半導(dǎo)體物理學(xué)劉恩科第七版 第五章 非平衡載流子

5.1非平衡載流子的注入與復(fù)合5.2非平衡載流子的壽命5.3準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)5.4復(fù)合理論5.5陷阱效應(yīng)

5.6載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)5.7漂移運(yùn)動(dòng)5.8連續(xù)性方程第五章非平衡載流子

對(duì)N型半導(dǎo)體，無(wú)光照時(shí)，n0》p0用一定波長(zhǎng)的光照射半導(dǎo)體，若光子能量hEg,吸收光子能量，電子被激發(fā)到導(dǎo)帶，產(chǎn)生電子-空穴對(duì)。即產(chǎn)生非平衡載流子n、p，n稱為非平衡多子，p稱為非平衡少子。p型半導(dǎo)體剛好相反。應(yīng)用光照產(chǎn)生非平衡載流子的方法，稱為光注入。光注入時(shí)

n=p

舉例：n型硅材料(1·cm),n0=5.5×1015cm-3,p0=3.1×104cm-3,

注入非平衡載流子：n=p=1010cm-3，顯然，n《n0，稱為小注入p幾乎是p0的106倍。p》p0，影響十分顯著。因此，非平衡少數(shù)載流子起主要作用，所以非平衡載流子通常指非平衡少數(shù)載流子。3.小注入時(shí)，0+0非平衡載流子的電注入：給pn結(jié)加正向電場(chǎng)。外作用撤銷后，如光照停止后，V

在毫秒或微秒量級(jí)內(nèi)很快趨于0，說明注入的非平衡載流子不能一致存在下去。外部作用撤銷后，導(dǎo)帶電子回到價(jià)帶，電子-空穴對(duì)成對(duì)消失。載流子濃度恢復(fù)到平衡態(tài)載流子濃度非平衡載流子的復(fù)合：非平衡態(tài)恢復(fù)到平衡態(tài)，過剩載流子消失，這一過程為非平衡載流子的復(fù)合。熱平衡是一種相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。電子和空穴總是不斷產(chǎn)生與復(fù)合。熱平衡下，產(chǎn)生與復(fù)合達(dá)到相對(duì)平衡。5.2非平衡載流子的壽命非平衡載流子的壽命：非平衡載流子的平均生存時(shí)間。也稱為少數(shù)載流子的壽命，1/為復(fù)合概率設(shè)n型硅材料內(nèi)產(chǎn)生非平衡載流子：n，p顯然，光照停止后，p(t)隨時(shí)間減少，單位時(shí)間內(nèi)減少-d(p(t))/dt,應(yīng)等于單位時(shí)間內(nèi)的復(fù)合率小注時(shí)，為一個(gè)衡量t=0時(shí),p(0)=(p)0,代入，得非平衡載流子的衰減規(guī)律非平衡載流子的平均生存時(shí)間當(dāng)t=時(shí)，

壽命表示非平衡載流子的濃度減小到原值的1/e所經(jīng)歷的時(shí)間。壽命不同，非平衡載流子衰減的快慢不同；壽命越短，衰減越快。測(cè)量方法：光注入或電注入5.3準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)統(tǒng)一費(fèi)米能級(jí)是熱平衡狀態(tài)的標(biāo)志。外場(chǎng)作用下，半導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)，就不存在統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)。非平衡的含義：－指數(shù)量上的非平衡，而在能量分布上還是平衡的（嚴(yán)格地說，準(zhǔn)平衡）。在一個(gè)能帶范圍內(nèi)，熱躍遷十分頻繁，極短時(shí)間就能達(dá)到帶內(nèi)平衡。所以分別就導(dǎo)帶和價(jià)帶，各自很快處于熱平衡。費(fèi)米能級(jí)和統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)各自仍適用。準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)：導(dǎo)帶費(fèi)米能級(jí)和價(jià)帶費(fèi)米能級(jí)都是局部的費(fèi)米能級(jí)，稱為準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)。導(dǎo)帶費(fèi)米能級(jí)稱為電子費(fèi)米能寄，EFn,價(jià)帶費(fèi)米能級(jí)稱為空穴費(fèi)米能寄，EFp,導(dǎo)帶和價(jià)帶的不平衡就表現(xiàn)為它們費(fèi)米能級(jí)不重合。非平衡載流子濃度為n、n0,p、p0間的關(guān)系為：無(wú)論是電子還是空穴，非平衡載流子越多，準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)偏離EF就越遠(yuǎn)。但兩者的偏離是有差別的。有n>n0,nn0EFn

