2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（3月4月）含解析

第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數(shù)53頁2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（3月）一．選一選：（每小題4分，共48分）1.一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)的本身，這個數(shù)是（）A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.0，1或﹣12.下列汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.的整數(shù)部分是（）A.3 B.4 C.5 D.94.若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)是2，方差是2，則另一組數(shù)據(jù)3x1–2，3x2–2，3x3–2，3x4–2，3x5–2，3x6–2的平均數(shù)和方差分別是（）A2，2 B.2，18 C.4，6 D.4，185.估算的值，它的整數(shù)部分是（）A.1 B.2 C.3 D.46.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A.x＞0 B.x＞1 C.x＞0且x≠1 D.x≥0且x≠17.如圖，△ABC中，D、E是BC邊上的點，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC邊上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：GM等于（）A.3：2：1 B.5：3：1 C.25：12：5 D.51：24：108.對于實數(shù)a，下列沒有等式一定成立的是（）A.|a|＞0 B.＞0 C.a2+1＞0 D.（a+1）2＞09.如圖,在邊長為6菱形中,,以點為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點,交于點,則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.10.用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，則搭第n個圖形需火柴棒的根數(shù)為（）A.5n B.4n+1 C.4n D.5n﹣111.如圖，將一個Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動．已知楔子斜面的傾斜角為15°，若楔子沿水平方向前進(jìn)6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）A6sin15°cm B.6cos15°cm C.6tan15°cm D.cm12.沒有等式組的解集是（）A.﹣1≤x≤4 B.x＜﹣1或x≥4 C.﹣1＜x＜4 D.﹣1＜x≤4二．填空題：（每小題4分，共24分）13.廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當(dāng)于一個人一生的飲水量）．某班有50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學(xué)記數(shù)法表示為_____立方米．14.計算：=_____．15.如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=6，BC：AC=1：2，則AB的長為_____．16.為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)，該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為_____．17.如圖，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是BC邊上的點，過F點的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與AC邊交于點E．若將△CEF沿EF翻折后，點C恰好落在OB上的點D處，則點F的坐標(biāo)為_____．18.如圖，甲和乙同時從學(xué)校放學(xué)，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學(xué)校的正西方向，乙的家在學(xué)校的正東方向，乙家離學(xué)校的距離比甲家離學(xué)校的距離遠(yuǎn)3900米，甲準(zhǔn)備一回家就開始做什業(yè)，打開書包時發(fā)現(xiàn)錯拿了乙的練習(xí)冊．于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習(xí)冊，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時間忽略沒有計）結(jié)果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時間x分鐘的函數(shù)關(guān)系圖，則甲的家和乙的家相距_____米．三．解答題：（每小題8分，共16分）19.如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，CE=CF．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù)．20.為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，在九年級隨機抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖荆譃锳（90～100分）；B（80～89分）；C（60～79分）；D（0～59分）四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題.（1）這次隨機抽取的學(xué)生共有多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）這個學(xué)校九年級共有學(xué)生1200人，若分?jǐn)?shù)為80分（含80分）以上為，請估計這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)榈膶W(xué)生人數(shù)大約有多少？四．解答題（每小題10分，共50分）21.化簡：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）（2）．22.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函數(shù)y=的圖象點D，點P是函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點；（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過計算說明函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點C；（3）對于函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0），當(dāng)y隨x的增大而增大時，確定點P的橫坐標(biāo)的取值范圍，（沒有必寫過程）23.如圖，城市部門計劃在城市廣場的一塊長方形空地上修建乙面積為1500m2的停車場，將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60m，寬為40m．（1）求通道的寬度；（2）某公司承攬了修建停車場的工程（沒有考慮修通道），為了盡量減少施工對城市交通的影響，實施施工時，每天的工作效率比原計劃增加了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求該公司原計劃每天修建多少m2？24.已知△ABC的三邊長a，b，c滿足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．25.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，E、F在菱形的邊BC，CD上．（1）證明：BE=CF．（2）當(dāng)點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上移動時（△AEF保持為正三角形），請?zhí)骄克倪呅蜛ECF的面積是否發(fā)生變化？若沒有變，求出這個定值；如果變化，求出其值．（3）在（2）的情況下，請?zhí)骄俊鰿EF的面積是否發(fā)生變化？若沒有變，求出這個定值；如果變化，求出其值．五．解答題（每小題12分）26.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y=x+2分別與x軸、y軸交于點A、C．拋物線y=﹣+bx+c點A與點C，且與x軸的另一個交點為點B．點D在該拋物線上，且位于直線AC的上方．（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)BC、BD，且BD交AC于點E，如果△ABE面積與△ABC的面積之比為4：5，求∠DBA的余切值；（3）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，聯(lián)結(jié)CD．若△CFD與△AOC相似，求點D的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（3月）一．選一選：（每小題4分，共48分）1.一個數(shù)倒數(shù)等于這個數(shù)的本身，這個數(shù)是（）A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.0，1或﹣1【正確答案】C【詳解】試題解析：∵1或的倒數(shù)等于本身，∴一個數(shù)的倒數(shù)等于本身，則此數(shù)是1或；注意：0沒有倒數(shù).故選C．點睛：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).2.下列汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析：A、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形又是對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；故選C．點睛：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做對稱．

