第四章流動(dòng)阻力和能量損失1

ClozeTest有一個(gè)英文老師出了一道這樣的克漏字難題,題目是這樣子的：____isbetterthantheGod.____isworsethantheEvil.Ifyoueat____,youwilldie.(三個(gè)空格是同一個(gè)字)沒有人解的出來，結(jié)果有一個(gè)數(shù)學(xué)老師用數(shù)學(xué)的方法解出來了。設(shè)上帝之善是+∞；惡魔之惡是-∞。令所求為X，則X>+∞、X<-∞∴X屬於空集合∴X=nothing家書

$eptember$ixth,1997DearMomandDad:Gue$$whatIneed?Plea$e$end$omea$$oona$po$$ible.Thank$.Be$twi$he$,Your$on$am父母的回函更是技高一籌NOvembersecond,1997DearSam:NOthingmuchishappeninghere.NObodyissick.WehaveNOthingelsetotellyou.PleasewriteaNOtherlettersoon.ByeforNOw.第四章流動(dòng)阻力和能量損失能量損失的計(jì)算是專業(yè)中重要的計(jì)算問題之一。不可壓縮流體在流動(dòng)過程中，流體之間因相對運(yùn)動(dòng)切應(yīng)力的作功、流體與固壁之間摩擦力的作功，都是靠損失流體自身所具有的機(jī)械能來補(bǔ)償?shù)?。這部分能量均不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能。能量損失一般有兩種表示方法：對于液體：用單位重量的流體的能量損失（水頭損失）來表示。對于氣體：用單位體積內(nèi)流體的能量損失（壓強(qiáng)損失）來表示。第一節(jié)沿程損失和局部損失在邊壁沿程不變的管段上，流動(dòng)阻力沿程也基本不變，稱這類阻力為沿程阻力?？朔爻套枇σ鸬哪芰繐p失稱為沿程損失。也稱摩擦損失或長度損失。在邊界急劇變化的區(qū)域，阻力主要地集中在該區(qū)域內(nèi)及其附近，這種集中分布的阻力稱為局部阻力?？朔植孔枇Φ哪芰繐p失稱為局部損失。引起局部阻力的原因是由于旋渦區(qū)的產(chǎn)生和速度方向和大小的變化。整個(gè)管路的能量損失等于各管段的沿程損失和各局部損失的總和。a1v12/2ga2v22/2ga1v12/2g00設(shè)J=hf/L，則稱J為水力坡度。工程上稱為單位長度摩擦阻力損失，也稱為比摩阻。核心問題是各種流動(dòng)條件下λ和?的計(jì)算。能量損失的計(jì)算公式：用水頭損失表達(dá)時(shí)：用壓強(qiáng)損失表達(dá)時(shí)：《出埃及記》曾經(jīng)描述了這樣一個(gè)場面，當(dāng)摩西帶領(lǐng)以色列人逃離埃及時(shí)，紅海海水從中間分開露出一條通道，從而使以色列人擺脫了法老的追兵。美國科學(xué)家的模擬結(jié)果顯示，強(qiáng)風(fēng)完全可能在一個(gè)特定的地點(diǎn)打開一個(gè)陸地通道，讓人踏著泥濘安全通過。相關(guān)結(jié)果已經(jīng)發(fā)表在可以公開瀏覽的期刊PlosOne上。第二節(jié)層流與紊流、雷諾數(shù)

流體運(yùn)動(dòng)有兩種結(jié)構(gòu)不同的流動(dòng)狀態(tài)，能量損失的規(guī)律與流態(tài)密切相關(guān)。雷諾實(shí)驗(yàn)流速小時(shí)即ab段，m=1;流速較大時(shí)在def段，m=1.75-2.0分層有規(guī)則的流動(dòng)狀態(tài)稱為層流。流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡極不規(guī)則，各部分流體互相劇烈摻混的流動(dòng)狀態(tài)稱為紊流。上臨界流速、下臨界流速以后所指的臨界流速都是下臨界流速。沿程水頭損失與平均流速的關(guān)系曲線流態(tài)的判別準(zhǔn)則——臨界雷諾數(shù)實(shí)驗(yàn)表明：流動(dòng)狀態(tài)不僅和流速有關(guān)，還和管徑、流體的動(dòng)力粘滯系數(shù)和密度有關(guān)。以上四個(gè)參數(shù)可組合成一個(gè)無因次數(shù)，叫做雷諾數(shù)Re盡管當(dāng)管徑或流動(dòng)介質(zhì)不同時(shí)，臨界流速不同，但對于任何管徑和任何牛頓流體，判別流態(tài)的臨界雷諾數(shù)卻是相同的，其值約為2000。Re在2000和4000之間是層流向紊流轉(zhuǎn)變的過渡區(qū)，工程上為簡便起見，假設(shè)當(dāng)Re大于2000時(shí)，流動(dòng)處于紊流狀態(tài)。臨界雷諾數(shù)Re等于2000是僅就圓管而言的。例4-1：有一管徑為25mm的室內(nèi)上水管，如管中流速為1m/s，水溫10℃。（1）判別管中水的流態(tài)；

