第04 金屬的斷裂韌性

第四章金屬的斷裂韌性引言一、按照許用應(yīng)力設(shè)計(jì)的機(jī)件不一定安全。1、按照強(qiáng)度儲(chǔ)備方法確定機(jī)件的工作應(yīng)力，即，設(shè)計(jì)的零件應(yīng)該不會(huì)產(chǎn)生塑性變形更不會(huì)發(fā)生斷裂。2、高強(qiáng)度鋼制成的機(jī)件以及中、低強(qiáng)度鋼制成的大型機(jī)件有時(shí)會(huì)在遠(yuǎn)低于屈服強(qiáng)度的狀態(tài)下發(fā)生的脆性斷裂——低應(yīng)力脆性斷裂。1

二、傳統(tǒng)塑性指標(biāo)數(shù)值的大小只能憑經(jīng)驗(yàn)。1、傳統(tǒng)塑性指標(biāo)δ（A）、ψ（Z）、Ak、tk值，只能定性地應(yīng)用，無法進(jìn)行計(jì)算，只能憑經(jīng)驗(yàn)確定。2、取值過高，強(qiáng)度水平下降，浪費(fèi)材料。

◆中、低強(qiáng)度鋼材料中小截面機(jī)件即屬于此類情況；

◆而高強(qiáng)度鋼材料機(jī)件及中、低強(qiáng)度鋼的大型件和大型結(jié)構(gòu)，這種辦法并不能確保安全。23、低應(yīng)力脆性斷裂是工程上最危險(xiǎn)的失效形式。低應(yīng)力脆性斷裂的特點(diǎn)：⑴突然性或不可預(yù)見性；⑵低于屈服力，發(fā)生斷裂；⑶由宏觀裂紋擴(kuò)展引起。所以工程上，常采用加大安全系數(shù)；浪費(fèi)材料。但過于加大材料的體積，不一定能防止斷裂。3三、如何定量地把韌性應(yīng)用于設(shè)計(jì)，確保機(jī)件運(yùn)轉(zhuǎn)的可靠性，從而出現(xiàn)了斷裂力學(xué)。

1、斷裂韌性——能反映材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展能力的性能指標(biāo)。

2、大量事例和試驗(yàn)分析證明，低應(yīng)力脆性斷裂總是由材料中宏觀裂紋的擴(kuò)展引起的。這種裂紋可能是冶金缺陷、加工過程中產(chǎn)生或使用中產(chǎn)生。4

3、斷裂力學(xué)的研究范疇：把材料看成是裂紋體，利用彈塑性理論，研究裂紋尖端的應(yīng)力、應(yīng)變，以及應(yīng)變能分布；確定裂紋的擴(kuò)展規(guī)律；建立裂紋擴(kuò)展的新的力學(xué)參數(shù)（斷裂韌度）。

4、本章主要講解⑴含裂紋體的斷裂判據(jù)，用于設(shè)計(jì)中。固有的性能指標(biāo)—斷裂韌度（KIC、GIC、JIC、δC），以便用來比較材料抗斷裂的能力。解決斷裂韌性與外加應(yīng)力和裂紋之間的定量關(guān)系。⑵討論：KIC的意義，測(cè)試原理，影響因素及應(yīng)用。5§4-1線彈性條件下的金屬斷裂韌性大量斷口分析表明，金屬機(jī)件或構(gòu)件的低應(yīng)力脆性斷口沒有宏觀塑性變形痕跡?？梢哉J(rèn)為，裂紋在斷裂擴(kuò)展時(shí)，其尖端總是處于彈性狀態(tài)，應(yīng)力和應(yīng)變呈線性關(guān)系。因此，可以應(yīng)用彈性力學(xué)理論，研究低應(yīng)力脆斷的裂紋擴(kuò)展問題，從而構(gòu)成了線彈性斷裂力學(xué)。6線彈性斷裂力學(xué)分析裂紋體斷裂問題有兩種方法：一是應(yīng)力應(yīng)變分析法（應(yīng)力場(chǎng)分析法），考慮裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度，得到相應(yīng)的斷裂K判據(jù)；二是能量分析法，考慮裂紋擴(kuò)展時(shí)系統(tǒng)能量的變化，建立能量轉(zhuǎn)化平衡方程，得到相應(yīng)的斷裂G判據(jù)。從這兩種分析方法中得到斷裂韌度KⅠc和GⅠc，其中KⅠc是常用的斷裂韌性指標(biāo)，是本章的重點(diǎn)。7

一、裂紋擴(kuò)展的基本形式由于裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度與裂紋擴(kuò)展類型有關(guān)，所以，首先討論裂紋擴(kuò)展的基本形式。1、張開型（Ⅰ型裂紋）：

拉應(yīng)力垂直作用于裂紋擴(kuò)展面，裂紋沿作用力方向張開，沿裂紋面擴(kuò)展，如圖所示。例：軸的橫向裂紋在軸向拉力或彎曲力作用下的擴(kuò)展，容器縱向裂紋在內(nèi)壓力作用下的擴(kuò)展。如圖所示。82、滑開型（Ⅱ型裂紋）：

切應(yīng)力平行作用于裂紋面，而且與裂紋線垂直，裂紋沿裂紋面平行滑開擴(kuò)展，如圖所示。如：花鍵根部裂紋沿切向力擴(kuò)展，一個(gè)受扭轉(zhuǎn)的薄壁圓筒上的環(huán)形裂紋都屬于這種情形。如圖所示。3、撕開型（Ⅲ型裂紋）：