如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．3.的整數(shù)部分是（）A.3 B.4 C.5 D.9【正確答案】D【詳解】試題解析：原式故選D.4.若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)是2，方差是2，則另一組數(shù)據(jù)3x1–2，3x2–2，3x3–2，3x4–2，3x5–2，3x6–2的平均數(shù)和方差分別是（）A.2，2 B.2，18 C.4，6 D.4，18【正確答案】D【詳解】分析：數(shù)據(jù)的平均數(shù)比數(shù)據(jù)的平均數(shù)的3倍少2；數(shù)據(jù)的方差是數(shù)據(jù)的方差的9倍，據(jù)此求解即可．詳解：∵數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：∵數(shù)據(jù)的方差是2，∴∴數(shù)據(jù)的方差是：,=18.∴另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是4，18．故選D．點睛：考查平均數(shù)和方差公式，熟練記憶和運用公式是解題的關(guān)鍵.5.估算的值，它的整數(shù)部分是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【詳解】試題解析：即則的整數(shù)部分是3.故選C.6.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A.x＞0 B.x＞1 C.x＞0且x≠1 D.x≥0且x≠1【正確答案】B【詳解】根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，可知x-1＞0，解得x＞1.故選B.點睛：此題主要考查了函數(shù)有意義的取值范圍，解題時要明確分式有意義的條件為分母沒有為0，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，靈活確定函數(shù)解析式的特點是關(guān)鍵.7.如圖，△ABC中，D、E是BC邊上的點，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC邊上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：GM等于（）A.3：2：1 B.5：3：1 C.25：12：5 D.51：24：10【正確答案】D【詳解】連接EM，∵BD：DE：EC=3：2：1，CM：MA=1：2，∴CE：CD=CM：CA=1：3，∵∠C=∠C，∴△CEM∽△CDA∴ME：AD=CM：AC=1：3，∠MEC=∠ADC，∴EM//AD，AD=3ME，∴△BHD∽△BME，△EMG∽△AHG，∴HD：ME=BD：BE=3：5，即HD=ME，∴AH=AD-HD=ME，∴AH：ME=12：5，∴HG：GM=AH：ME=12：5，設(shè)GM=5k，GH=12k，∵EM//AD，∴BH：HM=BD：DE=3：2=BH：17k∴BH=k，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故選：D．8.對于實數(shù)a，下列沒有等式一定成立的是（）A.|a|＞0 B.＞0 C.a2+1＞0 D.（a+1）2＞0【正確答案】C【詳解】A.根據(jù)值的意義，可知|a|≥0，故沒有正確；B.根據(jù)二次根式的非負(fù)性，可知≥0，故沒有正確；C.根據(jù)平方的意義，可知a2≥0，因此可得a2+1>0，故正確；D.根據(jù)平方的非負(fù)性，可知（a+1）2≥0，故沒有正確．故選C．9.如圖,在邊長為6的菱形中,,以點為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點,交于點,則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，

