統(tǒng)計(jì)學(xué)原理輔導(dǎo)(4章-5章)

統(tǒng)計(jì)學(xué)原理第四章綜合指標(biāo)教學(xué)目的綜合指標(biāo)法是統(tǒng)計(jì)研究的基本方法之一。從廣義上說(shuō)，所有的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)都可以稱為綜合指標(biāo)。但這里講的綜合指標(biāo)是將所有的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)按其指標(biāo)數(shù)值的表現(xiàn)形式不同歸納起來(lái)的三大類(lèi)基本指標(biāo)，它們是：總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)要求了解三類(lèi)基本指標(biāo)的概念、特點(diǎn)，掌握各類(lèi)指標(biāo)的計(jì)算方法，并能結(jié)合實(shí)際資料進(jìn)行計(jì)算分析。第四章綜合指標(biāo)在學(xué)習(xí)過(guò)程中主要解決以下幾個(gè)問(wèn)題總量指標(biāo)的含義、作用和種類(lèi)相對(duì)指標(biāo)的含義、種類(lèi)和計(jì)算平均指標(biāo)的含義、種類(lèi)和計(jì)算變異指標(biāo)的含義、作用和計(jì)算第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念和作用第四章綜合指標(biāo)是編制計(jì)劃、實(shí)行經(jīng)營(yíng)管理的重要依據(jù)。1、概念：總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)?；蚬ぷ骺偭康木C合指標(biāo)。2、作用是對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)。是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。第一節(jié)總量指標(biāo)二、總量指標(biāo)的種類(lèi)1、按反映現(xiàn)象總體內(nèi)容的不同

總體單位總量總體標(biāo)志總量2、按反映時(shí)間狀況的不同時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)可以連續(xù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值大小受時(shí)期長(zhǎng)短制約不可以連續(xù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值大小與時(shí)間間隔長(zhǎng)短無(wú)關(guān)第四章綜合指標(biāo)單位名稱企業(yè)數(shù)（個(gè)）職工人數(shù)（人）固定資產(chǎn)增加額（萬(wàn)元）工業(yè)增加值（萬(wàn)元）紡織局化工局機(jī)械局

300250450

800050007000

100020002000

200500300合計(jì)

1000

20000

5000

1000通過(guò)下表：1、區(qū)分總體單位總量與總體標(biāo)志總量；

2、區(qū)分時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。總體標(biāo)志總量時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)總體單位總量第四章綜合指標(biāo)三、總量指標(biāo)的計(jì)量單位計(jì)量單位自然單位：頭、輛、人

雙重單位：臺(tái)/千瓦、人/平方公里復(fù)合單位：噸公里、千瓦小時(shí)四、總量指標(biāo)統(tǒng)計(jì)的要求1、計(jì)算總量指標(biāo)必須對(duì)指標(biāo)的含義、范圍做嚴(yán)格的確定。2、計(jì)算實(shí)物總量指標(biāo)時(shí)，要注意現(xiàn)象的同類(lèi)性。3、計(jì)算總量指標(biāo)要有統(tǒng)一的計(jì)量單位實(shí)物單位貨幣單位勞動(dòng)量單位度量衡單位：米、公斤、噸第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)一、相對(duì)指標(biāo)的概念、作用及表現(xiàn)形式表現(xiàn)形式無(wú)名數(shù)：百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、成數(shù)、系數(shù)、倍數(shù)有名數(shù)：由分子、分母指標(biāo)的計(jì)量單位構(gòu)成第四章綜合指標(biāo)概念：相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)相互聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)量的比率，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、普遍程度。作用：為人們深入認(rèn)識(shí)事物發(fā)展的質(zhì)量與狀況提供客觀依據(jù)可以使不能直接對(duì)比的現(xiàn)象找到可以對(duì)比的基礎(chǔ)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)二、相對(duì)指標(biāo)的種類(lèi)及計(jì)算方法（一）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)（二）比例相對(duì)指標(biāo)（三）比較相對(duì)指標(biāo)（四）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)（五）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)（六）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)（一）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量的比重。所以，又稱比重指標(biāo)。計(jì)算方法指標(biāo)特點(diǎn)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)是反映總體內(nèi)部構(gòu)成特征或類(lèi)型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。各組或各部分占總體的比重之和，必須為1或100%例如：對(duì)市場(chǎng)上銷(xiāo)售的冷飲產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行抽查，抽查結(jié)果為，合格品的數(shù)量占全部抽查產(chǎn)品數(shù)量的85%。第四章綜合指標(biāo)（二）比例相對(duì)指標(biāo)概念：

