天津鋼管公司中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

天津鋼管公司中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】GN：誘導(dǎo)公式的作用．【分析】直接根據(jù)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化求解計(jì)算即可．【解答】解：∵tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣．故選：D．2.（4分）函數(shù)f（x）=2x﹣3零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題．分析： 將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為所求的答案．解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）區(qū)間上，故選C．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解3.（5分）下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（） A． f（x）=，g（x）=x B． f（x）=log22x，g（x）= C． f（x）=x，g（x）= D． f（x）=lnx2，g（x）=2lnx參考答案：B考點(diǎn)： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 從函數(shù)的三個要素判斷是否為同一個函數(shù)．解答： 對于A，兩個函數(shù)的定義域相同，但是對應(yīng)法則不同，不是同一個函數(shù)；對于B，兩個函數(shù)定義域相同，解析式等價化簡都是y=x，所以是同一個函數(shù)；[來源:學(xué)科網(wǎng)]對于C，兩個函數(shù)的定義域不同，第一個函數(shù)定義域?yàn)镽，第二個函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}；不是同一個函數(shù)；對于D，第一個函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}；第二個函數(shù)定義域?yàn)閧x|x＞0}，定義域不同，不是同一個函數(shù)．故選B．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的三要素，如果兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則、值域有一個不同，函數(shù)不是同一個函數(shù)．4.一種放射性元素，每年的衰減率是8%，那么a千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間）t等于（）A．lg B．lg C． D．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化；指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間）t，可以得出一個方程，得兩邊取對數(shù)，再用換底公式變形，求出t；【解答】解：a千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間）為t，a（1﹣8%）t=，兩邊取對數(shù)，lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，∴t=故選C；5.

“”是“”的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：解析:本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.

當(dāng)時，，

反之，當(dāng)時，有，

或，故應(yīng)選A.6.事件分為必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件，其中隨機(jī)事件A發(fā)生的概率的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，隨機(jī)事件的概率在[0,1]上，

7.在△ABC中，，則最小角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】比較三條邊的大小，可得c邊最小，得C為最小角．利用余弦定理算出cosC=，結(jié)合C為三角形的內(nèi)角，可得C=，可得本題答案．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c為最小邊，可得C為最小角由余弦定理，得cosC===∵C為三角形的內(nèi)角，可得C∈（0，π），∴C=，即為△ABC的最小角為．故選：B8.已知函數(shù)f（3x+1）=x2+3x+1，則f（10）=（） A．30 B．6 C．20 D．19參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可． 【解答】解：函數(shù)f（3x+1）=x2+3x+1， 則f（10）=分（3×3+）=32+3×3+1=19． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題． 9.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是

（

）A.棱柱

B.棱臺

C.圓柱

D.圓臺參考答案：D10.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵0＜C＜π，sinC≠0．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則___________,_____________；參考答案：12.在△ABC中，，則角A的大小為

．參考答案：由正弦定理及條件可得，又，∴，∴，∵，∴．

13.設(shè)＝_________。參考答案：略14.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個號碼為0015，則抽取的第40個號碼為

*****

．參考答案：079515.無論a取何值時，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直線所過的定點(diǎn)是．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】IP：恒過定點(diǎn)的直線．【分析】方程即a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，由解得定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0（a∈R）即a（x+2）+（﹣x﹣y﹣1）=0，由，解得：定點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），故答案為（﹣2，1）．16.設(shè)x、y∈R+且=1，則x+y的最小值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】將x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展開后應(yīng)用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（當(dāng)且僅當(dāng)，x=4，y=12時取“=”）．故答案為：16．17.已知是遞增的數(shù)列，且對于任意都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)、有理數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則及性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，其中，由，得，即，由，得，即，所以，故.（2）由（1）得，則，所以.

20.（14分）已知集合，集合B={x||x+2a|≤a+1，a∈R}．（1）求集合A與集合B；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，表示出B中不等式的解集確定出B即可；（2）由A與B的交集為B，得到B為A的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）由A中方程變形得：（x﹣3）（x+2）（x+1）≤0，解得：x≤﹣2或﹣1＜x≤3，即A=（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，3]，當(dāng)a+1＜0時，即a＜﹣1時，B=?；當(dāng)a+1≥0時，即a≥﹣1時，B=[﹣3a﹣1，﹣a+1]；（2）∵A∩B=B，∴B?A，當(dāng)a＜﹣1時，B=?滿足題意；當(dāng)a≥﹣1時，B=[﹣3a﹣1，﹣a+1]，此時有：﹣a+1≤﹣2或，解得，a≥3或﹣1≤a＜0，綜上所述，a∈（﹣∞，0）∪[3，+∞）．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．21.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2x2＋(x－a)|x－