2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數(shù)53頁2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（一模）一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.﹣2017倒數(shù)是（）A. B.﹣ C.2017 D.﹣20172.地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.51×109 B.5.1×108 C.5.1×109 D.51×1073.下列運(yùn)算正確的是（）A.x+y=xy B.2x2﹣x2=1 C.2x?3x=6x D.x2÷x=x4.九（2）班“環(huán)保小組”的5位同學(xué)在中撿廢棄塑料袋的個(gè)數(shù)分別為：4，6，8，16，16．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為【】A.16，16 B.10，16 C.8，8 D.8，165.下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A.B.C.D.6.某初中畢業(yè)班每一位同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了1035張照片，如果全班有名學(xué)生，根據(jù)題意可列出方程為（）A. B.C. D.7.方程組的解x、y滿足x>y，則m的取值范圍是()A. B.C. D.8.如圖，將半徑為的圓折疊后，圓弧恰好圓心，則折痕的長為（）A.4cm B.2cm C.cm D.cm9.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，則∠FEG等于（）A.47° B.46° C.11.5° D.23°10.如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四邊形DEFG為矩形，DE＝2cm，EF＝6cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止．設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運(yùn)動時(shí)間xs．能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.分解因式：ba2+b+2ab=_____．12.如圖，一個(gè)圓作滾動運(yùn)動，它從A位置開始，滾過與它相同其他六個(gè)圓的上部，到達(dá)B位置．則該圓共滾過_____圈．13.數(shù)軸上-1所對應(yīng)的點(diǎn)為A，將A點(diǎn)右移4個(gè)單位再向左平移6個(gè)單位，則此時(shí)A點(diǎn)距原點(diǎn)的距離為_____14.如圖，邊長一定正方形ABCD，Q是CD上一動點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)M，過M作MN⊥AQ交BC于N點(diǎn)，作NP⊥BD于點(diǎn)P，連接NQ，下列結(jié)論：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④為定值．其中一定成立的是_______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：16.已知x2+x﹣6=0，求的值．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.兩位數(shù)相乘：19×11=209，18×12=216，25×25=625，34×36=1224，47×43=2021，…（1）認(rèn)真觀察，分析上述各式中兩因數(shù)的個(gè)位數(shù)、十位數(shù)分別有什么聯(lián)系，找出因數(shù)與積之間的規(guī)律，并用字母表示出來．（2）驗(yàn)證你得到的規(guī)律．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成對稱的圖形△A1BC1；（2）以原點(diǎn)O為位似，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標(biāo)．

五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了m米，此時(shí)自B處測得建筑物頂部的仰角是β．已知測角儀的高度是n米，請你計(jì)算出該建筑物的高度．20.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出沒有等式的解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．六、解答題（本大題滿分12分）21.某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲：用沒有透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊(duì)，否則互為反方隊(duì)員．（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率；（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率．七、解答題（本大題滿分12分）22.如圖1，△ABC中，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段CB延長線上，且BE＝CD，EP∥AC交直線CD于點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)F，∠ADP＝∠ACB．（1）圖1中是否存在與AC相等的線段？若存在，請找出，并加以證明，若沒有存在，說明理由；（2）若將“點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段CB延長線上”改為“點(diǎn)D在線段BA延長線上，點(diǎn)E在線段BC延長線上”，其他條件沒有變（如圖2）．當(dāng)∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2時(shí)，求線段PE的長．八、（本大題滿分14分）23.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．（1）求b與a關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a＝﹣1時(shí)，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)沒有同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（一模）一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.﹣2017的倒數(shù)是（）A. B.﹣ C.2017 D.﹣2017【正確答案】B【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【詳解】根據(jù)乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可知-2017的倒數(shù)為﹣.故選B.2.地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.51×109 B.5.1×108 C.5.1×109 D.51×107【正確答案】B【詳解】解：510000000=5.1×108．故選B．3.下列運(yùn)算正確的是（）A.x+y=xy B.2x2﹣x2=1 C.2x?3x=6x D.x2÷x=x【正確答案】D【詳解】A、x和y沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，故本選項(xiàng)錯誤；B、2x2﹣x2=x2，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；C、2x?3x=6x2，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；D、x2÷x=x，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確.故選D．4.九（2）班“環(huán)保小組”的5位同學(xué)在中撿廢棄塑料袋的個(gè)數(shù)分別為：4，6，8，16，16．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為【】A.16，16 B.10，16 C.8，8 D.8，16【正確答案】D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．找出次數(shù)至多的數(shù)為眾數(shù)；把5個(gè)數(shù)按大小排列，位于中間位置的為中位數(shù)．【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中16是出現(xiàn)次數(shù)至多的，故眾數(shù)是16；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是8，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．

故選D．本題考查統(tǒng)計(jì)知識中的中位數(shù)和眾數(shù)的定義．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．5.下列幾何體是由4個(gè)相同小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀．選項(xiàng)C左視圖與俯視圖都是如下圖所示：故選：C.6.某初中畢業(yè)班的每一位同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了1035張照片，如果全班有名學(xué)生，根據(jù)題意可列出方程為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x-1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）張，即可列出方程．【詳解】解：∵全班有x名同學(xué)，