比例相對(duì)指標(biāo)是反映總體內(nèi)各個(gè)局部、各個(gè)分組之間，數(shù)量的比例關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。計(jì)算方法：指標(biāo)特點(diǎn)：是同一總體內(nèi)不同部分?jǐn)?shù)量對(duì)比的結(jié)果。一般用百分比表示，也可用幾比幾的形式表示。例如：將全部工業(yè)按其生產(chǎn)產(chǎn)品的用途不同，分為輕工業(yè)和重工業(yè)，某地區(qū)輕、重工業(yè)的產(chǎn)值之比為：1.2:1。（三）比較相對(duì)指標(biāo)概念：

說(shuō)明某一同類(lèi)現(xiàn)象在同一時(shí)間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類(lèi)事物在不同條件下的數(shù)量對(duì)比關(guān)系。計(jì)算方法第四章綜合指標(biāo)指標(biāo)特點(diǎn)同類(lèi)指標(biāo)在不同空間下進(jìn)行對(duì)比。一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。例如：甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的1.5倍。第四章綜合指標(biāo)（四）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)概念：

是用來(lái)表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度或普遍程度的相對(duì)指標(biāo)。計(jì)算方法：指標(biāo)特點(diǎn)：是兩個(gè)性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的總量指標(biāo)之間的對(duì)比。指標(biāo)數(shù)值的計(jì)量單位可以是無(wú)名數(shù)，如百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)，也可以是有名數(shù)，如：噸公里、人/平方公里等。有正、逆指標(biāo)之分。例如：某城市每萬(wàn)人擁有的零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)為10個(gè)/萬(wàn)人（正）；或每個(gè)零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)于1000人/個(gè)（逆）。（五）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)概念：反映同類(lèi)現(xiàn)象在不同時(shí)間上變動(dòng)程度的相對(duì)指標(biāo)。計(jì)算方法：指標(biāo)特點(diǎn)：是不同時(shí)間的同類(lèi)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示。例如：某商業(yè)企業(yè)2月份的銷(xiāo)售額是1月份的120%。第四章綜合指標(biāo)例題：想一想可以計(jì)算哪幾種相對(duì)指標(biāo)？根據(jù)第四次人口普查調(diào)整數(shù)

1982年

1990年人口總數(shù)其中：男女

1016545235249302

1143335890455429單位：萬(wàn)人又知我國(guó)國(guó)土面積為960萬(wàn)平方公里。結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)√√√√×（六）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)1、以絕對(duì)數(shù)形式計(jì)算計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)

檢查短期計(jì)劃完成情況檢查某一時(shí)期的計(jì)劃完成情況：月度、季度、年度檢查計(jì)劃執(zhí)行的進(jìn)度：計(jì)劃期內(nèi)某一段時(shí)間的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃全期的計(jì)劃數(shù)進(jìn)行對(duì)比。第四章綜合指標(biāo)基本公式：計(jì)劃完成程度（%）=實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃任務(wù)數(shù)某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃完成情況如下：?jiǎn)挝唬▏崳?、檢查累計(jì)至二月份的產(chǎn)量計(jì)劃完成程情況。例題1：月份計(jì)劃產(chǎn)量實(shí)際產(chǎn)量

