課題學(xué)習(xí)：最短路徑問題5

第十三章軸對稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件說明引言：前面我們研究過一些關(guān)于

1、“兩點的所有連線中，線段最短”（兩點之間，線段最短．

）2、“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等的問題我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}，現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識探究數(shù)學(xué)史中著名的“將軍飲馬問題”．

如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選走哪條路最近？你的理由是什么？①②③

兩點之間,線段最短(Ⅰ)兩點在一條直線異側(cè)已知：如圖，A，B在直線L的側(cè)，在L上求一點P，使得PA+PB最小。

A..BP思考:為什么這樣就能得到最短距離呢？根據(jù)：兩點之間線段最短.如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？P所以泵站建在點P可使輸氣管線最短應(yīng)用ABl

B′P

點P的位置即為所求.M

作法：①作點B關(guān)于直線l的對稱點B′.

②

連接AB′,交直線l于點P.(Ⅱ)兩點在一條直線同側(cè)已知：如圖,A、B在直線L的同一側(cè)，在L上求一點，使得PA+PB最小.

為什么這樣做就能得到最短距離呢？MA+MB′>PA+PB′即MA+MB′>PA+PB

三角形任意兩邊之和大于第三邊比一比，誰想的最快：問題1：相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？BAl精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答了這個問題．這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”．你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？BAl將A，B兩地抽象為兩個點，將河l抽象為一條直線．B··Al(Ⅲ)一點在兩相交直線內(nèi)部已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小.BCDE分析：當(dāng)AB、BC和AC三條邊的長度恰好能夠體現(xiàn)在一條直線上時，三角形的周長最小

運用新知練習(xí)如圖，一個旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請畫出旅游船的最短路徑．ABCPQ山河岸大橋思考：運動路徑中，哪一段路徑是恒定不變的？？？運用新知基本思路：

由于兩點之間線段最短，所以首先可連接PQ，線段PQ為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線路．將河岸抽象為一條直線BC，這樣問題就轉(zhuǎn)化為“點P，Q在直線BC的同側(cè)，如何在BC上找到一點R，使PR與QR的和最小”．ABCPQ山河岸大橋問題2（造橋選址問題）如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）

1.某班舉行晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短？作法：1.作點C關(guān)于直線

OA

的對稱點點D,2.作點C關(guān)于直線

OB

的對稱點點E,3.連接DE分別交直線OA.OB于點M.N，則CM+MN+CN最短AOBＣ.

.EDMNGH2.如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線。作法：1.作點C關(guān)于直線

OA

的對稱點點F,2.作點D關(guān)于直線

OB

的對稱點點E,

3.連接EF分別交直線OA.OB于點G.H，則CG+GH+DH最短FAO