德魯克公設與伊留申公設

（1）穩(wěn)定材料：應力增加，應變隨之增加，即>0，三種應力應變曲線（2）不穩(wěn)定材料：應變增加，應力減少，稱之為應變軟化，<0，（3）隨應力增加，應變減少，這種情況和能量守恒原理矛盾從1點的應力狀態(tài)（是靜力可能的應力）開始，施加某種外力使其達到2點（其應力為ij）并進入屈服，再施加應力增量dij使其加載到達3點（其應力為ij+dij)，然后移去所施加的外力，使微單元體卸載回到原來的應力狀態(tài)。應力循環(huán)在如此的應力循環(huán)1-2-3-4內，附加應力ij

所做的功應不小于零：

Drucker公設在應力循環(huán)中，附加應力在彈性應變上所做功為零Drucker公設的兩個推論（1）當1點處在屈服面內，即ij

又稱為最大塑性功原理，即實際應力所做的塑性功總是大于或者等于靜力可能應力所做的塑性功（2）當1點處在屈服面上，即ij=加載面外凸性定義：過加載面上的任意一點作一超平面與加載面相切，該超平面若不再與加載面相交，即加載面位于超平面的一側，則加載面外凸（1）Drucker公設在應力空間討論問題，而伊留申公設在在應變空間討論問題。（2）根據(jù)Drucker公設導出的應力空間的屈服面具有外凸性，而根據(jù)伊留申公設導出的應變空間的屈服面也具有外凸性。（3）Drucker公設只適用于穩(wěn)定材料（即有應變強化材料），應力循環(huán)不可能構成，而伊留申公設適用于應變強化與應變軟化等材料。（4）任一應力循環(huán)所完成的功，總是小于任一應變循環(huán)所完成的功。（5）伊留申公設比Drucker公設較強，即Drucker成立的條件下，伊留申公設一定成立，反之則不然。伊留申公設正交流動法則塑性應變增量必須沿著外法向方向n

假定屈服函數(shù)f與靜水壓力無關，必然是一個偏張量，因此，也是偏張量，即塑性體積是不可壓縮的。

dp與n兩者方向一致，則Drucker公設變?yōu)閐n

0只有當應力增量指向加載面外時才產生塑性變形，即加載準則。塑性勢理論類比了彈性應變可用彈性勢函數(shù)對應力微分的表達式，g是塑性勢函數(shù)。

g=f，相關聯(lián)的流動法則。塑性應變增量與屈服面正交。在Drucker公設成立的條件下，顯然有g=f

若gf，為非關聯(lián)的流動法則，塑性應變增量與屈服面不正交。

Mises屈服條件相關聯(lián)的流動法則塑性應變增量是一個偏量Prandtl-Reuss本構關系理想塑性材料相對彈性力學問題，增加了d未知數(shù)，也增加了一個方程（屈服條件）理想彈塑性問題，應在平衡方程＋幾何方程＋物理方程＋屈服條件如塑性應變增量比彈性應變增量大得多時，可將彈性應變增量忽略，應力增量與應變增量的關系變?yōu)?/p>

=dsij

這是一種理想剛塑性模型。Levy-Mises本構關系討論：當給定應力sij，由本構方程可確定應變增量dij各分量的比例關系，由于d未知，不能確定應變增量dij的大小。其物理含義是：由本構方程，大小可以任意。但變形必須始終保持協(xié)調而受到相互限制。應變大小的確定需結合變形協(xié)調條件。反過來若給定dij，則可以確定sij。

Tresca屈服條件相關聯(lián)的流動法則不規(guī)定主應力大小順序，Tresca屈服條件可寫成f1=2

3

s=0f2=3+1

s=0f3=1

2

s=0f4=2+3

s=0f5=3

1

s=0f6=1+2

s=0當應力點位于f1=0上=(0

d1

d1)當應力點位于f2=0上=(d20

d2)當應力點在f1=0和f2=0的交點上可在f1=0的法線n1與f2=0的法線n2之間變化，這個變化區(qū)域稱之為尖點應變錐例2-4：有一受內水壓p和軸向力共同作用的薄壁圓筒，內半徑為r，壁厚為t，若圓筒保持直徑不變，只產生軸向伸長，假設材料是不可壓縮的，在忽略彈性變形的情況下，試求圓筒達到塑性狀態(tài)時需要多大的內水壓力。解∶環(huán)向應變=0，軸向伸長靠筒壁變薄實現(xiàn)，各應變分量為=0

z=r

或e=0

ez=erLevy-Mises流動理論 s=0sz=sr可得偏應力為：

s=0

sz=