切應(yīng)力平行作用于裂紋面，而且與裂紋線平行，裂紋沿裂紋面撕開擴(kuò)展，如圖所示。軸的縱、橫向裂紋在扭轉(zhuǎn)作用下的擴(kuò)展。如圖所示。9實(shí)際裂紋的擴(kuò)展并不局限于這三種形式，往往是它們的組合。在這些不同的裂紋擴(kuò)展形式中，以Ⅰ型裂紋擴(kuò)展最危險(xiǎn)（裂紋擴(kuò)展的抗力最低，），裂紋容易擴(kuò)展引起脆性斷裂。因此，在研究裂紋體的脆性斷裂時(shí)，總是以這種裂紋為對(duì)象。這樣會(huì)偏于更安全。10二、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KⅠ及斷裂韌度KⅠc

對(duì)于張開型裂紋試樣，拉伸或彎曲時(shí)，其裂紋尖端處于更復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力狀態(tài)越硬，材料越易發(fā)生脆性斷裂。最典型的是平面應(yīng)力和平面應(yīng)變兩種應(yīng)力狀態(tài)。

平面應(yīng)力：指所有的應(yīng)力都在一個(gè)平面內(nèi)。平面應(yīng)力問題主要討論的彈性體是薄板，薄壁厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)另外兩個(gè)方向的尺度。薄板所受外力均平行于平面，并沿厚度方向不變，而且薄板的兩個(gè)表面不受外力作用。11平面應(yīng)變：指所有的應(yīng)變都在一個(gè)平面內(nèi)。平面應(yīng)變問題，比如壓力管道、水壩等，這類彈性體是具有很長(zhǎng)的縱向軸的柱形物體，橫截面大小和形狀沿軸線長(zhǎng)度不變，作用外力與縱向軸垂直，且沿長(zhǎng)度不變，柱體的兩端受固定約束。12（一）裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)由于裂紋擴(kuò)展是從尖端開始進(jìn)行的，所以應(yīng)該分析裂紋尖端的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)，建立裂紋擴(kuò)展的力學(xué)條件。歐文（G.R.Irwin）等人對(duì)Ⅰ型（張開型）裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行了分析，建立了應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)的數(shù)學(xué)解析式。對(duì)于無限寬板內(nèi)有一條長(zhǎng)2a的中心貫穿裂紋，無限遠(yuǎn)處受雙向應(yīng)力的作用，如圖所示。根據(jù)彈性力學(xué)求出裂紋尖端任意一點(diǎn)P（r，θ）的應(yīng)力分量和應(yīng)變分量。13應(yīng)力分量應(yīng)變分量（平面應(yīng)變狀態(tài)）：（4－1）（4－2）14式中，θ與r—P點(diǎn)的極坐標(biāo)，由它們決定P點(diǎn)相對(duì)于裂紋尖端的位置；

σ—遠(yuǎn)離裂紋并與裂紋面平行的截面上的正應(yīng)力。

ν－泊松比；

E－彈性模量；

u、v－x和y方向的位移分量。上式是裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)的近似表達(dá)式，越接近裂紋尖端，精確度越高，即上述適用于r<<a的情況。15由上式可知，在裂紋延長(zhǎng)線上（即x軸上），θ＝0°，sinθ＝0，r<<aτxy＝0（4－3）即在該面上切應(yīng)力為零，拉伸正應(yīng)力最大，故裂紋容易沿該平面擴(kuò)展。16（二）應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KⅠ由式（4－1）可知，對(duì)于裂紋前端的任意給定點(diǎn)，坐標(biāo)值確定，該點(diǎn)的應(yīng)力分量完全取決于KⅠ（見公式）。因此，KⅠ表示在名義應(yīng)力作用下，含裂紋體于彈性平衡狀態(tài)時(shí)，裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱。也就是說，它的大小就確定了裂紋尖端各點(diǎn)的應(yīng)力大小，故KⅠ是表示裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子，簡(jiǎn)稱應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子。17無限大寬板并帶有中心穿透裂紋試樣的。試樣的幾何形狀、尺寸以及裂紋擴(kuò)展方式變化時(shí)，KⅠ為：（4－4）式中，a為裂紋長(zhǎng)度的一半，Y是一個(gè)和裂紋形狀、加載方式以及試樣幾何因素有關(guān)的量，它是一個(gè)無量綱系數(shù)。有中心穿透裂紋的無限大寬板Y＝。KⅠ的表達(dá)式如表所示，量綱為應(yīng)力×長(zhǎng)度1/2，其單位是Mpa.m1/2或MN.m-3/2。一般Y＝1～2。18對(duì)于Ⅱ、Ⅲ型裂紋，其應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子的表達(dá)式為：

因平面應(yīng)變應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)際剪切力小，使材料塑性變形困難，裂紋容易擴(kuò)展，材料顯示較脆，因而平面應(yīng)變應(yīng)力狀態(tài)是一種危險(xiǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。19

(三)斷裂韌度KⅠc和斷裂K判據(jù)1、金屬的斷裂韌度KⅠcKⅠ是決定應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱的一個(gè)復(fù)合力學(xué)參量，可將它看作是推動(dòng)裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力，以建立裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的類型判據(jù)和斷裂韌度。當(dāng)σ和a單獨(dú)或共同增大時(shí)，KⅠ和裂紋尖端各應(yīng)力分量也隨之增大。當(dāng)KⅠ增大到臨界值時(shí)，應(yīng)力達(dá)到了材料的斷裂強(qiáng)度，裂紋便失穩(wěn)擴(kuò)展導(dǎo)致材料脆性斷裂。這個(gè)臨界或失穩(wěn)狀態(tài)的KⅠ值記作KⅠc或Kc，稱為斷裂韌度，KⅠc為平面應(yīng)變斷裂韌度，表示在平面應(yīng)變條件下材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的能力。

