自動化技術(shù)與儀 表第一章檢測技術(shù)基礎(chǔ) 第1.3節(jié)

1.3測量誤差的理論基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容與要求掌握誤差的概念、誤差的分類、估計、評價處理方法及消除方法。11.3測量誤差的理論基礎(chǔ)測量目的：得到被測參數(shù)的真實(shí)值（真值）。測量誤差：由于檢測系統(tǒng)(儀表)不可能絕對精確，測量原理的局限、測量方法的不盡完善、環(huán)境因素和外界干擾的存在以及測量過程可能會影響被測對象的原有狀態(tài)等，使得測量結(jié)果不能準(zhǔn)確地反映被測量的真值而存在一定的偏差，即測量誤差。2研究誤差的目的、意義：認(rèn)識和掌握誤差規(guī)律正確評價檢測裝置和估計測量結(jié)果提高測量的準(zhǔn)確度“約定真值”的得到：標(biāo)準(zhǔn)表法：通過準(zhǔn)確度高一級的儀表測量計量器具法：通過準(zhǔn)確度較高的計量器具進(jìn)行測量平均值法：選取等精度測量條件下有限次測量的平均值31.3.1測量誤差的分類與測量不確定度1.測量誤差分類按誤差本身量綱分類絕對誤差相對誤差實(shí)際相對誤差引用相對誤差4按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類

系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差5

系統(tǒng)誤差：在相同的條件下多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變；或測量條件改變時按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。其誤差值恒定不變的則稱為定值系統(tǒng)誤差；其誤差值變化的則稱為變值系統(tǒng)誤差。

變值系統(tǒng)誤差又可分為累進(jìn)性的、周期性的以及按復(fù)雜規(guī)律變化的幾種。

系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)：遵循一定的規(guī)律，或測量條件一經(jīng)確定，誤差為一確定的量值。產(chǎn)生原因：通常是由為數(shù)不多的確定性原因造成的。比如，測試環(huán)境沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，測試系統(tǒng)安裝不正確。6系統(tǒng)誤差：夏天擺鐘變慢的原因是什么？擺繩熱脹冷縮，影響擺長，進(jìn)而影響周期。7隨機(jī)誤差

在相同條件下多次重復(fù)測量同一被測量時，測量誤差的大小與符號均無規(guī)律變化，這類誤差稱為隨機(jī)誤差。8存在隨機(jī)誤差的測量結(jié)果中，雖然單個測量值誤差的出現(xiàn)是隨機(jī)的，既不能用實(shí)驗(yàn)的方法消除，也不能修正，但是就誤差的整體而言，多數(shù)隨機(jī)誤差都服從正態(tài)分布規(guī)律。次數(shù)統(tǒng)計長度相對測量值隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：隨機(jī)誤差沒有規(guī)律，不可預(yù)定，不能控制，也不能用實(shí)驗(yàn)的方法加以消除。9系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的關(guān)系：難以嚴(yán)格區(qū)分。當(dāng)某些系統(tǒng)誤差太復(fù)雜，找不出規(guī)律，就只能作為隨機(jī)誤差處理。當(dāng)某些隨機(jī)誤差的來源和變化規(guī)律被掌握，就可以當(dāng)成系統(tǒng)誤差去處理，將結(jié)果加以修正和預(yù)防。任何一次測量一般都同時存在兩種誤差?？梢愿鶕?jù)測量情況處理起主要作用的誤差。當(dāng)兩種誤差均有較大影響時，也可以按各自的不同處理方法同時加以處理。10粗大誤差

在測量條件一定的情況下，測量值明顯偏離實(shí)際值所形成的誤差稱為粗大誤差，也稱為疏失誤差、差錯或粗差。產(chǎn)生粗大誤差的一個例子：雷電干擾11產(chǎn)生粗大誤差主要原因：讀數(shù)錯誤，測量方法錯誤、測量儀器有缺陷以及測量條件的突然變化等。凡是含有粗大誤差的測量數(shù)據(jù)稱為壞值，應(yīng)剔除不用。12按使用的工作條件分類

基本誤差：儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)（額定）條件下所產(chǎn)生的誤差。附加誤差：當(dāng)儀表的工作條件偏離標(biāo)準(zhǔn)（額定）條件所產(chǎn)生的誤差。13按誤差的特性分類(按被測量與時間的關(guān)系分類)