∴每名同學(xué)要送出（x-1）張；

又∵是互送照片，

∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1035．

故選B．本題考查一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用．計(jì)算全班共送多少張，首先確定一個(gè)人送出多少張是解題關(guān)鍵．7.方程組的解x、y滿足x>y，則m的取值范圍是()A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：解方程組得，因?yàn)閤＞y，所以＞，解得，故選D．考點(diǎn)：1．二元方程組；2．沒有等式的解集．8.如圖，將半徑為的圓折疊后，圓弧恰好圓心，則折痕的長為（）A.4cm B.2cm C.cm D.cm【正確答案】A【分析】連接AO，過O作OD⊥AB，交于點(diǎn)D，交弦AB與點(diǎn)E，根據(jù)折疊的性質(zhì)及垂徑定理得到AE=BE，再根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】如圖所示，連接AO，過O作OD⊥AB，交于點(diǎn)D，交弦AB與點(diǎn)E，∵折疊后恰好圓心，∴OE=DE,∵半徑為4，∴OE=2，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE==2∴AB=2AE=4故選A.此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理的應(yīng)用.9.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，則∠FEG等于（）A.47° B.46° C.11.5° D.23°【正確答案】D【詳解】∵AD=BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)，∴GF是△ACD的中位線，GE是△ACB的中位線，又∵AD=BC，∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=20°，∠AGE=∠ACB=66°，∴∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+（180°﹣66°）=134°，∴∠FEG=（180°﹣∠FGE）=23°．故選D．10.如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四邊形DEFG為矩形，DE＝2cm，EF＝6cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止．設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運(yùn)動時(shí)間xs．能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】由勾股定理求出AB、AC的長，進(jìn)一步求出△ABC的面積，根據(jù)移動特點(diǎn)有三種情況（1）（2）（3），分別求出每種情況y與x的關(guān)系式，利用關(guān)系式的特點(diǎn)（是函數(shù)還是二次函數(shù)）就能選出答案．【詳解】解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，