一二三

180018001800

122517202665合計(jì)

5400

56101、檢查各月產(chǎn)量計(jì)劃完成情況。計(jì)劃完成程度（%）

68.0695.56148.06

103.89第四章綜合指標(biāo)（計(jì)算結(jié)果見(jiàn)上表）

檢查長(zhǎng)期計(jì)劃完成程度累計(jì)法：按各年完成任務(wù)的總和下達(dá)計(jì)劃任務(wù)水平法：按計(jì)劃期末應(yīng)達(dá)到的水平下達(dá)計(jì)劃任務(wù)

例題2：假定某產(chǎn)品按五年計(jì)劃規(guī)定,最末一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到

50萬(wàn)噸,實(shí)際產(chǎn)量如下表，檢查長(zhǎng)期計(jì)劃完成情況。單位:萬(wàn)噸13.5+12.5+12.5+13=51.5(萬(wàn)噸)從第四年的第二季度起到第五年的一季度止,實(shí)際產(chǎn)量已達(dá)到計(jì)劃規(guī)定的50萬(wàn)噸,即12+12.5+13+13.5=51(萬(wàn)噸)，所以提前9個(gè)月完成了任務(wù)。即：(60個(gè)月—51個(gè)月=9個(gè)月)

51.5×100%=103%50第四章綜合指標(biāo)時(shí)間第一年第二年第三年第四年第五年上下一二三四一二三四產(chǎn)量44452224111212.51313.512.512.513提前完成任務(wù)的時(shí)間：長(zhǎng)期計(jì)劃完成程度：解:計(jì)劃末期實(shí)際產(chǎn)量:檢查是否有連續(xù)一年的產(chǎn)量達(dá)到計(jì)劃規(guī)定的水平？2、以相對(duì)數(shù)形式計(jì)算計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)

實(shí)際完成程度（%）公式：計(jì)劃完成程度（%）=————————————

計(jì)劃規(guī)定的完成程度（%）第四章綜合指標(biāo)當(dāng)計(jì)劃任務(wù)以相對(duì)數(shù)的形式下達(dá)時(shí)，檢查計(jì)劃完成程度就用相對(duì)數(shù)的形式檢查。其中：實(shí)際完成程度（%）=————————本期實(shí)際完成數(shù)上期實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃規(guī)定的完成程度（%）=————————本期計(jì)劃任務(wù)數(shù)上期實(shí)際完成數(shù)第四章綜合指標(biāo)本期實(shí)際完成數(shù)上期實(shí)際完成數(shù)本期計(jì)劃任務(wù)數(shù)上期實(shí)際完成數(shù)÷＝本期實(shí)際完成數(shù)上期實(shí)際完成數(shù)本期計(jì)劃任務(wù)數(shù)上期實(shí)際完成數(shù)×＝本期實(shí)際完成數(shù)本期計(jì)劃任務(wù)數(shù)例題3：假定某企業(yè)按計(jì)劃規(guī)定，勞動(dòng)生產(chǎn)率應(yīng)在基期的水平上提高3%，實(shí)際執(zhí)行結(jié)果提高了4%，問(wèn)提高勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃任務(wù)的完成程度是多少？第四章綜合指標(biāo)解：即：超額0.97%完成提高勞動(dòng)生產(chǎn)率的計(jì)劃任務(wù)。解：例題4：假定某企業(yè)按計(jì)劃規(guī)定，產(chǎn)品單位成本應(yīng)在上一年的水平上降低4%，實(shí)際降低了3%，問(wèn)降低產(chǎn)品成本的計(jì)劃任務(wù)的完成程度是多少？第四章綜合指標(biāo)即：差1.04%沒(méi)有完成成本降低計(jì)劃任務(wù)。第三節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用二、平均指標(biāo)的種類(lèi)及計(jì)算方法

算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)

眾數(shù)、中位數(shù)