（2）管內(nèi)保持層流狀態(tài)的最大流速為多少？故管中水流為紊流解:例4-2、4-3層流與紊流的根本區(qū)別在于：

層流各流層間互不摻混，只存在粘性引起的各流層間的滑動(dòng)摩擦阻力；紊流時(shí)則有大小不等的渦體動(dòng)蕩于各流層間，除了粘性阻力，還存在著由于質(zhì)點(diǎn)摻混，互相碰撞所造成的慣性阻力。紊流阻力比層流阻力大得多。層流到紊流的轉(zhuǎn)變是與渦體的產(chǎn)生聯(lián)系在一起的層流受擾動(dòng)后，當(dāng)粘性的穩(wěn)定作用起主導(dǎo)作用時(shí)，擾動(dòng)就受到粘性的阻滯而衰減下來，層流就是穩(wěn)定的。當(dāng)擾動(dòng)占上風(fēng)，粘性的穩(wěn)定作用無法使擾動(dòng)衰減下來，于是流動(dòng)就變成紊流。因此，流動(dòng)呈現(xiàn)什么狀態(tài)，取決與擾動(dòng)的慣性作用和粘性的穩(wěn)定作用相互斗爭的結(jié)果。雷諾數(shù)之所以能判別流態(tài)，因?yàn)樗从沉藨T性力與粘性力的對比關(guān)系慣性力粘性力層流底層與紊流核心第三節(jié)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)P1P2GτaZ1Z2p1/γp2/γτ0考慮所取流段在流向的受力平衡條件：端面壓力:管壁切力：重力分量：P1P2GτaZ1Z2p1/γp2/γτ0式中hf/l為單位長度沿程損失，稱為水力坡度，以J表示

上式反映了沿程水頭損失與管壁切應(yīng)力之間關(guān)系。如取半徑為r的同軸圓柱流體來討論，可類似地求得管內(nèi)任一點(diǎn)軸向切應(yīng)力與沿程水頭損失之間的關(guān)系上式表明：在圓管均勻流中，切應(yīng)力與半徑成正比，在斷面上按直線規(guī)律分布，軸線上為零，在管壁上達(dá)到最大值。P1P2GτaZ1Z2p1/γp2/γτ0r0dvdvdvdvdvdvdvdvdv沿程阻力系數(shù)的計(jì)算

在均勻流中，J不變。對上式積分，并代入邊界條件：r=r0時(shí)，u=0

可見，均勻圓管層流的斷面流速分布是以管中心為軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。r=0時(shí)，在管軸上，達(dá)最大流速：將速度分布式代入平均流速定義式，得：圓管層流沿程阻力系數(shù)的計(jì)算式：

它表明圓管層流的沿程阻力僅與雷諾數(shù)有關(guān)且成反比，與管壁粗糙無關(guān)。動(dòng)能修正系數(shù)和動(dòng)量修正系數(shù)：

層流的動(dòng)能修正系數(shù)和動(dòng)量修正系數(shù)分別為2和1.33。在實(shí)際工程中，大部分管流為紊流，故兩修正系數(shù)均近似取1。

例題4-4：圓管直徑2cm，流速12cm/s,水溫10℃，求20m上的沿程水頭損失。

例題4-5：在管徑1cm，管長5m的圓管中，潤滑油做層流運(yùn)動(dòng)，測得流量80cm3/s，水頭損失30moil,求油的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)。第四節(jié)紊流運(yùn)動(dòng)的特征和紊流阻力紊流流動(dòng)是極不規(guī)則的流動(dòng)，這種不規(guī)則性主要體現(xiàn)在紊流的脈動(dòng)現(xiàn)象。脈動(dòng)現(xiàn)象是速度、壓強(qiáng)等空間點(diǎn)上的物理量隨時(shí)間的變化作無規(guī)則的變動(dòng)。研究紊流的方法是統(tǒng)計(jì)時(shí)均法。時(shí)均法不著眼于瞬時(shí)狀態(tài)，而是以某一個(gè)適當(dāng)時(shí)間段內(nèi)的時(shí)間平均參數(shù)作為基礎(chǔ)去研究這段時(shí)間內(nèi)的紊流時(shí)均特性。uτ紊流的脈動(dòng)用T時(shí)間段內(nèi)的時(shí)間平均值代替瞬時(shí)值，則時(shí)均速度為：

稱為紊流物理量S在一點(diǎn)上的時(shí)均值。瞬時(shí)值和時(shí)均值之差稱為脈動(dòng)值，脈動(dòng)值時(shí)正時(shí)負(fù)。

