?！?–2內(nèi)力·截面法·軸力及軸力圖二、截面法·軸力

內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。截面法的基本步驟：①截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開面上的內(nèi)力對(duì)所留部分而言是外力）。2.軸力——軸向拉壓桿的內(nèi)力，用

表示。AFF簡(jiǎn)圖AFF截開：平衡：代替：FA例如：截面法求。

①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。3.軸力的正負(fù)規(guī)定:xF+意義

與外法線同向,為正軸力(拉力)

與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)三、軸力圖——(x)的圖象表示。[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5F、8F、4F、

F

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力FN1：設(shè)置截面如圖ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFDFN1同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：FN2=–3F

FN3=5FFN4=F軸力圖如右圖BCDFBFCFDFN2CDFCFDFN3DFDFN4x2F3F5FF++–一、應(yīng)力的概念§2–3應(yīng)力的概念、拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力問題提出：FFFF1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2.強(qiáng)度：①內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；

②材料承受荷載的能力。1.定義：桿件某截面上的分布內(nèi)力在某點(diǎn)處的集度。工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，內(nèi)力集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。FAM①平均應(yīng)力：②總應(yīng)力（全應(yīng)力）：2.應(yīng)力的表示：pM③總應(yīng)力可以分解為：垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”

(NormalStress)；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“切應(yīng)力”(ShearingStress)。變形前1.變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。abcd受載后二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力FFa’c’b’d’均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2.拉伸應(yīng)力：sFNF軸力引起的正應(yīng)力——

：在橫截面上均勻分布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3.危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：對(duì)于等截面直桿，有(紅色實(shí)線為變形前的線，紅色虛線為紅色實(shí)線變形后的形狀。)變形示意圖：應(yīng)力分布示意圖：4.圣維南（Saint-Venant）原理：

離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。三、拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力設(shè)有一等直桿受拉力F作用。求：斜截面k-k上的應(yīng)力。FFakk解：采用截面法由平衡方程：Fa=F則：Aa：斜截面面積；

Fa：斜截面上內(nèi)力。由幾何關(guān)系：代入上式，得：斜截面上總應(yīng)力：FaaFkkFFkka斜截面上總應(yīng)力：Fkkapa分解：pa=反映：通過構(gòu)件上一點(diǎn)不同截面上應(yīng)力變化情況。當(dāng)=90°時(shí)，當(dāng)=0°時(shí)，(橫截面上存在最大正應(yīng)力)當(dāng)=±45°時(shí)，(45°斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大)tasaa當(dāng)=0,90°時(shí)，例6

直徑d=1cm桿受拉力F=10kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之：1、桿的縱向總變形：3、平均線應(yīng)變：2、線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的伸長(zhǎng)（或縮短）。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變§2－4拉壓桿的變形胡克定律abcdl4、x點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變：5、桿的橫向變形：FFl1桿的橫向線應(yīng)變：二、拉壓桿的彈性定律（胡克定律）1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律※“EA”稱為桿的拉伸(壓縮)剛度。FF2、單軸應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律3、泊松比（或橫向變形系數(shù)）單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律1.0m1.0m1.0m20kN32kN12kNABCD一變截面桿件受力如圖所示，已知左段的橫截面積右段的橫截面積桿件材料（1）畫出該桿的軸力圖；（2）求該桿的總伸長(zhǎng)量。例1：的彈性模量例2：

設(shè)1、2兩根鋼桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為l=2m、

各桿直徑為d=25mm；兩桿與豎向夾角為30o。鋼的彈性模量為E=210GPa。外力P=100KN，求結(jié)點(diǎn)A的位移。解：、平衡方程:求解各桿的軸力：物理方程——彈性定律：變形協(xié)調(diào)方程：代入已知數(shù)據(jù)可得：例3：

設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：L1=L2，L3=L

；各桿面積為A1=A2=A3=A；各桿彈性模量為：E1=E2=E3=E。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。CFABD123解：、平衡方程:FAFN1FN3FN2幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程：物理方程——彈性定律：補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:CABD123A1§2－5拉壓桿的彈性應(yīng)變能一、彈性應(yīng)變能：桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文苜A存