第四章綜合指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用概念：

反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平。

特點(diǎn)：

平均指標(biāo)將總體內(nèi)各單位的差異抽象化了。平均指標(biāo)是一個(gè)代表值，代表總體綜合數(shù)量特征的一般水平。第四章綜合指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用作用：

反映總體各單位變量分布的集中趨勢(shì)；比較同類(lèi)現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平，用來(lái)說(shuō)明生產(chǎn)水平、經(jīng)濟(jì)效益或工作質(zhì)量的差距；分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。

算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

種類(lèi)：數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)（一）算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)1、算術(shù)平均數(shù)的基本公式總體標(biāo)志總量總體單位總量=

用此公式計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，必須注意分子與分母之間存在的內(nèi)在經(jīng)濟(jì)聯(lián)系。即分子是分母所具有的標(biāo)志值。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的區(qū)別：某企業(yè)工人平均工資1200元/月；某城市每萬(wàn)人擁有的零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)為10個(gè)/萬(wàn)人如：第四章綜合指標(biāo)（一）算術(shù)平均數(shù)2、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算形式

（1）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：x=∑xin

例如：已知5名工人的工資為：600元、780元、1050元、

1100元、900元。根據(jù)資料計(jì)算五名工人的平均工資：解：設(shè)工人的工資為“Xi”,i=1、2、3、4、5，則工人的平均工資為：（適用于未分組資料）第四章綜合指標(biāo)x=∑xf∑f（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù):適用于分組資料。第四章綜合指標(biāo)計(jì)算公式：公式中：“X”

代表各組變量值

“f”

代表各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)

“∑”為合計(jì)符號(hào)

根據(jù)分組資料計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)的大小不僅受到各組變量值大小的影響，而且受到各個(gè)變量值出現(xiàn)次數(shù)多少的影響，因此需用下式計(jì)算其平均數(shù)：——

①=x∑xf∑f（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù):適用于分組資料。第四章綜合指標(biāo)

因?yàn)楦鹘M變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少對(duì)平均數(shù)的形成產(chǎn)生權(quán)衡輕重的作用，所以將“f”稱為權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)即可以表現(xiàn)為“次數(shù)”的形式，也可以表現(xiàn)為“比重”的形式。用“比重”權(quán)數(shù)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的公式為：計(jì)算公式：——②第四章綜合指標(biāo)A、根據(jù)單項(xiàng)式數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)

例：某企業(yè)工人按日產(chǎn)量分組資料如下：要求：根據(jù)資料計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量。日產(chǎn)量（件）

工人人數(shù)（人）（x）（f）(f/∑f)1510

716201317302018

5033194027

合計(jì)150100第四章綜合指標(biāo)A、根據(jù)單項(xiàng)式數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)

解:按第一個(gè)公式計(jì)算按第二個(gè)公式計(jì)算:B、根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)要求：根據(jù)資料計(jì)算全部職工的平均工資。例：某企業(yè)職工按工資分組資料如下：第四章綜合指標(biāo)工資（元）職工人數(shù)（人）

xff/∑f400—5005016.7500—6007023.3600—70012040.0700—8006020.0

合計(jì)300

100第四章綜合指標(biāo)解：計(jì)算過(guò)程如下：工資（元）組中值

x職工人數(shù)

xf

x（f/∑f）ff/∑f400—500500—600600—700700—800

450550650750

507012060

16.723.340.020.0

22500385007800045000

75.15128.15260.00150.00合計(jì)—300

100

184000

613.3平均工資：根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)兩個(gè)班組工人生產(chǎn)資料如下：根據(jù)資料分別計(jì)算兩個(gè)班組工人的平均日產(chǎn)量。一班二班日產(chǎn)量工人數(shù)比重日產(chǎn)量工人數(shù)比重（件）（人）（%）（件）（人）（%）