20Kc為平面應(yīng)力斷裂韌度，表示在平面應(yīng)力條件下材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的能力。它們都是Ⅰ型裂紋的材料斷裂韌性指標(biāo)。在臨界狀態(tài)下所對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)力，稱為斷裂應(yīng)力或裂紋體斷裂強(qiáng)度，記作σc；對(duì)應(yīng)的裂紋尺寸稱為臨界裂紋尺寸，記作ac。三者之間的關(guān)系為：可見，材料的KⅠc越高，則裂紋體的斷裂應(yīng)力或臨界裂紋尺寸就越大，表明難以斷裂。因此，KⅠc表示材料抵抗斷裂的能力。

注意：KⅠ和KⅠc是兩個(gè)不同的概念?！?21

KI是反映裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱程度的力學(xué)參量，與外界條件如載荷、試樣尺寸、裂紋長(zhǎng)度和形狀類型，以及加載方式有關(guān)，而和材料本身的固有性能無關(guān)。

KIC是力學(xué)性能指標(biāo)，只與材料組織結(jié)構(gòu)、成分有關(guān)，與試樣尺寸和載荷無關(guān)。

斷裂韌性Kc和KIC則是反映材料阻止裂紋擴(kuò)展的能力，因此是材料本身的特性。

Kc和KIC不同點(diǎn)在于：Kc是平面應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂韌性，它和板材或試樣厚度有關(guān)，而當(dāng)板材厚度增加到平面應(yīng)變狀態(tài)時(shí)斷裂韌性就與板材或試樣的厚度無關(guān)，而趨于一穩(wěn)定的最低值，稱為KIC，或平面應(yīng)變斷裂韌性，它才真正是一材料常數(shù)，反映了材料阻止裂紋擴(kuò)展的能力。222、裂紋體斷裂判據(jù)根據(jù)應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KⅠ和斷裂韌度KⅠc的相對(duì)大小，可以建立裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展脆斷的斷裂K判據(jù)，即裂紋體受力時(shí)，只要滿足上述條件，就會(huì)發(fā)生脆性斷裂。反之，即使存在裂紋，也不會(huì)斷裂，這種情況稱為破損安全。233、K判據(jù)的應(yīng)用上式為一個(gè)重要的公式。用來分析和計(jì)算一些實(shí)際問題?，F(xiàn)分述如下：⑴確定帶裂紋構(gòu)件的承載能力（估算裂紋體的最大承載能力），（已知KIC和a，求σc）。⑵確定構(gòu)件安全性或?yàn)檫x材提供依據(jù)（已知σ和a，求KⅠc）。⑶確定臨界裂紋尺寸，為探傷提供理論依據(jù)（已知KIC和σ，求ac）。24（四）裂紋尖端塑性區(qū)及KⅠ的塑性區(qū)修正當(dāng)裂紋尖端所受應(yīng)力超過屈服強(qiáng)度時(shí)，將出現(xiàn)一個(gè)塑性區(qū)，塑性區(qū)的存在給力學(xué)計(jì)算帶來困難。（裂紋擴(kuò)展前，在尖端附近，材料總要先出現(xiàn)一個(gè)或大或小的塑性變形區(qū)。）從理論上來講，按KⅠ建立的脆性斷裂判據(jù)KⅠ≥KⅠC，只適用于彈性狀態(tài)下的斷裂分析。實(shí)際上，金屬材料在裂紋擴(kuò)展前，其尖端附近總要先出現(xiàn)一個(gè)或大或小的塑性變形區(qū)，這與制品前方存在塑性區(qū)間相似，在塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不是線性關(guān)系，上述K判據(jù)不再適用。25但是當(dāng)塑性區(qū)很小時(shí)，作簡(jiǎn)單處理后，仍然采用彈性力學(xué)計(jì)算，處理這個(gè)小塑性區(qū)的過程稱為塑性區(qū)修正。試驗(yàn)表明：如果塑性區(qū)尺寸較裂紋尺寸a和靜截面尺寸為小時(shí)（小一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，即在小范圍屈服下），只要對(duì)KⅠ進(jìn)行適當(dāng)修正，裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的強(qiáng)弱程度仍可用修正的KⅠ來描述。26（4-9）1、裂紋尖端屈服區(qū)的形狀和大小計(jì)算思路：采用米賽斯判據(jù)。其中的σ1、σ2、σ3根據(jù)力學(xué)換算公式和公式（4-7）得到平面應(yīng)變和平面應(yīng)力狀態(tài)下的兩個(gè)塑性區(qū)邊界（彈性區(qū)與塑性區(qū)的分界線）方程。（知識(shí)拓展）27裂紋尖端塑性區(qū)邊界線如圖所示。為了說明塑性區(qū)對(duì)裂紋在x方向擴(kuò)展的影響，就將沿x方向的塑性區(qū)尺寸定義為塑性區(qū)寬度，取θ＝0°，就可以得到塑性區(qū)寬度：（4-10）（平面應(yīng)力）

（平面應(yīng)變）

ν一般為0.3，可見平面應(yīng)變的塑性區(qū)寬度僅為平面應(yīng)力的1/6。∴平面應(yīng)變的應(yīng)力場(chǎng)比平面應(yīng)力的硬，塑性區(qū)最小。

