第三章 一元一次方程-實(shí)際問題與一元一次方程課件2(人教版七年級(jí)上)

3.4實(shí)際問題與一元一次方程

銷售問題跳樓價(jià)清倉處理滿200返1605折酬賓知識(shí)探究

我思,我進(jìn)步1探究銷售中的盈虧問題:1、商品原價(jià)200元，九折出售，賣價(jià)是

元.2、商品進(jìn)價(jià)是30元，售價(jià)是50元，則利潤是

元.2、某商品原來每件零售價(jià)是a元,現(xiàn)在每件降價(jià)10%,降價(jià)后每件零售價(jià)是

元.3、某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為

元.4、某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則原定售價(jià)是

.

0.9a1.25a18.5元18020

在買賣過程中涉及到的量很多，你能舉出一些來嗎？成本價(jià)（進(jìn)價(jià)）標(biāo)價(jià)銷售價(jià)利潤

盈利

虧損利潤率上面這些量有什么關(guān)系?商品利潤＝商品進(jìn)價(jià)×利潤率商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)×（1＋利潤率）商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10商品利潤=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)銷售中的盈虧探究1問題&情境

某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件虧損25﹪，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?￥60￥60想一想:1.盈利率、虧損率指的是什么？2.這一問題情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何設(shè)未知數(shù)?相等關(guān)系是什么？3.如何判斷是盈是虧？探索樂園銷售中的盈虧某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？分析：售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤合作學(xué)習(xí)售價(jià)=(1+利潤率)×進(jìn)價(jià)分析：①設(shè)盈利25%衣服的進(jìn)價(jià)是

元，則商品利潤是

元；依題意列方程

由此得x=

②設(shè)虧損25%衣服的進(jìn)價(jià)是

元，則商品利潤是

元；依題意列方程

由此得y=兩件衣服的進(jìn)價(jià)是x+y=

（元）兩件衣服的售價(jià)是

（元）因?yàn)檫M(jìn)價(jià)

售價(jià)所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是

.

x0.25xx+0.25x=6048y-0.25yy+（-0.25y）=608048+80=12860×2=120>虧損解：設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元,另一件的進(jìn)價(jià)為y元，依題意，得x+0.25x=60解得x=48y－0.25y=60解得y=80

60+60－48－80=－8(元)答：賣這兩件衣服總的虧損了8元。課內(nèi)練習(xí)（1）隨州某琴行同時(shí)賣出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為960元。其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)盈利20%的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為x元，它的利潤是0.2x元，則x+0.2x=960得x=800

設(shè)虧損20%的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為y元，它的利潤是0.2y元，則y-0.2y=960得y=1200所以兩臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為2000元，而售價(jià)1920元，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，因此兩臺(tái)鋼琴總的盈利情況為虧本80元。（2）某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%.這次交易中的盈虧情況？解：設(shè)盈利60%的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為X元，它的利潤是0.6X元，則

X+0.6X=64得X=40

設(shè)虧本20%的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為Y元，它的利潤是0.2Y元，則

Y–0.2Y=64得Y=80所以兩個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為120元，而售價(jià)128元，進(jìn)價(jià)小于售價(jià)，因此兩個(gè)計(jì)算器總的盈利情況為盈利8元.請(qǐng)?jiān)僮鲆蛔?練習(xí)1：某商店將某涼鞋按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，此時(shí)每雙可獲利15元，這種涼鞋每雙的成本是多少元？分析：設(shè)這種涼鞋每雙的成本是x元．則按成本價(jià)提高40%后的價(jià)格是：這種涼鞋的售出價(jià)是：每雙鞋所得的利潤＝售出價(jià)－成本價(jià)．（1＋0.4）x0.8×（1＋0.4）x解：設(shè)這種涼鞋每雙的成本是x元．列方程0.8×（1＋0.4）x＝15解，得x＝128答：這種涼鞋每雙的成本是128元．

練習(xí)2：某商店某種電器的進(jìn)價(jià)是2000元，售價(jià)是3000元，由于銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店最多可打幾折出售此電器？商品利潤＝商品進(jìn)價(jià)×利潤率商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)×（1＋利潤率）商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10答:商店最多可以打7折出售此商品．解:設(shè)商店最多可以打x折出售此商品,根據(jù)題意得:解，得x＝7

練習(xí)3：某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣45元，其中一個(gè)盈利20%，另一個(gè)虧本10%．這次交易中的盈虧情況？解：設(shè)盈利50%的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為x元，它的利潤是0.5x元，則

x+0.5x＝45x=30

設(shè)虧本10%的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為y元，它的利潤是－0.1y元，則

y–0.1y=45y=50

所以兩個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為:30＋50＝80（元），而售價(jià)為：45＋45＝90元，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，因此兩個(gè)計(jì)算器總的盈利情況為:虧損90－80＝10（元）．