20210201521152115

2215752215231523152415241680

合計(jì)20100合計(jì)20100一班工人平均日產(chǎn)量二班工人平均日產(chǎn)量計(jì)算得到：∑f∑xfx==21.9(件)∑f∑xfx==23.5(件)C、權(quán)數(shù)在平均數(shù)形成中起的作用第四章綜合指標(biāo)D、權(quán)數(shù)的選擇當(dāng)分組的標(biāo)志為相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到選擇哪一個(gè)條件為權(quán)數(shù)的問(wèn)題。如下例：要求：計(jì)算全部企業(yè)的平均計(jì)劃完成程度。計(jì)劃完成程度企業(yè)數(shù)計(jì)劃產(chǎn)值

(%)

(個(gè))(萬(wàn)元)

80—9055090—1001080100—110120200110—1203070

合計(jì)165400第四章綜合指標(biāo)D、權(quán)數(shù)的選擇選擇權(quán)數(shù)的原則:1、變量與權(quán)數(shù)的乘積必須有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義。2、依據(jù)相對(duì)數(shù)或平均數(shù)本身的計(jì)算方法來(lái)選擇權(quán)數(shù)。根據(jù)原則本題應(yīng)選計(jì)劃產(chǎn)值為權(quán)數(shù)，計(jì)算如下：平均計(jì)劃完成程度：第四章綜合指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)（3）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系權(quán)數(shù)起作用必須有兩個(gè)條件：一是：各組標(biāo)志值必須有差異。如果各組標(biāo)志值沒(méi)有差異標(biāo)志值成為常數(shù)，也就不存在權(quán)數(shù)了。二是：各組的次數(shù)或比重必須有差異。如果各組次數(shù)或比重沒(méi)有差異，意味著各組權(quán)數(shù)相等，權(quán)數(shù)成為常數(shù)，則不能起到權(quán)衡輕重的作用，這時(shí)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。用公式表示二者的關(guān)系：當(dāng)：調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法（1）簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)（2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)（二）調(diào)和平均數(shù)第四章綜合指標(biāo)調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，所以又稱倒數(shù)平均數(shù)。社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中使用的主要是權(quán)數(shù)為特定形式（m=xf)的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。加權(quán)調(diào)和平均數(shù)作為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形使用，仍然依據(jù)算術(shù)平均數(shù)的基本公式計(jì)算。某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產(chǎn)值計(jì)劃完成程度分組資料如下，根據(jù)資料計(jì)算該工業(yè)局產(chǎn)值平均計(jì)劃完成程度：計(jì)劃完成程度企業(yè)數(shù)實(shí)際產(chǎn)值

(%)

(個(gè))

(萬(wàn)元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070

合計(jì)165400xxm∑m∑=平均計(jì)劃完成程度=400394=101.52%第四章綜合指標(biāo)例題一組中值m(%)xx8559958410519011561—394m說(shuō)明：該工業(yè)局實(shí)際比計(jì)劃多完成6萬(wàn)元，超額1.52%

完成產(chǎn)值計(jì)劃任務(wù)。計(jì)劃產(chǎn)值某車(chē)間各班組工人勞動(dòng)生產(chǎn)率和實(shí)際產(chǎn)量資料如下：班組勞動(dòng)生產(chǎn)率實(shí)際產(chǎn)量

(件工時(shí))(件)

一101000

二122400

三154500

四206000

五306000合計(jì)—19900例題二要求：計(jì)算五個(gè)班組工人的平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。xmmx1002003003002001100解：平均勞動(dòng)生產(chǎn)率為：第四章綜合指標(biāo)（總工時(shí)）（三）

