第10章 統(tǒng)計(jì)指數(shù)ppt

第十章統(tǒng)計(jì)指數(shù)10.1指數(shù)概述10.2綜合指數(shù)

10.3平均指數(shù)10.4指數(shù)體系與因素分析10.5幾種常用經(jīng)濟(jì)指數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

理解指數(shù)的基本思想2.掌握總指數(shù)的類型及編制方法3.掌握指數(shù)體系并能對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行指數(shù)因素分析4.了解實(shí)際中幾種常用的經(jīng)濟(jì)指數(shù)10.1指數(shù)概述統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念指數(shù)的分類指數(shù)的作用統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念統(tǒng)計(jì)指數(shù)概念廣義指數(shù)：泛指各種相對(duì)數(shù)，即任何兩個(gè)數(shù)值對(duì)比形成的，用來反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動(dòng)的相對(duì)數(shù)，都可稱為指數(shù)。狹義指數(shù)：是一種特殊的相對(duì)數(shù)，用于測(cè)定復(fù)雜現(xiàn)象總體綜合數(shù)量變動(dòng)狀況和對(duì)比關(guān)系的一種特殊相對(duì)數(shù)。復(fù)雜現(xiàn)象總體：是指由許多計(jì)量單位不同或性質(zhì)各異的事物組成的、數(shù)量上不能直接加總的總體。統(tǒng)計(jì)中編制的指數(shù)通常是指狹義指數(shù)。指數(shù)的性質(zhì)相對(duì)性狹義指數(shù)是相對(duì)數(shù)，它有兩種對(duì)比情況：不同時(shí)間上的對(duì)比——時(shí)間性指數(shù)；不同空間上的對(duì)比——空間性指數(shù)。2.

綜合性狹義指數(shù)反應(yīng)復(fù)雜現(xiàn)象總體的綜合數(shù)量變動(dòng)。平均性狹義指數(shù)所反映的是總體中所有個(gè)體數(shù)量變動(dòng)的一個(gè)一般水平的變動(dòng)，是一種平均意義的變動(dòng)。指數(shù)的分類指數(shù)的分類指數(shù)的分類按范圍劃分按對(duì)比性質(zhì)劃分按指數(shù)化指標(biāo)性質(zhì)劃分總指數(shù)個(gè)體指數(shù)質(zhì)量指數(shù)數(shù)量指數(shù)空間性指數(shù)時(shí)間性指數(shù)按指標(biāo)表現(xiàn)形式劃分相對(duì)指標(biāo)指數(shù)相對(duì)指標(biāo)指數(shù)平均指標(biāo)指數(shù)總量指標(biāo)指數(shù)按指標(biāo)表現(xiàn)形式劃分相對(duì)指標(biāo)指數(shù)平均指標(biāo)指數(shù)總量指標(biāo)指數(shù)相對(duì)指標(biāo)指數(shù)平均指標(biāo)指數(shù)總量指標(biāo)指數(shù)相對(duì)指標(biāo)指數(shù)平均指標(biāo)指數(shù)總量指標(biāo)指數(shù)平均指標(biāo)指數(shù)總量指標(biāo)指數(shù)相對(duì)指標(biāo)指數(shù)平均指標(biāo)指數(shù)總量指標(biāo)指數(shù)空間性指數(shù)時(shí)間性指數(shù)總量指標(biāo)指數(shù)平均指標(biāo)指數(shù)空間性指數(shù)時(shí)間性指數(shù)總量指標(biāo)指數(shù)相對(duì)指標(biāo)指數(shù)平均指標(biāo)指數(shù)空間性指數(shù)時(shí)間性指數(shù)總量指標(biāo)指數(shù)平均指標(biāo)指數(shù)總量指標(biāo)指數(shù)平均指標(biāo)指數(shù)總量指標(biāo)指數(shù)平均指標(biāo)指數(shù)總量指標(biāo)指數(shù)平均指標(biāo)指數(shù)總量指標(biāo)指數(shù)平均指標(biāo)指數(shù)總量指標(biāo)指數(shù)平均指標(biāo)指數(shù)總量指標(biāo)指數(shù)按指標(biāo)表現(xiàn)形式劃分按指標(biāo)表現(xiàn)形式劃分按指標(biāo)表現(xiàn)形式劃分按對(duì)比性質(zhì)劃分指數(shù)的分類

(個(gè)體指數(shù)與總指數(shù))1.個(gè)體指數(shù)(individualindexnumber)反映單一事物變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。如反映一種商品價(jià)格變動(dòng)的個(gè)體價(jià)格指數(shù)或反映一種商品銷售量變動(dòng)的個(gè)體銷售量指數(shù)。2.總指數(shù)(aggregativeindexnumber)反映多種事物構(gòu)成的復(fù)雜現(xiàn)象總體綜合變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。如多種商品的價(jià)格或銷售量的綜合變動(dòng)指數(shù)指數(shù)的分類

(數(shù)量指數(shù)與質(zhì)量指數(shù))數(shù)量指數(shù)(quantitativeindexnumber)測(cè)定數(shù)量指標(biāo)變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。指數(shù)化指標(biāo)為數(shù)量指標(biāo)。如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)等。質(zhì)量指數(shù)(qualitativeindexnumber)測(cè)定質(zhì)量指標(biāo)變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。指數(shù)化指標(biāo)為質(zhì)量指標(biāo)。如價(jià)格指數(shù)、單位產(chǎn)品成本指數(shù)等。指數(shù)的分類

