系統(tǒng)通信噪聲性能

6系統(tǒng)的通信噪聲性能模擬傳輸系統(tǒng):輸出信噪比數(shù)字傳輸系統(tǒng):誤碼率6.1模擬幅度調(diào)制系統(tǒng)的噪聲性能線性調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能：

1.分析解調(diào)器性能的一般模型：

其中是解調(diào)器輸入信號(hào)，n(t)是加性高斯白噪聲，是窄帶高斯噪聲，且滿足：6.1模擬幅度調(diào)制系統(tǒng)的噪聲性能線性調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能：

1.分析解調(diào)器性能的一般模型：

其中是解調(diào)器輸入信號(hào)，n(t)是加性高斯白噪聲，是窄帶高斯噪聲，且滿足：6.1模擬幅度調(diào)制系統(tǒng)的噪聲性能信噪比增益：

注：在相同的和的條件下，輸出信噪比越高，則解調(diào)器的抗噪聲性能越好。

2.雙邊帶(DSB)信號(hào)：設(shè)解調(diào)器輸入信號(hào)為：則解調(diào)器輸出信號(hào)與噪聲為：

輸出信號(hào)平均功率為：6.1模擬幅度調(diào)制系統(tǒng)的噪聲性能輸出噪聲平均功率為：

輸入信號(hào)平均功率為：輸入噪聲平均功率為：其中（為基帶信號(hào)的截止頻率），是DSB信號(hào)的帶寬。信噪比增益：推論：由于相干解調(diào)抑制了噪聲中的正交分量，使得噪聲功率減半，故雙邊帶信號(hào)解調(diào)器的6.1模擬幅度調(diào)制系統(tǒng)的噪聲性能輸出信噪比比輸入信噪比改善了一倍。

3.單邊帶(SSB)信號(hào)：設(shè)解調(diào)器輸入信號(hào)為：則解調(diào)器輸出信號(hào)與噪聲為：；

輸出信號(hào)平均功率為：輸出噪聲平均功率為：輸入噪聲平均功率為：6.1模擬幅度調(diào)制系統(tǒng)的噪聲性能其中:（為基帶信號(hào)的截止頻率），是

SSB信號(hào)的帶寬。信噪比增益：推論：(1)由于相干解調(diào)同等抑制了信號(hào)和噪聲中的正交分量，使得信號(hào)和噪聲的功率都減半，故單邊帶信號(hào)解調(diào)器的輸出信噪比與輸入信噪比相比沒有改善。

(2)盡管，但并不能說明雙邊帶系統(tǒng)的抗噪聲性能優(yōu)于單邊帶系統(tǒng)，而是兩種系統(tǒng)實(shí)際上具有相同的抗噪聲性能：6.1模擬幅度調(diào)制系統(tǒng)的噪聲性能由于，所以在相同的和：

4.調(diào)幅(AM)信號(hào)：

AM信號(hào)的解調(diào)可以采用相干解調(diào)和包絡(luò)檢波；相干解調(diào)時(shí)其分析方法與前面兩種系統(tǒng)相同，而實(shí)際系統(tǒng)中多采用包絡(luò)檢波法。設(shè)解調(diào)器輸入信號(hào)為:6.1模擬幅度調(diào)制系統(tǒng)的噪聲性能其中A為直流分量，m(t)為交流分量，且解調(diào)器輸入信號(hào)與噪聲為：

其中二者的合成包絡(luò)為：

6.1模擬幅度調(diào)制系統(tǒng)的噪聲性能討論：(1)大信噪比情況：則：所以輸出信號(hào)功率和噪聲功率為：信噪比增益為；

6.1模擬幅度調(diào)制系統(tǒng)的噪聲性能

注：在大信噪比情況，采用相干解調(diào)時(shí)的性能與采用包絡(luò)檢波時(shí)的性能幾乎一樣，但此時(shí)的G不受信號(hào)與噪聲相對(duì)幅度假設(shè)條件的影響。

(2)小信噪比情況：

則：

其中r(t)和θ(t)分別是噪聲的包絡(luò)和相位。

推論：小信噪比情況，信號(hào)與噪聲無法分開，且有用信號(hào)湮沒在噪聲中。此時(shí)的輸出信噪比不是按比例的隨輸入信噪比下降，而是急劇惡化，即發(fā)生門限效應(yīng)；而開始出現(xiàn)門限效應(yīng)的輸入信噪比即為門限值。