眾數(shù)眾數(shù)是現(xiàn)象總體中最普遍出現(xiàn)的標(biāo)志值。它反映了現(xiàn)象的一種集中趨勢(shì)眾數(shù)的確定方法（1）由單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值就是眾數(shù)。（見(jiàn)教材P142表）（2）由組距數(shù)列確定眾數(shù)步驟：①找出眾數(shù)所在的組②根據(jù)公式計(jì)算眾數(shù)公式：=+mo下限+組距×眾數(shù)組次數(shù)—眾數(shù)組前一組次數(shù)眾數(shù)組與前一組次數(shù)之差眾數(shù)組與后一組次數(shù)之差（見(jiàn)教材P143表）第四章綜合指標(biāo)

將總體中各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，處于數(shù)列中點(diǎn)位置的標(biāo)志值就是中位數(shù)。中位數(shù)的計(jì)算方法

（1）根據(jù)未分組資料計(jì)算中位數(shù)步驟：①將資料按大小順序排列②計(jì)算中位數(shù)的位次：+12n③確定中位數(shù)（2）根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算中位數(shù)步驟：①計(jì)算數(shù)列的中間位置點(diǎn)：f+12∑②計(jì)算累計(jì)次數(shù)找出中位數(shù)所在的組③確定中位數(shù)（四）

中位數(shù)（教材P144例題）（教材P142表4-8）第四章綜合指標(biāo)（3）根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算中位數(shù)步驟：①計(jì)算數(shù)列的中間位置點(diǎn):②計(jì)算累計(jì)次數(shù)，找出中位數(shù)所在的組③用公式計(jì)算中位數(shù)2∑f公式：中位數(shù)=下限+組距×中間位置點(diǎn)—中位數(shù)組次數(shù)眾數(shù)和中位數(shù)的主要特點(diǎn)：不受極端變量值的影響第四章綜合指標(biāo)（教材P143表4-9）中位數(shù)組前一組累計(jì)次數(shù)第四節(jié)變異指標(biāo)一、變異指標(biāo)的概念及作用二、變異指標(biāo)的種類(lèi)及計(jì)算方法（一）全距：最大變量值與最小變量值之差優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)便、意義明確不足：不能全面反映各單位標(biāo)志值的變異情況第四章綜合指標(biāo)全距平均差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)（適用于未分組資料）（適用于分組資料）3、計(jì)算方法D=n∑|x-x|∑f∑│x-x│fD=2、特點(diǎn)：

根據(jù)總體單位所有標(biāo)志值來(lái)計(jì)算差異程度以算術(shù)平均數(shù)為計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)離差取絕對(duì)值簡(jiǎn)單平均差公式：加權(quán)平均差公式：（二）平均差1、涵義：是總體各單位標(biāo)志值對(duì)算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。甲乙兩個(gè)班組工人日產(chǎn)量資料如下：

甲班工人日產(chǎn)量（件）：2528303542

乙班工人日產(chǎn)量（件）：1824323848要求：計(jì)算平均差，比較兩個(gè)班組工人平均日產(chǎn)量的代表性。

解：1、計(jì)算平均日產(chǎn)量甲班：x=n∑x=5

160=乙班：x=n∑x=5

160=32（件）

32（件）D=n∑|x-x|甲班：=5.2(件)乙班：D=n∑|x-x|=8.8(件)例題一2、平均差∵甲班工人日產(chǎn)量的平均差小于乙班，∴甲班工人平均日產(chǎn)量的代表性大于乙班。（三）標(biāo)準(zhǔn)差1、涵義：2、計(jì)算方法：簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差公式加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差公式（適用于未分組資料）（適用于分組資料）是總體中各單位標(biāo)志值對(duì)算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)化式或例題2：根據(jù)資料計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差：工人平均日產(chǎn)量:x=∑xf∑f=74(件)工人日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差:√Σ(x-x)2σ=fΣf=11(件)日產(chǎn)量(x)工人數(shù)(f)551065247536