與桿內(nèi)，這種能成為應(yīng)變能（StrainEnergy）用“U”表示。二、拉壓桿的應(yīng)變能計(jì)算：

不計(jì)能量損耗時(shí)，外力功等于應(yīng)變能。根據(jù)拉桿應(yīng)變能的計(jì)算，可得:可得:三、拉壓桿的應(yīng)變能密度vε單位體積內(nèi)的應(yīng)變能例4

設(shè)1、2兩根鋼桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為l=2m、

各桿直徑為d=25mm；兩桿與豎向夾角為30o。鋼的彈性模量為E=210GPa。外力P=100KN，求結(jié)點(diǎn)A的位移。因?yàn)閼?yīng)變能等于荷載所做的功：§2－6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器1、試驗(yàn)條件：常溫(20℃)；靜載（極其緩慢地加載）；

標(biāo)準(zhǔn)試件。dh力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強(qiáng)度、變形方面的特性。2、試驗(yàn)儀器：萬能材料試驗(yàn)機(jī)壓力試驗(yàn)機(jī)扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)二、低碳鋼試件的拉伸圖(F--L圖)塑性變形后的卸載規(guī)律(冷作硬化與冷作時(shí)效)三、低碳鋼試件的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(--圖)(一)低碳鋼拉伸的彈性階段(OB段)1、OA--比例段:

p--比例極限2、AB--曲線段:

e--彈性極限(二)低碳鋼拉伸的屈服階段C:上屈服強(qiáng)度滑移線：屈服強(qiáng)度,屈服極限:s

。D:下屈服強(qiáng)度:ｂ---強(qiáng)度極限(三)、低碳鋼拉伸的強(qiáng)度極限(四)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段1、斷后伸長(zhǎng)率:2、斷面收縮率：3、脆性、塑性及相對(duì)性幾個(gè)重要概念四、無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料規(guī)定非比例延伸強(qiáng)度五、灰口鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能ｂ，鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）割線彈性模量P0.2

，即此類材料的屈服強(qiáng)度。解：變形量可能已超出了“線彈性”范圍，故不可再應(yīng)用“彈性定律”。應(yīng)如下計(jì)算：例5：銅絲直徑d=2mm，長(zhǎng)L=500mm，材料的拉伸曲線如圖所示。如欲使銅絲的伸長(zhǎng)為30mm，則大約需加多大的力F？

由拉伸圖知：s(MPa)例6：一根Q235鋼的拉伸試樣，直徑d=10mm，長(zhǎng)l=100mm。試驗(yàn)機(jī)荷載讀數(shù)達(dá)到F=10KN時(shí)，量得工作段的伸長(zhǎng)Δl

=0.0607mm，直徑縮小Δd=0.0017mm。求此時(shí)試樣橫截面上正應(yīng)力σ，并求材料的彈性模量E和泊松比ν。已知Q235鋼的彈性極限為200MPa解：F=10KN時(shí)，正應(yīng)力六、金屬材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能ｂy---鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限；七、強(qiáng)度條件、安全因數(shù)、許用應(yīng)力2、許用應(yīng)力：n(n>1)3、安全因數(shù)：4、強(qiáng)度條件：對(duì)等截面直桿：1、極限應(yīng)力

u

：s(屈服極限)和

b(強(qiáng)度極限)統(tǒng)稱為極限應(yīng)力。②截面選擇：依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：①強(qiáng)度校核：③許可載荷計(jì)算：

例7：已知一圓桿受拉力F=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力

[]=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解：①軸力：FN

=F

=25kN②應(yīng)力：③強(qiáng)度校核：④結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。例8：已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q

=4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑d=16mm，許用應(yīng)力[]=170MPa。試校核剛拉桿的強(qiáng)度。鋼拉桿1.42mq8.5m9.3m①整體平衡求支反力解：鋼拉桿q1.42mFAYFBYFAX③應(yīng)力：④強(qiáng)度校核與結(jié)論：

此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。②局部平衡求軸力：

qFAYFAXFCYFCXFN例9：簡(jiǎn)易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為F，為使BD桿最輕，角應(yīng)為何值？已知BD

桿的許用應(yīng)力為[]。分析：LhqFABCD

BD桿面積A：解：

BD桿內(nèi)力FN：取AC為研究對(duì)象，如圖FAYFAXqFNLFABC③求VBD

的最小值：FAYFAXqFNFABCL桿AC由兩根80mm*80mm*7mm的等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號(hào)工字鋼組成。

材料為Q235鋼，許用應(yīng)力

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