6.1模擬幅度調(diào)制系統(tǒng)的噪聲性能

6.2模擬角度調(diào)制系統(tǒng)

的噪聲性能調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)通常采用鑒頻法，接入帶通限幅器是為了消除接收信號(hào)在幅度上可能出現(xiàn)的畸變。調(diào)頻信號(hào)的噪聲性能：

(1)大信噪比情況：設(shè)解調(diào)器輸入信號(hào)為：解調(diào)器輸入端信噪比為：解調(diào)器輸出端信噪比為：

注：其中

6.2模擬角度調(diào)制系統(tǒng)

的噪聲性能當(dāng)（窄帶調(diào)頻）時(shí)：；當(dāng)（寬帶調(diào)頻）時(shí)：；信噪比增益：推論：①在AM調(diào)制系統(tǒng)中，由于信號(hào)帶寬是固定的，因而不能利用傳輸帶寬換取信噪比的改善；在窄帶調(diào)頻時(shí)，其帶寬也是固定的，而其抗噪聲性能與AM調(diào)制系統(tǒng)相差也不大。②在寬帶調(diào)頻時(shí)，其抗噪聲性能比AM調(diào)制系統(tǒng)優(yōu)越，且其優(yōu)越程度將隨傳輸帶寬的增加而增加，亦即以傳輸帶寬換取通信質(zhì)量的改善。6.2模擬角度調(diào)制系統(tǒng)

的噪聲性能當(dāng)時(shí)：

(2)小信噪比情況：如圖所示：當(dāng)輸入信噪比低于某一門限（一般取a=10dB）時(shí)，F(xiàn)M解調(diào)器將出現(xiàn)門限效應(yīng)，隨著輸入信噪比的繼續(xù)降低，解調(diào)器的輸出信噪比將急劇惡化，甚至比AM系統(tǒng)還差。在實(shí)際中，常用鎖相環(huán)路鑒頻法及調(diào)頻負(fù)回授鑒頻法改善門限效應(yīng)；或者采用“預(yù)加重”和“去加重”技術(shù)來改善解調(diào)器的輸出信噪比。6.2模擬角度調(diào)制系統(tǒng)

的噪聲性能

WBPM單音頻調(diào)制時(shí):6.3二進(jìn)制PCM系統(tǒng)的噪聲性能量化噪聲和信道噪聲大信噪比:忽略由誤碼引起的噪聲影響小信噪比:輸出信噪比與誤碼率成反比6.4無碼間串?dāng)_基帶系統(tǒng)的噪聲性能本節(jié)討論無碼間串?dāng)_的條件下，噪聲對(duì)基帶信號(hào)傳輸?shù)挠绊?，即?jì)算噪聲引起的誤碼率。一、幾個(gè)函數(shù)Q函數(shù)誤差函數(shù)互補(bǔ)誤差函數(shù)6.4無碼間串?dāng)_基帶系統(tǒng)的噪聲性能二、二進(jìn)制數(shù)字基帶系統(tǒng)的誤碼率x(t)=r(t)+nR(t)r(t)=d(t)*h(t),nR(t)=n(t)*gr(t)6.4無碼間串?dāng)_基帶系統(tǒng)的噪聲性能設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)無碼間干擾，信道等效加性噪聲是均值為零、方差為的高斯白噪聲，發(fā)送雙極性基帶信號(hào)，則抽樣判決器輸入信號(hào)樣值為：所以當(dāng)發(fā)送“1”時(shí)，過程的一維概率密度為：當(dāng)發(fā)送“0”時(shí)，過程的一維概率密度為：6.4無碼間串?dāng)_基帶系統(tǒng)的噪聲性能如圖所示：

若取判決門限為，則將“1”錯(cuò)判為“0”的概率及將“0”錯(cuò)判為“1”的概率分別如陰影部分所示：6.4無碼間串?dāng)_基帶系統(tǒng)的噪聲性能若發(fā)送“1”的概率為P(1)，發(fā)送“0”的概率為P(0)，則系統(tǒng)的總誤碼率為：通常，把使總誤碼率最小的判決門限電平稱為最佳門限電平：若P(1)=P(0)=0.5，則最佳門限電平為：6.4無碼間串?dāng)_基帶系統(tǒng)的噪聲性能此時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為：顯然，系統(tǒng)的總誤碼率依賴于信號(hào)峰值A(chǔ)與噪聲均方根值之比（比值越大，則總誤碼率越?。c所采用的信號(hào)形式無關(guān)。若采用單極性波形，則系統(tǒng)的最佳門限電平和總誤碼率將分別變成：6.4無碼間串?dāng)_基帶系統(tǒng)的噪聲性能其中A是單極性基帶波形的峰值。三、與誤碼率有關(guān)的因素·信號(hào)功率越大，Pe越小。·噪聲功率越小，Pe越小。6.5最佳基帶傳輸系統(tǒng)的噪聲性能最佳基帶系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則：