∵DF是菱形的高，

∴DF⊥AB，

∴DF=AD?sin60°=6×=3，

∴陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6×3=18-9π．

故選B．本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵．10.用火柴棒按下圖中方式搭圖形，則搭第n個圖形需火柴棒的根數(shù)為（）A.5n B.4n+1 C.4n D.5n﹣1【正確答案】B【詳解】個圖形中火柴棒的根數(shù)為4×1+1=5；

第二個圖形中火柴棒的根數(shù)為4×2+1=9；

第三個圖形中火柴棒的根數(shù)為4×3+1=13；

…

可以發(fā)現(xiàn)第幾個圖形中火柴棒的根數(shù)為4與幾的乘機加1．

所以，搭第n個圖形需火柴棒的根數(shù)為4n+1．

故選：B．

點睛：此題主要考查學(xué)生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)值等條件，認(rèn)真分析，找到規(guī)律．此類題目難度一般偏大，屬于難題．11.如圖，將一個Rt△ABC形狀楔子從木樁的底端點P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動．已知楔子斜面的傾斜角為15°，若楔子沿水平方向前進(jìn)6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）A.6sin15°cm B.6cos15°cm C.6tan15°cm D.cm【正確答案】C【詳解】分析：運用三角函數(shù)定義求解．解：∵tan15°=．∴木樁上升了6tan15°cm．故選C．點評：考查三角函數(shù)應(yīng)用．12.沒有等式組的解集是（）A.﹣1≤x≤4 B.x＜﹣1或x≥4 C.﹣1＜x＜4 D.﹣1＜x≤4【正確答案】D【詳解】試題分析：解沒有等式①可得：x＞－1，解沒有等式②可得：x≤4，則沒有等式組的解為－1＜x≤4，故選D．二．填空題：（每小題4分，共24分）13.廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當(dāng)于一個人一生的飲水量）．某班有50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學(xué)記數(shù)法表示為_____立方米．【正確答案】3×104【分析】【詳解】解：因為一粒紐扣電池能污染600立方米的水，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水就是：600×50=30000，用科學(xué)記數(shù)法表示為3×104立方米．

故答案為3×104．14.計算：=_____．【正確答案】3+3【詳解】試題解析：原式故答案為15.如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=6，BC：AC=1：2，則AB的長為_____．【正確答案】9【詳解】PC切⊙O于點C，則∠PCB=∠A，∠P=∠P，

∴△PCB∽△PAC，∴,∵BP=PC=3，

∴PC2=PB?PA，即36=3?PA，

∵PA=12

∴AB=12-3=9．故答案是：9.16.為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)，該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為_____．【正確答案】17【分析】分別求出眾數(shù)、中位數(shù)即可得解．【詳解】解：∵8出現(xiàn)的次數(shù)至多，∴眾數(shù)是8；∵這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)都是9，∴中位數(shù)是9，∴中位數(shù)與眾數(shù)之和為8+9=17，故17．本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．17.如圖，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是BC邊上的點，過F點的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與AC邊交于點E．若將△CEF沿EF翻折后，點C恰好落在OB上的點D處，則點F的坐標(biāo)為_____．【正確答案】（4，）．【詳解】過點E作ED⊥OB于點D，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠EMF=∠C=90°，EC=EM，CF=DF，易證Rt△DEM∽Rt△BMF；而EC=AC-AE=4-，CF=BC-BF=3-，得到EM=4-，MF=3-，即可得；故可得出EM：MB=ED：MF=4：3，而ED=3，從而求出BM=，然后在Rt△MBF中利用勾股定理得到關(guān)于k的方程（3-）2=（）2+（）2，解方程求出k=，即可得解析式y(tǒng)=，代入x=4得到F點的坐標(biāo)（4，）．故答案為（4，）.

點睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形相似的判定與性質(zhì)等知識，難度適中．18.如圖，甲和乙同時從學(xué)校放學(xué)，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學(xué)校的正西方向，乙的家在學(xué)校的正東方向，乙家離學(xué)校的距離比甲家離學(xué)校的距離遠(yuǎn)3900米，甲準(zhǔn)備一回家就開始做什業(yè)，打開書包時發(fā)現(xiàn)錯拿了乙的練習(xí)冊．于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習(xí)冊，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時間忽略沒有計）結(jié)果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時間x分鐘的函數(shù)關(guān)系圖，則甲的家和乙的家相距_____米．【正確答案】5200【詳解】設(shè)甲到學(xué)校的距離為x米，則乙到學(xué)校的距離為(3900+x),甲的速度為4y(米/分鐘)，則乙的速度為3y(米/分鐘)，依題意得：解得所以甲到學(xué)校距離為2400米，乙到學(xué)校距離為6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.本題考查函數(shù)的應(yīng)用，二元方程組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．三．解答題：（每小題8分，共16分）19.如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，CE=CF．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù)．【正確答案】（1）見解析；（2）∠EFD=15°．【分析】（1）可利用邊角邊證明BE、DF所在的兩個直角三角形全等，進(jìn)而證明這兩條線段相等；

（2）由（1）中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相減即可得到所求角的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，∵CE=CF，∴△DCF≌△BCE；（2）∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．綜合考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)．用到的知識點為：考查兩條線段的大小關(guān)系，一般考慮相等，證明這兩條線段所在的三角形的全等是常用的方法．20.為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，在九年級隨機抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖荆譃锳（90～100分）；B（80～89分）；C（60～79分）；D（0～59分）四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題.（1）這次隨機抽取的學(xué)生共有多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）這個學(xué)校九年級共有學(xué)生1200人，若分?jǐn)?shù)為80分（含80分）以上為，請估計這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)榈膶W(xué)生人數(shù)大約有多少？【正確答案】（1）40人;(2)補圖見解析；（3）480人.【分析】（1）抽查人數(shù)可由C等所占的比例為50%，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)÷比例來計算；（2）可由總數(shù)減去A、C、D的人數(shù)求得B等的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；（3）用樣本估計總體．用總?cè)藬?shù)1200乘以樣本中測試成績等級在80分（含80分）以上的學(xué)生所占百分比即可．【詳解】解：（1）20÷50%=40（人），答：這次隨機抽取的學(xué)生共有40人；（2）B等級人數(shù)：40﹣5﹣20﹣4=11（人）條形統(tǒng)計圖如下：（3）1200××=480（人），這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)榈膶W(xué)生人數(shù)大約有480人．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從沒有同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。模獯痤}（每小題10分，共50分）21.化簡：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）（2）．【正確答案】（1）﹣4b2+4ab；（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)整式的乘法，平方差公式，完全平方公式，單項式乘以多項式計算即可；（2）根據(jù)分式的混合運算，先分子分母因式分解，再通分后進(jìn)行除法運算，然后約分即可.試題解析：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣2b2+2ab=﹣4b2+4ab；（2）===．22.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函數(shù)y=的圖象點D，點P是函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點；（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過計算說明函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點C；（3）對于函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0），當(dāng)y隨x的增大而增大時，確定點P的橫坐標(biāo)的取值范圍，（沒有必寫過程）【正確答案】（1）y=；（2）C（4，3）；（3）見解析.【詳解】試題分析：（1）由B（4，1），C（4，3）得到BC⊥x軸，BC=2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=2，而A點坐標(biāo)為（1，0），可得到點D的坐標(biāo)為（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到k=2，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；

（2）把x=4代入y=mx+3﹣4m（m≠0）得到y(tǒng)=3，即可說明函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0）的圖象一定過點C；

