量子力學(xué)導(dǎo)論6

量子力學(xué)導(dǎo)論主要內(nèi)容經(jīng)典物理的困難氫原子的波爾理論量子力學(xué)的建立薛定諤方程力學(xué)量與算符電子自旋多電子原子及分子光譜性√√√√本節(jié)我們將進(jìn)一步討論粒子在一定區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的幾率將怎樣隨時(shí)間變化。設(shè)描述粒子狀態(tài)的波函數(shù)是，在時(shí)刻在點(diǎn)周圍單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的幾率是：幾率密度隨時(shí)間的變化率為：概率流密度與概率流守恒定律由薛定諤方程及其共軛：可得：令：稱為概率流密度，由（2.4.1）式得：（2.4.2）式就是概率流守恒定律。對(duì)上式兩邊同時(shí)對(duì)任意空間體積積分這是概率流守恒定律的積分表示此式表明，在空間某體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率在單位時(shí)間內(nèi)的增量，必定等于在同一時(shí)間內(nèi)通過(guò)的邊界流入體積的概率。若以粒子的質(zhì)量乘和，則有：是在時(shí)刻在點(diǎn)的質(zhì)量密度。是質(zhì)量流密度，滿足：即量子力學(xué)中的質(zhì)量守恒定律同樣，以粒子電荷乘和后，得到是電流密度，是電荷密度，方程

是量子力學(xué)中的電荷守恒定律。2.6一維方勢(shì)壘前面討論了束縛態(tài)，這一節(jié)我們討論散射態(tài)。設(shè)能量為的粒子從勢(shì)壘的左方向右方運(yùn)動(dòng)，首先討論一維方勢(shì)壘問(wèn)題。下面分別就來(lái)與來(lái)討論一、的情形此時(shí)，滿足的薛定諤方程為2.6一維方勢(shì)壘為方便起見，令方程可改為：其解分別為利用在和處波函數(shù)連續(xù)性和波函數(shù)微商連續(xù)性條件可得出與關(guān)系由概率流密度公式可得入射波的概率流密度為：透射波的概率流密度為：反射波的概率流密度為：反射系數(shù)為：透射系數(shù)為：由上兩式可見，一般情況下，透射系數(shù)，反射系數(shù)，而這之和為1。這表明，在量子力學(xué)中，即是粒子的能量大于勢(shì)壘高度，仍有部分被反射回來(lái)。這正是微觀粒子具有波動(dòng)性的體現(xiàn)。共振透射由第二式可見，一般情況下透射系數(shù)，當(dāng)?shù)奶囟ㄇ闆r下，其透射系數(shù)，這種情形下的透射現(xiàn)象叫做二、的情形此時(shí)，為虛數(shù)。但若令，則系數(shù)關(guān)系變?yōu)榉瓷湎禂?shù)和透射系數(shù)為：由此可見，反射系數(shù)和透射系數(shù)，且二者之和等于1，這表明，在量子力學(xué)中，即使粒子的能量小于勢(shì)壘的高度，粒子仍有一部分透射過(guò)去。這種粒子在其能量小于勢(shì)壘高度時(shí)，仍然會(huì)有部分粒子穿過(guò)勢(shì)壘的現(xiàn)象叫隧道效應(yīng)，又叫隧穿效應(yīng)入射波透射波當(dāng)粒子能量E<U0

時(shí)，從經(jīng)典理論來(lái)看,粒子不可能穿過(guò)進(jìn)入

的區(qū)域

.但用量子力學(xué)分析，粒子有一定概率穿透勢(shì)壘，事實(shí)表明，量子力學(xué)是正確的.隧道效應(yīng)

從左方射入的粒子，在各區(qū)域內(nèi)的波函數(shù)中似乎有一個(gè)隧道,能使少量粒子穿過(guò)而進(jìn)入的區(qū)域，此現(xiàn)象人們形象地稱為隧道效應(yīng).粒子的能量雖不足以超越勢(shì)壘,但在勢(shì)壘隧道效應(yīng)的本質(zhì):來(lái)源于微觀粒子的波粒二象性.量子圍欄照片

1981年賓尼希和羅雷爾利用電子的隧道效應(yīng)制成了掃描遂穿顯微鏡(

STM)

，可觀測(cè)固體表面原子排列的狀況.

應(yīng)用

1986年賓尼希又研制了原子力顯微鏡.END隧道效應(yīng)的應(yīng)用：1、掃描隧道顯微鏡（STM）是電子隧道效應(yīng)的重要應(yīng)用之一。

掃描隧道顯微鏡可以顯示表面原子臺(tái)階和原子排布的表面三維圖案。在表面物理、材料科學(xué)和生命科學(xué)等諸多領(lǐng)域中，掃描隧道顯微鏡都能提供十分有價(jià)值的信息。2、隧道二極管是一種利用隧道效應(yīng)的半導(dǎo)體器件，也是隧道效應(yīng)的重要應(yīng)用之