（總量指標(biāo)指數(shù)、平均指標(biāo)指數(shù)、相對(duì)指標(biāo)指數(shù)）總量指標(biāo)指數(shù)

—兩個(gè)總指標(biāo)對(duì)比形成的指數(shù)。如商品銷售額指數(shù)，產(chǎn)量總指數(shù)平均指標(biāo)指數(shù)

—兩個(gè)平均指標(biāo)對(duì)比形成的指數(shù)。如平均工資可變構(gòu)成指數(shù)、固定構(gòu)成指數(shù)、結(jié)構(gòu)影響指數(shù)相對(duì)指標(biāo)指數(shù)

—兩個(gè)相對(duì)指標(biāo)對(duì)比形成的指數(shù)。如單位產(chǎn)品成本計(jì)劃降低率指數(shù)指數(shù)的分類

（時(shí)間性指數(shù)和空間性指數(shù)）時(shí)間性指數(shù)（又稱動(dòng)態(tài)指數(shù)）

—反映現(xiàn)象在時(shí)間上動(dòng)態(tài)變化的指數(shù)，其對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)是同一現(xiàn)象在基期的水平?？臻g性指數(shù)（又稱靜態(tài)指數(shù)）

—一類是反映同一時(shí)期不同空間指標(biāo)值變動(dòng)形成的指數(shù)

—一類是反映同一時(shí)期的實(shí)際與計(jì)劃指標(biāo)值變動(dòng)的指數(shù)，該類指數(shù)又稱為計(jì)劃完成指數(shù)

指數(shù)的作用指數(shù)的作用1.能夠綜合反映事物的變動(dòng)方向與變動(dòng)程度例如，商品零售物價(jià)指數(shù)為125%，則說明多種商品零售物價(jià)總的變動(dòng)情況，具體到某種商品價(jià)格可能有漲有落，但從總體上看零售物價(jià)仍然上漲了25%

2.能夠?qū)?fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行因素分析

商品銷售額的變動(dòng)受銷售量和價(jià)格兩個(gè)因素的共同影響。我們可以利用指數(shù)體系分析各構(gòu)成因素對(duì)總指數(shù)的變動(dòng)影響，這種影響可以從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩個(gè)方面進(jìn)行分析

3.可以研究事物在長時(shí)間內(nèi)的變動(dòng)趨勢(shì)

指數(shù)法適用于有聯(lián)系而又性質(zhì)不同的時(shí)間數(shù)列之間的對(duì)比關(guān)系，通過對(duì)指數(shù)數(shù)列的分析可以反映事物的發(fā)展變化趨勢(shì)4.

對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)和測(cè)定10.2綜合指數(shù)

綜合指數(shù)編制的基本原理數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)綜合指數(shù)的調(diào)整型公式綜合指數(shù)

編制的基本原理綜合指數(shù)概述綜合指數(shù)是總指數(shù)的一種計(jì)算形式。綜合指數(shù)是通過對(duì)兩個(gè)時(shí)期不同、范圍相同的多要素現(xiàn)象同度量綜合之后，進(jìn)行總體數(shù)量對(duì)比得出的總指數(shù)。綜合指數(shù)在計(jì)算上的特點(diǎn):是先綜合后對(duì)比。綜合指數(shù)的編制首先解決綜合問題，然后解決對(duì)比問題。綜合指數(shù)編制原理

（綜合問題）引入同度量因素同度量因素：是使不同度量的現(xiàn)象過渡到可以同度量的媒介因素。選擇同度量因素的標(biāo)準(zhǔn)：同度量因素與指數(shù)化指標(biāo)之間的客觀聯(lián)系。具體表現(xiàn)為兩者相乘具有實(shí)際的意義。同度量因素的作用：一是同度量作用；二是權(quán)數(shù)作用。綜合指數(shù)編制原理

（對(duì)比問題）為了反映指數(shù)化指標(biāo)的變動(dòng)，必須將同度量因素固定在同一時(shí)期上不變。指數(shù)化指標(biāo)的分子和分母分別為報(bào)告期和基期資料。同度量因素的分子和分母必須為同一時(shí)期的資料，可以是報(bào)告期資料也可為基期資料或其他時(shí)期資料，但使用不同時(shí)期的資料編制的綜合指數(shù)意義不同。綜合指數(shù)編制原理

（總結(jié)）綜合指數(shù)編制的基本原理是：首先引入同度量因素，解決多種事物不能加總的綜合問題；其次固定同度量因素，使綜合總量的對(duì)比只反映指數(shù)化指標(biāo)的變化。由于固定同度量因素時(shí)期的不同，綜合指數(shù)的計(jì)算形式有拉氏指數(shù)、派氏指數(shù)等多種形式。數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的計(jì)算形式

（拉氏指數(shù)形式）數(shù)量指數(shù)形式之一——拉氏數(shù)量指數(shù)形式1864年德國學(xué)者拉斯貝爾斯(Laspeyres)提出的一種指數(shù)計(jì)算方法拉氏指數(shù)的特點(diǎn)：將同度量因素的時(shí)期固定在基期拉氏數(shù)量指數(shù)公式：數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的具體形式