（3）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，由于函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0）過C點，并且y隨x的增大而增大時，則P點的縱坐標(biāo)要小于3，橫坐標(biāo)要小于3，當(dāng)縱坐標(biāo)小于3時，由y=得到x＞，于是得到x的取值范圍．試題解析：解：（1）∵B（4，1），C（4，3），∴BC∥y軸，BC=2，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=2，AD∥y軸，而A（1，0），∴D（1，2），∴由反比例函數(shù)y=的圖象點D，可得k=1×2=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）∵在函數(shù)y=mx+3﹣4m中，當(dāng)x=4時，y=4m+3﹣4m=3，∴函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點C（4，3）；（3）點P的橫坐標(biāo)的取值范圍：＜x＜4．如圖所示，過C（4，3）作y軸的垂線，交雙曲線于E，作x軸的垂線，交雙曲線于F，當(dāng)y=3時，3=，即x=，∴點E的橫坐標(biāo)為；由點C的橫坐標(biāo)為4，可得F的橫坐標(biāo)為4；∵函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點C（4，3），且y隨x的增大而增大，∴直線y=mx+3﹣4m與雙曲線的交點P落在EF之間的雙曲線上，∴點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是＜x＜4．23.如圖，城市部門計劃在城市廣場的一塊長方形空地上修建乙面積為1500m2的停車場，將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60m，寬為40m．（1）求通道的寬度；（2）某公司承攬了修建停車場的工程（沒有考慮修通道），為了盡量減少施工對城市交通的影響，實施施工時，每天的工作效率比原計劃增加了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求該公司原計劃每天修建多少m2？【正確答案】（1）通道的寬度為5米．（2）原計劃每天天修125m2【詳解】試題分析：（1）設(shè)通道的寬度為米．根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程，求解即可.設(shè)原計劃每天修m2，實際每天修路根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃修1500m2所用的天數(shù)-實際修1500m2所用的天數(shù)=2天，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可．試題解析：（1）設(shè)通道的寬度為米．由題意解得或45（舍棄），答：通道的寬度為5米．（2）設(shè)原計劃每天修m2．根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：原計劃每天天修24.已知△ABC的三邊長a，b，c滿足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．【正確答案】見解析.【詳解】試題分析：根據(jù)因式分解法，把原式進(jìn)行變形，化為ab=0的形式，然后根據(jù)其性質(zhì)求出a、b、c的關(guān)系，然后判斷三角形的形狀.試題解析：△ABC為等腰三角形．∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，∴（a﹣b）2=c（a﹣b），∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）=0，∵a、b、c是△ABC的三邊長，∴a﹣b﹣c≠0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC為等腰三角形．25.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，E、F在菱形的邊BC，CD上．（1）證明：BE=CF．（2）當(dāng)點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上移動時（△AEF保持為正三角形），請?zhí)骄克倪呅蜛ECF的面積是否發(fā)生變化？若沒有變，求出這個定值；如果變化，求出其值．（3）在（2）的情況下，請?zhí)骄俊鰿EF的面積是否發(fā)生變化？若沒有變，求出這個定值；如果變化，求出其值．【正確答案】(1)見解析；（2）；（3）見解析【詳解】試題分析：（1）先求證AB=AC，進(jìn)而求證△ABC、△ACD為等邊三角形，得∠4=60°，AC=AB進(jìn)而求證△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；

