第6章-光的干涉

大學物理光學OPTICS

光的干涉(InterferenceofLight)兩光波在空間相遇形成穩(wěn)定的強弱分布,稱為干涉6.1光的發(fā)光機制

6.1.1光源的發(fā)光機制相干光

6.1.2光程與光程差6.2分波陣面干涉

6.2.1楊氏雙縫干涉

6.2.2勞埃德鏡與半波損失的驗證6.3分振幅干涉

6.3.1等傾干涉

6.3.2等厚干涉

6.3.3牛頓環(huán)

6.3.4邁克爾孫干涉儀(1)第六章波動光學(WaveOptics)6.4光的衍射

6.4.1光的衍射現(xiàn)象

6.4.2惠更斯-菲涅耳原理

6.4.3菲涅耳衍射夫瑯和費衍射6.5夫瑯和費的單縫衍射

6.5.1夫瑯和費單縫衍射的實驗裝置

6.5.2用菲涅耳半波帶分析夫瑯和費單縫衍射圖樣

6.5.3單縫衍射的條紋分布6.6夫瑯和費的圓孔衍射光學儀器的分辨本領(lǐng)

6.6.1夫瑯和費的圓孔衍射

6.6.2光學儀器的分辨本領(lǐng)6.7光柵衍射

6.7.1光柵

6.7.2光柵衍射條紋特點

6.7.3光柵光譜

6.7.4光柵的分辨本領(lǐng)(2)6.8晶體對X射線的衍射

6.8.1X射線的衍射實驗

6.8.2布拉格公式6.9光的偏振性

6.9.1自然光線偏振光部分偏振光

6.9.2偏振片起偏馬呂斯定律

6.9.3反射和折射起偏布儒斯特定律

6.9.4雙折射起偏

6.9.5偏振棱鏡波片6.10偏振光的干涉

6.10.1橢圓偏振光圓偏振光

6.10.2偏振光的干涉(3)(4)研究對象：光的本性、光現(xiàn)象、光與物質(zhì)的相互作用。光學發(fā)展經(jīng)歷了四個階段一、幾何光學時期(17-18世紀)

光的直線傳播規(guī)律、光學儀器、光的本性。二、波動光學(19世紀初)

光的電磁性質(zhì)和傳播規(guī)律，特別是干涉、衍射、偏振的理論與應(yīng)用三、量子光學時期(19世紀末-20世紀初)

以光的量子理論為基礎(chǔ),研究光與物質(zhì)的相互作用光的波粒二象性、光子四、現(xiàn)代光學時期(20世紀60年代末)

激光6.1光源的發(fā)光機制(Theluminousprincipleoflightsource)(5)光源的發(fā)光是大量的分子或原子進行的一種微觀過程6.1.1光源的發(fā)光機制相干光-13.6eV-3.4eV-1.5eVE1E2E3E021=(E2－E1)/h普通光源發(fā)光特點:1)自發(fā)輻射(spontaneousradiation);2)每一次發(fā)光持續(xù)時間很短(t＜10-8s)波列長度

L=c

普通光源(6)獨立(不同原子同時發(fā)出的光不相干)··獨立(同一原子先后發(fā)出的光不相干)激光光源發(fā)光特點:1)受激輻射(stimulatedradiation);2)每一次發(fā)光持續(xù)時間較長E2E1普通光源發(fā)出的兩束光在空間相遇很難產(chǎn)生相干疊加,這樣的光稱為非相干光(noncoherentlight)。激光光源發(fā)出的兩束光在空間相遇能產(chǎn)生相干疊加,這樣的光稱為相干光(coherentlight)。怎樣獲得相干光?Ps

*分波面法分振幅法·P薄膜s

*(7)將來自同一光源的同一次發(fā)光“一分為二”。6.1.2光程(opticalpath)

光程差(opticalpathdifference)

(8)兩光波在空間某點P相遇,討論相遇點的光強分布。12AA1A2P點的光振動合成矢量圖設(shè)01、02分別為s1、s2光源的初相;A1、A2分別為s1、s2在P點的振幅,1和2為兩波在r1和r2兩段路程上介質(zhì)中的波長,則兩波在P點的振動為由波的疊加原理可知在相遇點P合振動的振幅平方為光強分布為:其中為兩波在真空中的波長,令＝n2r2－n1r1定義:光在媒質(zhì)中通過的路程(r)與媒質(zhì)折射率(n)的

乘積(nr)稱為光程(opticalpath)