（派氏指數(shù)形式）數(shù)量指數(shù)形式之一——派氏指數(shù)形式。1874年德國學(xué)者派煦(Paasche)所提出的一種指數(shù)計(jì)算方法。派氏指數(shù)的特點(diǎn)：將同度量因素的時(shí)期固定在報(bào)告期。計(jì)算公式：

派氏數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：數(shù)量指標(biāo)指數(shù)計(jì)算實(shí)例要求：根據(jù)上表資料計(jì)算三種商品的拉氏銷售量總指數(shù)。數(shù)量指標(biāo)指數(shù)計(jì)算實(shí)例為了計(jì)算銷售量總指數(shù)首先解決綜合問題——引入價(jià)格作為同度量因素。計(jì)算拉氏銷售量指標(biāo)指數(shù)，應(yīng)將同度量因素價(jià)格固定在基期上。拉氏銷售量指標(biāo)指數(shù)的計(jì)算目的在于單純反映純銷售量的變化，即意味著按原有的價(jià)格水平來反映銷售量的綜合變動(dòng)。數(shù)量指標(biāo)指數(shù)計(jì)算實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，這三種商品的銷售量報(bào)告期比基期平均增長了3.16%。拉氏指數(shù)

(特點(diǎn))以基期變量值為權(quán)數(shù)，可以消除權(quán)數(shù)變動(dòng)對(duì)指數(shù)的影響，從而使不同時(shí)期的指數(shù)具有可比性拉氏指數(shù)也存在一定的缺陷比如物價(jià)指數(shù)，是在假定銷售量不變的情況下報(bào)告期價(jià)格的變動(dòng)水平，不能反映出消費(fèi)量的變化從實(shí)際生活角度看，人們更關(guān)心在報(bào)告期銷售量條件下，由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)實(shí)際生活的影響拉氏物價(jià)指數(shù)實(shí)際中應(yīng)用得很少。而拉氏物量指數(shù)實(shí)際中應(yīng)用得較多質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)計(jì)算形式拉氏質(zhì)量指數(shù)形式2.

派氏質(zhì)量指數(shù)形式質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)計(jì)算實(shí)例試根據(jù)上表資料計(jì)算三種商品的價(jià)格總指數(shù)。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)計(jì)算實(shí)例為了計(jì)算價(jià)格總指數(shù)首先解決綜合問題——引入銷售量作為同度量因素。計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，通常將同度量因素固定在報(bào)告期上，即采用派氏形式。計(jì)算派氏價(jià)格指數(shù)的目的：一是綜合測(cè)定商品價(jià)格的變動(dòng)；二是用以說明商品價(jià)格的變動(dòng)對(duì)居民生活的影響程度。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)計(jì)算實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，商店在出售當(dāng)前商品的情況下，商品價(jià)格報(bào)告期比基期平均下降了6.01%。派氏指數(shù)

(特點(diǎn))以報(bào)告期變量值為權(quán)數(shù)，可以消除權(quán)數(shù)變動(dòng)對(duì)指數(shù)的影響，從而使不同時(shí)期指數(shù)具有可比性派氏指數(shù)也存在一定的缺陷如物量指數(shù)，是在假定報(bào)告期價(jià)格不變情況下銷售量變動(dòng)水平，不能很好地測(cè)定銷售量綜合變動(dòng)情況從實(shí)際生活角度看，人們更關(guān)心在基期價(jià)格條件下，由于銷售量變動(dòng)對(duì)實(shí)際生活的影響派氏物量指數(shù)實(shí)際中應(yīng)用得很少。而派氏物價(jià)指數(shù)實(shí)際中應(yīng)用得較多編制綜合指數(shù)的一般原則編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的一般原則：采用基期的質(zhì)量指標(biāo)作同度量因素。2.

編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的一般原則:

采用報(bào)告期的數(shù)量指標(biāo)作同度量因素。綜合指數(shù)的調(diào)整型公式指數(shù)的偏誤型偏誤是指指數(shù)編制過程中選擇的平均方法不同，其計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)出的數(shù)值差異。權(quán)偏誤是指指數(shù)選用的權(quán)數(shù)不同，其計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)出的數(shù)值差異。拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)既有型偏誤又有權(quán)偏誤，它們?cè)跈?quán)偏誤上表現(xiàn)出的規(guī)律是：當(dāng)權(quán)數(shù)（同度量因素）與指數(shù)化指標(biāo)變動(dòng)方向一致時(shí)，派氏指數(shù)存在權(quán)上偏,拉氏指數(shù)存在權(quán)下偏；當(dāng)權(quán)數(shù)（同度量因素）與指數(shù)化指標(biāo)的變動(dòng)方向相反時(shí)，派氏指數(shù)為權(quán)下偏，拉氏指數(shù)為權(quán)上偏。解決指數(shù)的偏誤，需對(duì)加權(quán)指數(shù)進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整的途徑主要是不同權(quán)數(shù)的再平均方法和不同指數(shù)公式的再平均方法

阿瑟·楊格（A·Young）指數(shù)

1818年英國學(xué)者楊格(Young)提出的一種指數(shù)計(jì)算方法2.

