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靜電場(chǎng)邊界條件的唯一性定理

魏國(guó)華

0710261

南開(kāi)大學(xué)物理學(xué)院

2008年6月靜電場(chǎng)邊界條件的唯一性定理所謂唯一性定理，就是在一個(gè)空間內(nèi)，導(dǎo)體的帶電量或者電勢(shì)給定以后，空間電場(chǎng)分布恒定、唯一。邊界條件可以是各導(dǎo)體電勢(shì)，各導(dǎo)體電量或部分導(dǎo)體電量與部分導(dǎo)體電勢(shì)之混合，這樣根據(jù)高斯公式，泊松方程、拉普拉斯方程可證明空間電場(chǎng)分布。靜電場(chǎng)若干關(guān)系電場(chǎng)的若干關(guān)系（1）當(dāng)

靜電場(chǎng)若干關(guān)系對(duì)靜電場(chǎng)E如果則有靜電場(chǎng)若干關(guān)系函數(shù)當(dāng)E為一數(shù)函數(shù)之梯度由Gauss定理有靜電場(chǎng)邊界條件定理1因此靜電場(chǎng)邊界條件定理1定理一：有函數(shù)U滿足（1）且滿足空間邊界面S上所確定的U值，則該函數(shù)唯一。證：若有U1，U2都滿足，則在S面上，U1=U2；令U=U1-U2，則面積分為零，且靜電場(chǎng)邊界條件定理1當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)所有空間U皆有U為常數(shù)，但在S面上，U=0，所以U=0靜電場(chǎng)邊界條件定理2定理二：若有一U滿足（1）且滿足S面上則U唯一。證：若有兩個(gè)U1、U2，S面上同理可證在所有空間U1=U2。靜電場(chǎng)邊界條件定理3定理三：給定每個(gè)導(dǎo)體的電量Q若有兩種分布U1、U2，即靜電場(chǎng)邊界條件定理3令則U相當(dāng)于所有導(dǎo)體不帶電時(shí)的恒定分布靜電場(chǎng)邊界條件給定他們的混合條件以及不同區(qū)域的條件，可用疊加原理求證，邊界條件給定空間電場(chǎng)分布唯一、恒定。根據(jù)唯一性定理，一個(gè)邊值問(wèn)題只要能列出定解條件，就可以用各種方法得到一個(gè)解，且唯一。常用方法有：（1）分離變量法；（2）圖解法；（3）電像法；（4）特解法；（5）格林函數(shù)法；（6）復(fù)位函數(shù)法在此以電像法舉例：Laplaceequation唯一性定理之應(yīng)用電像法e之電勢(shì)在殼表面為0，假設(shè)殼內(nèi)有-e他們?cè)跊](méi)有殼時(shí)在連線與殼交點(diǎn)處電勢(shì)為0。-ee唯一性定理之應(yīng)用1他們的電位為唯一性定理之應(yīng)用2唯一性定理之應(yīng)用2

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