（2）根據(jù)△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根據(jù)S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解題；（3）當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又根據(jù)S△CEF=S四邊形AECF-S△AEF，則△CEF的面積就會.試題解析：（1）證明：連接AC，∵∠1+∠2=60°，∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=∠ADC=60°∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC、△ACD為等邊三角形∴∠4=60°，AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF．（ASA）∴BE=CF．（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，則S△ABE=S△ACF．故S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值．作AH⊥BC于H點，則BH=2，S四邊形AECF=S△ABC===；（3）解：由“垂線段最短”可知，當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．故△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則△CEF的面積就會．由（2）得，S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣=．點睛：本題考查了菱形每一條對角線平分一組對角的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了三角形面積的計算，本題中求證△ABE≌△ACF是解題的關(guān)鍵．五．解答題（每小題12分）26.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y=x+2分別與x軸、y軸交于點A、C．拋物線y=﹣+bx+c點A與點C，且與x軸的另一個交點為點B．點D在該拋物線上，且位于直線AC的上方．（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)BC、BD，且BD交AC于點E，如果△ABE的面積與△ABC的面積之比為4：5，求∠DBA的余切值；（3）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，聯(lián)結(jié)CD．若△CFD與△AOC相似，求點D的坐標(biāo)．【正確答案】（1）y=﹣x+2；（2）；（3）（﹣，）或（﹣3，2）．【分析】（1）由直線得到A、C的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可得；（2）過點E作EH⊥AB于點H，由已知可得，從而可得、的長，然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得；（3）分情況討論即可得．【詳解】（1）令直線y=x+2中y=0得x+2=0解得x=-4，∴A(-4，0)，令x=0得y=2，∴C(0，2)把A、C兩點的坐標(biāo)代入得，，∴，∴；（2）過點E作EH⊥AB于點H，由上可知B（1，0），∵，∴，∴，將代入直線y=x+2，解得∴∴，∵∴；（3）∵DF⊥AC，∴，①若，則CD//AO，∴點D的縱坐標(biāo)為2，把y=2代入得x=-3或x=0（舍去），∴D(-3，2)；②若時，過點D作DG⊥y軸于點G，過點C作CQ⊥DG交x軸于點Q，∵，∴，∴，∴，設(shè)Q(m，0)，則，∴，∴，易證：∽，∴，設(shè)D(-4t，3t+2)代入得t=0(舍去)或者，∴．綜上，D點坐標(biāo)為（﹣，）或（﹣3，2）2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（4月）一、選一選（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的。每小題3分，共24分）1.的值是（）A2 B.-2 C.0 D.2.2014年廣東省人口數(shù)超過105000000，將105000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0．105×109 B.1．05×109 C.1．05×108 D.105×1063.下面所給幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.4.一組數(shù)據(jù)8，3，8，6，7，8，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.8，6 B.7，6 C.7，8 D.8，75.下列計算結(jié)果正確的是A. B. C. D.6.如圖，中，，且，設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項中的A.B.C.D.7.如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為()A8 B.10 C.12 D.148.如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上．如果∠2=60°，那么∠1的度數(shù)為（）A.60° B.50° C.40° D.30°二、填空題（每小題3分，共24分）9.分解因式：______10.沒有等式組解集為__________．11.若正多邊形的一個外角為30°，則這個多邊形為正_______邊形．12.反比例函數(shù)y=的圖象點（2，3），則k=_______．13.某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達(dá)到100萬元，設(shè)該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為________________．14.觀察下列數(shù)據(jù):，，，，，……它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第11個數(shù)據(jù)是________________．15.如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長線于點F，則EF的長為__________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、兩點分別在軸、軸上，，，連接．點在平面內(nèi)，若以點、、為頂點的三角形與全等（點與點沒有重合），則點的坐標(biāo)為_____．

三、解答題（每小題8分，共16分）17.計算：18.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到△AB2C2；（3）直接寫出點B2，C2的坐標(biāo)．19.為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）．為了解學(xué)生喜愛哪種社團，學(xué)校做了抽樣．根據(jù)收集到數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共了多少人？（2）求文學(xué)社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計喜歡體育類社團的學(xué)生有多少人？20.甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.(1)甲從中隨機抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.21.某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的2倍，購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件，求兩種商品單價各為多少元？22.如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=2，OA和AB的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的兩個實數(shù)根．（1）求弦AB的長度；（2）計算S△AOB；（3）⊙O上一動點P從A點出發(fā)，沿逆時針方向運動一周，當(dāng)S△POA=S△AOB時，求P點所的弧長（沒有考慮點P與點B重合的情形）．23.水果店張阿姨以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？24.某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹產(chǎn)果y(千克)，增種果樹x(棵)，它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？（3）當(dāng)增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量w(千克)？產(chǎn)量是多少？