將作為權(quán)數(shù)的變量值固定在某個(gè)具有代表性的特定基期3.

權(quán)數(shù)不受基期和報(bào)告期的影響，使指數(shù)的編制具有較大的靈活性4.

生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)通常采用該方法編制5.

計(jì)算公式為

楊格物價(jià)指數(shù)：

楊格物量指數(shù)：馬歇爾——埃奇沃思（Marshall-Edgeworth）指數(shù)

此指數(shù)是由英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬歇爾首先提出，后被埃奇沃思所推廣，所以稱為馬歇爾——埃奇沃思指數(shù)物量指數(shù)：

物價(jià)指數(shù):

3.

按馬歇爾——埃奇沃思指數(shù)公式計(jì)算的指數(shù)在拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)計(jì)算結(jié)果之間，它是對(duì)拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)權(quán)偏誤的修正辦法之一，但卻失去了拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。卓比史（Drobish）指數(shù)

此指數(shù)是由英國人卓比史于1871年首先提出的

2.

物量指數(shù)：

3.

物價(jià)指數(shù)：4.

卓比氏指數(shù)實(shí)際上就是拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)的簡單算術(shù)平均數(shù)費(fèi)暄（Fisher）指數(shù)

費(fèi)暄提出的對(duì)指數(shù)進(jìn)行三種檢驗(yàn)的方法（時(shí)間互換檢驗(yàn)、因子互換檢驗(yàn)和循環(huán)檢驗(yàn)），認(rèn)為只有將拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)進(jìn)行簡單幾何平均計(jì)算的物量指數(shù)和物價(jià)指數(shù)滿足有關(guān)檢驗(yàn)，因此自稱這些公式為“理想指數(shù)公式”，也被稱為費(fèi)暄指數(shù)。物量指數(shù)：物價(jià)指數(shù)：

10.3平均指數(shù)■平均指數(shù)編制的基本原理

■加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)

■加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)

■平均指數(shù)與綜合指數(shù)的關(guān)系

平均指數(shù)

編制的基本原理平均指數(shù)概述平均指數(shù)是總指數(shù)的另一種計(jì)算形式平均指數(shù)是以個(gè)體指數(shù)為基礎(chǔ)，通過對(duì)個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均計(jì)算的總指數(shù)。平均指數(shù)計(jì)算的特點(diǎn)是先對(duì)比后平均。在平均指數(shù)的編制過程中必須對(duì)個(gè)體指數(shù)進(jìn)行適當(dāng)加權(quán)，這就出現(xiàn)了平均指數(shù)編制過程中的“權(quán)”問題。同時(shí)在對(duì)個(gè)體指數(shù)進(jìn)行平均時(shí)，又有不同的平均形式可供選擇使用，因此又出現(xiàn)了平均指數(shù)編制過程中的“型”問題。平均指數(shù)概述平均指數(shù)最常用的編制形式有兩種，一是加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)，二是加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)。還有一種幾何平均指數(shù)，但其計(jì)算復(fù)雜，故應(yīng)用得較少。關(guān)于權(quán)數(shù)的確定，既要考慮經(jīng)濟(jì)意義，又要考慮取得資料的可行性，所以主要由基期實(shí)際的價(jià)值量（p0q0）、報(bào)告期實(shí)際的價(jià)值量（p1q1）和固定權(quán)數(shù)（W）三種。平均指數(shù)編制的基本原理

首先對(duì)構(gòu)成總體的個(gè)別元素計(jì)算個(gè)體指數(shù)，得到無量綱化的相對(duì)數(shù)作為編制總指數(shù)的基礎(chǔ)；其次選擇合適的權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，從而得到反映總體現(xiàn)象數(shù)量對(duì)比關(guān)系的總指數(shù)。為了使指數(shù)的分析更具有現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)意義，通常情況下人們應(yīng)該盡可能地使用加權(quán)平均指數(shù)，而不是簡單平均指數(shù)。加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)綜合指數(shù)變形的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)

在已知基期實(shí)際價(jià)值資料（p0q0）的條件下，以其為權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均即可計(jì)算出加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)形式的總指數(shù)。

在全面資料的情況下，加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)就是拉氏綜合指數(shù)的變形。在實(shí)踐中，按基期價(jià)格和報(bào)告期銷售量計(jì)算的假定銷售額(p0q1)的資料不易取得，而基期的實(shí)際銷售額資料(p0q0)和各種商品的銷售量個(gè)體指數(shù)常常是現(xiàn)成的，這時(shí)可通過加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)公式來計(jì)算銷售量總指數(shù)。因此，加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)是計(jì)算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的又一重要方法。

綜合指數(shù)變形的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)以I表示加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)，其公式如下：綜合指數(shù)變形的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)設(shè)表示個(gè)體數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，則：此形式較為常用綜合指數(shù)變形的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)設(shè)表示個(gè)體質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，則：此形式較少使用固定權(quán)數(shù)形式的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)

當(dāng)權(quán)數(shù)不是基期實(shí)際價(jià)值資料（p0q0），而是某種固定權(quán)數(shù)（W）時(shí)，計(jì)算的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)稱為固定權(quán)數(shù)加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)。

固定權(quán)數(shù)是經(jīng)過調(diào)整計(jì)算的一種不變權(quán)數(shù)，通常用比重表示。這時(shí)加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)與拉氏綜合指數(shù)就不存在變形關(guān)系，兩者的計(jì)算結(jié)果也不會(huì)相等。

設(shè)個(gè)體指數(shù)為k，固定權(quán)數(shù)形式的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)的一般公式可寫為4.