靜態(tài)誤差:在被測量不隨時間變化時所測得的誤差稱為靜態(tài)誤差；動態(tài)誤差:在被測量隨時間變化過程中進(jìn)行測量時所產(chǎn)生的誤差稱為動態(tài)誤差。142.誤差產(chǎn)生原因系統(tǒng)誤差（儀器誤差）

環(huán)境誤差(影響誤差)

理論誤差與方法誤差人員誤差(人為誤差)

153.測量不確定度不確定度：對測量結(jié)果分散性的描述，對測量結(jié)果誤差限的估計。161.3.2誤差的估計和評價處理方法

隨機(jī)誤差表現(xiàn)出單次測量的隨機(jī)性與測量總體誤差分布的規(guī)律性特征，因此可通過統(tǒng)計處理的方法對誤差進(jìn)行最可信估計；粗大誤差是人為造成的，可以通過加強(qiáng)責(zé)任感避免，也可以通過某些判據(jù)發(fā)現(xiàn)并剔除；系統(tǒng)誤差存在與否的檢驗(yàn)是系統(tǒng)誤差分析與評價的核心問題，因?yàn)橄到y(tǒng)誤差的規(guī)律性決定其處理與補(bǔ)償?shù)挠行浴?7復(fù)習(xí)：概率、概率密度和正態(tài)分布1.概率：自然界中，某一事件或現(xiàn)象出現(xiàn)的客觀可能性大小。必然事件的概率為1不可能事件的概率為0?？赡艹霈F(xiàn)也可能不出現(xiàn)的不可預(yù)測隨機(jī)事件的概率介于0與1之間。概率是研究隨機(jī)事件的一個統(tǒng)計概念，是對大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計結(jié)果。當(dāng)在同一條件下對某個量進(jìn)行多次重復(fù)測量時，粗大誤差可以剔除；系統(tǒng)誤差可以修正；隨機(jī)誤差可以借助于對隨機(jī)數(shù)值的統(tǒng)計概率，求出其估計值及其可能性。182．概率密度與正態(tài)分布：150次測量836mm長度的結(jié)果誤差分布表（只有隨機(jī)誤差）19150次測量，11個區(qū)間誤差分布直方圖8363429179212818831831841無限次測量，無限個區(qū)間隨機(jī)誤差分布連續(xù)曲線區(qū)間寬度為0該縱坐標(biāo)被稱為概率密度該連續(xù)曲線為隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線2．概率密度與正態(tài)分布：20—隨機(jī)變量的方差，數(shù)學(xué)上通常用D表示；—隨機(jī)變量的個數(shù)。正態(tài)分布高斯于1795年提出連續(xù)型正態(tài)分布隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)表達(dá)式為：

式中——數(shù)學(xué)期望值（均值）；

—自然對數(shù)的底；

—隨機(jī)變量的均方根差或稱標(biāo)準(zhǔn)偏差（簡稱標(biāo)準(zhǔn)差）；

21從概率論可知，是決定正態(tài)分布曲線的兩個特征參數(shù)。其中影響隨機(jī)變量分布的集中位置，或稱正態(tài)分布的位置特征參數(shù)；表征隨機(jī)變量的分散程度，故稱為正態(tài)分布的離散特征參數(shù)。對正態(tài)分布的影響示意圖

對正態(tài)分布的影響示意圖

221.3.2.1隨機(jī)誤差的估計與統(tǒng)計處理1隨機(jī)誤差的分布規(guī)律對某個被測參量進(jìn)行等精度重復(fù)測量n次，其測量示值分別為x1，x2，…、xn，x0為真值，假定已消除系統(tǒng)誤差，則各次測量的測量誤差，即隨機(jī)誤差分別為隨機(jī)誤差的分布規(guī)律多數(shù)都服從正態(tài)分布：23

—隨機(jī)誤差變量，相當(dāng)于高斯方程中的變量；，其中X為某個測量值，為真值；

e—自然對數(shù)的底；

即—隨機(jī)誤差的方差:

—隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差（簡稱標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)誤差）；*該標(biāo)準(zhǔn)誤差算式不實(shí)用,因?yàn)檎嬷滴粗?，且需n為無限次。實(shí)際測量中，實(shí)用算法如下：242.實(shí)用算法1）測量真值估計：以多次等精度測量的平均值作為真值使用：這里算術(shù)平均值是被測參量真值（或數(shù)學(xué)期望）的最佳估計值，也是實(shí)際測量中比較容易得到的真值近似值。這也被稱作算術(shù)平均值原理。

25

——第i次測量值；

——測量次數(shù)，這里為一有限值；

——全部n次測量值的算術(shù)平均值，簡稱測量均值；

——第i次測量的殘差：

s——標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值，亦稱試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差、重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)差；2）標(biāo)準(zhǔn)差估計貝塞爾公式當(dāng)n足夠大時，試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)差相接近，一般用標(biāo)準(zhǔn)差來描述試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。*標(biāo)準(zhǔn)誤差概念在分析正態(tài)分布的隨機(jī)誤差時,對曲線的特征具有重要影響,理論計算表明:指測量值與測量列全部數(shù)據(jù)算術(shù)平均值之差。26

a.介于之間的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率為：

b.介于之間的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率為：

c.介于之間的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率為：

該結(jié)果含義:如果用算術(shù)平均值作為真值，100次測量有68次離真值的距離在1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之內(nèi)，有95次離真值的距離在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之內(nèi)，有99.7次離真值的距離在3倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之內(nèi)。1000次只可能有3次超出3倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍.

27另外，當(dāng)置信區(qū)間擴(kuò)大到時，則有不同置信區(qū)間的概率分布示意圖：28因此,標(biāo)準(zhǔn)誤差說明測量結(jié)果的分散程度；標(biāo)準(zhǔn)誤差越小,測量數(shù)據(jù)一致性越好,正態(tài)分布曲線越尖銳,測量精密度越高。

不同標(biāo)準(zhǔn)誤差下的正態(tài)分布曲線如下:

293.隨機(jī)誤差的特點(diǎn)誤差的對稱性：誤差的單峰性：

誤差的有界性：

誤差的抵償性：出現(xiàn)小隨機(jī)誤差的機(jī)會比出現(xiàn)大隨機(jī)誤差的機(jī)會多。概率密度在橫軸原點(diǎn)（隨機(jī)誤差為0）值最大。正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會均等。概率密度曲線對稱于縱軸。誤差絕對值不會超出一定范圍。概率密度曲線在兩側(cè)呈接近于0的降落。測量次數(shù)無限多時，全體結(jié)果代數(shù)和為0。概率密度曲線左右面積相等。30

因此,對一臺精度一定的測量儀器,在沒有系統(tǒng)誤差和粗大誤差的條件下,只進(jìn)行單次測量,測量結(jié)果可表示如下:

式中，K為置信系數(shù)，

K=2時，結(jié)果在該置信范圍的概率為95%；

K=3時，結(jié)果在該置信范圍的概率為99.7%.

是在一組n次測量中對每個單次測量結(jié)果進(jìn)行評價的標(biāo)準(zhǔn)誤差。

4．測量結(jié)果的正確表示31

式中，K為置信度，

K=2時，結(jié)果的置信概率為95%；

K=3時，結(jié)果的置信概率為99.7%；可以證明,算術(shù)平均值本身的標(biāo)準(zhǔn)誤差為單次測量標(biāo)準(zhǔn)誤差值的,即算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為:對一臺精度一定的測量儀器,在沒有系統(tǒng)誤差和粗大誤差的條件下,如進(jìn)行n次測量,測量結(jié)果可表示如下:32工程上，通常把測量誤差絕對值大于的測量值作為壞值，而予以剔除（此剔除原則稱為拉伊達(dá)準(zhǔn)則）；也就是說把測量誤差作為粗大誤差而予以剔除。33【舉例】測量結(jié)果正確表示的應(yīng)用。對某一軸徑等精度測量16次，得到如下數(shù)據(jù)（單位為mm）:24.774,24.778,24.771,24.780,24.772,24.777,24.773,24.775,24.774,24.772,24.77,24.776,24.775,24.777,24.777,24.779。計算出該軸徑的大小。

