第四章4統計量的計算

第4章Part4統計量的計算一、序列窗口下的描述性統計量1.在序列（Series）對象窗口下選擇工具欄中的“View”|“DescriptiveStatisticsandtest”（描述性統計量及檢驗）選項，將出現4個選項。第一個選項是“HistogramandStats”（直方圖和統計量），能顯示序列對象的直方圖和描述性統計量的值。直方圖反應序列值在各區(qū)間的分布頻率，直方圖右邊的框里列出了根據當前樣本值測算得到描述統計量值。

一、序列窗口下的描述性統計量以工作文件“余額寶二月收益”中序列對象“annreturn”為例來進行說明:“Mean”表示均值，即序列對象觀測值的平均值；“Median”表示中位數，即從小到大排列的序列對象觀測值的中間值，是對序列分布中心的一個大致估計；“Maximum”表示最大值，是該序列觀測值中的最大值“Minimum”表示最小值，是該序列觀測值中的最小值；一、序列窗口下的描述性統計量“Std.Dev”表示標準差，用來衡量序列觀測值的離散程度，其計算公式為

其中，σ為標準差，N為樣本觀測值個數，xi是樣本觀測值，為樣本均值。一、序列窗口下的描述性統計量“Skewness”表示偏度，用來衡量觀測值分布偏離均值的狀況，其計算公式為其中是樣本標準差。當S=0時，序列的分布是對稱的，如正態(tài)分布；當S>0時，序列分布為右偏；當S<0時，序列分布為左偏。例如上圖fdi中的偏度為-0.034<0，所以余額寶二月年化收益率的分布是不對稱的，為左偏分布形態(tài)。正態(tài)分布的偏度為0，兩側尾部長度對稱。S>0稱分布具有正偏離(右偏)，此時數據位于均值右邊的比位于左邊的少，直觀表現為右邊的尾部相對于與左邊的尾部要長，因為有少數變量值很大，使曲線右側尾部拖得很長；S<0稱分布具有負偏離(左偏)，此時數據位于均值左邊的比位于右邊的少，直觀表現為左邊的尾部相對于與右邊的尾部要長，因為有少數變量值很小，使曲線左側尾部拖得很長。S=0S>0S<0“Kurtosis”表示峰度，用來衡量序列分布的凸起狀況，其計算公式為正態(tài)分布的K值為3，當K>3時，序列對象的分布凸起程度大于正態(tài)分布的凸起程度；當K<3時，序列對象的分布凸起程度要比正態(tài)分布小。例如上圖中的峰度為1.89<3，余額寶二月年化收益率的分布凸起程度比正態(tài)分布小。K=3K>3K<3正態(tài)分布的峰度＝3K=3，以此為標準就可比較分析各種次數分布曲線的峰度。當K>3時，表示分布曲線呈尖頂峰度，為尖頂曲線，說明變量值的次數較為密集地分布在眾數的周圍，K值越大于3，分布曲線的頂端越尖峭。當K<

3時，表示分布曲線呈平頂峰度，為平頂曲線，說明變量值的次數分布比較均勻地分散在眾數的兩側，β值越小于3，則分布曲線的頂峰就越平緩。圖最下方是JB（Jarque-Bera）統計量及其相應的概率（Probability）。JB統計量用來檢驗序列觀測值是否服從正態(tài)分布，該檢驗的零假設為樣本服從正態(tài)分布。在零假設下，JB統計量服從χ2(2)分布。例中JB=1.44，所對應的概率為0.486，所以接受原假設（變量X服從正態(tài)分布，或者JB統計量服從卡方分布）其中，n為樣本個數，m為產生樣本序列時用到的估計系數的個數，S為偏度值，K為峰度值。由于正態(tài)分布的偏度S=0，峰度K=3，所以JB統計量是用來衡量偏度和峰度偏離0和3的程度。根據Eviews給出的拒絕零假設犯第一類錯誤的概率可以判斷是否拒絕零假設，這個概率值是檢驗的相伴概率，簡稱為P值。P值指JB統計量取值大于樣本計算的JB值的概率。以檢驗水平5%為例，如果這個概率大于0.05，說明JB值落在了原假設的接受域，應該接受原假設；如果這個概率小于0.05，說明JB值落在了原假設的拒絕域，應該拒絕原假設。操作練習4.4.1請打開工作文件“保利地產”，做出收盤價序列“CLPR”和“MRETTMV”的直方圖和統計量，并給與解釋。將結果固化，命名為“graph01”和“graph02”.一、序列窗口下的描述性統計量第二個選項是“StatsTable”（統計表），它將描述性統計量值通過電子表格的形式顯示在對象窗口中。第三個選項是“StatsbyClassification”（分類統計量），把指定序列按不同的屬性種類（以一個序列或一組序列表示）劃分為幾個子序列，然后分別計算子序列的描述統計量。分類統計量Statistics：輸出統計量的種類，包括均值(Mean)、求和(Sum)、中位數(Median)、極大值(Maximum)、極小值(Minimum)、標準差(Std.Dev.)、偏度(Skewness)、峰度(Kurtosis)、無觀測值個數(#ofNAs)、觀測值個數(Obs)。Series/GroupforClassify：分類的序列或序列組，填入用于分類的一個序列或一組序列，這些序列可以把指定序列劃分為不同的組或子序列。操作練習做出序列“TRDVOL”的統計表將結果固化，命名為“Table01”。按照中間值和偏度做出序列“CLPR”和“TRDVOL”的描述性統計量，將結果固化，命名為“Table02”。2.單維統計表