以固定權(quán)數(shù)計(jì)算的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)在國內(nèi)外統(tǒng)計(jì)工作中得到了廣泛的應(yīng)用。例如，西方國家編制的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)，我國編制的工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)、商品零售價(jià)格指數(shù)等

綜合指數(shù)變形的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)計(jì)算實(shí)例【例】某商店三種商品銷售情況表：綜合指數(shù)變形的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)計(jì)算實(shí)例資料整理后得下表，計(jì)算商品銷售量算術(shù)平均數(shù)指數(shù)綜合指數(shù)變形的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)計(jì)算實(shí)例銷售量總指數(shù)為

結(jié)論∶報(bào)告期與基期相比，銷售量平均提高了20%。(全面資料下，綜合指數(shù)和平均指數(shù)計(jì)算結(jié)果相同）加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)

加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)概述

加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)是對(duì)個(gè)體指數(shù)運(yùn)用加權(quán)調(diào)和平均形式編制的總指數(shù)。由于使用的權(quán)數(shù)不同，有如下兩種形式的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)：綜合指數(shù)變形的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)固定權(quán)數(shù)形式的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)綜合指數(shù)變形的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)在采用報(bào)告期價(jià)值量(p1q1)為權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算總指數(shù)時(shí)，加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)可以是派氏綜合指數(shù)的變形。

在全面資料的情況下,如果權(quán)數(shù)不是p1q1

，上述變形關(guān)系就不成立了。實(shí)踐中，在用派氏指數(shù)公式計(jì)算商品價(jià)格總指數(shù)時(shí)，按基期價(jià)格和報(bào)告期銷售量計(jì)算的報(bào)告期的假定銷售額資料不易取得。因此，在已知各商品的個(gè)體價(jià)格指數(shù)和報(bào)告期各商品實(shí)際銷售額資料的情況下，可用加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)公式計(jì)算價(jià)格總指數(shù)。因此，加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)是計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的又一重要方法。綜合指數(shù)變形的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)以I表示加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)，其公式為：

綜合指數(shù)變形的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)如果個(gè)體數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，則加權(quán)調(diào)和平均數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：此形式較少使用綜合指數(shù)變形的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)如果個(gè)體質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)則加權(quán)調(diào)和平均質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：綜合指數(shù)變形的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)

計(jì)算實(shí)例【例】某商店三種商品銷售情況表：綜合指數(shù)變形的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)

計(jì)算實(shí)例資料整理后得下表，計(jì)算價(jià)格調(diào)和平均數(shù)指數(shù)綜合指數(shù)變形的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)

計(jì)算實(shí)例商品價(jià)格指數(shù)為結(jié)論∶報(bào)告期與基期相比，三種產(chǎn)品的價(jià)格平均降低了7.5%。(全面資料下，綜合指數(shù)和平均指數(shù)計(jì)算結(jié)果相同）固定權(quán)數(shù)形式的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)

這種加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)在統(tǒng)計(jì)實(shí)際工作中應(yīng)用較少計(jì)算公式如下：式中，W為某一固定時(shí)期的權(quán)數(shù)平均指數(shù)與綜合指數(shù)的關(guān)系

（區(qū)別）

平均指數(shù)和綜合指數(shù)的區(qū)別：計(jì)算程序不同。綜合指數(shù)是先綜合后對(duì)比，平均指數(shù)則是先對(duì)比后平均。計(jì)算方法不同。綜合指數(shù)采用相對(duì)數(shù)公式計(jì)算；平均指數(shù)則使用了平均數(shù)的計(jì)算形式。計(jì)算條件不同。綜合指數(shù)適用于根據(jù)全面資料編制；而平均指數(shù)既可以用全面資料編制，也可以用非全面資料編制。平均指數(shù)與綜合指數(shù)的關(guān)系

（區(qū)別）計(jì)算權(quán)數(shù)不同。綜合指數(shù)一般要用實(shí)際資料為權(quán)數(shù)；而平均指數(shù)不僅可以用實(shí)際資料為權(quán)數(shù)而且可以用固定權(quán)數(shù)計(jì)算。計(jì)算意義不同。平均指數(shù)通常只能反映現(xiàn)象變動(dòng)的相對(duì)程度，因?yàn)樗话闶遣捎梅侨尜Y料計(jì)算的；而綜合指數(shù)能從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面反映現(xiàn)象的變動(dòng)狀況。平均指數(shù)與綜合指數(shù)的關(guān)系

（聯(lián)系）平均指數(shù)和綜合指數(shù)的聯(lián)系主要表現(xiàn)為：在一定的權(quán)數(shù)條件下，兩類指數(shù)之間具有變形關(guān)系，即平均指數(shù)可作為綜合指數(shù)的一種變形形式。如果離開了特定的權(quán)數(shù)條件，兩種指數(shù)之間就不存在變形關(guān)系。因此，可以說平均指數(shù)是一種獨(dú)立的指數(shù)計(jì)算形式。10.4指數(shù)體系與因素分析■指數(shù)體系的概念與作用