1.計算測量列Xj的算術(shù)平均值2.求出殘余誤差;求各測量值的殘余誤差

Vj故以上測量正確

3.計算出實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)誤差

計算出極限誤差。經(jīng)檢查，末發(fā)現(xiàn)|Vj|＞3σ

，故16個測量值無粗大誤差值;4.計算出算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

(置信概率為99.7%)。5.軸徑的大小:24.775mm34定性分析：就是對測量環(huán)境、測量條件、測量設(shè)備、測量步驟進(jìn)行分析，看是否有某種外部條件或測量設(shè)備本身存在突變而瞬時破壞等精度測量條件的可能，測量操作是否有差錯或等精度測量過程中是否存在其它可能引發(fā)粗大誤差的因素；也可由同一操作者或另換有經(jīng)驗(yàn)操作者再次重復(fù)進(jìn)行前面的（等精度）測量，然后再將兩組測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較，或由不同測量儀器在同等條件下獲得的結(jié)果進(jìn)行對比；以分析該異常數(shù)據(jù)出現(xiàn)是否“異?！?，進(jìn)而判定該數(shù)據(jù)是否為粗大誤差。1.3.2.2粗大誤差判別35

定量判斷：

就是以統(tǒng)計學(xué)原理和誤差理論相關(guān)專業(yè)知識為依據(jù)，對測量數(shù)據(jù)中的異常值的“異常程度”進(jìn)行定量計算，以確定該異常值是否為應(yīng)剔除的壞值。

下面介紹兩種工程上常用的粗大誤差判斷準(zhǔn)則。

36設(shè)對被測量進(jìn)行n次等精度測量,得到一組測量數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,可求出其算術(shù)平均值為,并求出標(biāo)準(zhǔn)誤差,然后逐個判斷單個測量值是否滿足下面不等式:

如果發(fā)現(xiàn)某個值滿足不等式,就作為壞值剔除之。數(shù)據(jù)處理步驟:剔除壞值,取剩余數(shù)平均,計算標(biāo)準(zhǔn)差，再剔除壞值,再取剩余數(shù)繼續(xù)平均,計算標(biāo)準(zhǔn)差，直到不再出現(xiàn)壞值,就以最后一個平均值為真值。1．拉伊達(dá)(又譯為萊因達(dá))準(zhǔn)則（應(yīng)用條件，n足夠大！一般n>30）372．格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則式中——被疑為壞值的異常測量值；

——包括此異常測量值在內(nèi)所有測量值的算術(shù)平均值；

——包括此異常測量值在內(nèi)所有測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計值；

——格拉布斯準(zhǔn)則的鑒別值；

——測量次數(shù)；

——危險系數(shù)，又稱超差概率、顯著性水平；a與置信概率P的關(guān)系為時，則認(rèn)為是含有粗大誤差的異常測量值，應(yīng)予以剔除。小樣本測量數(shù)據(jù)中，滿足381.3.2.3系統(tǒng)誤差處理

在一般工程測量中，系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差總是同時存在的，但系統(tǒng)誤差往往遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差。1.系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)及常見變化規(guī)律系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)：測量誤差的出現(xiàn)具有規(guī)律性，其產(chǎn)生原因一般可通過實(shí)驗(yàn)和分析研究確定與消除。系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律:39系統(tǒng)誤差（這里用表示）隨測量時間變化的幾種常見關(guān)系曲線如圖所示。

圖1-1系統(tǒng)誤差的幾種常見關(guān)系曲線曲線1表示測量誤差的大小與方向不隨時間變化的恒值型系統(tǒng)誤差；40系統(tǒng)誤差（這里用表示）隨測量時間變化的幾種常見關(guān)系曲線如圖所示。

圖1-1系統(tǒng)誤差的幾種常見關(guān)系曲線曲線2表示測量結(jié)果所含系統(tǒng)誤差隨時間以某種斜率呈線性增加或線性減少，稱為線性變化規(guī)律的系統(tǒng)誤差；41系統(tǒng)誤差（這里用表示）隨測量時間變化的幾種常見關(guān)系曲線如圖所示。