比EF更靠近導(dǎo)帶，偏離EF較小。空穴濃度p》p0,p》p0,EFp

比EF更靠近價(jià)帶，并較大地偏離EF所以，在非平衡狀態(tài)時(shí)，多數(shù)載流子和平衡費(fèi)米能級(jí)的偏離不多；而少數(shù)載流子的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)則偏離較大EFn、EFp的差反映了np和ni2的偏離程度，偏離越大，不平衡越顯著。兩者偏離越小，越接近平衡態(tài)；重合時(shí)，半導(dǎo)體處于平衡態(tài)。5.41.電子的導(dǎo)帶和價(jià)帶之間的直接躍遷。1).發(fā)射光子：

稱為發(fā)光復(fù)合或輻射復(fù)合；2).發(fā)射聲子：載流子將多余的能量傳遞給晶格；3).俄歇復(fù)合：將能量傳給其他載流子。載流子復(fù)合時(shí)，要放出能量，釋放能量的三種方法：產(chǎn)生率G：?jiǎn)挝粫r(shí)間、單位體積內(nèi)產(chǎn)生的電子-空穴對(duì)。復(fù)合率R：?jiǎn)挝粫r(shí)間、單位體積內(nèi)復(fù)合掉的電子-空穴對(duì)。單位體積內(nèi)，每一個(gè)電子在單位時(shí)間都有一定的概率(r)和空穴相復(fù)合，顯然，與空穴濃度成正比。

R=rnpr為比例系數(shù)，稱為電子-空穴的復(fù)合概率.通常，復(fù)合概率與電子、空穴的運(yùn)動(dòng)速率有關(guān)。產(chǎn)生率=G一定溫度下，價(jià)帶中的電子都有一定的概率被激發(fā)到導(dǎo)帶，產(chǎn)生一對(duì)電子-空穴對(duì)熱平衡下，產(chǎn)生率G

=復(fù)合率R

G=R=rnp=rn0p0=rni2n=n0,p=p0,

舉例：室溫時(shí)本征鍺、硅的復(fù)合概率r和壽命鍺：r=6.510-15cm3/s,=0.3s硅:r=10-11cm3/s,=3.5s實(shí)際上，鍺、硅材料的壽命更低，最大不過幾毫秒。理論與實(shí)際偏離，說明鍺、硅材料的壽命不是由直接復(fù)合過程決定的。由其他復(fù)合機(jī)構(gòu)起主要作用。一般地，禁帶越窄，直接復(fù)合概率越大，如銻化銦，Eg=0.18eV,直接復(fù)合占優(yōu)勢(shì)。5.4.2半導(dǎo)體中的雜質(zhì)和缺陷在禁帶中引入能級(jí)，具有促進(jìn)復(fù)合的作用。雜質(zhì)和缺陷越多，壽命越短。復(fù)合中心：促進(jìn)復(fù)合過程的雜質(zhì)和缺陷中心。間接復(fù)合：非平衡載流子通過復(fù)合中心的復(fù)合電子-空穴的復(fù)合分兩步：1）導(dǎo)帶電子落入復(fù)合中心能級(jí)；2）電子再落入價(jià)帶與空穴復(fù)合。