∴AB=4，

由勾股定理得：AC=2，

∵四邊形DEFG為矩形，∠C=90，

∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，

∴AC∥DE，

此題有三種情況：（1）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，AB交DE于H，

如圖

∵DE∥AC，

∴，

即，

解得：EH=x，

所以，

∵y是關(guān)于x的二次函數(shù)，

所以所選答案C錯誤，答案D錯誤，

∵＞0，開口向上；

（2）當(dāng)2≤x≤6時(shí)，如圖，

此時(shí)，

（3）當(dāng)6＜x≤8時(shí)，如圖，設(shè)GF交AB于N，設(shè)△ABC的面積是s1，△F的面積是s2．

BF=x-6，與（1）類同，同法可求，

∴y=s1-s2，

∴開口向下，

所以答案A正確，答案B錯誤，

故選：A．本題主要考查了函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)三角形的面積公式等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)移動規(guī)律把問題分成三種情況，并能求出每種情況的y與x的關(guān)系式．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.分解因式：ba2+b+2ab=_____．【正確答案】b（a+1）2【詳解】先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式即可.解.故答案為.12.如圖，一個(gè)圓作滾動運(yùn)動，它從A位置開始，滾過與它相同的其他六個(gè)圓的上部，到達(dá)B位置．則該圓共滾過_____圈．【正確答案】詳解】如圖1所示，當(dāng)⊙A旋轉(zhuǎn)到⊙A′位置時(shí)，∠COD=90°，這個(gè)圓已經(jīng)旋轉(zhuǎn)180°，即⊙A旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是∠COD的兩倍．段和一段圓心角為120度．中間一共是4段圓心角60度的弧，所鄧120°×2+60°×4=480°，而480°×2=960°，960°÷360°=（圈）故答案是．13.數(shù)軸上-1所對應(yīng)的點(diǎn)為A，將A點(diǎn)右移4個(gè)單位再向左平移6個(gè)單位，則此時(shí)A點(diǎn)距原點(diǎn)的距離為_____【正確答案】3【詳解】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平移的性質(zhì)解答即可．解：根據(jù)題意：數(shù)軸上-1所對應(yīng)的點(diǎn)為A，將A點(diǎn)右移4個(gè)單位長度再向左平移6個(gè)單位長度，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為-1+4-6=-3，故此時(shí)A點(diǎn)距原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長度．14.如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q是CD上一動點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)M，過M作MN⊥AQ交BC于N點(diǎn)，作NP⊥BD于點(diǎn)P，連接NQ，下列結(jié)論：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④為定值．其中一定成立的是_______．【正確答案】①②③④【詳解】解：①如圖1，作AU⊥NQ于U，交BD于H，連接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四點(diǎn)共圓，∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴AM=MN；②由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN，∴MP=AH=AC=BD；③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU，DQ=UQ，∴點(diǎn)U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；④如圖2，作MS⊥AB，垂足為S，作MW⊥BC，垂足為W，點(diǎn)M是對角線BD上的點(diǎn)，∴四邊形WB是正方形，有MS=MW=BS=BW，∴△AMS≌△NMW∴AS=NW，∴AB+BN=+BW=2BW，∵BW:BM=1:，∴故答案為①②③④．本題考查了正方形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線并運(yùn)用有關(guān)知識理清圖形中西安段間的關(guān)系，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：【正確答案】1【詳解】按實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.解：原式=（）﹣1?﹣+8×0.125，=，=1．16.已知x2+x﹣6=0，求的值．【正確答案】【詳解】先解一元二次方程，再化簡求值即可.解：∵x2+x﹣6=0，，∴x=2或x=﹣3；原式=（）÷﹣，=?﹣，=﹣，=；當(dāng)x=2時(shí)，原式中分母為零，所以x=2沒有符題意舍去；當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式=．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.兩位數(shù)相乘：19×11=209，18×12=216，25×25=625，34×36=1224，47×43=2021，…（1）認(rèn)真觀察，分析上述各式中兩因數(shù)的個(gè)位數(shù)、十位數(shù)分別有什么聯(lián)系，找出因數(shù)與積之間的規(guī)律，并用字母表示出來．（2）驗(yàn)證你得到的規(guī)律．【正確答案】見解析【詳解】（1）兩因數(shù)的十位數(shù)相等，個(gè)位數(shù)相加等于10，而積后兩位是兩因數(shù)個(gè)位數(shù)相乘、前兩位是十位數(shù)乘以（十位數(shù)+1）；（2）驗(yàn)證寫出的等式左、右兩邊是否相等即可．解：（1）上述等式的規(guī)律是：兩因數(shù)的十位數(shù)相等，個(gè)位數(shù)相加等于10，而積后兩位是兩因數(shù)個(gè)位數(shù)相乘、前兩位是十位數(shù)乘以（十位數(shù)+1）；如果用m表示十位數(shù)，n表示個(gè)位數(shù)的話，則個(gè)因數(shù)為10m+n，第二個(gè)因數(shù)為10m+（10﹣n），積為100m（m+1）+n（10﹣n）；等式表示出來為：（10m+n）[10m+（10﹣n）]=100m（m+1）+n（10﹣n）；（2）∵左邊=（10m+n）（10m﹣n+10），=（10m+n）[10（m+1）﹣n]，=100m（m+1）﹣10mn+10n（m+1）﹣n2，=100m（m+1）﹣10mn+10mn+10n﹣n2，=100m（m+1）+n（10﹣n）=右邊，∴（10m+n）[10m+（10﹣n）]=100m（m+1）+n（10﹣n）成立．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成對稱的圖形△A1BC1；（2）以原點(diǎn)O為位似，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標(biāo)．

【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2的坐標(biāo)為（﹣6，4）．【分析】利用關(guān)于點(diǎn)對稱的性質(zhì)得出的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；