圖1-1系統(tǒng)誤差的幾種常見關(guān)系曲線曲線3表示測量結(jié)果所含系統(tǒng)誤差隨時間作某種周期性變化，稱之為周期性變化規(guī)律的系統(tǒng)誤差；42系統(tǒng)誤差（這里用表示）隨測量時間變化的幾種常見關(guān)系曲線如圖所示。

圖1-1系統(tǒng)誤差的幾種常見關(guān)系曲線曲線4為上述三種關(guān)系曲線的某種組合形態(tài)，呈現(xiàn)復(fù)雜規(guī)律變化，稱之為復(fù)雜變化規(guī)律的系統(tǒng)誤差。432恒值系統(tǒng)誤差的判定(1)實(shí)驗(yàn)對比法實(shí)驗(yàn)比對的方法又可分為標(biāo)準(zhǔn)器件法和標(biāo)準(zhǔn)儀器法兩種。舉例：測電阻。標(biāo)準(zhǔn)器件法就是利用待進(jìn)行系統(tǒng)誤差評定的檢測儀器對高精度精密標(biāo)準(zhǔn)電阻器(其值作為約定真值)進(jìn)行重復(fù)多次測量。若測量值與標(biāo)準(zhǔn)電阻器的阻值的差值大小均穩(wěn)定不變，即可判定該儀器含恒值系統(tǒng)誤差，該差值即可作為此檢測儀器在該示值點(diǎn)的系統(tǒng)誤差值。其相反數(shù)，即為此測量點(diǎn)的修正值。44標(biāo)準(zhǔn)儀器法就是把精度等級高于被檢定儀器兩檔以上的同類高精度儀器作為近似沒有誤差的標(biāo)準(zhǔn)儀表，與被檢定檢測儀器同時、或依次對被測對象(本例為在被檢定檢測儀器測量范圍內(nèi)的電阻器)進(jìn)行重復(fù)測量，把標(biāo)準(zhǔn)儀表的示值視為相對真值。如果被檢定檢測儀器示值與標(biāo)準(zhǔn)儀表示值之差大小穩(wěn)定不變，就可判定該儀器含恒值系統(tǒng)誤差，將該差值作為此檢測儀器在該示值點(diǎn)的系統(tǒng)誤差，該差值的相反數(shù)即為此檢測儀器在此點(diǎn)的修正值。45(2)理論分析法對一些因檢測原理、設(shè)計、制造工藝方面存在某種不足而產(chǎn)生的恒值系統(tǒng)誤差，可通過理論分析與計算來加以判別、修正。這類缺陷，經(jīng)常表現(xiàn)為在傳感轉(zhuǎn)換過程中存在零位誤差，傳感器輸出信號與被測參量之間存在非線性，信號處理時采用的是略去高次項(xiàng)的近似經(jīng)驗(yàn)公式，采用過分簡化的電路模型等。需要有針對性地分析、計算、評估實(shí)際值與理想值之間的恒定系統(tǒng)誤差，然后設(shè)法校正、補(bǔ)償和消除。

46(3)改變外界測量條件法有些檢測系統(tǒng)一旦工作環(huán)境條件或被測參量數(shù)值發(fā)生改變，其測量系統(tǒng)誤差往往也從—個固定值變化成另一個確定值。對這類檢測系統(tǒng)需要通過逐個改變外界測量條件，來發(fā)現(xiàn)和確定儀器在其允許的不同工作情況下的系統(tǒng)誤差。473變值系統(tǒng)誤差的判定(1)殘差觀察法若系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大時，通過殘差的觀察和分析，常常能發(fā)現(xiàn)這類系統(tǒng)誤差。把一系列等精度重復(fù)測量值及其殘差按測量時的先后次序列表，觀察和分析各測量數(shù)據(jù)殘差值的大小和符號的變化情況。如果發(fā)現(xiàn)殘差序列呈有規(guī)律遞增或遞減，且殘差序列減去其中值后的新數(shù)列在以中值為原點(diǎn)的數(shù)軸上呈正負(fù)對稱分布，則說明測量存在累進(jìn)性的線性系統(tǒng)誤差；如果發(fā)現(xiàn)殘差序列呈有規(guī)律交替重復(fù)變化，則說明測量存在周期性系統(tǒng)誤差。48當(dāng)系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差小時，就不能通過觀察來發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，只能通過專門的判斷準(zhǔn)則才能較好地發(fā)現(xiàn)和確定。這些判斷準(zhǔn)則實(shí)質(zhì)上是檢驗(yàn)誤差的分布是否偏離正態(tài)分布，常用的有馬利科夫準(zhǔn)則和阿貝—赫梅特準(zhǔn)則等。49(2)馬利科夫準(zhǔn)則馬利科夫準(zhǔn)則適用于發(fā)現(xiàn)和確定線性系統(tǒng)誤差。將在同一條件下順序重復(fù)測量得到的一組測量值x1，x2，…、xn

