建筑力學(xué)(組合變形)

§1組合變形概念和工程實(shí)例§2斜彎曲§3軸向拉(壓)與彎曲組合偏心拉壓§4截面核心§5彎扭組合變形第九章組合變形構(gòu)件同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，如幾種變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力（或變形）屬同一量級(jí)，稱為組合變形§9-1組合變形概念和工程實(shí)例工程實(shí)例:

煙囪，傳動(dòng)軸吊車梁的立柱煙囪：自重引起軸向壓縮

+水平方向的風(fēng)力而引起彎曲；傳動(dòng)軸：在齒輪嚙合力的作用下，發(fā)生彎曲

+扭轉(zhuǎn)

立柱：荷載不過軸線，為偏心壓縮=軸向壓縮

+純彎曲一、組合變形概念二、組合變形的研究方法——疊加原理①外力分解和簡(jiǎn)化②內(nèi)力分析——確定危險(xiǎn)面。③應(yīng)力分析：確定危險(xiǎn)面上的應(yīng)力分布，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件。求解步驟§9-2斜彎曲

平面彎曲：橫向力通過彎曲中心，與一個(gè)形心主慣性軸方向平行,撓曲線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。

斜彎曲：橫向力通過彎曲中心，但不與形心主慣性軸平行

撓曲線不位于外力所在的縱向平面內(nèi)一、斜彎曲的概念FF1、荷載的分解2、任意橫截面任意點(diǎn)的“σ”（1）內(nèi)力：（2）應(yīng)力：k（應(yīng)力的“＋”、“－”由變形判斷）F二、斜彎曲的計(jì)算在Mz

作用下：在My

作用下：（3）疊加：k正應(yīng)力的分布——危險(xiǎn)截面——固定端危險(xiǎn)點(diǎn)——“b”點(diǎn)為最大拉應(yīng)力點(diǎn)，“d”點(diǎn)為最大壓應(yīng)力點(diǎn)。強(qiáng)度條件（簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)）——F3、強(qiáng)度計(jì)算4、剛度計(jì)算解：1、外力分解2、強(qiáng)度計(jì)算例：矩形截面木檁條如圖，跨長(zhǎng)L=3.3m,受集度為q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容許撓度為：L/200，E=9GPa，試校核此梁的強(qiáng)度和剛度。za=26°34′qb=80mmh=120mmza=26°34′q3、剛度計(jì)算例圖示懸臂梁，承受載荷F1與F2作用，已知F1=800N，F(xiàn)2=1.6kN，l=1m，許用應(yīng)力[σ]=160MPa。試分別按下列要求確定截面尺寸：(1)截面為矩形，h=2b；(2)截面為圓形。

解：（1）矩形截面：

（2）、圓截面對(duì)于無棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算——1、首先確定中性軸的位置；FABL中性軸

z

y令z0、y0

代表中性軸上任意點(diǎn)的坐標(biāo)——中性軸方程（過截面形心的一條斜直線）kFFFj2、找出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置（離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）；3、最后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。ab一、拉(壓)彎組合變形的計(jì)算1、荷載的分解2、任意橫截面任意點(diǎn)的“σ”yzk（1）內(nèi)力：（2）應(yīng)力：FFxFy§9－3軸向拉(壓)與彎曲組合偏心拉壓YZZY在Mz

作用下：在

FN

作用下：（3）疊加：危險(xiǎn)截面——固定端危險(xiǎn)點(diǎn)——“ab”邊各點(diǎn)有最大的拉應(yīng)力，“cd”邊各點(diǎn)有最大的壓應(yīng)力（或最小拉應(yīng)力）。ZYacYZ強(qiáng)度條件（簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)）——3、強(qiáng)度計(jì)算bd1、偏心拉(壓)的概念

作用在桿件上的外力與桿的軸線平行但不重合。二、偏心拉(壓)（1）、荷載的簡(jiǎn)化（2）、任意橫截面任意點(diǎn)的“σ”2、偏心拉(壓)的計(jì)算zyxFzx（a）內(nèi)力：yyzabcdyabcd（b）正應(yīng)力：正應(yīng)力的分布——在Mz