(單因素列聯表，One-WayTabulation)以升序方式給出了指定序列在不同區(qū)間內觀測值計數(Count)、百分比計數(百分數,Percentages)、累計計數(CumulativesCount)及累積百分比計數。NAHandling：選擇是否把缺值的項作為一類#ofvalue：表示當分組序列內觀測值的個數大于指定數目時，進行分組統計（100個觀測值）。Avg.count：表示當分組序列內觀測值的個數小于指定數目時，原分組合并（2個觀測值）。Max#ofbins：序列的最大分組數（5組）。

輸出結果輸出結果最左邊的Value：按照升序排列的觀測值的分組區(qū)間Count：該區(qū)間內觀測值出現的次數Percent：該次數占總觀測值個數的百分比Cum.%：累計百分比操作練習4.4.2打開工作文件“某地區(qū)氣溫和絕對濕度月平均值”，序列T和H分別表示某地區(qū)1997年1月至2000年12月的氣溫和絕對濕度的月平均值序列。對序列“H”建立單維度統計表，滿足條件：序列的最大分組數為10組，其他條件默認，并作出解釋。將結果固化，命名為“Table01”.二、序列窗口下描述性統計量的檢驗選擇“View”/“DescriptiveStatistics&Test”/將出現兩個下拉選項：SimpleHypothesisTest（簡單假設檢驗）和EqualityTestofClassification（分組齊性檢驗）。1.簡單假設檢驗點擊“SimpleHypothesisTests”選項后彈出如下圖所示的對話框。在左側文本框中輸入待檢驗的數值，Eviews提供了對均值、方差、中位數3個統計量是否等于某個給定值的檢驗。然后單擊“OK”按鈕即可得到輸出結果。均值檢驗原假設：對于均值檢驗，如果標準差已知，可在右側“Enters.d.if”文本框中輸入標準差的值。輸出結果for均值檢驗對均值是否等于某一給定值的檢驗中，輸出結果給出了樣本均值、樣本標準差的值，并給出了相應的t統計量的值及相應概率值。T統計量的定義為：在原假設下t統計量服從自由度為T-1的t分布。在雙邊檢驗中，若概率值小于給定的檢驗水平，則拒絕原假設，反之接受原假設。操作練習請打開工作文件“上證綜指”，進行以下檢驗。序列“clsindex”的均值為3000序列“retindex”的均值為0原假設：對于方差是否等于給定值的檢驗中，輸出結果給出了樣本方差的值、方差比統計量(VarianceRatio)，即統計量（Chi-SquareTest，卡方檢驗）的值以及相應概率值。

統計量定義如下：在原假設下

統計量服從自由度為T-1的

分布。若概率值小于給定的檢驗水平，則拒絕原假設，反之接受原假設。請打開工作文件“上證綜指”，進行以下檢驗。序列“clsindex”的方差為50000序列“retindex”的方差為0.05原假設：對于中位數是否等于給定值的檢驗中，輸出結果給出了樣本計算的中位數、符號檢驗、威爾科克遜符號秩檢驗(Wilcoxonsigned-rankstest)、范德瓦爾登檢驗(VanDerWaerdentest)的結果及其對應的概率值。若概率值小于給定的檢驗水平，則拒絕原假設，反之接受原假設。請打開工作文件“上證綜指”，進行以下檢驗。序列“clsindex”的中位數為3000序列“retindex”的中位數為0.12.分組齊性檢驗

選擇“View”|“TestsforDescriptiveStats”|“EqualityTestsbyClassification”選項后彈出如下圖所示的對話框，2.分組齊性檢驗此選項可對指定序列分組后的不同組的子序列的描述統計量是否相等進行檢驗，包括均值、方差、中位數相等3種檢驗。Series/GroupforClassify：用于分類的一個序列或一組序列TestEqualityof（檢驗相等）：要進行檢驗的統計量NAHandling：缺值項處理，將缺值的樣本歸為特定一類