順序排列，并求出它們相應(yīng)的殘差v1，v2，…、vn。

將這些殘差序列以中間值vk為界分為前后兩組，分別求和，然后把兩組殘差和相減，即50當(dāng)n為偶數(shù)時，取、；當(dāng)n為奇數(shù)時，取。若D近似等于零，說明測量中不含線性系統(tǒng)誤差；若D明顯不為零（且大于），則表明這組測量中存在線性系統(tǒng)誤差。51實(shí)際操作方法：將在同一條件下順序重復(fù)測量得到的一組測量值按序排列，并求出它們相應(yīng)的殘差。然后計算：如果成立（——為本測量數(shù)據(jù)序列方差），則表明測量值中存在周期性系統(tǒng)誤差。(3)阿貝—赫梅特準(zhǔn)則適用于判斷、發(fā)現(xiàn)和確定周期性系統(tǒng)誤差。52（4）正態(tài)分布比較判別法當(dāng)同一條件下順序重復(fù)測量得到的一組測量值不存在變值系統(tǒng)誤差時，其各測量值與均值的偏差一般都符合隨機(jī)誤差分布特點(diǎn),即服從正態(tài)分布。若誤差分布明顯偏離正態(tài)分布，便可根據(jù)其偏離程度和偏離形態(tài)判斷變值系統(tǒng)誤差。

（5）標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)53舉例：P17例1.41.3.2.4誤差的合成1.系統(tǒng)誤差的合成

設(shè)檢測系統(tǒng)的待測參數(shù)為權(quán)系數(shù)、誤差傳遞系數(shù)檢測系統(tǒng)的最大系統(tǒng)誤差54若第i個環(huán)節(jié)的引用相對誤差為ri時，則輸出端的引用相對誤差rm與ri之間的關(guān)系，可用以下兩種方法來求得：絕對值合成法方均根合成法55【例】

某傳感器在測量過程出現(xiàn)了以下誤差情況，敏感元件的測量誤差為±4%，轉(zhuǎn)換電路環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的誤差為±3%，儀表的指示環(huán)節(jié)出現(xiàn)的誤差為±1%，請問此測量過程中出現(xiàn)的總誤差為多大？解：由題意可知r1=±4%,r2=±3%,r3=±1%1)用絕對值合成法計算測量總誤差2）用方均根合成法計算測量總誤差結(jié)論：1）用方均根合成法估算測量的總誤差較為合理。2）在整個測量系統(tǒng)的一個或幾個環(huán)節(jié)的精度較高，對提高整個測量系統(tǒng)的總的精度未必有效,反而還會提高了測量系統(tǒng)的成本，造成資源浪費(fèi)，而應(yīng)該是努力提高誤差最大的某個環(huán)節(jié)的測量精度，以達(dá)到最佳的性價比。舉例：8%562.隨機(jī)誤差的合成（2）間接測量：設(shè)間接測量量（待測參數(shù)）與直接測量量（被測參數(shù)）的關(guān)系為σ1，σ2，…、σm為直接測量值x1，x2，…、xm的標(biāo)準(zhǔn)差

（1）直接測量：設(shè)測量中有m個彼此獨(dú)立的隨機(jī)誤差。它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ1，σ2，…、σm，且相互獨(dú)立，則按下式計算該檢測系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：573.誤差的總合成若待測參數(shù)y的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差相互獨(dú)立，總的合成誤差表示為：581.3.3減小和消除誤差的方法1．減小隨機(jī)誤差的方法1）提高檢測系統(tǒng)的準(zhǔn)確度從檢測系統(tǒng)的原理、設(shè)計和結(jié)構(gòu)上考慮，機(jī)械部件間的摩擦、傳動機(jī)構(gòu)間隙等是引起隨機(jī)誤差的主要原因。因此，設(shè)計中盡量避免采用存在摩擦的可動部分，減小可動部分器件的質(zhì)量，采用負(fù)反饋結(jié)構(gòu)的平衡式測量和應(yīng)用無間隙傳動鏈等以減小隨機(jī)誤差。59