作用下：在FN作用下：在My作用下：abcdzy（3）疊加：3、強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)截面——各截面危險(xiǎn)點(diǎn)——“d”點(diǎn)有最大的拉應(yīng)力，

“b”點(diǎn)有最大的壓應(yīng)力。強(qiáng)度條件（簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)）——對(duì)有棱角的截面，最大的正應(yīng)力發(fā)生在棱角點(diǎn)處，且處于單向應(yīng)力狀態(tài)。對(duì)于無棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算——1、確定中性軸的位置；zyxFzkzyykyzFeyez令z0、y0代表中性軸上任意點(diǎn)的坐標(biāo)——中性軸方程（不經(jīng)過截面形心的一條斜直線）設(shè)中性軸在yz軸的截距為ay，

az

則：中性軸ayazYZFeyez3、強(qiáng)度計(jì)算將兩切點(diǎn)的坐標(biāo)代入應(yīng)力計(jì)算公式確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。（1）、中性軸不過截面形心，與外力無關(guān)，與偏心距及截面形狀、尺寸有關(guān)；（2）、中性軸的截距與偏心距符號(hào)相反，表明外力作用點(diǎn)與中性軸分別在截面形心的相對(duì)兩側(cè)；（3）、外力作用點(diǎn)越是向形心靠攏，中性軸離形心越遠(yuǎn)，甚至移到截面外面。當(dāng)中性軸移到與截面相切或截面以外時(shí)，截面上則只存在壓應(yīng)力或拉應(yīng)力；YZ中性軸ayazFeyez2、確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置一、截面核心的概念：

§9－4

截面核心

1、在截面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定中性軸的截距；

2、由中性軸的截距，計(jì)算外力作用點(diǎn)的坐標(biāo)；

3、最后連接力作用點(diǎn)得到一個(gè)在截面形心附近的區(qū)域——截面核心。二、確定截面核心的思路：在橫截面上存在一個(gè)包圍形心的區(qū)域，當(dāng)軸向力的作用點(diǎn)在此區(qū)域內(nèi)，橫截面上不會(huì)出現(xiàn)異號(hào)正應(yīng)力，此區(qū)域即為截面核心。軸向力不偏心時(shí)，橫截面均勻受拉（壓），無異號(hào)正應(yīng)力。在偏心拉（壓）時(shí)，橫截面可能出現(xiàn)異號(hào)正應(yīng)力。截面核心土建工程中的混凝土或磚、石偏心受壓柱，往往不允許橫截面上出現(xiàn)拉應(yīng)力。這就要求偏心壓力只能作用在橫截面形心附近的某個(gè)范圍內(nèi)；這個(gè)范圍稱之為截面核心（coreofsection）。要使偏心壓力作用下桿件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力，那么中性軸就不能與橫截面相交，一般情況下充其量只能與橫截面的周邊相切，截面核心的邊界正是利用中性軸與周邊相切時(shí)偏心壓力作用點(diǎn)的位置來確定的。圖中所示任意形狀的截面，y軸和z軸為其形心主慣性軸。為確定截面核心的邊界(圖中的封閉曲線1-2-3-4-5-1)，可作一系列與截面周邊相切和外接的直線把它們視為中性軸。(1)圓截面的截面核心：圓截面對(duì)圓心（形心）O是極對(duì)稱的，因而其截面核心的邊界必然也是一個(gè)圓心為O的圓。作一條如圖所示與截面周邊相切的直線①，它在形心主慣性軸y和z上的截距為而對(duì)于圓截面有從而這就是截面核心邊界上點(diǎn)1的坐標(biāo)。以O(shè)為圓心，以d/8為半徑所作的圓其包圍的范圍就是圓形截面的截面核心。(2)矩形截面的截面核心圖中y軸和z軸為矩形截面的形心主慣性軸。對(duì)于這兩根軸的慣性半徑iy和iz的平方為作與周邊相切的直線①,②,③,④，將它們視為中性軸，根據(jù)它們?cè)谛涡闹鲬T性軸y,z上的截距便可求得截面核心邊界上的相應(yīng)點(diǎn)1，2，3，4。現(xiàn)以計(jì)算與周邊上切線①相應(yīng)的核心邊界點(diǎn)1的坐標(biāo)ry1，rz1例作具體計(jì)算：截距核心邊界點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于周邊上其他三條切線的截面核心邊界點(diǎn)的坐標(biāo)可類似地求得，并也已標(biāo)注以圖中?，F(xiàn)在的問題是,確定截面核心邊界上的四個(gè)點(diǎn)1，2，3，4后，相鄰各點(diǎn)之間應(yīng)如何連接。實(shí)際上這就是說，當(dāng)與截面相切的直線（中性軸）繞截面周邊上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至下一條與周邊相切的直線時(shí)，偏心壓力的作用點(diǎn)按什么軌跡移動(dòng)?，F(xiàn)以切線①繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至切線②時(shí)的情況來說明。前面已講過，桿件偏心受力時(shí)橫截面上中性軸的方程為當(dāng)中性軸繞一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，位于中性軸上的B點(diǎn)的坐標(biāo)yB，zB