利用關(guān)于原點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：(1)△A1BC1如圖所示．

(2)△A2B2C2如圖所示，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(－6，4)．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了m米，此時(shí)自B處測得建筑物頂部的仰角是β．已知測角儀的高度是n米，請你計(jì)算出該建筑物的高度．【正確答案】該建筑物的高度為：（）米．【詳解】試題分析：首先由題意可得，由AE?BE=AB=m米，可得，繼而可求得CE的長，又由測角儀的高度是米，即可求得該建筑物的高度．試題解析：由題意得：∵AE?BE=AB=m米，(米)，(米)，∵DE=n米，(米).∴該建筑物的高度為：米20.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出沒有等式的解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）把的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得到，再根據(jù)以為底的三角形ABC的面積為5求得m和n的值，繼而求得函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)的橫坐標(biāo)，圖象即可得出答案；（3）分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在第三象限和在象限上時(shí)，根據(jù)坐標(biāo)和圖象即可得出答案.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵，而，且，∴，解得：或（舍去），則，由，得，∴函數(shù)的表達(dá)式為；又將代入，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）沒有等式的解集為或；（3）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)在第三象限內(nèi)，∴當(dāng)點(diǎn)在象限內(nèi)時(shí)，總有，此時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在第三象限內(nèi)時(shí)，要使，，∴滿足的的取值范圍是或．本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求出函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的面積等知識點(diǎn)，熟練運(yùn)用數(shù)形的思想、運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，六、解答題（本大題滿分12分）21.某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲：用沒有透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊(duì)，否則互為反方隊(duì)員．（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率；（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率．【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）∵共有三根細(xì)繩，且抽出每根細(xì)繩的可能性相同，∴甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，恰好抽出細(xì)繩AA1的概率是=；（2）畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果數(shù)為3種情況，則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率是．七、解答題（本大題滿分12分）22.如圖1，△ABC中，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段CB延長線上，且BE＝CD，EP∥AC交直線CD于點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)F，∠ADP＝∠ACB．（1）圖1中是否存在與AC相等的線段？若存在，請找出，并加以證明，若沒有存在，說明理由；（2）若將“點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段CB延長線上”改為“點(diǎn)D在線段BA延長線上，點(diǎn)E在線段BC延長線上”，其他條件沒有變（如圖2）．當(dāng)∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2時(shí)，求線段PE的長．【正確答案】（1）見解析；（2）6【分析】（1）先證△CBD∽△ABC，再轉(zhuǎn)化比例線段即可得出答案；（2）利用平行線的性質(zhì)、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半、三角形中位線定理即可得出答案.【詳解】解：（1）AC=BF．證明如下：如圖1，∵∠ADP=∠ACD+∠A，∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠ADP=∠ACB，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠ABC，∴△CBD∽△ABC，∴，①∵FE∥AC，∴，②由①②可得，，∵BE=CD，∴BF=AC；（2）如圖2，∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°=∠ADP，∴∠BCD=60°，∠ACD=60°﹣30°=30°，∵PE∥AC，∴∠E=∠ACB=30°，∠CPE=∠ACD=30°，∴CP=CE，∵BE=CD，∴BC=DP，∵∠ABC=90°，∠D=30°，∴BC=CD，∴DP=CD，即P為CD的中點(diǎn)，又∵PF∥AC，∴F是AD的中點(diǎn)，∴FP是△ADC的中位線，∴FP=AC，∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴AB=AC，∴FP=AB=2，∵DP=CP=BC，CP=CE，∴BC=CE，即C為BE的中點(diǎn)，又∵EF∥AC，∴A為FB中點(diǎn)，∴AC是△BEF的中位線，∴EF=2AC=4AB=8，∴PE=EF﹣FP=8﹣2=6．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及三角形中位線等知識，綜合利用所學(xué)知識并進(jìn)行推理判斷是解題的關(guān)鍵.八、（本大題滿分14分）23.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a＝﹣1時(shí)，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)沒有同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．【正確答案】（1）b=﹣2a，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，﹣）；（2）；（3）2≤t＜．【分析】（1）把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）把點(diǎn)M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)a＜b，判斷a＜0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據(jù)面積和可得△DMN的面積即可；（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t的值，再確定當(dāng)線段一個(gè)端點(diǎn)在拋物線上時(shí)，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個(gè)沒有同的公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-，-）；（2）∵直線y=2x+m點(diǎn)M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=-2，∴y=2x-2，則，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-6），∵a＜b，即a＜-2a，∴a＜0，如圖1，設(shè)拋物線對稱軸交直線于點(diǎn)E，∵拋物線對稱軸為，∴E（-，-3），∵M(jìn)（1，0），N（-2，-6），設(shè)△DMN的面積為S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（-2）-1|?|--（-3）|=??a，（3）當(dāng)a=-1時(shí)，拋物線的解析式為：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，∴G（-1，2），∵點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴H（1，-2），設(shè)直線GH平移后的解析式為：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=，當(dāng)點(diǎn)H平移后落在拋物線上時(shí)，坐標(biāo)為（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，∴當(dāng)線段GH與拋物線有兩個(gè)沒有同的公共點(diǎn)，t的取值范圍是2≤t＜．本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、三角形的面積等知識．在（1）中由M的坐標(biāo)得到b與a的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在（2）中聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)的分界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（二模）一．選一選（共8小題，滿分32分，每小題4分）1.天安門廣場是當(dāng)今世界上城市廣場，面積達(dá)440000平方米，將440000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.44×105 B.4.4×104 C.44×104 D.0.44×1062.