Groupintobinsif：可以限定分類后子項目的數目。2.1組間均值相等檢驗組間均值相等檢驗采用的是單因素、兩個個體的方差分析法（ANOVA），其基本思想是，如果不同組有相同的均值，那么不同組樣本均值的差異與每個組內觀測值對均值的差異應當是相同的。輸出結果給出了F統計量的值及其相對的自由度與概率值。組間平方和SSB與組內平方和SSWF統計量定義為：在原假設（各組數據都服從同一均值、同一方差的相互獨立的正態(tài)分布）成立條件下F統計量服從自由度為（K-1，T-K）的分布。此外，輸出結果還給出了方差分析結果，包括方差來源的組間平方和與組內平方和、對應的自由讀以及組間均方、組內均方、總離差平方和與總離差均方；最后還給出了分組的描述統計量，包括觀測值個數、相應均值、標準差、均值標準差。當分組數等于2時，Eviews還會給出t統計量的值，它等于分子自由度（第一自由度）為1的F統計量的算術根。2.2組間中位數相等檢驗組間中位數相等檢驗的輸出結果給出了不同方法對應的4個統計量，Med.Chi-square（統計量)、Adj.Med.Chi-square（調整的統計量）、Kruskal-Wallis（克魯斯卡爾—沃利斯統計量）、VanDerWaerden（范德瓦爾統計量）的值及其對應的自由度和概率。同樣也分組顯示了一些統計量，包括觀測值個數、中位數、中位數個數、均值的秩及VanDerWaerden（范德瓦爾登）均值得分。2.3組間方差相等檢驗組間方差相等檢驗的輸出結果給出了3種檢驗方法：巴特利（Bartlett）檢驗、列溫尼（Lev-ene）檢驗以及布朗—弗希斯（Brown-Forsythe）檢驗的值，及其對應的自由度和概率。同樣也給出了各組的一些統計量，包括觀測值個數、標準差、均值離差絕對值平均（MeanAbs.MeanDiff）和中位數離差絕對值平均（MeanAbs.MedianDiff）。請打開工作文件“上證綜指”，進行以下檢驗。序列“retindex”的組間均值相等檢驗，并解釋檢驗結果序列“retindex”的組間方差相等檢驗，并解釋檢驗結果序列“retindex”的組間中位數相等檢驗，并解釋檢驗結果三、序列組窗口下的描述性統計量在序列組(Group)對象窗口下選擇工具欄中的“View”|“DescriptiveStatistics”（描述性統計量）選項，將彈出3個選項。

第一個選項是“CommonSample”（普通樣本），選擇該項將得到含有均值、中位數、最大/小值等統計量的一張電子表格。“CommonSample”要求各序列對象的樣本范圍相同，不能含有NA符（空值）。第二個選項是“IndividualSamples”（個體樣本），選擇該項后彈出的界面也是一張含有均值、中位數、最大/小值等統計量的一張電子表格。與“CommonSample”不同的是該選項中序列對象所包含的觀測值個數可以不同。視圖功能鍵CovarianceAnalysis：包括協方差及相關分析相關系數給出個序列的相關系數矩陣，序列x和y的相關系數為：協方差分析結果是一個協方差矩陣，它的主對角線上分別是各序列的樣本方差，其他元素則是對應兩個序列的協方差。操作練習序列“China”和“USA”分別代表1986年至2012年中國和美國的GDP，對兩序列作相關分析和協方差分析輸出結果：相關系數為0.919，屬于正向高度相關關系。211.6049和12.4251分別表示序列“China”和“USA”的方差，47.1334是兩個序列的協方差。N-WayTabulation（N維統計表）：output選項選擇需要輸出的統計量；layout選項選擇是以分表還是緊湊列表的形式輸出行或列表的邊緣統計量；List選項中的SparseLabels表示可以忽略重復的分類標簽，簡化分類TestofEquality（統計量相等檢驗）：選擇要檢驗的統計量是均值、中位數還是方差。該檢驗的原理與單個序列的組間相等檢驗相同，二者的不同之處在于，單個序列組間相等檢驗指定對單個序列進行分組的方式，而對于序列組對象則自動將每一個序列作為一組。PrincipalComponents（主成分分析）：將較為相關的變量經過線性組合后，提取出更能代表數據信息的變量。Correlogram（相關圖）：序列組中第一個序列的相關圖CrossCorrelation（交叉相關）：序列組中第一個序列與第二個序列之間的交叉相關圖。CointegrationTest（協整檢驗）：對序列組進行Johansen協整關系檢驗GrangerCausality（Granger因果性檢驗）：在序列組中的亮亮序列之間進行Granger因果關系檢驗。Granger（格蘭杰）因果檢驗計量經濟學領域內存在大量的相關性，而有些相關是虛假的或沒有意義的：旅游景點的蒼蠅數與旅游