同樣存在以上兩個(gè)過程的逆過程。甲：復(fù)合中心俘獲電子過程；乙：復(fù)合中心發(fā)射電子過程；丙：復(fù)合中心俘獲空穴(Et上電子落入價(jià)帶)過程；?。簭?fù)合中心發(fā)射空穴(價(jià)帶電子發(fā)射到Et)過程；設(shè)導(dǎo)帶、價(jià)帶電子、空穴濃度為n,p復(fù)合中心濃度Nt,nt為Et能級(jí)上的電子數(shù)，Nt-nt為未被電子占據(jù)的復(fù)合中心濃度。顯然，導(dǎo)帶電子越多，空的復(fù)合中心越多，越容易俘獲電子。電子俘獲率：?jiǎn)挝粫r(shí)間、單位體積被復(fù)合中心俘獲的電子數(shù)。平衡時(shí)，電子的產(chǎn)生率=電子的俘獲率，兩過程相互抵消?？昭ǖ漠a(chǎn)生率=空穴的俘獲率n1

剛好等于EF與復(fù)合中心能級(jí)Et重合時(shí)導(dǎo)帶的平衡電子濃度。穩(wěn)定情況下，四個(gè)過程必須保持復(fù)合中心上的電子數(shù)nt保持不變。其中，甲、丁過程使復(fù)合中心能級(jí)上積累電子，而乙、丙過程使復(fù)合中心能級(jí)上電子數(shù)減少，則維持nt不變的條件穩(wěn)定條件還可以寫為：即單位體積、單位時(shí)間導(dǎo)帶減少的電子數(shù)=價(jià)帶空穴減少數(shù)。電子和空穴通過復(fù)合中心成對(duì)消失熱平衡下，np=n0p0=ni2,所以U=0當(dāng)半導(dǎo)體中注入非平衡載流子：np>ni2,U>0代入U(xiǎn)表達(dá)式小注入，n、p可忽略小注入時(shí)只與n0、p0、n1、p1有關(guān)，與非平衡載流子濃度無(wú)關(guān)。

對(duì)強(qiáng)n型半導(dǎo)體(Et在EF之下)：n0、p0、n1、p1中n0最大，即n0>>p0壽命簡(jiǎn)化為

對(duì)n型較重?fù)诫s半導(dǎo)體，對(duì)壽命起主要作用的是復(fù)合中心對(duì)少數(shù)載流子空穴的俘獲系數(shù)rp,而與電子俘獲系數(shù)rn無(wú)關(guān)。對(duì)高阻半導(dǎo)體，EF在Et與Ei之間，n0、p0、n1、p1中p1最大，即p1>>n0，p0、n1，

并且

n0>>p0強(qiáng)n型、強(qiáng)p型、及高阻區(qū)是相對(duì)的，與復(fù)合中心能級(jí)Et的位置有關(guān)。一般地，禁帶中央附近的深能級(jí)Et是最有效的復(fù)合中心。如CU,Fe,Au等雜質(zhì)在Si中形成深能級(jí)，是有效的復(fù)合中心淺能級(jí)，不是有效的復(fù)合中心總結(jié)假設(shè)復(fù)合中心是具有一定半徑的球體，其截面積為,截面積越大，俘獲載流子的概率越大。描述了復(fù)合中心俘獲載流子的本領(lǐng)。-描述電子俘獲截面，T載流子熱運(yùn)動(dòng)速度+描述空穴俘獲截面電子、空穴的俘獲系數(shù)深能級(jí)復(fù)合中心舉例Au在Si中為深能級(jí)，雙重能級(jí)：受主能級(jí)EAt,距導(dǎo)帶0.54eV;

施主能級(jí)EDt,距價(jià)帶0.35eV;兩能級(jí)其主要作用不同N型Si：若淺施主不少，EF接近EC，Au接受電子成為Au-，只有受主能級(jí)EAt起作用.p型Si：Au基本上為空，釋放電子為Au+，只存在施能級(jí)EDt起作用.N或p型Si，Au為有效復(fù)合中心，對(duì)少數(shù)載流子壽命產(chǎn)生極大的影響。室溫下，若rp=1.15x10-7cm3/s;

rn=6.3x10-8cm3/sSi中金濃度為：5x1015cm3/s;n、pSi中少數(shù)載流子壽命；=1.7x10-9s=3.2x10-9spSi中少數(shù)載流子壽命是nSi中少子壽命的1.9倍。摻金的Si中，少數(shù)載流子壽命與金濃度Nt成反比，當(dāng)Nt