＝n2r2－n1r1稱為光程差(opticalpathdifference)光強分布與相位差有關(guān)(9)當01=02時光程差與相位差之間關(guān)系:干涉加強(明紋)干涉減弱(暗紋)(10)(11)薄透鏡的等光程性(記住)PP'F'PP'等光程等光程F焦平面透鏡成象均為亮點表明各條光線在會聚點相位相同,也就是各條光線光程相等。ss'(12)重要結(jié)論:

透鏡可以改變光線的傳播方向,但對物、象間各光線不會引起附加的光程差。6.2分波陣面的干涉

(Theinterferenceofdividingwavefront)1.實驗裝置(1801年)托馬斯·楊(ThomasYoung)1773-1829,英國物理學家(13)觀察屏Ess2s1面光源L6.2.1楊氏雙縫干涉

(Youngdouble-slitinterference)(14)I2.干涉條紋分析xD0dP·r1r2兩光波在P點處的光強:設(shè)01、02分別為s1、s2相干光的初相;A1、A2分別為s1、s2在P點的振幅。假設(shè)A0＝A1＝A2,01＝02圖中:相鄰實線與虛線的相位差為P點處的相位差:k=0,1,2,...明紋中心k=1,2,...暗紋中心

=±2kk=0,1,2,...明紋中心

=±(2k-1)k=1,2,...暗紋中心為真空中的波長,k稱為級數(shù)。(15)P點處的光程差為1)干涉條紋的光程差分布xk=1k=-1k=-1k=1k=0k=-2k=2k=-2k=2當很小時(<5o)sin

tg

＝

x/D(16)k＝0,1,2,...明紋中心k＝1,2,3,...暗紋中心Pr1r2oxxDd·I＝r2-r1d·sin2)干涉條紋的位置分布2)任意二條相鄰明(暗)紋之間距離:x與k無關(guān),表明條紋是等寬等間距明暗相間平行條紋,x越大級數(shù)越高。d不可過大,因為d過大條紋過密人眼分辮不了就看不到干涉現(xiàn)象(d約幾mm

到10-1mm)(17)討論:1)重要結(jié)論:

光程差相等的點構(gòu)成同一條干涉條紋;

相鄰兩條明(或暗)紋之間光程差的變化為。a)各級明紋(不含零級)都是彩色條紋b)中央零級明紋是白色條紋c)高級次明紋可出現(xiàn)重合(18)3)入射光為白色光:各級明紋不同波長對應(yīng)的位置:各級明紋的寬度:1k-1-k0-k-1k+1例1:己知d=0.1mm,D=20cm入射光波長=5460?

求1)第一級喑紋位置2)如某種光照射此裝置,測得第二級明紋之間距離為5.44mm,此光波波長?3)如肉眼僅能分辯兩條紋的間距為0.15mm,現(xiàn)用肉眼觀察干涉條紋,雙縫的最大間距?(19)解:1)取k=12)取k=2xo5.44mm2-2=5460?的光產(chǎn)生的(20)3)如x=0.15雙縫間距必須小于0.728mm才能看到干涉條紋。=6800[?]xo5.44mm2-2=6800?的光產(chǎn)生的解:1)2)設(shè)在x處1

的k1級與2的k2

級首次重合,則有所以，2的第二級與1

的第三級重合。(21)又k1=k2+1由條紋的間距公式例2:楊氏雙縫,d=0.5mm,D=25cm,1=4000?,2=6000?1)分別求出二種波相鄰明(暗)紋間距x2)距中央明紋多遠處首次重合?各為第幾級條紋?解1:1)如擋s1,0級上移到P點處,即無薄片時的3.5級處。(0)03.5無薄片,P點光程差:加薄片,P點光程差:2)(22)薄片增加的光程差:例3:楊氏雙縫實驗,用透明薄片擋住一個縫發(fā)現(xiàn)中央明紋移動了3.5個條紋,如入射光波長=5500?,薄片折射率n=1.4。問:1)該薄片增加了多少光程差?2)該薄片厚度e=?P解2:1)考察中心點的光程差0rr(-3.5)2)(23)6.2.2勞埃德鏡(Lloyd

mirror)與半波損失(half-waveloss)

暗條紋,

有半波損失光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)時,在正入射(即入射角為0)或掠入射(即入射角為90)的情況下,在二種介質(zhì)界面處反射時相位發(fā)生

的突變,此現(xiàn)象稱為半波損失。(24)MEAEBCdDs1s212xxoP(25)6.3.1等傾干涉(equalinclinationinterference)分光板M擴展光源s平行平面薄膜黑背景透鏡觀察屏(透鏡焦平面)同心圓條紋6.3分振幅干涉