運(yùn)用統(tǒng)計(jì)時(shí)均法就將紊流分成兩個(gè)組成部分：用時(shí)均值表示的時(shí)均流動(dòng)用脈動(dòng)值表示的脈動(dòng)流動(dòng)前者代表運(yùn)動(dòng)的主流，我們需要研究時(shí)均流動(dòng)的特性，包括速度、切應(yīng)力、流量及阻力計(jì)算公式等。后者反映紊流的本質(zhì)。它對時(shí)均流動(dòng)中的一切特性無不產(chǎn)生巨大影響，也就是因?yàn)槲闪髦写嬖谥@種脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)才使得時(shí)均流動(dòng)表現(xiàn)出與層流的巨大差異。紊流脈動(dòng)強(qiáng)弱程度用紊流度來表示：紊流可分為：均勻各向同性紊流：不同點(diǎn)及同一點(diǎn)在不同的方向上的紊流特性都相同。自由剪切紊流：邊界為自由面而無固壁限制的紊流。有壁剪切紊流：紊流在固壁附近的發(fā)展受限制。和分子運(yùn)動(dòng)一樣，紊流的脈動(dòng)將引起流體微團(tuán)之間的質(zhì)量、動(dòng)量、能量的交換。由于流體微團(tuán)含有大量分子，這種交換較之分子運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈得多，從而產(chǎn)生了紊流擴(kuò)散、紊流摩阻和紊流熱傳導(dǎo)等。粘性切應(yīng)力：

時(shí)均流速不同，各流層間存在相對運(yùn)動(dòng)，牛頓內(nèi)摩擦定律

慣性切應(yīng)力：

脈動(dòng)引起的動(dòng)量交換產(chǎn)生的切應(yīng)力，普朗特混合長度理論

有一流體微團(tuán)跳動(dòng)，質(zhì)量流量為

假定到達(dá)新位置以前，它原來的時(shí)均速度一直不變在紊流中,存在兩種切應(yīng)力：在b層上出現(xiàn)一個(gè)瞬時(shí)的速度脈動(dòng)對于原來那個(gè)微元流體來說，它原來沿y方向脈動(dòng)，到達(dá)b層后，引起b層的速度變化，在b層上產(chǎn)生x方向的脈動(dòng)，如此縱橫交互影響，脈動(dòng)不已。這就是紊流中脈動(dòng)頻繁此起彼伏的根本原因。

由動(dòng)量定理，流體微團(tuán)在x方向上產(chǎn)生的新的脈動(dòng)性的動(dòng)量變化等于a,b兩層之間的切向作用力。這是純粹由于脈動(dòng)原因而引起的脈動(dòng)切應(yīng)力，也稱為雷諾切應(yīng)力。雷諾切應(yīng)力是一個(gè)具有脈動(dòng)性的物理量。脈動(dòng)對時(shí)均流有無影響，關(guān)鍵看在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間段內(nèi)脈動(dòng)的物理量是否存在時(shí)均值。雷諾切應(yīng)力的時(shí)均值是存在的。雷諾切應(yīng)力任何時(shí)候都大于零，它的時(shí)均值不等于零。

上式說明：由于脈動(dòng)原因所產(chǎn)生的雷諾切應(yīng)力雖然是個(gè)脈動(dòng)量，但它存在時(shí)均值，對流動(dòng)施加影響。這種影響就是在時(shí)均流動(dòng)的層與層之間除了粘性流體本身具有的粘性切應(yīng)力之外，還存在著一種由脈動(dòng)引起且與時(shí)間無關(guān)的雷諾切應(yīng)力。普朗特混合長度理論不僅論證了雷諾切應(yīng)力的存在和它與時(shí)間的無關(guān)性，還能給出雷諾切應(yīng)力與時(shí)均流動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系。

圍繞流體微團(tuán)劃出一個(gè)微小控制體，用dAx和dAy表示控制體在X，Y方向的投影面積，根據(jù)連續(xù)性方程：

脈動(dòng)速度vx’促使b層時(shí)均速度降低，a層時(shí)均速度提高,因此，它必然與a,b兩層的時(shí)均速度之差成比例。其中與時(shí)間無關(guān)，可自時(shí)均符號(hào)中提出，令

則脈動(dòng)切應(yīng)力的時(shí)均值為：這就是用時(shí)均參數(shù)表示的脈動(dòng)切應(yīng)力。L稱為混合長度。式中

稱為紊流粘度或虛粘度，因?yàn)樗鼘?shí)際上

并非流體本身的物理屬性，層流變成紊

流時(shí)，液體粘度并未改變，這一名詞只

是與動(dòng)力粘度并列而得到的。紊流中的時(shí)均切應(yīng)力可以用粘性切應(yīng)力和脈動(dòng)切