≤r0區(qū)域的材料產(chǎn)生屈服。282、應(yīng)力松弛對(duì)塑性區(qū)尺寸的影響上述討論忽略了裂紋尖端的應(yīng)力值高于屈服強(qiáng)度時(shí)，將產(chǎn)生松弛。松弛掉的應(yīng)力轉(zhuǎn)移到屈服區(qū)周圍的區(qū)域，從而使這些區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力值升高，若區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力高于屈服應(yīng)力時(shí)，則也將產(chǎn)生屈服。即屈服區(qū)將進(jìn)一步擴(kuò)大，由r0增加至R0。經(jīng)推導(dǎo)計(jì)算得出：詳細(xì)推導(dǎo)（平面應(yīng)力）

（平面應(yīng)變）

（4-11）（4-13）29可見，應(yīng)力松弛的結(jié)果，均使塑性區(qū)擴(kuò)大了一倍。屈服區(qū)尺寸與呈正比。由此可見，不論是平面應(yīng)力或平面應(yīng)變，塑性區(qū)寬度總是與成正比。材料的KΙC越高和σs越低，其塑性區(qū)寬度越大。因此，在測(cè)定材料的KΙC時(shí)，為了使裂紋尖端處于小范圍屈服，需參照值進(jìn)行試樣設(shè)計(jì)。裂紋尖端塑性區(qū)寬度計(jì)算公式如表所示。303、有效裂紋及KΙC

的修正由于裂紋塑性區(qū)的存在，將會(huì)降低裂紋體的剛度，相當(dāng)于增加了裂紋長(zhǎng)度，因而影響了應(yīng)力場(chǎng)及KΙ的計(jì)算，所以要對(duì)KΙ進(jìn)行修正。最簡(jiǎn)單的方法是采用虛擬有效裂紋代替實(shí)際裂紋。如果將裂紋延長(zhǎng)為a+ry，即裂紋頂點(diǎn)由O點(diǎn)虛移至O′（如圖所示），則稱a+ry為有效裂紋長(zhǎng)度，則在尖端O′外的彈性應(yīng)力σs分布為GEH，基本上與因塑性區(qū)存在的實(shí)際應(yīng)力曲線CDEF中的彈性應(yīng)力部分EF相重合。這就是用有效裂紋代替原有裂紋和塑性區(qū)松弛聯(lián)合作用的原理。這樣，彈性理論仍然有效。

31計(jì)算應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子時(shí)應(yīng)為：計(jì)算表明，有效裂紋的塑性區(qū)修正值，正好是應(yīng)力松弛后塑性區(qū)的半寬，即：（平面應(yīng)力）

（平面應(yīng)變）

（4-15）可見，根據(jù)不同的應(yīng)力狀態(tài)，只要將式（4-15）代入式（4-14），即可求得修正后的KⅠ值。（4-14）32修正的KI值為：例如，A.對(duì)于無限板的中心穿透裂紋，考慮塑性區(qū)影響時(shí)，Y=π1/2，所以KI的修正公式為：B.對(duì)于大件表面半橢圓裂紋，，所以KI的修正公式為：（4-16）（4-17）（4-18）33

一般σ/σs≥0.7時(shí)，其KΙ變化比較明顯，需要進(jìn)行修正。注意：KΙ在何種情況下需要修正。由式（4-16）可知KΙ的修正項(xiàng)是分母項(xiàng)，若σ/σs越接近于0，則修正項(xiàng)越接近1，不存在塑性區(qū)的影響；若σ/σs越大，并接近1，則塑性區(qū)的影響最大，其修正值越大。34（4-21）

上式等號(hào)右端是裂紋擴(kuò)展面積所需要的能量，是裂紋擴(kuò)展的阻力；等號(hào)左端是裂紋擴(kuò)展面積系統(tǒng)所提供的能量，是裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力。

三、裂紋擴(kuò)展能量釋放率GΙ及斷裂韌度GΙC

（一）裂紋擴(kuò)展時(shí)的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系35

（二）裂紋擴(kuò)展能量釋放率GI根據(jù)工程力學(xué)，系統(tǒng)勢(shì)能等于系統(tǒng)的應(yīng)變能減去外力功，或等于系統(tǒng)的應(yīng)變能加外力勢(shì)能，即有：通常把裂紋擴(kuò)展單位面積時(shí)系統(tǒng)釋放勢(shì)能的數(shù)值稱為裂紋擴(kuò)展能量釋放率，簡(jiǎn)稱能量釋放率或能量率，用G表示。對(duì)于I型裂紋為GI。

GI的量綱為[能量]×

[面積]-1，常用單位為：MJ.m-2。36當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為a，裂紋體的厚度為B時(shí)：令B=1物理意義：GI為裂紋擴(kuò)展單位長(zhǎng)度時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能的變化率。又稱，GI為裂紋擴(kuò)展力。MN·m-1。裂紋可以在恒定載荷F或恒位移δ條件下擴(kuò)展。

◆恒位移——應(yīng)力變化，位移速度不變；

◆恒載荷——應(yīng)力不變，位移速度變化。格雷菲斯公式，是在恒位移條件下導(dǎo)出。37

(平面應(yīng)力)

(平面應(yīng)變)（4-26）可見，GΙ和KΙ相似，也是應(yīng)力σ和裂紋尺寸a的復(fù)合參量，只是表達(dá)式和單位不同而已。38

（三）斷裂韌度GI和斷裂G判據(jù)隨著σ和a單獨(dú)或共同增大，都會(huì)使GI增大。當(dāng)GI增大到某一臨界值時(shí)，GI能克服裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的阻力，則裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展斷裂。

