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1、(2008江蘇)設(shè)a,b,c為正實(shí)數(shù),求證:111+abc≥23.a(chǎn)3b33c2、(2010遼寧理數(shù))已知a,b,c均為正數(shù),證明:a2b2c2(111)263,并確立a,b,c為什么值時(shí),等號(hào)abc成立。3、(2012江蘇理數(shù))已知實(shí)數(shù)x,y滿足:|xy|1,|2xy|1,求證:|y|5.36184、(2013新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)a,b,c均為正數(shù),且abc1,證明:(Ⅰ)abbcca1a2b2c2;(Ⅱ)c1.3ba5、(2012福建)已知函數(shù)f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[-1,1].111(1)求m的值;(2)若a,b,c∈R,且a+2b+3c=m,求證:a+2b+3c≥96、(2011浙江)設(shè)正數(shù)x,y,z滿足2x2yz1.(1)求3xyyzzx的最大值;311125(2)證明:1yz1xz261xy7.(2017
全國(guó)新課標(biāo)
II卷)
已知
a
0,b
0,a3
b3
2。證明:(1)
(a
b)(a5
b5)
4;
(2)a
b
2。8.(2017天津)若a,bR,ab0,則a44b41的最小值為___________.ab9.【2015高考新課標(biāo)2,理24】設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且abcd,證明:(Ⅰ)若abcd,則abcd;(Ⅱ)abcd是abcd的充要條件.【2015高考福建,理21】選修4-5:不等式選講已知a0,b0,c0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值為4.(Ⅰ)求a+b+c的值;(Ⅱ)求1a2+1b2+c2的最小值.4911.【2015高考陜西,理24】(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知關(guān)于x的不等式xab的解集為x2x4.(I)務(wù)實(shí)數(shù)a,b的值;(II)求at12bt的最大值.【均值不等式】例題1:已知x,y均為正數(shù),且xy,求證:2x12y3.22xyy2x例題2:已知x,y,z均為正數(shù).求證:xyz111yzzxxyxy.z變式:設(shè)x,y,z為正數(shù),證明:2x3y3z3x2yzy22xzzxy.【柯西不等式】例題1:若正數(shù)a,b,c滿足abc1,求111的最小值.2a12b12c1變式:若x2,1,證明12x3x23x3232例題2:已知x,y,z是正數(shù).1若xy1x2y22若xyz1,求證:x2y2z2,求的最小值;2x2y2z1.2x2y2x2y2z變式1:設(shè)a,b,c0,abc1,求證:abc3.2a2b2c5變式2:已知正數(shù)x,y滿足xyzxyz,求11
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