保證系統(tǒng)是抽樣點(diǎn)無碼間串?dāng)_的系統(tǒng)；

保證收發(fā)匹配。理想信道：對(duì)信號(hào)衰減為1，噪聲為加性高斯白噪聲的信道模型。

（E=STs為接收信號(hào)碼元的能量）6．6二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的噪聲性能

通信系統(tǒng)的抗噪性能是指系統(tǒng)克服加性噪聲影響的能力。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，衡量系統(tǒng)抗噪性能的重要指標(biāo)是誤碼率，因此，分析二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪性能，也就是分析在信道等效加性高斯白噪聲的干擾下系統(tǒng)的誤碼性能，得出誤碼率與信噪比之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。條件：信道特性是恒參信道，在信號(hào)的頻帶范圍內(nèi)其具有理想矩形的傳輸特性；噪聲為加性高斯白噪聲，其均值為0，方差為；二．2ASK系統(tǒng)的抗噪性能

1．非相干解調(diào)(包絡(luò)檢波)

BPF包絡(luò)檢波y(t)

抽樣判決低通V(t)cp(t)a-at

sm(t)設(shè)，且包絡(luò)檢波及低通的增益為1，則：

式中，是一個(gè)功率的瑞利分布隨機(jī)變量。

f0(v)f1(v)P10V*avP01發(fā)“1”和發(fā)“0”時(shí)V(kTs)的分布、分別為：廣義瑞利分布如圖：

（設(shè)“1”、“0”等概，下同）

Pe最小時(shí)門限為最佳的限V*，顯然V*應(yīng)滿足

是BPF輸出信號(hào)的信噪比；

2ASK系統(tǒng)中應(yīng)滿足r>>1要求，此時(shí)：

當(dāng)r→∞，上式的下界為2．相干解調(diào)

yi(t)BPF

LPF

抽樣判決cosωctV(t)cp(t)y(t)設(shè)LPF增益為2,在一個(gè)碼元的時(shí)間間隔Ts內(nèi)，發(fā)送端輸出的信號(hào)波形sT(t)為：

則：

是一個(gè)均值為0功率為的正分布隨機(jī)變量。

f0(x)f1(x)Vdxf(0/1)f(1/0)利用基帶系統(tǒng)的結(jié)論，當(dāng)發(fā)送的二進(jìn)制符號(hào)“0”和“1”等概時(shí)，可得：

式中，為BPF輸出信號(hào)的信噪比；

大信噪比:三．2FSK

1、非相干解調(diào)：

BPF1BPF2

檢波

檢波低通

低通抽樣判決V1(t)V2(t)cp(t)y1(t)y2(t)若在（0，Ts）發(fā)送“1”信號(hào)，則上下支路兩個(gè)帶通濾波器的輸出波形及包絡(luò)分別為：

V1f(V2)p(V1<V2)V2

在2FSK信號(hào)的解調(diào)器中，判決是對(duì)上下兩路包絡(luò)的抽樣值進(jìn)行比較，即：當(dāng)V1(t)的抽樣值V1大于V2(t)的抽樣值V2時(shí)，判決器輸出為“1”，此時(shí)為正確判決；當(dāng)V1(t)的抽樣值V1小于V2(t)的抽樣值V2時(shí)，判決器輸出為“0”，此時(shí)為錯(cuò)誤判決，錯(cuò)誤概率為：

令

（“1”、“0”等概）

2、相干解調(diào)：

BPFBPFLPFLPF

抽樣判決cosω1tcosω2tV2(t)V1(t)yi(t)y1(t)y2(t)發(fā)送端產(chǎn)生的2FSK信號(hào)可表示為：

其中：

在（0，TS）時(shí)間間隔，信道輸出合成波形yi(t)：

假設(shè)在（0，Ts）內(nèi)發(fā)送“1”信號(hào)，則

設(shè)：、的統(tǒng)計(jì)特性相同：均值為0、方差為的高斯隨機(jī)變量，

同理

在大信噪比條件下，即r>>1時(shí)，Pe≈（“1”、“0”等概）四．2PSK（相干解調(diào)）

BPF

LPF

抽樣判決cosωctV(t)cp(t)為高斯分布隨機(jī)變量，均值為0方差為

2PSK系統(tǒng)的總誤碼率Pe為Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(0/1)=（r>>1）五．2DPSK