8522958

合計(jì)100

550156027001870760-19-9111213610194436266235281178030250101400202500158950

722005653007440按簡(jiǎn)化式計(jì)算：σ=11（件）(四)變異系數(shù)1、涵義是全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均數(shù)的比值。2、計(jì)算方法：標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)Vσ=σx變異系數(shù)包括：全距系數(shù)、平均差系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)使用最多的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。用相對(duì)數(shù)形式反映各個(gè)變量值與其平均數(shù)的離差程度，其數(shù)值表現(xiàn)為系數(shù)或百分?jǐn)?shù)。例題3：已知甲乙兩個(gè)班組工人日產(chǎn)資料如下：甲班乙班日產(chǎn)量工人數(shù)日產(chǎn)量工人數(shù)（件）（人）（件）（人）

568117101214912147108156134162

合計(jì)40合計(jì)40要求：比較一下哪個(gè)班組工人的平均日產(chǎn)量的代表性高？解題過(guò)程如下：

甲班

乙班日產(chǎn)量

工人數(shù)

日產(chǎn)量工人數(shù)56

8

11

7

10

12

14

9

12

147

108

15

6

134

16

2合計(jì)

40

合計(jì)

40307010880523408816898903247615049097280067630887042016137213505125954甲班：=8.5(件)乙班:=11.9(件)甲班:σ=2.22(件)乙班:σ=2.69(件)1、計(jì)算工人平均日產(chǎn)量：2、計(jì)算日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差：3、計(jì)算變異系數(shù)：甲班:乙班:∵乙班變異系數(shù)小于甲班∴乙班工人的平均日產(chǎn)量代表性高。第五章抽樣估計(jì)教學(xué)目的與要求抽樣估計(jì)是抽樣調(diào)查的繼續(xù)，它提供了一套利用抽樣資料來(lái)估計(jì)總體數(shù)量特征的方法。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要理解和掌握抽樣估計(jì)的概念、特點(diǎn)，抽樣誤差的含義、計(jì)算方法，抽樣估計(jì)的置信度，推斷總體參數(shù)的方法，能結(jié)合實(shí)際資料進(jìn)行抽樣估計(jì)。本章主要內(nèi)容抽樣推斷的一般問(wèn)題抽樣誤差抽樣估計(jì)的方法抽樣組織設(shè)計(jì)一、抽樣推斷的概念和特點(diǎn)1、概念：抽樣推斷是按隨機(jī)原則從全部研究對(duì)象中抽取部分單位進(jìn)行觀察，并根據(jù)樣本的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷。2、特點(diǎn)

它是由部分推斷整體的一種認(rèn)識(shí)方法。

抽樣推斷建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上。

抽樣推斷運(yùn)用概率估計(jì)的方法。

抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制。第一節(jié)抽樣推斷的一般問(wèn)題二、抽樣推斷的內(nèi)容三、有關(guān)抽樣的基本概念（一）總體和樣本總體：也稱全及總體。指所要認(rèn)識(shí)的研究對(duì)象全體。總體單位總數(shù)用“N”表示。樣本：又稱子樣。是從全及總體中隨機(jī)抽取出來(lái)，作為代表這一總體的那部分單位組成的集合體。樣本單位總數(shù)用“n”表示。參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)（二）參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量參數(shù)：指反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)。參數(shù)研究總體中的數(shù)量標(biāo)志總體平均數(shù)總體方差X=∑XNX=∑XF∑FΣ（X-X）N2σ=2Σ（X-X）FΣF2σ=2研究總體中的品質(zhì)標(biāo)志總體成數(shù)成數(shù)方差σ2=P(1-P)P=