將GI的臨界值記為GIC，也稱為斷裂韌度或平面應(yīng)變斷裂韌度，表示材料阻止裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)單位面積所消耗的能量，單位與GI相同。GIC下對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)力為斷裂應(yīng)力σc，對(duì)應(yīng)的裂紋尺寸為臨界裂紋尺寸ac。（4-27）

39

斷裂G判據(jù)：

GI≥GIC

裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展力學(xué)條件（四）GIC和KIC的關(guān)系

(平面應(yīng)力)

(平面應(yīng)變)（4-28）

可見，KI不僅可以度量裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度，而且也可度量裂紋擴(kuò)展時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能的釋放率。40§4-2斷裂韌度KⅠC的測(cè)試KⅠC的測(cè)試可參照GB4161-84《金屬材料平面應(yīng)變斷裂韌度試驗(yàn)方法》進(jìn)行。在此僅簡(jiǎn)要介紹。

一、試樣形狀、尺寸及制備1、試樣種類：標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了四種試樣：標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣、緊湊拉伸試樣、C型拉伸試樣和圓形緊湊拉伸試樣。常用的標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣和緊湊拉伸試樣如圖所示。因三點(diǎn)彎曲試樣簡(jiǎn)單，故使用較多。412、試樣尺寸：因?yàn)镵ⅠC是在平面應(yīng)變和小范圍屈服條件下的KⅠ的臨界值，所以測(cè)定KⅠC時(shí)所用試樣尺寸，必須保證裂紋尖端處于平面應(yīng)變和小范圍屈服狀態(tài)。為測(cè)得穩(wěn)定的KⅠC，試樣厚度B、裂紋長(zhǎng)度a及韌帶寬度W－a的尺寸規(guī)定如下：42式中，σy—有效屈服強(qiáng)度，用σs或σ0.2代之。由于這些尺寸比塑性區(qū)寬度R0()大一個(gè)數(shù)量級(jí)（22倍），因此，可以保證裂紋尖端處于平面應(yīng)變和小范圍屈服狀態(tài)。43在確定試樣尺寸時(shí)，應(yīng)先知道屈服強(qiáng)度σs和KⅠC的估計(jì)值，才能確定試樣的最小厚度B。然后，再按圖4-7中試樣各尺寸的比例關(guān)系，確定試樣寬度和長(zhǎng)度。若材料的KⅠC無法估算，還可根據(jù)σs/E值來確定B的大小，見表4-3。3、試樣制備：試樣材料、加工和熱處理方法也要和實(shí)際工件盡量相同。試樣加工后需開缺口和預(yù)制裂紋，試樣缺口一般用鉬絲線切割加工，預(yù)制裂紋可在高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，疲勞裂紋長(zhǎng)度應(yīng)不小于2.5％W，a/w應(yīng)控制在0.45～0.55范圍內(nèi)，Kmax≤0.7KⅠC。44

二、測(cè)試方法1、試樣安裝，如圖所示。2、繪出P-V曲線，由于材料性能及試樣尺寸不同，F(xiàn)-V曲線有三種類型：如圖所示。

⑴材料較脆、試樣尺寸足夠大時(shí)，F(xiàn)-V曲線為Ⅲ型。

⑵材料韌性較好或試樣尺寸較小時(shí)，F(xiàn)-V曲線為I型。

⑶材料韌性或試樣尺寸居中時(shí)，F(xiàn)-V曲線為Ⅱ型。3、求Fq（F5－斜率減少5％，裂紋擴(kuò)展2％時(shí)的載荷），如圖所示。4、測(cè)量a，如圖所示。45三、試驗(yàn)結(jié)果的處理先根據(jù)Fq、B、W、S、a求出KQ（拓展）。驗(yàn)證KQ的有效性，當(dāng)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件時(shí)，則KQ＝KⅠC：Fmax/Fq≤1.10

否則，試驗(yàn)結(jié)果無效，建議用大試樣重新測(cè)定KⅠC，試樣尺寸至少為原試樣的1.5倍，直至滿足上式為止。（4-31）46§4-3影響斷裂韌性的因素一、KIC與常規(guī)力學(xué)性能指標(biāo)之間的關(guān)系（一）KIC與強(qiáng)度、塑性間的關(guān)系試驗(yàn)表明：隨KIC的升高強(qiáng)度下降。對(duì)于穿晶解理斷裂，裂紋形成并能擴(kuò)展要滿足一定的力學(xué)條件，即拉應(yīng)力要達(dá)到σc，而且拉應(yīng)力必須作用有一定范圍或特征距離，才可能使裂紋過界擴(kuò)展，從而實(shí)現(xiàn)解理斷裂。無論是解理斷裂還是韌性斷裂，KIC都是強(qiáng)度和塑性的綜合性能，而特征距離是結(jié)構(gòu)參量。47（二）KIC與沖擊吸收功AKV之間的關(guān)系KIC、GIC、JIC、δC、

AKV均是吸收能量的力學(xué)性能指標(biāo)，但AK值的誤差本身就較大。因測(cè)試試樣的裂紋、缺口形狀以及加載速率不同，所以KIC和AKV隨溫度的變化曲線不一樣，由KIC確定的韌脆轉(zhuǎn)變溫度比AKV的高。如圖所示因此，只有在t<tk2和t>t0的溫度范圍內(nèi)，兩條曲線平行時(shí)才能建立兩者的相對(duì)關(guān)系。見式（4-34）和（4-35）。48二、影響KIC的因素（一）材料成分、組織對(duì)KIC的影響

