實際問題與一元二次方程(增長率問題)

實際問題與一元二次方程增長率問題選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）1500(1+x)2=2160（2）10+10(1+x)+10(1+x)2=33.1填寫下列問題1.第一年的產(chǎn)量為a,年增長率(下降率)

為x，則第二年的產(chǎn)量為

；第三年的產(chǎn)量為

；第n年后產(chǎn)量為

；2.如果已知第n年后的總產(chǎn)量為M，則有下面等式：

.

a(1±x)a(1±x)2a(1±x)n-1a(1±x)n-1＝M.【問題1】某企業(yè)2013年盈利1500萬元，2015年實現(xiàn)盈利2160萬元.從2013年到2015年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求：（1）該企業(yè)平均每年的增長率.（2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計2016年盈利多少萬元？解(1)設(shè)年平均增長率為x，則2014年盈利

萬元；2015年盈利

萬元.1500(1+x)1500(1+x)+1500(1+x)x即1500(1+x)2列方程，得1500(1+x)2=2160解方程，得x1=0.2,x2=-2.2(不合題意，舍去)答：年平均增長率為20%.解：(2)2016年盈利：

2016(1+0.2)=25922016年該企業(yè)預(yù)計盈利2592元.【練習(xí)】某種襯衣的價格經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每件150元降到96元，求平均每次降價的百分率.【變式】某公司一月份營業(yè)額為10萬元，第一季度總營業(yè)額為33.1萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？解(1)設(shè)二、三月份平均增長率為x，則二月份的營業(yè)額為

萬元；三月份的營業(yè)額為

萬元；第一季度的營業(yè)額為

萬元.列方程，得10(1+x)10(1+x)+10(1+x)x即10(1+x)210+10(1+x)+10(1+x)210+10(1+x)+10(1+x)2=33.1解方程，得x1=0.1,x2=-3.1(不合題意，舍去)答：年平均增長率為10%.【問題2】兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？(1)如何理解年平均下降額與年平均下降率？它們相等嗎?(2)若設(shè)甲種藥品年平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本為________元，；兩年后，甲種藥品的成本為________元．5000(1-x)5000(1-x)2列方程，得5000(1-x)2=3000課堂小結(jié)1．列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、列、解、驗、答．2．若平均增長(降低)率為x，增長(或降低)前的基準(zhǔn)數(shù)是a，增長(或降低)n次后的量是b，則有：a(1±x)n＝b(常見n＝2)．3．成本下降額較大的藥品，它的下降率不一定也較大，成本下降額較小的藥品