■總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析

■平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析

指數(shù)體系的概念指數(shù)體系的概念

廣義指數(shù)體系。從廣義上說，指數(shù)體系是由若干個(gè)經(jīng)濟(jì)上具有一定聯(lián)系的指數(shù)所構(gòu)成的一個(gè)整體。狹義指數(shù)體系。從狹義上說，指數(shù)體系是指不僅具有一定聯(lián)系，而且保持一定數(shù)量對(duì)等關(guān)系的三個(gè)或三個(gè)以上的指數(shù)所構(gòu)成的一個(gè)整體。本節(jié)主要介紹狹義指數(shù)體系。指數(shù)體系的概念1.通常等式左邊的指數(shù)稱為總量指數(shù)，等式右邊的指數(shù)稱為因素指數(shù)。2.狹義指數(shù)體系指數(shù)間的數(shù)量對(duì)等關(guān)系，包括相對(duì)數(shù)關(guān)系和絕對(duì)數(shù)關(guān)系。相對(duì)數(shù)的關(guān)系表現(xiàn)為各因素指數(shù)的連乘積等于總量指數(shù)；絕對(duì)數(shù)的關(guān)系表現(xiàn)為各因素影響的變動(dòng)差額之和等于所研究現(xiàn)象的總變動(dòng)差額。指數(shù)體系的概念商品銷售收入=商品銷售量×商品銷售價(jià)格產(chǎn)品產(chǎn)值＝產(chǎn)品產(chǎn)量×產(chǎn)品價(jià)格原材料消耗總額＝總產(chǎn)量×單位產(chǎn)品原材料消耗量×單位產(chǎn)品原材料價(jià)格2.

商品銷售收入指數(shù)＝商品銷售量指數(shù)×商品價(jià)格指數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)值指數(shù)＝產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)×產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)原材料消耗總額指數(shù)＝總產(chǎn)量指數(shù)×單位產(chǎn)品原材料消耗量指數(shù)×單位產(chǎn)品原材料價(jià)格指數(shù)指數(shù)體系的概念3.商品銷售額變動(dòng)額=商品銷量變動(dòng)對(duì)銷售額的影響額+價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響額產(chǎn)品產(chǎn)值變動(dòng)額=產(chǎn)品產(chǎn)量變動(dòng)影響的增加額+產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)影響的增加額原材料支出總額增加額＝產(chǎn)量變動(dòng)影響的增加額+單耗變動(dòng)影響的增加額+單位原材料價(jià)格變動(dòng)影響的增加額

指數(shù)體系的作用指數(shù)體系的作用可以進(jìn)行因素分析

根據(jù)指數(shù)體系中各指數(shù)之間相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)的關(guān)系，可以從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩個(gè)方面分析各因素變動(dòng)對(duì)所研究現(xiàn)象的影響，即進(jìn)行指數(shù)因素分析。根據(jù)分析的對(duì)象指標(biāo)不同，這種分析不僅適用于對(duì)現(xiàn)象總量指標(biāo)的變動(dòng)進(jìn)行分析，也適用于在分組情況下對(duì)總平均指標(biāo)的變動(dòng)進(jìn)行分析?？梢赃M(jìn)行指數(shù)之間的互相推算

當(dāng)已知指數(shù)體系中的某幾個(gè)指數(shù)時(shí)，可以推算出某個(gè)未知指數(shù)。總量指標(biāo)變動(dòng)

的因素分析總量指數(shù)由兩個(gè)不同時(shí)期的總量指標(biāo)對(duì)比形成總量指數(shù)可以是實(shí)物總量對(duì)比，如糧食總產(chǎn)量指數(shù)可以是價(jià)值總量對(duì)比，稱為價(jià)值指數(shù)，如工業(yè)總產(chǎn)值、產(chǎn)品總成本、商品銷售額指數(shù)2.一般形式簡單現(xiàn)象總量指數(shù)：復(fù)雜現(xiàn)象總量指數(shù)：總量指標(biāo)指數(shù)體系由總量指數(shù)及其若干個(gè)因素指數(shù)構(gòu)成的數(shù)量關(guān)系式總量指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積總量的變動(dòng)差額等于各因素指數(shù)變動(dòng)影響差額之和兩個(gè)因素指數(shù)中通常一個(gè)為數(shù)量指數(shù)，另一個(gè)為質(zhì)量指數(shù)各因素指數(shù)的權(quán)數(shù)必須是不同時(shí)期的總量指標(biāo)指數(shù)體系分為兩因素和多因素體系因素分析要點(diǎn)1.因素分析的研究對(duì)象是受多因素影響的現(xiàn)象，這類現(xiàn)象表現(xiàn)為若干個(gè)因素的乘積，其中每個(gè)因素發(fā)生變化都會(huì)使該現(xiàn)象發(fā)生變化。2.因素分析的基本特點(diǎn)是假定其他因素不變，測(cè)定其中一個(gè)因素對(duì)其影響的方向和程度。因素分析要點(diǎn)3.指數(shù)體系是因素分析的基本依據(jù)，因素分析是指數(shù)體系的實(shí)際運(yùn)用。4.因素分析的結(jié)果可以用相對(duì)數(shù)來表示，也可以用絕對(duì)數(shù)來表示，一般是相對(duì)數(shù)與絕對(duì)數(shù)結(jié)合起來說明分析的結(jié)果?？偭恐笜?biāo)變動(dòng)的因素分析