1、化學(xué)成分的影響細(xì)化晶粒的Me，提高強(qiáng)度和塑性而提高KIC。強(qiáng)烈固溶強(qiáng)化以及形成化合物并呈第二相析出的Me，降低塑性而使KIC降低。

2、基體相結(jié)構(gòu)和晶粒大小的影響fcc比bcc結(jié)構(gòu)易滑移，且n值高，故KIC較高。一般情況下，晶粒細(xì)小，KIC較高。有時(shí)情況相反。49

3、雜質(zhì)和第二相的影響如果兩者為脆性相，因本身碎裂或在相界面開裂而形成微孔，微孔與主裂紋連接使裂紋擴(kuò)展，導(dǎo)致KIC下降。分布形式（大小、形狀、分布均勻程度）的影響。

4、顯微組織的影響

◆M板條亞結(jié)構(gòu)為位錯(cuò)，具有較高的強(qiáng)度和塑性，KIC較高。M片亞結(jié)構(gòu)為孿晶，硬而脆，KIC很低。50

◆S回的基體具有較高的塑性，第二相為粒狀碳化物且分布間距大，KIC較高。

◆M回基體塑性差，第二相質(zhì)點(diǎn)小且彌散分布，裂紋擴(kuò)展阻力較小，因而KIC較低。

◆T回的KIC介于S回和M回之間。

◆在亞共析鋼中，無碳貝氏體常因熱加工工藝不當(dāng)而形成魏氏組織，使KIC下降。

◆B上因在鐵素體片層間分布有斷續(xù)碳化物，裂紋擴(kuò)展阻力較小，KIC較低。51

◆B下因在過飽和鐵素體中分布有彌散細(xì)小的碳化物，裂紋擴(kuò)展阻力較大，KIC較高。

◆調(diào)質(zhì)鋼B下組織與同硬度的M回組織相比，KIC較高。

◆A’屬于韌性相，分布于M中，可松弛裂紋尖端的應(yīng)力峰，增大裂紋擴(kuò)展阻力，從而提高KIC。

◆低碳馬氏體因含有亞結(jié)構(gòu)為位錯(cuò)的馬氏體板條，板條間存在有塑性很好的A’薄膜，裂紋擴(kuò)展阻力大，KIC較大。52（二）影響KIC的外界因素

1、溫度通常，鋼的KIC都隨著溫度的降低而下降，但是，不同強(qiáng)度等級(jí)的鋼，其變化趨勢(shì)不同。中低強(qiáng)度鋼都有明顯的韌脆轉(zhuǎn)變現(xiàn)象，在tk以上，材料主要是微孔聚集型的韌性斷裂，KIC較高，而在tk以下，材料主要為解理型脆性斷裂，KIC很低。

2、應(yīng)變速率提高應(yīng)變速率，KIC下降，應(yīng)變速率每增加一個(gè)數(shù)量級(jí)，KIC約下降10%。但是當(dāng)應(yīng)變速率很大時(shí)，形變熱量來不及傳導(dǎo)，造成絕熱狀態(tài)，導(dǎo)致局部升溫，KIC又有所增加。如圖所示53§4-4斷裂K判據(jù)應(yīng)用案例高強(qiáng)度鋼機(jī)件和中、低強(qiáng)度鋼大型機(jī)件的斷裂多屬于低應(yīng)力脆性斷裂，所以可以運(yùn)用K判據(jù)來分析問題。應(yīng)用K判據(jù)時(shí)，要結(jié)合具體情況了解機(jī)件的情況，即

◆平均應(yīng)力：和裂紋面垂直的危險(xiǎn)正應(yīng)力（包括外加正應(yīng)力和殘余內(nèi)應(yīng)力）

◆裂紋類型：重視研究Ⅰ型裂紋（分穿透裂紋、表面裂紋及內(nèi)部裂紋）

◆裂紋形狀系數(shù)：根據(jù)裂紋形狀確定

★根據(jù)上述情況確定的表達(dá)式。54一、高壓容器承載能力的計(jì)算（屬于高強(qiáng)度鋼的低應(yīng)力脆性斷裂）二、高壓殼體的材料選擇（屬于高強(qiáng)度鋼的低應(yīng)力脆性斷裂）三、高強(qiáng)鋼容器水爆斷裂失效分析四、大型轉(zhuǎn)軸斷裂分析（屬于中、低強(qiáng)度鋼大型機(jī)件的低應(yīng)力脆性斷裂）55五、評(píng)定鋼鐵材料的韌脆性根據(jù)材料的KⅠc可以評(píng)定材料的脆斷傾向。但是，就具體機(jī)件來說，在一定工作應(yīng)力下，用臨界裂紋尺寸ac更能明確表示材料在這種機(jī)件中的脆斷傾向。一般，在機(jī)件中常見的裂紋是表面半橢圓裂紋，從安全角度考慮Y≈2。如果再忽略塑性區(qū)的影響，則由式（4-6）可得：