2）抑制噪聲干擾噪聲干擾是隨機(jī)誤差的主要來源，因此，采用各種有效的抑制干擾措施，如屏蔽、接地、濾波、選頻、去耦、隔離傳輸?shù)饶苡行У販p小隨機(jī)誤差。

3）對測量結(jié)果的統(tǒng)計處理隨機(jī)誤差具有補(bǔ)償性，大部分測量系統(tǒng)的誤差分布符合正態(tài)分布規(guī)律。因此，通過估計隨機(jī)誤差影響的可能變化區(qū)間，即可以估計誤差的上界值。從這個意義上說，通過對測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計平均，求取算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差可精確地給出測量結(jié)果的范圍。提高測量次數(shù)，可以減小隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響。但是，在對測量結(jié)果作統(tǒng)計處理之前，必須排除系統(tǒng)誤差或?qū)⑾到y(tǒng)誤差修正到可以忽略不計的程度。602.消除或減弱系統(tǒng)誤差的典型方法1）消除誤差源法:

在測量過程中對可能產(chǎn)生誤差的環(huán)節(jié)進(jìn)行分析，從根源上消除系統(tǒng)誤差。612）引入修正值法：修正值:為了得到正確的測量結(jié)果，必須在含有系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果上進(jìn)行代數(shù)相加的某個值。通常的做法：根據(jù)在測量前預(yù)先通過標(biāo)準(zhǔn)器件法或標(biāo)準(zhǔn)儀器法比對（計算）得到該檢測儀器系統(tǒng)誤差的修正值，制成系統(tǒng)誤差修正表；以后用該檢測儀器進(jìn)行具體測量時可人工或由儀器自動地將測量值與修正值相加得到。由于修正值本身存在誤差，這時的系統(tǒng)誤差不是被完全消除了，而是大大被削弱了。62舉例:860℃時，某傳感器測量的輸出為8.103mV，標(biāo)準(zhǔn)儀表測得輸出為8.003mV（約定真值）此時，絕對誤差=0.1mV

于是，8.103+（-0.1）=8.003mV633）比較法：也稱標(biāo)準(zhǔn)量比較法。思路：用準(zhǔn)確度較高的、不含或含很小系統(tǒng)誤差的檢測裝置與被測量進(jìn)行完全或部分比較，達(dá)到消除或減小測量中的系統(tǒng)誤差。比較法包括：零示法(零位式)、偏差式和微差法64（a）零位式測量

調(diào)節(jié)已知標(biāo)準(zhǔn)量與被測量達(dá)到平衡狀態(tài)（相等），讀取標(biāo)準(zhǔn)量作為被測值。電位差計原理圖標(biāo)準(zhǔn)電阻比如：天平稱重65特點(diǎn)：測量裝置中有標(biāo)準(zhǔn)量具（如天平的砝碼、標(biāo)準(zhǔn)電阻），測量過程是將被測量與標(biāo)準(zhǔn)量具比較，在平衡或指針指零時，讀取標(biāo)準(zhǔn)量具的大小。精度高，操作復(fù)雜，反應(yīng)速度較慢。66（b）偏差式測量

利用測量儀表指針對于刻度初始點(diǎn)的偏移來讀出被測量的的測量方法。如圖溫度檢測儀表。

特點(diǎn)：表內(nèi)沒有標(biāo)準(zhǔn)量具（如單位電流、單位電阻），只有經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)量具校準(zhǔn)過的刻度盤。比較是將被測量與刻度盤比較。精度低，但簡單迅速。6768（c）微差式測量

零位式與偏差式測量的綜合應(yīng)用。測量前先把被測量U調(diào)到基準(zhǔn)數(shù)值大小，調(diào)節(jié)已知標(biāo)準(zhǔn)量使二者相等，讀取被測值的基準(zhǔn)大小U0。