如圖2的三幅圖分別是從沒有同方向看圖1所示的工件立體圖得到的平面圖形，（沒有考慮尺寸）其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.③3.若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式?jīng)]有變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對稱式，如就是完全對稱式(代數(shù)式中換成b，b換成，代數(shù)式保持沒有變).下列三個(gè)代數(shù)式：①；②；③．其中是完全對稱式的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.95.計(jì)算的結(jié)果是（）A.2 B. C. D.16.下列說確的是（）A.要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣的方法B.4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績分別為100、95、105、110，則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績的中位數(shù)為100C.甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績的方差分別為0.51和0.62D.某次抽獎中，中獎的概率為表示每抽獎50次就有中獎7.現(xiàn)在把一張正方形紙片按如圖方式剪去一個(gè)半徑為40厘米的圓面后得到如圖紙片，且該紙片所能剪出的圓形紙片剛好能與前面所剪的扇形紙片圍成一圓錐表面，則該正方形紙片的邊長約為（）厘米．（沒有計(jì)損耗、重疊，結(jié)果到1厘米，≈1.41，≈1.73）A.64 B.67 C.70 D.738.如圖，B、C是⊙A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點(diǎn)，與線段AC交于D點(diǎn)．若∠BFC=20°，則∠DBC=（）A.30° B.29° C.28° D.20°二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9.的相反數(shù)是__________．10.有一系列方程，第1個(gè)方程是x+=3，解為x=2；第2個(gè)方程是+=5，解為x=6；第3個(gè)方程是+=7，解為x=12；…根據(jù)規(guī)律第10個(gè)方程是+=21，解為_____．11.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)F，AC⊥AB于點(diǎn)A，點(diǎn)E在邊CD上，且滿足DF?DB=DE?DC，F(xiàn)E=FB，BD平分∠ABE，若AB=6，CF=9，則OE的長為_____．12.若x，y為實(shí)數(shù)，y＝，則4y﹣3x的平方根是____．13.如圖，邊長為4的正方形ABCD外切于⊙O，切點(diǎn)分別為E、F、G、H．則圖中陰影部分的面積為______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A雙曲線y=（x＞0）同時(shí)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為_______．三．解答題（共9小題，滿分70分）15.情景觀察：如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點(diǎn)F．①寫出圖1中所有的全等三角形；②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是，并寫出證明過程．問題探究：如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點(diǎn)E．求證：AE=2CD．16.已知下表內(nèi)的各橫行中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大a，各豎列中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大b．（1）求a，b以及表中x的值．（2）直接寫出第m行n列所表示的數(shù)．（m≥1，n≥1，記表格中x為第3行第1列）1218x30…17.為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，在九年級隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖荆譃锳（90～100分）；B（80～89分）；C（60～79分）；D（0～59分）四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題.（1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這個(gè)學(xué)校九年級共有學(xué)生1200人，若分?jǐn)?shù)為80分（含80分）以上為，請估計(jì)這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)榈膶W(xué)生人數(shù)大約有多少？18.服裝店10月份以每套500元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批羽絨服，當(dāng)月以標(biāo)價(jià)，額14000元，進(jìn)入11月份搞促銷，每件降價(jià)50元，這樣額比10月份增加了5500元，售出的件數(shù)是10月份的1.5倍．（1）求每件羽絨服的標(biāo)價(jià)是多少元；（2）進(jìn)入12月份，該服裝店決定把剩余的羽絨服按10月份標(biāo)價(jià)的八折，結(jié)果全部賣掉，而且這批羽絨服總獲利沒有少于12700元，問這批羽絨服至少購進(jìn)多少件？19.正四面體各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，正六面體各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，同時(shí)擲這兩個(gè)正多面體，并將它們朝下面上的數(shù)字相加．（1）請用樹狀圖或列表的方法表示可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求兩個(gè)正多面體朝下面上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率．20.已知，如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別為AB、AC、BC邊的中點(diǎn)．求證：DE與AF互相垂直平分．21.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，8），該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為A，M是這個(gè)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，O是原點(diǎn)．（1）沒有等式b+2c+8≥0否成立？請說明理由；（2）設(shè)S是△AMO的面積，求滿足S=9的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．22.下崗職工王阿姨利用自己的一技之長開辦了“愛心服裝廠”，計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號的服裝共40套投放到市場．已知甲型服裝每套成本34元，售價(jià)39元；乙型服裝每套成本42元，售價(jià)50元．服裝廠預(yù)計(jì)兩種服裝的成本沒有低于1536元，沒有高于1552元．（1）問服裝廠有哪幾種生產(chǎn)？（2）按照（1）中生產(chǎn)，服裝全部售出至少可獲得利潤多少元？（3）在（1）的條件下，服裝廠又拿出6套服裝捐奉送某社區(qū)低保戶，其余34套全部售出，這樣服裝廠可獲得利潤27元．請直接寫出服裝廠這40套服裝是按哪種生產(chǎn)的．23.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F．求證：DH是圓O切線；（2）若A為EH的中點(diǎn)，求的值；（3）若EA＝EF＝1，求圓O的半徑．2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（二模）一．選一選（共8小題，滿分32分，每小題4分）1.天安門廣場是當(dāng)今世界上的城市廣場，面積達(dá)440000平方米，將440000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.4.4×105 B.4.4×104 C.44×104 D.0.44×106【正確答案】A【詳解】對于值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法可表示為a×10n的形式，故將440000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為4.4×105，故選A.2.如圖2的三幅圖分別是從沒有同方向看圖1所示的工件立體圖得到的平面圖形，（沒有考慮尺寸）其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.③【正確答案】D【詳解】從正面看可得到兩個(gè)左右相鄰的中間沒有界線的長方形，①錯誤；從左面看可得到兩個(gè)上下相鄰的中間有界線的長方形，②錯誤；從上面看可得到兩個(gè)左右相鄰中間有界線的長方形，③正確．故選D．3.若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式?jīng)]有變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對稱式，如就是完全對稱式(代數(shù)式中換成b，b換成，代數(shù)式保持沒有變).下列三個(gè)代數(shù)式：①；②；③．其中是完全對稱式的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【正確答案】A【分析】在正確理解完全對稱式的基礎(chǔ)上，逐一進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)信息中的內(nèi)容知，只要任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式?jīng)]有變，就是完全對稱式，則：①（a-b）2=（b-a）2；是完全對對稱式．故此選項(xiàng)正確．②將代數(shù)式ab+bc+ca中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式?jīng)]有變，故ab+bc+ca是完全對稱式，

