四川省成都市懷遠中學高三數學文聯(lián)考試卷含解析

四川省成都市懷遠中學高三數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.已知集合，則(

▲

)A． B． C． D．參考答案：A3.對于直角坐標平面內的任意兩點、，定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=，給出下列三個命題：①若點C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命題的個數為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略4.函數的大致圖像是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（﹣∞，0]上是減函數，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）參考答案：D【考點】偶函數．【分析】偶函數圖象關于y軸對稱，所以只需求出（﹣∞，0]內的范圍，再根據對稱性寫出解集．【解答】解：當x∈（﹣∞，0]時f（x）＜0則x∈（﹣2，0]．又∵偶函數關于y軸對稱．∴f（x）＜0的解集為（﹣2，2），故選D．6.一個幾何體的三視圖如圖所示，若這個幾何體的體積為，則h的值為（

）．

A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先由三視圖還原得到一個四棱錐，進而利用錐體的體積公式，列出方程，即可求解．【詳解】根據給定的幾何體的三視圖，可得底面邊長分別為和的長方形，高為的一個四棱錐體，如圖所示：又由該四棱錐的體積為，解得．故選：C．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解．7.已知全集，集合，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：A集合,所以，，選A.8.設函數f(x)＝xm＋ax的導函數為f′(x)＝2x＋1，則的值等于()A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知{an}是公差為1的等差數列，Sn為{an}的前n項和，若S6=4S3，則a10=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵S6=4S3，d=1．∴×1=4×，解得a1=．則a10==．故選：B．10.若a，b，c為實數，且a＜b＜0，則下列命題正確的是(

)A．a2＞ab＞b2 B．ac2＜bc2 C． D．參考答案：A【考點】不等關系與不等式．【專題】計算題．【分析】利用不等式的基本性質可知A正確；B若c=0，則ac2=bc2，錯；C利用不等式的性質“同號、取倒，反向”可知其錯；D作差，因式分解即可說明其錯．【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故A正確；B、若c=0，則ac2=bc2，故不正確；C、∵a＜b＜0，∴＞0，∴，故錯；D、∵a＜b＜0，∴＜0，∴，故錯；故答案為A．【點評】本小題主要考查不等關系與不等式、不等式的基本性質、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力及分類討論思想．屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為棱長為2的正方體截去一個三棱錐C1﹣EFG，其中E、F、G分別為B1C1、D1C1、CC1的中點．然后由正方體體積減去三棱錐體積得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖：該幾何體為棱長為2的正方體截去一個三棱錐C1﹣EFG，其中E、F、G分別為B1C1、D1C1、CC1的中點．∴該幾何體的體積為V=．故答案為：．12.若關于的三元一次方程組有唯一解，則的取值的集合是-------------------

．參考答案：13.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折疊，其正視圖和俯視圖如圖所示，此時連接頂點B、D形成三棱錐B-ACD，則其側視圖的面積為______．參考答案：

解：由題意可知幾何體是三棱錐，底面是直角三角形，直角邊長為4，3，一個側面是直角三角形與底面垂直，AB=4，BC=3，B到AC的距離為：側視圖如圖：是等腰直角三角形，直角邊長為：．所以側視圖的面積為：．故答案為：．14.函數的圖象如圖所示，則__________，__________． 參考答案：；由圖可知，∵，．由函數圖象經過，∴，∴或，()，∵，∴．15.已知等差數列的前項和為，若，則

．參考答案：答案：7解析：由題意得16.已知，則=

參考答案：17.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數列的前項和為，成等差數列.（Ⅰ）求數列的通項公式;（Ⅱ）數列是首項為-6，公差為2的等差數列，求數列的前項和.參考答案：解（Ⅰ）由已知得,則.代入，得，解得（舍去）或.所以.（Ⅱ）由題意得，所以.設數列的前項和為，則.

略19.已知函數f（x）=ax+lnx，其中a為常數，設e為自然對數的底數.（1）當a=-1時，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為-3，求a的值；高考資源網（3）當a=-1時，試推斷方程=是否有實數解.參考答案：解：(1)當a=-1時，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+……1分當0<x<1時，f′(x)>0；當x>1時，f′(x)<0.∴f（x）在（0，1）上是增函數，在（1，+∞）上是減函數…………3分=f（1）=-1…………4分(2)∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈………………5分①若a≥，則f′(x)≥0，從而f(x)在(0,e］上增函數 ∴=f（e）=ae+1≥0.不合題意…………………6分②若a<，則由f′(x)>0>0，即0<x<由f(x)<0<0，即<x≤e.從而f(x)在上增函數,在為減函數∴=f=-1+ln………8分令-1+ln=-3，則ln=-2∴=，即a=.∵<,∴a=為所求……………9分(3)由（Ⅰ）知當a=-1時=f（1）=-1，∴|f（x）|≥1……………10分又令g（x）=,g′（x）=,令g′(x)=0，得x=e,當0<x<e時，g′(x)>0,g(x)

在(0,e)單調遞增高考資源網；

當x>e時,g′(x)<0，g(x)在(e,+∞)單調遞減…………11分

∴=g（e）=<1,∴g(x)<1……………12分∴|f（x）|>g(x),即|f(x)|>……13分∴方程|f（x）|=沒有實數解.…………………14分

略20.已知，其中，，

（1）若為上的減函數，求應滿足的關系；

（2）解不等式。參考答案：解：（1）

，

為上的減函數對恒成立，

即

（2）在（1）中取，即，由（1）知在上是減函數

即

，解得，

或故所求不等式的解集為

略21.在一個盒子中有大小一樣的7個球，球上分別標有數字1，1，2，2，2，3，3．現(xiàn)從盒子中同時摸出3個球，設隨機變量X為摸出的3個球上的數字和．

（1）求概率P(X≥7)；[來源:學§科§網]

（2）求X的概率分布列，并求其數學期望E(X)．參考答案：解（1）P(X＝7)＝＝，P(X＝8)＝＝．所以P（X≥7）＝.

………4分（2）P(X＝6)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝4)＝＝．所以隨機變量X的概率分布列為X4567[來源:學?？啤＞W]8P[來源:學科網ZXXK]

…………8分所以E(