當(dāng)利潤值為正數(shù)時(shí)是盈利,此時(shí)利潤率的值為正；當(dāng)利潤值是負(fù)數(shù)時(shí)是虧損，此時(shí)利潤率的值是負(fù)．歸納1．填空：（1）某商品原來每件的零售價(jià)是50元，現(xiàn)每件降價(jià)10%，降價(jià)后每件零售價(jià)是_______元．（2）某品牌電視漲價(jià)10%后，每臺(tái)售價(jià)為3850元，則該品牌電視每臺(tái)原價(jià)為________元．（3）某商品按標(biāo)價(jià)的7折銷售，實(shí)際售價(jià)為21.7元，則此商品的標(biāo)價(jià)為_________元．45350030練一練解：設(shè)在2005年漲價(jià)前的價(jià)格為x元．

（1+0.3）×（1－0.7）x=a

解得

x=

2．我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在2005年漲價(jià)30%后，2007降價(jià)70%至a元，則這種藥品在2005年漲價(jià)前價(jià)格為多少元．答：在2005年漲價(jià)前的價(jià)格為元．

3：某家電城為促銷A牌洗衣機(jī)，2009年“五·一”期間，購買該洗衣機(jī)可分兩期付款，在購買時(shí)先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為6%），在2010年“五·一”付清．該洗衣機(jī)每臺(tái)售價(jià)3688元．若兩次付款金額相同，問每次應(yīng)付多少錢？（精確到個(gè)位）．分析：設(shè)每次應(yīng)付x元．

第一次付完x元后，還剩下（3688－x）元．這部分錢加上它的利息到第二年應(yīng)付(3688－x)(1＋6%)．解：設(shè)第一次應(yīng)付x元，可列方程x＝(3688－x)(1＋6%)．解，得x≈1898答：每次應(yīng)付1898元．解一元一次方程的一般步驟

1．認(rèn)真審題，找出能夠表達(dá)題目含義的等量關(guān)系；

2．分析等量關(guān)系中，已知量與未知量的關(guān)系，適當(dāng)設(shè)未知數(shù)；

3．將等量關(guān)系中，其余的未知量用含x的代數(shù)式表示，再根據(jù)等量關(guān)系，列出方程；

4．解這個(gè)方程；

5．檢驗(yàn)答案是否合理、正確.課堂小結(jié)

1、某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？大展身手

2、一年定期的存款，年利率為1.98%,到期取款時(shí)須扣除利息的20%,作為利息稅上繳國庫，假如某人存入一年的定期儲(chǔ)蓄1000元，到期扣稅后可得利息多少元？3、某商場(chǎng)將某種DVD產(chǎn)品按進(jìn)價(jià)提高35%,然后打出“九折酬賓，外送50元打的費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺(tái)DVD仍獲利208元，則每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？4、國家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章或出書獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是：（1）稿費(fèi)不高于800元的不納稅；（2）稿費(fèi)高于800元又不高于4000元的應(yīng)交超過800元那一部分稿費(fèi)14%的稅；（3）稿費(fèi)高于4000元的應(yīng)交全部稿費(fèi)的11%的稅。王老師曾獲得一筆稿費(fèi)，并交納個(gè)人所得稅280元，那么王老師的這筆稿費(fèi)共多少元？思考題2路程問題

例4：當(dāng)代數(shù)學(xué)家蘇步青教授在法國遇到一個(gè)很有名氣的數(shù)學(xué)家，這位數(shù)學(xué)家在電車?yán)锝o蘇教授出了幾個(gè)題目：?jiǎn)栴}1：“有A，B兩地相距50km．甲在A地、乙在B地，兩人同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，甲每小時(shí)走3km，乙每小時(shí)走2km，那么他倆幾小時(shí)可以碰到呢？”蘇教授一下子便回答了，你能回答出上述問題嗎？分析：設(shè)甲、乙相遇他們的時(shí)間為x．此時(shí)相等關(guān)系：甲行走的路程+乙行走的路程＝50km．即甲行走的速度×甲行走的時(shí)間x+乙行走的速度×乙行走的時(shí)間=50km．則可得方程：______________．，

3km/h2km/h解：設(shè)他倆x小時(shí)后相遇，列方程解，得

x＝10答：他倆10小時(shí)后能相遇．

接著法國數(shù)學(xué)家又說“一只小狗每小時(shí)跑5km，它同甲一起出發(fā)，碰到乙時(shí)它就返身往甲這邊跑，碰到甲時(shí)它就返身往乙這邊跑，問小狗在甲、乙相遇時(shí)一共跑了多少千米？3km/h2km/h所以小狗所跑的路程為：