25.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分別是邊AB、AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQ⊥BC于Q，過點Q作QR∥BA交AC于R，當(dāng)點Q與點C重合時，點P停止運動．設(shè)BQ＝x，QR＝y(tǒng)．(1)求點D到BC的距離；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（沒有要求寫出自變量的取值范圍）；(3)是否存在點P，使△PQR是以PQ為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若沒有存在，請說明理由2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（4月）一、選一選（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的。每小題3分，共24分）1.的值是（）A.2 B.-2 C.0 D.【正確答案】A【分析】直接利用數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】-2的值是：2，故選：A．此題主要考查了值，正確把握值的定義是解題關(guān)鍵．2.2014年廣東省人口數(shù)超過105000000，將105000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0．105×109 B.1．05×109 C.1．05×108 D.105×106【正確答案】C【詳解】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于105000000有9位，所以可以確定n=9-1=8．試題解析：105000000=1．05×108．故選C．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．3.下面所給幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】俯視圖是從上面看，觀察圖形可得，此幾何體的俯視圖是上下兩個底面的圓．可看到上下兩個底面的圓，即兩個同心圓，故選A．4.一組數(shù)據(jù)8，3，8，6，7，8，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.8，6 B.7，6 C.7，8 D.8，7【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，則眾數(shù)是8；最中間的數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7考點：（1）眾數(shù)；（2）中位數(shù)．5.下列計算結(jié)果正確的是A B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)沒有變指數(shù)相乘；積的乘方法則，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、a8÷a4=a4，故A錯誤；B、a2?a3=a5，故B錯誤；C、（a3）2=a6，故C正確；D、（-2a2）3=-8a6，故D錯誤．故選C．本題考查同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．6.如圖，中，，且，設(shè)直線截此三角形所得陰影部分面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項中的A. B. C. D.【正確答案】D【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，進(jìn)而證明OD=CD=t；根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．【詳解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，如圖，記交點分別為C，D，∵CD⊥OB，∴，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為開口向上的二次函數(shù)圖象；故選D．本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．7.如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為()A.8 B.10 C.12 D.14【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.8.如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上．如果∠2=60°，那么∠1的度數(shù)為（）A.60° B.50° C.40° D.30°【正確答案】D【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FHE的度數(shù)，再根據(jù)外角的性質(zhì)求出∠1的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖所示，∵△GEF是含30°角的直角三角板，∴∠FGE=30°，∵∠2=60°，AB∥CD，∴∠FHE=∠2=60°，∴∠1=∠FHE-∠G=30°，故選D．二、填空題（每小題3分，共24分）9.分解因式：______【正確答案】【詳解】故答案.10.沒有等式組的解集為__________．【正確答案】【詳解】由①得：x>2,由②得：x<6,所以沒有等式組的解集為2<x<6;故答案是2<x<6．點睛：求沒有等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小小中間找，小小無解．11.若正多邊形的一個外角為30°，則這個多邊形為正_______邊形．【正確答案】12．【詳解】試題分析：正多邊形的一個外角等于30°，而多邊形的外角和為360°，則：多邊形的邊數(shù)=360°÷30°=12，考點：多邊形內(nèi)角與外角12.反比例函數(shù)y=的圖象點（2，3），則k=_______．【正確答案】7【詳解】試題分析：根據(jù)點的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元方程，解方程即可得出結(jié)論．∵反比例函數(shù)y=的圖象點（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．13.某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達(dá)到100萬元，設(shè)該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為________________．【正確答案】60（1+x）2=100【詳解】試題分析：設(shè)平均每月增長率為x，根據(jù)4月份的營業(yè)額為60萬元，6月份的營業(yè)額為100萬元，分別表示出5，6月的營業(yè)額，即可列出方程．設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可得：60（1+x）2=100考點：由實際問題抽象出一元二次方程．14.觀察下列數(shù)據(jù):，，，，，……它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第11個數(shù)據(jù)是________________．【正確答案】【分析】將數(shù)據(jù)改寫為：，，，，，……看出規(guī)律：第奇數(shù)個數(shù)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)個數(shù)是正數(shù)，第幾個數(shù)分母就是幾，分子是分母的平方加1，由規(guī)律可寫出第11個數(shù).【詳解】由規(guī)律可知，第11個數(shù)是負(fù)數(shù)，分母為11，分子為112+1，所以第11個數(shù)為，故答案為.本題考查數(shù)字規(guī)律問題，將原數(shù)據(jù)進(jìn)行改寫，找出符號和數(shù)字的規(guī)律是關(guān)鍵.15.如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長線于點F，則EF的長為__________．【正確答案】6【分析】利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3+3=616.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、兩點分別在軸、軸上，，，連接．點在平面內(nèi)，若以點、、為頂點的三角形與全等（點與點沒有重合），則點的坐標(biāo)為_____．