a這樣，根據(jù)機(jī)件的工作應(yīng)力σ和材料的斷裂韌度KⅠc，即可由上式求得裂紋的臨界尺寸。561、超高強(qiáng)度鋼的脆斷傾向這類鋼強(qiáng)度很高，σ0.2≥1400MPa，主要用于宇航工業(yè)。為滿足遠(yuǎn)射程的要求，火箭殼體工作應(yīng)力可高達(dá)1000MPa以上。為此，需要發(fā)展超高強(qiáng)度鋼，但材料的韌性則往往較低。如18Ni馬氏體時(shí)效鋼，當(dāng)σ0.2＝1700MPa時(shí)，其KⅠc＝78MPa.m1/2，若殼體的工作應(yīng)力σ＝1250MPa，由上式得：57可見，這類鋼的高壓殼體中只要有1mm深的表面裂紋，就會(huì)引起爆破。這樣小的裂紋在殼體焊接時(shí)經(jīng)常存在，而且用無損探傷也極易漏檢。所以脆斷幾率很大。在選用這類材料時(shí)，在保證不產(chǎn)生塑性失穩(wěn)的前提下，倘若許可應(yīng)該盡量選用KⅠc較高而σ0.2較低的材料，以防止脆性破壞，這便是這類材料的選用原則。582、中、低強(qiáng)度鋼的脆斷傾向這類鋼的強(qiáng)度不高（σ0.2<700MPa），但使用范圍很廣。一般bcc類型的中、低結(jié)構(gòu)鋼及低合金結(jié)構(gòu)鋼，在正火或調(diào)質(zhì)狀態(tài)下多屬于這類強(qiáng)度等級(jí)。這類鋼具有明顯的韌脆轉(zhuǎn)變現(xiàn)象，且轉(zhuǎn)變溫度較高，有的甚至在室溫附近。在沖擊載荷下，其轉(zhuǎn)變溫度可提高到室溫以上。在韌性高階能區(qū)，KⅠc很高，可達(dá)150MPa.m1/2左右；而在低溫脆性區(qū)，KⅠc很低，只有30～45MPa.m1/2，甚至更低。其變化趨勢(shì)如圖4-11所示。59⑴在韌脆轉(zhuǎn)變溫度以上使用這類鋼時(shí)，出于對(duì)剛度和疲勞的考慮，機(jī)件設(shè)計(jì)的工作應(yīng)力往往較低，。若取σ0.2＝600，則σ＝1/3×600=200MPa。即[σ]＝200MPa。設(shè)材料的KⅠc＝150MPa.m1/2，則由式a得：60

這樣大的裂紋尺寸，往往超過中小型機(jī)件本身的截面尺寸，無法容納到機(jī)件中去。所以，對(duì)中小型機(jī)件來說不存在脆斷問題。可見，對(duì)于中、低強(qiáng)度鋼來說，盡管其臨界裂紋尺寸很大，但對(duì)于大型機(jī)件來說，這樣大的裂紋仍然可以容納得下，因而會(huì)產(chǎn)生低應(yīng)力脆性斷裂，而且斷裂應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的屈服強(qiáng)度。61⑵在韌脆轉(zhuǎn)變溫度以下，因KⅠc＝30～45MPa.m1/2，在同樣的工作應(yīng)力下，其臨界裂紋尺寸為：這樣小的裂紋在中小截面機(jī)件中是可能存在的，所以往往發(fā)生低溫脆斷。分析表明，這類鋼以韌脆轉(zhuǎn)變溫度為界，在韌脆轉(zhuǎn)變溫度以上，中小型機(jī)件不存在脆斷問題，但在此溫度以下，則會(huì)發(fā)生脆斷。所以，常用韌脆轉(zhuǎn)變溫度來進(jìn)行安全設(shè)計(jì)和選材，方法簡(jiǎn)便易行。不過要注意韌脆轉(zhuǎn)變溫度的測(cè)定有缺口試樣沖擊彎曲法和KⅠc法之分，使用時(shí)要具體分析。623、高強(qiáng)度鋼的脆斷傾向這類鋼的強(qiáng)度較高（σ0.2=800~1200

MPa），韌性也適當(dāng)，具有較好的強(qiáng)度和韌性配合，所以用以制造中小截面機(jī)件，一般脆性傾向不大，是值得推廣的結(jié)構(gòu)鋼種。634、球墨鑄鐵的脆斷傾向球鐵是一種加工工藝簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉的材料，常用來代替某些結(jié)構(gòu)鋼制造機(jī)器零件。但是，球鐵是一種脆性材料，和45鋼調(diào)質(zhì)狀態(tài)相比，其強(qiáng)度相當(dāng)而韌性很差。例如45鋼的AKU≥64J，KⅠc≈90MPa.m1/2，而球鐵的AKU0，無缺口試樣的沖擊吸收功約16J，KⅠc＝20～40MPa.m1/2。64如果單從韌度值考慮，球鐵用于制造重要機(jī)件是不恰當(dāng)?shù)?。但是若從機(jī)件具體脆斷傾向來看，只要機(jī)件的截面尺寸不大，工作應(yīng)力較低，對(duì)于韌性要求不高時(shí)，選用球鐵也是可行的。例如，用球鐵制造曲軸、連桿和機(jī)床主軸時(shí)，由于這些機(jī)件的工作應(yīng)力設(shè)計(jì)得很低，約為10～50MPa。如取KⅠc＝25MPa.m1/2，σ＝50MPa，則由式a可得臨界裂紋尺寸為：65這樣大的臨界裂紋尺寸已經(jīng)超過了一般中小型機(jī)件的截面尺寸，因此，不存在一次加載的脆性斷裂問題。但是，如果這些機(jī)件在制造過程中產(chǎn)生了較高的殘余拉應(yīng)力，其值往往可達(dá)100MPa以上，由此計(jì)算的臨界裂紋尺寸ac就會(huì)大大降低，因而很可能產(chǎn)生低應(yīng)力脆斷。這就要求在制造球鐵機(jī)件時(shí)，除保證鑄造質(zhì)量外，還應(yīng)采取相應(yīng)措施，降低或消除殘余拉應(yīng)力，防止脆斷事故的發(fā)生。66§4-5彈塑性條件下金屬斷裂韌度的基本概念