N1N統(tǒng)計(jì)量:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的綜合指標(biāo)。研究數(shù)量標(biāo)志樣本平均數(shù)x=∑xnx=∑xf∑f樣本標(biāo)準(zhǔn)差研究品質(zhì)標(biāo)質(zhì)樣本成數(shù)成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差np=n（三）樣本容量和樣本個(gè)數(shù)樣本容量：一個(gè)樣本包含的單位數(shù)。用“n”表示。一般要求n≥30樣本個(gè)數(shù)：從一個(gè)全及總體中可能抽取的樣本數(shù)目。（四）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣：又稱回置抽樣。不重復(fù)抽樣：又稱不回置抽樣?？赡芙M成的樣本數(shù)目：N（N-1）（N-2）……（N-n+1）可能組成的樣本數(shù)目：nN第二節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差的含義由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對(duì)離差。二、影響抽樣誤差大小的因素1、總體各單位標(biāo)志值的差異程度2、樣本的單位數(shù)3、抽樣方法4、抽樣調(diào)查的組織形式三、抽樣平均誤差1、概念：抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。反映了抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)抽樣成數(shù)與總體成數(shù)的平均誤差程度。2、計(jì)算方法：抽樣平均數(shù)的平均誤差抽樣成數(shù)平均誤差（以上兩個(gè)公式實(shí)際上就是第四章講的標(biāo)準(zhǔn)差。但反映的是樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離差程度）抽樣平均數(shù)平均誤差的計(jì)算公式：采用重復(fù)抽樣：此公式說(shuō)明，抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本容量成反比。（當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替）（教材P180例題可加以驗(yàn)證）通過(guò)例題可說(shuō)明以下幾點(diǎn)：①樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。②抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差的③可通過(guò)調(diào)整樣本單位數(shù)來(lái)控制抽樣平均誤差。例題：假定抽樣單位數(shù)增加2倍、0.5

倍時(shí)，抽樣平均誤差怎樣變化？解：抽樣單位數(shù)增加2倍，即為原來(lái)的3倍則：抽樣單位數(shù)增加0.5倍，即為原來(lái)的1.5倍則：即：當(dāng)樣本單位數(shù)增加2倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來(lái)的0.577倍。即：當(dāng)樣本單位數(shù)增加0.5倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來(lái)的0.8165倍。采用不重復(fù)抽樣：公式表明：抽樣平均誤差不僅與總體變異程度、樣本容量有關(guān)，而且與總體單位數(shù)的多少有關(guān)。例題一：隨機(jī)抽選某校學(xué)生100人，調(diào)查他們的體重。得到他們的平均體重為58公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。問(wèn)抽樣推斷的平均誤差是多少？例題二：某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共2000只，隨機(jī)抽出400只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果平均使用壽命為4800小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)，求抽樣推斷的平均誤差？例題一解:即:當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計(jì)全部學(xué)生的平均體重時(shí),抽樣平均誤差為1公斤。例題二解:計(jì)算結(jié)果表明：根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命時(shí)，采用不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的平均誤差要小。已知：則：已知：則：抽樣成數(shù)平均誤差的計(jì)算公式采用重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：例題三：

某校隨機(jī)抽選400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有80人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣誤差為多大？例題四：一批食品罐頭共60000桶，隨機(jī)抽查300桶，發(fā)現(xiàn)有6桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？例題三解：已知：則：樣本成數(shù)即：根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占的比重時(shí)，推斷的平均誤差為2%。例題四解：已知：則：樣本合格率計(jì)算結(jié)果表明：不重復(fù)抽樣的平均誤差小于重復(fù)抽樣，但是“N”的數(shù)值越大，則兩種方法計(jì)算的抽樣平均誤差就越接近。四、抽樣極限誤差含義：抽樣極限誤差指在進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)，根據(jù)研究對(duì)象的變異程度和分析任務(wù)的要求所確定的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間可允許的最大誤差范圍。計(jì)算方法：它等于樣本指標(biāo)可允許變動(dòng)的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值。=Δp│p-P│p－Δ≤P≤p＋Δpp抽樣平均數(shù)極限誤差：抽樣成數(shù)極限誤差：≤≤五、抽樣誤差的概率度含義：抽樣誤差的概率度是測(cè)量抽樣估計(jì)可靠程度的一個(gè)參數(shù)。用符號(hào)“t”表示。公式表示：

t=

Δμ

Δ=tμ（t是極限誤差與