第7章 穩(wěn)態(tài)導熱

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7

章穩(wěn)態(tài)導熱

7.1導熱微分方程及邊界條件7.2平壁的導熱計算7.3接觸熱阻7.4多層平壁與復合平壁導熱7.5徑向系統(tǒng)的一維導熱7.6肋的導熱與傳熱27.1導熱微分方程及邊界條件導熱問題的求解方法：分析解，實驗方法，類比方法和數值方法。傅里葉定律無法求解所有的導熱問題，還必須利用導熱微分方程及相應的單值性條件，才能獲得導熱物體內的溫度場，并進而求得物體內瞬時的或者平均的傳熱熱流。導熱微分方程系根據傅里葉定律和熱量守恒原理導出。3直角坐標系中的導熱微分方程為a=

/(

c)，稱為熱擴散率或者導溫系數，m2/s。它表示物體在加熱或冷卻過程中溫度趨于均勻一致的能力。V是體積內熱源功率，W/m3。這種寫法實際上已經包含了常物性條件。4常物性、三維、有內熱源的穩(wěn)態(tài)導熱微分方程為常物性、三維、無內熱源的穩(wěn)態(tài)導熱微分方程為導熱微分方程是物體內溫度分布的通用控制方程，但還需要配相應的單值性條件，才能獲得特定導熱問題的特解。單值性條件由以下四個方面構成：(1)幾何條件，指物體的幾何尺度、形狀等。(2)物理條件，指導熱體的主要物理特征，如物性的數值，是否隨溫度變化以及有無內熱源等。(3)時間條件，針對非穩(wěn)態(tài)問題。常以初始時刻溫度分布的形式給出，因此也稱為初始條件。(4)邊界條件，指導熱物體邊界面上與外部環(huán)境之間在熱方面的聯系或相互作用。5常見的三種邊界條件：第一類規(guī)定導熱物體邊界面上的溫度

恒壁溫邊界條件

第二類規(guī)定導熱物體邊界面上的熱流密度恒熱流邊界條件，絕熱邊界條件

6第三類，稱為對流邊界條件，規(guī)定邊界面上的換熱狀況。一般給出流體溫度和相應的對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?。流體溫度tf

和表面?zhèn)鳠嵯禂礹

可以隨位置和時間變化，也可以是恒定的常數。

如果邊界面上對流與輻射并存，h應被視為復表合面?zhèn)鳠嵯禂?。當熱流方向不同時該式的形式相應有變化。77.2

平壁的導熱計算表面積A的單一材料平壁，無內熱源，兩側面分別維持均勻恒定的溫度tw1和tw2

由傅里葉定律，穿過平壁的導熱熱流量分離變量，在平壁的全厚度上積分注意：一維溫度場的條件其他解法熱電比擬：熱阻表達方法8對流換熱的熱阻也可以表示為對于表面上的輻射換熱，有從輻射換熱表面?zhèn)鳠嵯禂涤嬎愕漠斄繜嶙枋潜诿鏈囟?、環(huán)境溫度、發(fā)射率以及表面積的函數。Rrad=1/(hrad

A)

表面對流換熱熱阻輻射與對流熱阻并聯9對流邊界條件下的平壁導熱：傳熱過程

總傳熱系數k

107.3接觸熱阻多數實際工程應用中很難保證絕對的平整和光滑，兩表面間為點或小面積接觸。通過不規(guī)則縫隙的熱量傳遞是接觸點的導熱、縫隙中空氣的導熱和由縫隙的空腔形成的熱輻射聯合作用的結果。相對于表面理想熱接觸而言，導熱過程多了額外的熱阻，稱為接觸熱阻

影響接觸熱阻的主要因素包括：材料種類，硬度匹配狀況，材料的表面粗糙度，縫隙中填充介質的種類，接觸面承受的正壓力（預緊力）以及材料表面的清潔程度、氧化狀況等。11接觸熱阻無法做理論計算，只能實測。消除接觸面處的熱阻的簡便方法：(1)選軟硬適當的材料配對，施以一定壓力，以便加大接觸面積，消除縫隙。(2)在接觸面上襯以銅箔、鋁箔、銀箔等較軟且導熱非常好的材料。(3)在接觸面上涂一薄層特制的導熱油（導熱姆）。(4)對接觸面積很小的管帶式肋片，可采用脹管、釬焊或者鍍錫、熱浸鋅等措施。127.4多層平壁與復合平壁導熱由多層不同材料構成的平壁，如果層間不存在接觸熱阻13復合平壁導熱分析：熱阻網絡并聯結構串并聯結構147.5

徑向系統(tǒng)的一維導熱總長L

，內外半徑分別為r1、r2的圓柱體，沒有內熱源，內外表面分別保持均勻溫度tw1、tw2

以單位長度計算的qL在第3類邊界條件下15多層圓筒壁

球殼需要記憶的僅僅是3種熱阻表達式。167.6肋的導熱與傳熱

為什么要用肋來增強傳熱？7.6.1

肋（擴展表面）的導熱工業(yè)應用17發(fā)動機的散熱器整體肋化管電子設備的熱管散熱肋片組1819如果肋高很大，可簡化為20簡化處理和有關問題的解釋和分析

肋端絕熱邊界條件。只要把L`=L+/2定義為肋高，就可以獲得精度很高的結果。一維導熱肋條件。假設（2）是為了確保肋厚度方向上的最大溫差遠小于外部的對流換熱溫差。不要僅以肋的厚度做判斷。對流表面?zhèn)鳠嵯禂怠９こ讨薪洺２⒎浅?，甚至可能包含有輻射作用?17.6.2

肋效率肋效率，表示肋的實際散熱量與假設整個肋均處于肋根溫度時的理想散熱量之比。等截面直肋的肋效率表達式矩形、三角形和凹拋物線型的肋效率227.6.3肋壁傳熱肋壁的總傳熱量必定等于肋基和肋表面兩部分傳熱量之和肋面總效率

表示肋壁的實際傳熱量與假設整個肋壁都處于肋基溫度時的理想傳熱量之比

寫出教材中式（7-36）并聯立求解之23其中：