不變，亦即上式中的y0，z0在此情況下為定值yB，zB，而偏心壓力的作用點(diǎn)yF，zF在移動(dòng)，將上式改寫為顯然，這是關(guān)于yF，zF的直線方程。這表明，當(dāng)截面周邊的切線（中性軸）繞周邊上的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相應(yīng)的偏心壓力的作用點(diǎn)亦即截面核心的邊界點(diǎn)沿直線移動(dòng)。于是在確定截面核心邊界上的點(diǎn)1，2，3，4后，順次以直線連接這些點(diǎn)所得到的菱形便是矩形截面的截面核心。該菱形的對(duì)角線長(zhǎng)度分別為h/3和b/3(如圖所示)。

例題8－4

試確定圖示T形截面的截面核心。圖中y,z軸為形心主軸。已知：截面積A=0.6m2；慣性矩Iy=48×10-3m4,Iz=27.5×10-3m4；慣性半徑的平方以及。

解:

對(duì)于周邊有凹入部分的截面，例如槽形截面、T形截面等，確定截面核心邊界點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的中性軸仍然不應(yīng)與截面相交，也就是在周邊的凹入部分只能以外接直線作為中性軸。圖中的6條直線①,②,…,⑥便是用以確定該T形截面核心邊界點(diǎn)1,2…,6的中性軸；根據(jù)它們各自在形心主慣性軸上的截距計(jì)算所得核心邊界的結(jié)果如下表所示：0-0.1021-∞0.45①0.45∞-0.45-0.45∞ay-0.0740.10241.08④00.1023∞③-0.133050.60⑤0.2002-0.40②⑥中性軸編號(hào)

-0.074

-0.102

截面核心邊界上點(diǎn)的坐標(biāo)值/m

6對(duì)應(yīng)的截面核心邊界上的點(diǎn)

1.08az

中性軸的截距/m

注意到直線（中性軸）①，②，…，⑥，①中順次編號(hào)的相鄰直線都是由前一直線繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到后一直線，故把核心邊界點(diǎn)1，2，…

，6，順次連以直線便可得到截面核心的邊界。一、彎扭組合危險(xiǎn)截面－截面A危險(xiǎn)點(diǎn)－a

與b應(yīng)力狀態(tài)－單向＋純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料,圓截面）§9－5

彎扭組合變形二、彎拉扭組合危險(xiǎn)截面－截面A危險(xiǎn)點(diǎn)－a應(yīng)力狀態(tài)－單向＋純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料）例圖示鋼制實(shí)心圓軸，其齒輪C上作用鉛直切向力5KN，

徑向力1.82KN；齒輪D上作用有水平切向力10KN，徑向力

3.64KN。齒輪C的直徑dC=400mm，齒輪D的直徑dD