ab+bc+ca中ab對調(diào)后ba+ac+cb，bc對調(diào)后ac+cb+ba，ac對調(diào)后cb+ba+ac，都與原式一樣，故此選項(xiàng)正確；③a2b+b2c+c2a

若只ab對調(diào)后b2a+a2c+c2b與原式?jīng)]有同，只在情況下（ab相同時(shí)）才會與原式的值一樣∴將a與b交換，a2b+b2c+c2a變?yōu)閍b2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a沒有是完全對稱式．故此選項(xiàng)錯誤，所以①②是完全對稱式，③沒有是故選擇：A．本題是信息題，考查了學(xué)生讀題做題的能力．正確理解所給信息是解題的關(guān)鍵．4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9【正確答案】B【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°，列出方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7．故選B．本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟練掌握內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.5.計(jì)算的結(jié)果是（）A.2 B. C. D.1【正確答案】C【詳解】解：原式=故選C．6.下列說確的是（）A.要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣的方法B.4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績分別為100、95、105、110，則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績的中位數(shù)為100C.甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績的方差分別為0.51和0.62D.某次抽獎中，中獎的概率為表示每抽獎50次就有中獎【正確答案】A【詳解】解：A．∵要了解燈泡的使用壽命破壞性極大，∴只能采用抽樣的方法，故本選項(xiàng)正確；B．∵4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績分別為100、95、105、110，則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績的中位數(shù)為102.5，故本選項(xiàng)錯誤；C．甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績的方差沒有能確定，故本選項(xiàng)錯誤；D．某次抽獎中，中獎的概率為表示每抽獎50次可能有中獎，故本選項(xiàng)錯誤．故選A．7.現(xiàn)在把一張正方形紙片按如圖方式剪去一個(gè)半徑為40厘米的圓面后得到如圖紙片，且該紙片所能剪出的圓形紙片剛好能與前面所剪的扇形紙片圍成一圓錐表面，則該正方形紙片的邊長約為（）厘米．（沒有計(jì)損耗、重疊，結(jié)果到1厘米，≈1.41，≈1.73）A.64 B.67 C.70 D.73【正確答案】A【詳解】分析：設(shè)出與小圓的半徑，利用扇形的弧長等于圓的周長得到小圓的半徑，扇形的半徑與小圓半徑相加，再加上倍的小圓半徑即可得正方形的對角線長，除以就是正方形的邊長．詳解：設(shè)小圓半徑為r，則：2πr=，