線彈性理論的局限性：

◆只適用于小范圍屈服。在測(cè)試材料的KIC時(shí)，為保證平面應(yīng)變和小范圍屈服，要求試樣厚度B≥2.5（KIC/σs）2。如：中等強(qiáng)度鋼要求B=99mm，試樣太大，浪費(fèi)材料。

◆試樣大，需要很大噸位的試驗(yàn)機(jī)才能完成試驗(yàn)?！喟l(fā)展了彈塑性斷裂力學(xué)。用小試樣測(cè)定材料在彈塑性條件下的斷裂韌度，再換算成KIC值。67

彈塑性斷裂力學(xué)主要解決兩方面的問題：

◆中、低強(qiáng)度鋼σs低、KIC高，對(duì)于小型機(jī)件而言，裂紋尖端塑性區(qū)尺寸較大，接近甚至超過裂紋尺寸，有時(shí)甚至布滿整個(gè)韌帶，已屬于大范圍屈服，裂紋擴(kuò)展前已整體屈服。需要借助彈塑性斷裂力學(xué)來解決。

◆可間接測(cè)量中、低強(qiáng)度鋼的平面應(yīng)變斷裂韌度KIC。

原則：

◆將線彈性理論延伸；

◆在試驗(yàn)基礎(chǔ)上提出新的斷裂韌度和斷裂判據(jù)；

◆常用的為J積分法、COD法。68J積分法是由GI延伸而來的一種斷裂能量判據(jù)；COD法是由KI延伸而來的一種斷裂應(yīng)變判據(jù)。本節(jié)僅介紹其基本概念，相關(guān)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)見GB/T2308-1991《金屬材料延性斷裂韌度JIC試驗(yàn)方法》和GB/T2358-1994《金屬材料裂紋尖端張開位移試驗(yàn)方法》。69一、J積分及斷裂韌度JIC1、J積分的概念①來源由裂紋擴(kuò)展能量釋放率GI延伸出來。

②推導(dǎo)過程（1）有一單位厚度（B=1）的I型裂紋體；（2）逆時(shí)針取一回路Γ，Γ上任一點(diǎn)的作用力為T；如圖所示（3）包圍體積內(nèi)的應(yīng)變能密度為ω70（4）彈性狀態(tài)下，Γ所包圍體積的系統(tǒng)勢(shì)能，U=Ue-W（彈性應(yīng)變能Ue和外力功W之差）。

（5）裂紋尖端的（6）?；芈穬?nèi)的總應(yīng)變能為：dV=BdA=dxdydUe=ωdV=ωdxdy∴71（7）Γ回路外面對(duì)里面部分在任一點(diǎn)的作用應(yīng)力為T?！嗤鈧?cè)面積上作用力為P=TdS(S為周界弧長(zhǎng))設(shè)邊界Γ上各點(diǎn)的位移為u∴外力在該點(diǎn)上所做的功dw=u.TdS∴外圍邊界上外力作功為（8）合并（9）定義（J.R.賴斯）在線彈性條件下，JI=GI，JI為Ⅰ型裂紋的能量線積分。72③“J”積分的特性a）守恒性能量線積分，與路徑無關(guān)；b）通用性和奇異性積分路線可以在裂紋附近的整個(gè)彈性區(qū)域內(nèi)，可以在接近裂紋的頂端附近。c）J積分值反映了裂紋尖端區(qū)的應(yīng)變能，即應(yīng)力應(yīng)變的集中程度。2、J積分的能量率表達(dá)式與幾何意義①能量率表達(dá)式

這是測(cè)定JI的理論基礎(chǔ)73②幾何意義設(shè)有兩個(gè)外形尺寸相同，但裂紋長(zhǎng)度不同（a，a+△a），分別在作用力（F，F(xiàn)+△F）作用下，發(fā)生相同的位移δ。如圖所示將兩條P—δ曲線重在一個(gè)圖上U1=OACU2=OBC兩者之差△U=U1-U2=OAB則物理意義為：J積分的形變功差率74③注意事項(xiàng)：∵塑性變形是不可逆的。∴測(cè)JI時(shí)，只能單調(diào)加載。J積分應(yīng)理解為裂紋相差單位長(zhǎng)度的兩個(gè)試樣加載達(dá)到相同位移時(shí)的形變功差率?！嗥渑R界值對(duì)應(yīng)點(diǎn)只是開裂點(diǎn)，而不一定是最后失穩(wěn)斷裂點(diǎn)。平面應(yīng)變條件下，J積分的臨界值JIC也稱斷裂韌度，表示材料抵抗裂紋開始擴(kuò)展的能力。75

3、斷裂韌度JIC及斷裂J判據(jù)JIC的單位與GIC的單位相同，MPa·m或MJ·m-2。

JI≥JIC機(jī)件會(huì)開裂。實(shí)際生產(chǎn)中很少用J積分來計(jì)算裂紋體的承載能力。一般是用小試樣測(cè)JIC，再用KIC去解決實(shí)際斷裂問題。76

4、JIC和KIC、GIC的關(guān)系（平面應(yīng)變）

上述關(guān)系式，在彈塑性條件下，還不能完全用理論證明它的成立。但在一定條件下，大致可延伸到彈塑性范圍。77二、裂紋尖端張開位移（COD）及斷裂韌度δc1、COD概念由于裂紋尖端的應(yīng)變量較小，難于精確測(cè)定，于是提出了用裂紋尖端張開位移來間接表示應(yīng)變量的大小。如圖所示假設(shè)一個(gè)中、低強(qiáng)度