1相干解調(diào)

2PSK解調(diào)TSbkbk-1ak一般2差分相干解調(diào)

假設(shè)發(fā)送符號(hào)“1”，且前一個(gè)時(shí)刻發(fā)送的也是“1”，則帶通濾波器輸出y1(t)和延遲器輸出y2(t)為：

BPFTsLPF抽樣判決位同步y(tǒng)1(t)cdey2(t)cp(t)低通濾波器的輸出在抽樣時(shí)刻樣值為：

若x>0判決為“1”——正確判決；若x<0判決為“0”——錯(cuò)誤判決；

同理可以求得將“0”符號(hào)錯(cuò)判為“1”符號(hào)的概率P(1/0)=P(0/1)，即

P(1/0)因此，2DPSK信號(hào)差分相干解調(diào)系統(tǒng)的總誤碼率Pe為P(0/1)6.7二進(jìn)制最佳接收：研究如何從噪聲中最好的提取有用的信號(hào)“最佳”是相對(duì)的，相對(duì)某一準(zhǔn)則而言.最大輸出信噪比6.7.2匹配濾波器一、匹配濾波器最佳線性濾波器的設(shè)計(jì)有兩種準(zhǔn)則：一是使濾波器輸出的信號(hào)波形與發(fā)送信號(hào)波形之間的均方誤差最小，由此導(dǎo)出的最佳線性濾波器稱為維納濾波器；另一種是使濾波器輸出信噪比在某一特定時(shí)刻達(dá)到最大，由此導(dǎo)出的最佳線性濾波器為匹配濾波器。在數(shù)字通信中，匹配濾波器具有更廣泛的應(yīng)用。

分析模型如圖所示，設(shè)輸出信噪比最大的最佳線性濾波器的傳輸函數(shù)為H()，濾波器輸入信號(hào)與噪聲的合成波為：；式中，s(t)為輸入數(shù)字信號(hào)，頻譜為S()；n(t)為高斯白噪聲，其雙邊功率譜密度為n0/2。濾波器輸出：y(t)=s0(t)+n0(t)；式中，s0(t)對(duì)應(yīng)的頻譜為S0()。

濾波器輸出噪聲的平均功率：在抽樣時(shí)刻t0，線性濾波器輸出的SNR：

上式當(dāng)且僅當(dāng)：

(K為常數(shù))時(shí)，取最大值。此時(shí)，濾波器的傳遞函數(shù)為最佳線性濾波器的傳遞函數(shù)，除相乘因子Ke-jt0外，濾波器的傳遞函數(shù)與信號(hào)頻譜的復(fù)共軛相一致，稱該濾波器為匹配濾波器。

匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)為：

(R(t)為s(t)的自相關(guān)函數(shù))

r0max=2E/n0

[例8-1]選t0=T，則：h(t)=S(T-t)=S(t)S0(t)=S(t)*h(t)二、匹配濾波器在最佳接收中的應(yīng)用

1、二進(jìn)制確知信號(hào)匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)當(dāng)接入端輸入為：時(shí)，在相對(duì)于s(t)的匹配濾波器端輸出信號(hào)：（相關(guān)接收機(jī)形式）

結(jié)論：在t=Ts的取樣點(diǎn)上，匹配濾波器與相關(guān)接收機(jī)的結(jié)果等價(jià)。此式表明將最佳相干接收機(jī)中的相關(guān)器換為匹配濾波器，得到的接收機(jī)仍為最佳接收機(jī)，將這種接收機(jī)稱為匹配濾波器接收機(jī)。如圖二進(jìn)制確知信號(hào)的匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)。例：設(shè)到達(dá)接收機(jī)輸入端的二進(jìn)制信號(hào)碼元s1(t)及s2(t)的波形如左下圖(a)、(b)所示，輸入高斯噪聲功率譜密度為n0/2(W/Hz)。(1)畫出匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)；(2)確定匹配濾波器的沖激響應(yīng)；(3)