從1014cm-3增加到1017cm-3，少子壽命從10-7s減小到10-10s5.4.3少數(shù)載流子壽命還受樣品形狀和表面態(tài)的影響：樣品表面經(jīng)金剛砂粗磨，壽命很短。細(xì)磨后再經(jīng)化學(xué)腐蝕，壽命變長(zhǎng)；樣品表面相同，樣品越小，壽命越短,說明表面有復(fù)合的作用，表面復(fù)合：半導(dǎo)體表面發(fā)生的復(fù)合。表面復(fù)合仍是間接復(fù)合。有效壽命=體內(nèi)復(fù)合壽命v+表面復(fù)合s總的復(fù)合概率為表面復(fù)合率Us：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過單位面積復(fù)合掉的電子-空穴對(duì)數(shù).實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，Us表面非平衡載流子濃度(p)s直觀意義：非平衡載流子濃度(p)s以速率s從表面逸出。對(duì)n型半導(dǎo)體，若單位比表面積的復(fù)合中心為Nst,

則Us=+TNst

(p)s(5-49)(5-47)Us=s(p)ss為表面復(fù)合速度，具有速度量綱(5-48)空穴表面復(fù)合速度為s=+TNst

(5-50)影響表面復(fù)合速度的因素：受表面物理性質(zhì)和外界氣氛的影響。Ge:s大約為102-106cm/sSi:

為103-5103cm/s表面復(fù)合的實(shí)際意義：表面復(fù)合速度高，注入的載流子在表面很快復(fù)合掉，嚴(yán)重影響器件性能；降低Us,可改善器件性能。在金屬探針注入時(shí)，較大的表面復(fù)合會(huì)減小探針效應(yīng)，測(cè)量更準(zhǔn)確。非平衡載流子壽命小結(jié)：1）與材料種類有關(guān)；2）與深能級(jí)雜質(zhì)的有效復(fù)合中心有關(guān)；3）與表面狀態(tài)有關(guān)；4）與晶體中的缺陷也有關(guān)(形成復(fù)合中心能級(jí))。5.5陷阱效應(yīng)：雜質(zhì)能級(jí)上具有積聚非平衡載流子的效應(yīng)。實(shí)際中，陷阱對(duì)電子、空穴的俘獲概率差別很大。若rn>>rp,俘獲電子后很難俘獲空穴。俘獲的電子在復(fù)合前已激發(fā)到導(dǎo)帶，稱為電子陷阱。若rp>>rn,稱為空穴陷阱小注入時(shí)，雜質(zhì)能級(jí)上的電子數(shù)為若rn=rp，以電子陷阱為例陷阱效應(yīng)小結(jié)：1）與雜質(zhì)能級(jí)位置有關(guān)，EF以上能級(jí)，越接近EF，陷阱效應(yīng)越顯著；2）通常對(duì)少數(shù)載流子起陷阱作用。使n最大的n1值是n1=n0若電子是多數(shù)載流子，當(dāng)Nt與n0差不多或更大，陷阱效應(yīng)不明顯。不能成為多數(shù)載流子效應(yīng)。單位時(shí)間通過單位面積的粒子數(shù)稱為擴(kuò)散流密度擴(kuò)散定律：非平衡少數(shù)載流子的擴(kuò)散規(guī)律穩(wěn)定擴(kuò)散：恒定(光)注入條件下，表面保持（p）0，內(nèi)部各點(diǎn)濃度均保持不變應(yīng)等于單位時(shí)間單位體積內(nèi)由于復(fù)合而消失的空穴數(shù)一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散情況下非平衡少數(shù)載流子的擴(kuò)散方