總量指標(biāo)變動(dòng)因素分析分為兩因素分析和多因素分析總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析，就是通過總量指標(biāo)指數(shù)體系將影響總量指標(biāo)變動(dòng)的兩個(gè)因素分離出來加以計(jì)算，從而對(duì)總量指標(biāo)的變化做出解釋。當(dāng)一個(gè)總量指標(biāo)可以表示為三個(gè)或三個(gè)以上因素指標(biāo)的連乘積時(shí)，也可利用指數(shù)體系分別測(cè)定各因素變動(dòng)及對(duì)總變動(dòng)的影響，這種分析就是對(duì)總量指標(biāo)的多因素分析?？偭恐笜?biāo)變動(dòng)的兩因素分析

（簡單現(xiàn)象總體）在簡單現(xiàn)象總體的條件下，總量指標(biāo)的變動(dòng)可以從總體單位數(shù)和總平均水平兩個(gè)因素的影響進(jìn)行分析。

2.指數(shù)體系可表示為相對(duì)數(shù)關(guān)系

絕對(duì)數(shù)關(guān)系

q1p1-q0p0=(q1p0-q0p0)+(q1p1-q1p0)總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析

（簡單現(xiàn)象總體實(shí)例）[例]設(shè)某企業(yè)有關(guān)資料如下表

某企業(yè)2005-2006年工資情況

2005年2006年工資總額（萬元）pq500567職工人數(shù)（人）q10001050平均工資（元/人）p50005400總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析

（簡單現(xiàn)象總體實(shí)例）首先，計(jì)算工資總額的總變動(dòng)，即：

工資總額指數(shù)：

工資總額增加數(shù)：

q1p1-q0p0=567-500＝67（萬元）總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析

（簡單現(xiàn)象總體實(shí)例）2.其次，分析工資總額總變動(dòng)的具體原因（1）職工人數(shù)影響職工人數(shù)指數(shù)：職工人數(shù)變動(dòng)影響工資總額變動(dòng)數(shù)：q1p0-q0p0=(1050–1000)×5000＝25（萬元）總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析

（簡單現(xiàn)象總體實(shí)例）（2）平均工資影響平均工資指數(shù)：平均工資變動(dòng)影響工資總額數(shù)：q1p1-q1p0=1050×(5400-5000)＝42（萬元）總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析

（簡單現(xiàn)象總體實(shí)例）3.再次，寫出以上各因素之間的數(shù)量關(guān)系113.40%=105.00%×108.00%67萬元=25萬元+42萬元4.結(jié)論

通過計(jì)算可以看出，該企業(yè)報(bào)告期2006年比基期2005年工資總額增長了13.40%，共增加67萬元。其中，由于職工人數(shù)增長5%而使工資總額增加25萬元，由于職工平均工資提高8%則使工資總額增加42萬元。

總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析

（復(fù)雜現(xiàn)象總體）各因素指數(shù)可采用綜合指數(shù)的形式編制，即對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象總體的總量指標(biāo)進(jìn)行因素分析，要在編制綜合指數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行常用的指數(shù)體系∑q1p1－∑q0p0=(∑q1p0－∑q0p0)=(∑q1p1－∑q1p0)總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析

（復(fù)雜現(xiàn)象總體實(shí)例）【例】某企業(yè)生產(chǎn)的三種產(chǎn)品銷售情況表：總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析

（復(fù)雜現(xiàn)象總體實(shí)例）要求：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)量個(gè)方面分析價(jià)格和銷售量變動(dòng)對(duì)銷售額的影響1、計(jì)算銷售額的總變動(dòng)：總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析

（復(fù)雜現(xiàn)象總體實(shí)例）2、分析銷售額總變動(dòng)的具體原因（1）銷售量變動(dòng)影響：總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析

（復(fù)雜現(xiàn)象總體實(shí)例）（2）價(jià)格變動(dòng)影響：總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析

（復(fù)雜現(xiàn)象總體實(shí)例）三者之間的相對(duì)數(shù)量關(guān)系

99.14%=118.29%×83.82%三者之間的絕對(duì)數(shù)量關(guān)系-6萬元=128萬元+(-134)萬元結(jié)論：上述計(jì)算表明，該企業(yè)三種產(chǎn)品的銷售額報(bào)告期與基期降低0.86%，是由于銷售量變動(dòng)使其增長18.29%與價(jià)格下降使其降低16.18%共同引起的；在絕對(duì)數(shù)方面，銷售量變動(dòng)使銷售額增加128萬元，價(jià)格變動(dòng)使銷售額減少134萬元，兩者共同作用，導(dǎo)致銷售額報(bào)告期與基期減少6萬元。總量指標(biāo)多因素分析

現(xiàn)實(shí)生活中，某一客觀現(xiàn)象的變動(dòng)可以表示為三個(gè)或三個(gè)以上因素指數(shù)的連乘積時(shí)，同樣可以利用指數(shù)體系測(cè)定各因素變動(dòng)對(duì)總變動(dòng)的影響，這就是總量變動(dòng)的多因素分析?？偭恐笜?biāo)多因素分析