5×10＝50（千米）答：小狗在甲、乙相遇時(shí)，一共跑了50千米．分析：小狗走的路程＝小狗走的速度×小狗走的時(shí)間．

因?yàn)樾」吠蹬苤钡郊?、乙相遇時(shí)才停下來，故小狗跑的時(shí)間就是甲、乙相遇前走的時(shí)間．

例5：甲乙兩站的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85千米．求:（1）兩車同時(shí)開出，相向而行，多少小時(shí)相遇？（2）快車先開30分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時(shí)兩車相遇？總路程＝慢車的路程＋快車的路程

解：（1）設(shè)兩車同時(shí)開出，相向而行，x小時(shí)后相遇.

根據(jù)題意，得65x＋85x＝450

解，得x＝3

答：兩車同時(shí)開出，相向而行，３小時(shí)后相遇.

（2）快車先開30分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了x小時(shí)兩車相遇.30分鐘＝0.5小時(shí)根據(jù)題意，得

65（x＋0.5）＋85x＝450

解，得

x＝答：快車先開30分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了小時(shí)兩車相遇.

例6：A、B兩地相距230千米，甲隊(duì)從A地出發(fā)兩小時(shí)后，乙隊(duì)從B地出發(fā)與甲相向而行，乙隊(duì)出發(fā)20小時(shí)后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小時(shí)快1千米，求甲、乙的速度各是多少？甲走總路程+乙走路程=230230千米甲隊(duì)乙隊(duì)

ＡＢ解：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，則乙的速度為（x+1）千米/時(shí)，根據(jù)題意，得

答：甲、乙的速度各是5千米/時(shí)、6千米/時(shí)．2x+20x+20(x+1)=2302x+20x+20x+20=23042x=210x=5所以乙的速度為x+1=5+1=6（千米/時(shí)）

例7：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？解：設(shè)水路長為x千米，則公路長為（x+40）千米，列方程答：水路長240千米，公路長為280千米，汽車行駛時(shí)間為7小時(shí)，輪船行駛時(shí)間為10小時(shí)．公路長：x+40=280（千米）；解，得x=240還有其他的解法嗎？40x－24（x+3）=40解，得x＝7所以輪船的行駛時(shí)間為：7+3=10（小時(shí)）

公路長：40×7=280（千米）

水路長：24×10=240（千米）答：汽車行駛時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)，公路長為280千米，水路長240千米．解：設(shè)汽車行駛時(shí)間為x小時(shí)，則輪船行駛時(shí)間為（x+3）小時(shí)．列方程得

1．兩地相距28千米，甲以15千米/小時(shí)的速度，乙以30千米/小時(shí)的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地前往另一地，甲先出發(fā)1小時(shí)，乙?guī)仔r(shí)后才能追上甲？練一練28千米甲（15千米/小時(shí)）乙（30千米/小時(shí)）15×1解：設(shè)乙開車x小時(shí)后才能追上甲，列方程

30x=15（x+1）解，得

x=1因?yàn)閮傻叵嗑?8公里，所以在兩地之間，乙亮追不上甲.則甲共走了2小時(shí)，共走了2×15=30公里答：在兩地之間，乙追不上甲．

2．甲、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇．如果2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇．如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？答：甲速為每分鐘110米，乙速為每分鐘90米．解：設(shè)甲的速度為每分鐘x米，則乙的速度為每分鐘米．甲20分鐘走了20x米，乙20分鐘走了米.解，得：x=110

3．某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是6千米/小時(shí)，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊(duì)，小王騎自行車以14千米/小時(shí)的速度沿同一路線追趕連隊(duì)，問是否能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？答：小王能在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)．解：設(shè)小王追上連隊(duì)需要x小時(shí)，則小王行駛的路程為

14x千米，連隊(duì)所行路程是千米解，得：

4．一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，客車的長是200米，貨車的長是280米，客車的速度與貨車的速度比是5:3，客車趕上貨車的交叉時(shí)間是1分鐘，求各車的速度；若兩車相向行駛，它們的交叉時(shí)間是多少分鐘？依題意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720設(shè)兩車相向行駛的交叉時(shí)間為y分鐘．依題意得：1200y+720y=280+200y=0.25解：設(shè)客車的速度是5x米/分，則貨車的速度是3x米/分．

行程問題包括相遇、追擊和飛行、航行的速度問題，其基本關(guān)系是：路程=時(shí)間×速度相遇問題的等量關(guān)系：甲行距離+乙行距