【正確答案】或或【分析】由條件可知為兩三角形的公共邊，且為直角三角形，當(dāng)和全等時，則可知為直角三角形，再分三種情況進(jìn)行討論，可得出點的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示：

①，，；②連結(jié)，設(shè)的解析式為，則，解得，故的解析式為，則的解析式為，聯(lián)立方程組得，解得，則；③連結(jié)，，，，，，．故點的坐標(biāo)為或或．本題考查了全等三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，函數(shù)與二元方程，解題的關(guān)鍵是對全等三角形的判定方法熟練掌握．三、解答題（每小題8分，共16分）17.計算：【正確答案】4【詳解】原式利用零指數(shù)冪法則，角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．原式=1-+3+=4“點睛”此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1，．18.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；（3）直接寫出點B2，C2的坐標(biāo)．【正確答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）點B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．【分析】（1）利用點平移的規(guī)律寫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B、C的對應(yīng)點B2、C2，從而得到△AB2C2，（3）根據(jù)（2）中圖形寫出點B2、C2的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△AB2C2即為所求，（3）由（2）可知點B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．19.為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）．為了解學(xué)生喜愛哪種社團，學(xué)校做了抽樣．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共了多少人？（2）求文學(xué)社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計喜歡體育類社團的學(xué)生有多少人？【正確答案】（1）200；（2）108°；（3）答案見解析；（4）600【分析】（1）根據(jù)體育人數(shù)80人，占40%，可以求出總?cè)藬?shù)．（2）根據(jù)圓心角=百分比×360°即可解決問題．（3）求出藝術(shù)類、其它類社團人數(shù)，即可畫出條形圖．（4）用樣本百分比估計總體百分比即可解決問題．【詳解】解：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共200人．

（2）×360°=108°．∴文學(xué)社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為108°．

（3）補全如圖，（4）1500×40%=600（人）．

∴估計該校喜歡體育類社團的學(xué)生有600人．此題主要考查了條形圖與統(tǒng)計表以及扇形圖的綜合應(yīng)用，由條形圖與扇形圖得出的總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會用樣本估計總體的思想，屬于中考?？碱}型．20.甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.(1)甲從中隨機抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;(2)若兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.【正確答案】（1）.（2）沒有公平.【分析】（1）利用列表法得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算即可；（2）分別求出甲、乙獲勝的概率，比較即可．【詳解】（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：從表格可以看出，總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)可能性相同，其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有3種，所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為：；（2）沒有公平，從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)有3種，所以甲獲勝的概率為：，乙獲勝的概率為.∵>，∴甲獲勝的概率大，游戲沒有公平．21.某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的2倍，購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件，求兩種商品單價各為多少元？【正確答案】甲：6元；乙：12元.【分析】設(shè)甲商品的單價為x元，乙商品的單價為2x元，根據(jù)購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)甲商品的單價為x元，乙商品的單價為2x元，根據(jù)題意，得，解這個方程，得x=6，經(jīng)檢驗，x=6是所列方程的根，∴2x=2×6=12（元），答：甲、乙兩種商品的單價分別為6元、12元．考點：分式方程的應(yīng)用22.如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=2，OA和AB的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的兩個實數(shù)根．（1）求弦AB的長度；（2）計算S△AOB；（3）⊙O上一動點P從A點出發(fā)，沿逆時針方向運動一周，當(dāng)S△POA=S△AOB時，求P點所的弧長（沒有考慮點P與點B重合的情形）．【正確答案】（1）AB=2；（2）S△AOB=；（3）當(dāng)S△POA=S△AOB時，P點所的弧長分別是、、．【詳解】試題分析：（1）OA和AB的長度是一元二次方程的根，所以利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求出AB的長度；（2）作出△AOB的高OC，然后求出OC的長度即可求出面積；（3）由題意知：兩三角形有公共的底邊，要面積相等，即高要相等．試題解析：（1）由題意知：OA和AB的長度是x2﹣4x+a=0的兩個實數(shù)根，∴OA+AB=﹣=4，∵OA=2，