多因素分析法與兩因素分析方法的原則基本相同1.各因素的排列：一般數(shù)量指標(biāo)在前，質(zhì)量指標(biāo)在后。2.各因素的替換：依據(jù)客觀經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，0到13.各因素的同度量因素：一般原則4.連鎖替代法：“前變后固定，后變前已變”總量指標(biāo)多因素分析對(duì)qmp及其構(gòu)成要素分別編制指數(shù)就形成了如下指數(shù)體系原材料消耗總額=總產(chǎn)量×單位產(chǎn)品原材料消耗量×單位原材料價(jià)格總量指標(biāo)多因素分析相對(duì)數(shù)關(guān)系

絕對(duì)數(shù)關(guān)系

絕對(duì)數(shù)關(guān)系總量指標(biāo)的三因素分析

(例題分析)【例】設(shè)有某企業(yè)三種產(chǎn)品的產(chǎn)量，單耗和原材料單價(jià)的有關(guān)資料，以及原材料支出總額的計(jì)算資料如下表產(chǎn)品名稱產(chǎn)量(臺(tái))材料名稱單位產(chǎn)品原材料消耗量(公斤)單位原材料價(jià)格(元)q0q1m0m1p0p1甲5060A15014530.85乙5050B65651.51.8丙150200C90900.53.2總量指標(biāo)的三因素分析

(例題分析)三種產(chǎn)品原材料支出總額計(jì)算表產(chǎn)品名稱原材料支出總額(元)q0m0p0q1m0p0q1m1p0q1m1p1甲22500270002610027840乙4650465048755850丙10800144001440015300合計(jì)37950460504537548990總量指標(biāo)的三因素分析

(例題分析)總量指標(biāo)的三因素分析

(例題分析)總量指標(biāo)的三因素分析

(例題分析)三者之間的相對(duì)數(shù)量關(guān)系

129.09%=121.34%×98.53%×107.97%三者之間的絕對(duì)數(shù)量關(guān)系1104=8100+(-675)+3615結(jié)論：報(bào)告期與基期相比，三種商品的原材料支出總額增長29.09%，增加總額11040元。其中由于產(chǎn)量變動(dòng)使支出總額增長21.34%，增加總額8100元；由于產(chǎn)品單耗變動(dòng)使支出總額降低1.47%，減少總額675元；由于原材料價(jià)格變動(dòng)使支出總額增長7.97%，增加總額3615元。平均指標(biāo)變動(dòng)的

因素分析平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析

分組情況下，總體一般水平?jīng)Q定于兩個(gè)因素：一個(gè)是總體內(nèi)部各組的水平，另一個(gè)是各組的權(quán)數(shù)或各組單位數(shù)在總體中所占的比重。平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析

通過兩個(gè)不同時(shí)期加權(quán)算術(shù)平均數(shù)之比反映現(xiàn)象平均水平的變動(dòng)，稱平均指標(biāo)指數(shù)，也稱可變構(gòu)成指數(shù)?？勺儤?gòu)成指數(shù)平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析為了單純反映各組平均水平x變動(dòng)的程度，消除總體結(jié)構(gòu)變動(dòng)的影響,需要編制固定構(gòu)成指數(shù)。它作為只反映各組平均水平對(duì)總平均指標(biāo)變動(dòng)影響的平均指標(biāo)指數(shù)，應(yīng)將總體結(jié)構(gòu)固定在報(bào)告期。

固定構(gòu)成指數(shù)平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析3.

為了反映總體結(jié)構(gòu)的變動(dòng)對(duì)總平均水平變動(dòng)的影響，應(yīng)將各組平均水平固定在基期，編制結(jié)構(gòu)影響指數(shù)。

結(jié)構(gòu)影響指數(shù)結(jié)構(gòu)影響指數(shù)結(jié)構(gòu)影響指數(shù)結(jié)構(gòu)影響指數(shù)平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析4.三個(gè)指數(shù)之間的相對(duì)數(shù)量關(guān)系5.三個(gè)指數(shù)之間的絕對(duì)數(shù)量關(guān)系平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析

(例子)某公司員工工資情況

平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析

(例子)平均工資的變動(dòng)基期的平均工資報(bào)告期平均工資可變構(gòu)成指數(shù)月平均工資變動(dòng)額平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析

(例子)2.組平均工資變動(dòng)影響固定構(gòu)成指數(shù)各等級(jí)平均工資變動(dòng)影響額平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析

(例子)3.總體結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響結(jié)構(gòu)影響指數(shù)

各等級(jí)職工人數(shù)變動(dòng)影響額平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析

(例子)4.三者之間的相對(duì)數(shù)量關(guān)系為110.42％＝107.01％×103.18%

三者之間的絕對(duì)數(shù)量關(guān)系為

137.5＝95.5+42平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析

(例子)5.結(jié)論與分析：（1）報(bào)告期與基期相比，該企業(yè)各工資等級(jí)的月工資均有所提高，企業(yè)總的平均工資也提高10.42%，人均提高了137.5元。（2）各工資等級(jí)月工資的提高，使總平均工資提高了7.01%，人均提高了95.5元。（3）員工工資分布