(Theinterferenceofdividingamplitude)1.觀察等傾干涉條紋裝置2.干涉條紋分析一束光照射在薄膜上光束1:A點反射的光光束2:從A-C-B射出的光(26)C

en1n1n2>n1

rA

BD12

f

iP

ioEL1、2二束光的光程差為:'為附加光程差'=

/2or0,由周圍的介質(zhì)折射率決定?！ぁぁ?)點光源照射時干涉條紋的分布(27)k=1,2,3,.......明k=0,1,......喑入射角:i,折射角:r

C

en1n1n2>n1

rA

BD12

f

iP

ioEL···傾角i相同,也相同,而相同的點構(gòu)成同一級干涉條紋,故稱為等傾條紋(equalinclinationfringes)。(28)L

fP

en1n1n2>n1i

rA

C21Siii

·112P'BP'Pofen1n1n2

>n1oiPi面光源··2)面光源照明時干涉條紋的分布s1、s2、s3發(fā)出的光只要入射角i相同,都將會聚在同一個圓環(huán)上?！1s2s3分振幅干涉,使用面光源時,每個點光源產(chǎn)生的一組同心圓條紋彼此互相重疊。(29)

等傾條紋照相2)薄膜厚度變化,條紋有何變化?e增加時,條紋向外移,條紋從中央“冒”出(30)思考:移動一個條紋,薄膜厚度e改變多少?設(shè)觀察中心處(i=0),k和k+1級對應(yīng)厚度為ek

和ek＋1空氣膜:1)i越大越小所以越向外,條紋級次k越小;中心處級次最大。

e減少時,條紋向里移,條紋從中央“縮”進介質(zhì)膜:討論:e3.透射光的干涉1光束:ACD2光束:ACBE各級明紋為彩色條紋;對同級而言,紅色在內(nèi)紫色在外。n1,n2,e

保持不變時,k相同,越大,i越小,3)白色光入射:(31)D'1、2兩束光的光程差:iABCED討論:透射光也是一組明暗相間的圓形等傾條紋對應(yīng)某入射角i:反射光明暗條紋與透射光的互補(32)4.應(yīng)用:鍍增透(反)膜k=1,2,......明k=0,1,2,......喑例4:

黃光=600nm

垂直照射在平行平面肥皂膜上

(n2=1.33)如反射光恰好是第一級明紋,求肥皂膜的厚度e?黃光在肥皂膜內(nèi)的波長。解:1)垂直入射i=0o,n1=1,n2=1.33,k=12)(33)n1n2例5:

有一層折射率為1.30的薄油膜,當觀察方向與膜面法線方向夾角成30o

時可看到從膜面反射來的光波長為5000?問

1)油膜最薄厚度為多少?2)如從膜面法線方向觀察反射光波長為多少?解:1)k=1,2,......明最薄厚度,取k=1;i=30o2)i=0k=1(34)=1041.6[?]5416?例6:

透鏡(n3=1.5)表面涂有增透膜(MgF2:n2=1.38)

為了讓人眼最敏感的黃綠光=550nm

盡可能透過,鍍的膜厚度為多少?解一:

反射光相消k=0,1,2,......暗i=0k=0,1,2,.....(35)(有二次半波損失)k=1,2,......k=1,2,......(36)解二:透射光加強(有一次半波損失)(37)地面彩色油膜肥皂泡上彩色條紋6.3.2等厚干涉(interferenceofequalthickness)透鏡Ls分光板M劈尖薄膜

讀數(shù)顯微鏡T上表面附近1.觀察劈尖等厚干涉條紋裝置2.干涉條紋分析(38)k=1,2,3,...明紋中心k=0,1,2,...暗紋中心'=/2or0,由周圍的介質(zhì)折射率決定。在正入射(即垂直入射)時,i=03)相鄰明(暗)紋對應(yīng)的厚度之差e

(39)e=ek+1–ek(1)2nek+1+'=(k+1)

(2)2nek

+'=k

(3)由上面三式解得:(空氣劈)(介質(zhì)劈)2)棱邊:e=0,'=/2

是暗紋;'=0

是明紋1)劈尖上厚度e相等處,上、下表面反射光的光程差相等,這些相等的點構(gòu)成同一級干涉條紋,故稱為

等厚條紋(equalthicknessfringes)。

討論:eek+1ekNML4)相鄰明(暗)紋之間距離L:a)L與k無關(guān),

所以是等寬等間距明暗相間平行條紋b)

相同,大則L小(條紋密)(40)(空氣劈)(介質(zhì)劈)2)變大(小)條紋如何變?1)上玻璃片向上(下)平移,條紋如何變化?思考:eek+1ekNML3.應(yīng)用▲測折射率:

已知、,測L

可得n▲測細小直徑、厚度、微小變化:1)精確測量:h待測塊規(guī)標準塊規(guī)平晶(41)▲測波長:

已知、n,測L

可得待測樣品石英環(huán)平晶干涉膨脹儀待測樣品受熱膨脹,條紋向右移;如移過N個條紋,樣品伸長多少?2)檢驗光學玻璃質(zhì)量等厚條紋待測工件平晶待測工件表面有什么缺陷?待測工件上表面中間有一條凸起線;最多凸了多少?(42)ke厚度相等解:(1)(2)(43)的鈉光垂直照射玻璃劈,測得相鄰暗紋之間距離為L=0.25cm求劈角例7:

測微小角度:玻璃劈,折射率n=1.52,=5893?n=1.52解:硅k=0,1,2,...明紋取k=4二次半波損失,所以光程差中無/2,

底邊(e=0)為明紋.(44)思考:如n1>n2>n3如何求解?如n1<n2>n3如何求解?例8:

硅(半導體元件),表面有一層氧化硅(n2=1.5),測其厚度e,削成斜面,

用鈉光燈(=5893?)垂直照射看

到5個條紋,求:e=?e=0.78[m]解:1)(45)設(shè)第k條明紋對應(yīng)的空氣厚度為ek例9:

兩平板玻璃之間形成一個=10-4rad的空氣劈尖,

若用=600nm

的單色光垂直照射。求:

1)第15條明紋距劈尖棱邊的距離;2)若劈尖充以液體(n=1.28)后,第15條明紋移動了多少?Lkek2)第15條明紋向棱邊方向移動(為什么?)設(shè)第15條明紋距棱邊的距離為L15',所對應(yīng)的液體厚度為e15'

(46)因空氣中第15條明紋對應(yīng)的光程差等于液體中第15條明紋對應(yīng)的光程差,有LkekLkek6.3.3牛頓環(huán)(Newtonrings)

讀數(shù)顯微鏡平凸透鏡平晶s分光板Mo1.觀察牛頓環(huán)裝置R－平凸透鏡半徑o－平凸透鏡與平晶的接觸點(47)e相當于劈尖干涉e2.干涉條紋分析空氣劈:k=1,2,3,......明紋中心k=0,1,2,......暗紋中心(48)3.牛頓環(huán)干涉條紋的分布特點e=r2/2R

代入明(喑)紋式中化簡得:k=1,2,3,......明紋中心k=0,1,2,......暗紋中心Rreo(49)1)中心接觸點:

e=0,'=/2

是暗紋;2)明暗紋位置(環(huán)半徑)牛頓環(huán)是同心圓環(huán),條紋從里向外逐漸變密,中心干涉級次最低。4.應(yīng)用:實用的觀測公式:▲測透鏡球面半徑R:

已知

,測出m,rk+m,rk,可得R▲測

:已知R,測出m,rk+m,rk,可得▲檢測透鏡球表面質(zhì)量若條紋如圖,說明待測透鏡球B表面不規(guī)則,曲率半徑有誤差k=0,1,2,...喑紋一圈暗條紋表示曲率半徑有/2誤差。(50)ABC輕壓ABC輕壓(51)解:(1)第k條明環(huán)半徑為有8條明環(huán)最中間為平移前的第5條Rro例10:

如圖為觀察牛頓環(huán)的裝置,平凸透鏡的半徑為R=1m的球面;用波長

=500nm的單色光垂直照射。求(1)在牛頓環(huán)半徑rm=2mm范圍內(nèi)能見多少明環(huán)?(2)若將平凸透鏡向上平移e0=1m最靠近中心o

處的明環(huán)是平移前的第幾條明環(huán)?(2)向上平移后,光程差改變2ne0,而光程差改變

時,明條紋往里“縮進”一條,共“縮進”條紋:6.3.4邁克爾遜干涉儀(Michelsoninterferometer)1.邁克爾遜干涉儀構(gòu)造M1M2G1G2SE半透半反膜G1:分光板,G2:補償板M1:平面鏡(可動),M2:平面鏡(不動)12Michelson干涉儀產(chǎn)生的背景:尋找以太(ether)(52)2.Michelson干涉儀的干涉條紋分析若用面光源,須加一透鏡L在焦平面E上可見到干涉條紋。1)若M1與M2'平行

等傾條紋(53)M1M2G1G2SM2'(M2的虛像)EfL若條紋從中央冒出來(或縮進去)N個條紋時,M1平移的距離為虛空氣膜

讀數(shù)顯微鏡2)若M1與M2'有微小夾角

等厚條紋M1M2'M2G1G2SM1平移,則干涉條紋移動,若M1平移d時,干涉條紋移過N條,則:虛空氣劈尖(54)3.應(yīng)用

1)測光譜線的波長,譜線寬度,精細結(jié)構(gòu)

2)校