解得：r=10，

∴正方形的對角線長為：40+10+10×=50+20，

∴正方形的邊長為：50+10≈64，

故選A．點(diǎn)睛：本題用到的知識點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；注意扇形的半徑與小圓半徑相加，再加上倍的小圓半徑即為得正方形的對角線長，對角線除以即為正方形的邊長．8.如圖，B、C是⊙A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點(diǎn)，與線段AC交于D點(diǎn)．若∠BFC=20°，則∠DBC=（）A.30° B.29° C.28° D.20°【正確答案】A【詳解】解：∵∠BFC=20°，∴∠BAC=2∠BFC=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°-40°）÷2=70°．又EF是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故選：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9.的相反數(shù)是__________．【正確答案】-6【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義先化簡，然后根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：，6的相反數(shù)為-6∴相反數(shù)是-6故-6．此題考查的是正負(fù)數(shù)的意義和求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，掌握正負(fù)數(shù)的意義和相反數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．10.有一系列方程，第1個(gè)方程是x+=3，解為x=2；第2個(gè)方程是+=5，解為x=6；第3個(gè)方程是+=7，解為x=12；…根據(jù)規(guī)律第10個(gè)方程是+=21，解為_____．【正確答案】x=110【詳解】分析：觀察這一系列方程可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第n個(gè)方程為=2n+1，其解為n(n+1),將n=10帶入即可得到答案.詳解：第1個(gè)方程是x+=3，解為x=2×1=2；第2個(gè)方程是=5，解為x=2×3=6；第3個(gè)方程是=，解為x=3×4=12；…可以發(fā)現(xiàn),第n個(gè)方程為=2n+1,解為n(n+1).∴第10個(gè)方程=21的解為：x=10×11=110.故答案為x=110.點(diǎn)睛：此題考查了一元方程的解，關(guān)鍵在于通過觀察題干中給出的一系列方程，總結(jié)歸納出規(guī)律，然后用含n的式子表示出來.此題難度適中，屬于中檔題.11.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)F，AC⊥AB于點(diǎn)A，點(diǎn)E在邊CD上，且滿足DF?DB=DE?DC，F(xiàn)E=FB，BD平分∠ABE，若AB=6，CF=9，則OE的長為_____．【正確答案】2【詳解】分析：首先證明△BAF∽△CAB，推出AB2=AF?AC，設(shè)AF=x，則有36=x（x+9），解得x=3，推出AF=3，BF=EF==3，BC==6，由△EOF∽△COB，推出===，設(shè)OF=a，OB=2a，在Rt△ABO中，根據(jù)AB2+AO2=OB2，可得36+（3+a）2=4a2，求出a即可解決問題.詳解：如圖：∵DF?DB=DE?DC，∴=，∵∠EDF=∠BDC，∴△CDF∽△BDE，∴∠2=∠5，∵∠FOB=∠EOC，∴△BOF∽△COE，∴=，∴=，∴△EOF∽△COB，∴∠3=∠4，∵FB=FE，∴∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3，∵∠BAF=∠CAB，∴△BAF∽△CAB，∴AB2=AF?AC，設(shè)AF=x，則有36=x（x+9），解得x=3，∴AF=3，BF=EF==3，BC==6，∵△EOF∽△COB，∴===，設(shè)OF=a，OB=2a，在Rt△ABO中，∵AB2+AO2=OB2，∴36+（3+a）2=4a2，解得a=5，∴OF=5，OC=4，∴OE=2．故答案2．點(diǎn)睛：本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題的壓軸題.12.若x，y為實(shí)數(shù)，y＝，則4y﹣3x的平方根是____．【正確答案】±【詳解】∵與同時(shí)成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，∴4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．13.如圖，邊長為4的正方形ABCD外切于⊙O，切點(diǎn)分別為E、F、G、H．則圖中陰影部分的面積為______．【正確答案】2π+4．【詳解】解：如圖，連接HO，延長HO交CD于點(diǎn)P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A=∠D=∠AHP=90°，∴四邊形AHPD為矩形，∴∠OPD=90°，又∠OFD=90°，∴點(diǎn)P于點(diǎn)F重合，則HF為⊙O的直徑，同理EG為⊙O的直徑，由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知，四邊形BGOH為正方形，同理四邊形OGCF、四邊形OFDE、四邊形OEAH均為正方形，∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，∴∠HGF=90°，GH=GF==，則陰影部分面積=S⊙O+S△HGF=?π?22+××=2π+4．故答案為2π+4．點(diǎn)睛：本題主要考查切線的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，熟練掌握切線的性質(zhì)、矩形的判定得出圓的半徑是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的雙曲線y=（x＞0）同時(shí)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為_______．【正確答案】【分析】分析：過A作AM⊥y軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點(diǎn)N，則OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定與性質(zhì)得出OA=BA，∠OAB=90°，證出∠AOM=∠BAN，由AAS證明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）?（k﹣1）=k，解方程即可．詳解：如圖所示，過A作AM⊥y軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點(diǎn)N，則OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM=BN=1，OM=AN=k，∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1∴B（1+k，k﹣1），∵雙曲線y=（x＞0）點(diǎn)B，∴（1+k）?（k﹣1）=k，整理得：k2﹣k﹣1=0，解得：k=（負(fù)值已舍去），故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀?！三．解答題（共9小題，滿分70分）15.情景觀察：如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點(diǎn)F．①寫出圖1中所有的全等三角形；②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是，并寫出證明過程．問題探究：如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點(diǎn)E．求證：AE=2CD．【正確答案】①△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；②AF=2CE，詳見解析.【分析】情景觀察：①由AB＝AC，AE⊥BC，AE是公共邊，根據(jù)“HL”即可判斷△ABE≌△ACE；根據(jù)等腰三角形“三線合一”和∠A＝45°，可求得∠DAF＝22.5°，利用等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求得∠B＝67.5°，在Rt△BDC中即可求得∠DCB＝22.5°，在Rt△ADC中由∠DAC＝45°可得AD＝CD，由“ASA”即可得出△ADF≌△CDB；②由①中△ADF≌△CDB得出AF＝BC，再由“三線合一”得出BC＝2CE，等量代換即可得出結(jié)論；問題探究：延長AB、CD交于點(diǎn)G，由ASA證明△ADC≌△ADG，得出對應(yīng)邊相等CD＝GD，即CG＝2CD，證出∠BAE＝∠BCG，由ASA證明△ABE≌△CBG，得出AE＝CG＝2CD即可．【詳解】解：①圖1中所有的全等三角形為△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；

故答案為△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；②線段AF與線段CE數(shù)量關(guān)系是：AF＝2CE；故答案為AF＝2CE．證明：∵△BCD≌△FAD，∴AF＝BC，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BC＝2CE，∴AF＝2CE；問題探究：證明：延長AB、CD交于點(diǎn)G，如圖2所示：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠GAD，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADG＝90°，在△ADC和△ADG中，，∴△ADC≌△ADG（ASA），∴CD＝GD，即CG＝2CD，∵∠BAC＝45°，AB＝BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBG＝90°，∴∠G＋∠BCG＝90°，∵∠G＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠BCG，在△ABE和△CBG中，，∴△ABE≌△CBG（ASA），∴AE＝CG＝2CD．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．16.已知下表內(nèi)的各橫行中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大a，各豎列中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大b．（1）求a，b以及表中x的值．（2）直接寫出第m行n列所表示的數(shù)．（m≥1，n≥1，記表格中x為第3行第1列）1218x30…【正確答案】（1）11；（2）5m+3n﹣7．【詳解】分析：（1）根據(jù)表內(nèi)的各橫行中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大a得出12+2a=18，解方程求出a的值；再由各豎列中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大b，得出（12+a）+2b=30，解方程求出b的值，進(jìn)而求得x的值；（2）由題意個(gè)數(shù)是1，由（1）可知第m行n列所表示的數(shù)為1+3（m-1）+5（n-1），即為3m+5n-7．詳解:（1）∵各橫行中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大a，∴12+2a=18，解得：a=3．又∵各豎列中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大b，∴（12+a）+2b=30，將a=3代入上述方程得15+3b=30，解得：b=5．此時(shí)x=12﹣2a+b=12﹣6+5=11；（2）由題意個(gè)數(shù)是1，由（1）可知第m行n列所表示的數(shù)為1+5（m﹣1）+3（n﹣1），即為5m+3n﹣7．點(diǎn)睛：本題考查了一元方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.17.為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，在九年級隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖?，分為A（90～100分）；B（80～89分）；C（60～79分）；D（0～59分）四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題.（1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這個(gè)學(xué)校九年級共有學(xué)生1200人，若分?jǐn)?shù)為80分（含80分）以上為，請估計(jì)這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)榈膶W(xué)生人數(shù)大約有多少？【正確答案】（1）40人;(2)補(bǔ)圖見解析；（3）480人.【分析】（1）抽查人數(shù)可由C等所占的比例為50%，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)÷比例來計(jì)算；（2）可由總數(shù)減去A、C、D的人數(shù)求得B等的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用樣本估計(jì)總體．用總?cè)藬?shù)1200乘以樣本中測試成績等級在80分（含80分）以上的學(xué)生所占百分比即可．【詳解】解：（1）20÷50%=40（人），答：這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有40人；（2）B等級人數(shù)：40﹣5﹣20﹣4=11（人）條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）1200××=480（人），這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)榈膶W(xué)生人數(shù)大約有480人．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從沒有同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8.服裝店10月份以每套500元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批羽絨服，當(dāng)月以標(biāo)價(jià)，額14000元，進(jìn)入11月份搞促銷，每件降價(jià)50元，這樣額比10月份增加了5500元，售出的件數(shù)是10月份的1.5倍．（1）求每件羽絨服的標(biāo)價(jià)是多少元；（2）進(jìn)入12月份，該服裝店決定把剩余的羽絨服按10月份標(biāo)價(jià)的八折，結(jié)果全部賣掉，而且這批羽絨服總獲利沒有少于12700元，問這批羽絨服至少購進(jìn)多少件？【正確答案】（1）每件羽絨服的標(biāo)價(jià)為700元；（2）這批羽絨服至少購進(jìn)120件．【分析】（1）設(shè)每件羽絨服的標(biāo)價(jià)為x元，則10月份售出件，等量關(guān)系：11月份的量是10月份的1.5倍；（2）設(shè)這批羽絨服購進(jìn)a件，沒有等量關(guān)系：羽絨服總獲利沒有少于12700元．【詳解】（1）設(shè)每件羽絨服的標(biāo)價(jià)為x元，則10月份售出件，根據(jù)題意得：，解得：x=700，經(jīng)檢驗(yàn)x=700是原方程的解．答：每件羽絨服的標(biāo)價(jià)為700元．（2）設(shè)這批羽絨服購進(jìn)a件，10月份售出14000÷700=20（件），11月份售出20×1.5=30（件），根據(jù)題意得：14000+（5500+14000）+700×0.8（a﹣20﹣30）﹣500a≥12700，解得：a≥120，所以a至少120，答：這批羽絨服至少購進(jìn)120件．本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元沒有等式的應(yīng)用.分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.19.正四面體各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，正六面體各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，同時(shí)擲這兩個(gè)正多面體，并將它們朝下面上的數(shù)字相加．（1）請用樹狀圖或列表的方法表示可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求兩個(gè)正多面體朝下面上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率．【正確答案】（1）見解析；（2）.【詳解】解：（1）解法一：用列表法12345612345672345678345678945678910解法二：樹狀圖法（2）20.已知，如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別為AB、AC、BC邊的中點(diǎn)．求證：DE與AF互相垂直平分．【正確答案】見解析【詳解】分析：首先連接DF，EF，由△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別為AB、AC、BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，易證得AD=DF=EF=AE，繼而證得四邊形ADFE是菱形，則可證得結(jié)論．詳解：連接DF，EF，∵點(diǎn)D、E、F分別為AB、AC、BC邊的中點(diǎn)，∴DF=AE=AC，EF=AD=AB，∵AB=AC，∴AD=DF=EF=AE，∴四邊形ADFE是菱形，∴DE與AF互相垂直平分．點(diǎn)睛：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.21.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為