物理課程指導(dǎo)7

課程指導(dǎo)課7第17章量子物理基礎(chǔ)§1熱輻射,普朗克的量子假設(shè)§2光的粒子性§3氫原子光譜,玻爾的氫原子理論§4粒子的波動(dòng)性§5薛定諤方程§6氫原子的量子力學(xué)處理§7電子自旋,四個(gè)量子數(shù)§8原子核外電子的殼層結(jié)構(gòu)教師：鄭采星大學(xué)物理1基本要求教學(xué)基本內(nèi)容、基本公式第17章量子物理基礎(chǔ)了解熱輻射、黑體輻射。理解普朗克量子假設(shè)。普朗克公式。理解光電效應(yīng)基本定律、愛(ài)因斯坦方程、光子假說(shuō)、光的波粒二象性。了解康普頓效應(yīng)。理解原子的核模型，原子光譜的規(guī)律性。理解玻爾氫原子理論、能級(jí)。德布羅意假設(shè)。了解電子衍射實(shí)驗(yàn)，理解實(shí)物粒子的波粒二象性，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。理解波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋。了解薛定諤方程，一維元限深勢(shì)阱，氫原子能量量子化，解動(dòng)量量子化，空間量子化。斯特恩―蓋拉赫實(shí)驗(yàn)，電子自旋，四個(gè)量子數(shù)。1.熱輻射，黑體輻射(1)維恩位移定律(2)斯忒藩(Stefan)玻耳茲曼定律22.光電效應(yīng)3.光的粒子性愛(ài)因斯坦光子假設(shè)，光電效應(yīng)的解釋光子能量：質(zhì)量：動(dòng)量：34.康普頓效應(yīng)X射線通過(guò)物質(zhì)散射后波長(zhǎng)變長(zhǎng)的現(xiàn)象——康普頓效應(yīng)5.粒子的波動(dòng)性德布羅意“物質(zhì)波”波長(zhǎng)6.不確定度關(guān)系該式說(shuō)明，對(duì)微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不可能同時(shí)進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量。如果坐標(biāo)測(cè)量得越準(zhǔn)確，則動(dòng)量測(cè)定的偏差就越大，反之亦然。7.概率波t時(shí)刻，粒子在空間

r

處的單位體積中出現(xiàn)的概率，稱概率密度。48.薛定諤方程薛定諤方程是量子力學(xué)中的一個(gè)基本方程，也是量子力學(xué)的一個(gè)基本假定，其正確性只能靠實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)。三維非相對(duì)論定態(tài)薛定諤方程9.四個(gè)量子數(shù)主量子數(shù):角量子數(shù)：磁量子數(shù)：自旋磁量子數(shù)：51.以下一些材料的逸出功為鈹3.9eV鈀5.0eV銫1.9eV鎢4.5eV今要制造能在可見(jiàn)光(頻率范圍為3.9×1014Hz—7.5×1014Hz)下工作的光電管，在這些材料中應(yīng)選(A)鎢．(B)鈀．(C)銫．(D)鈹．

答案：(C)參考解答：由式E=hA可看出，只有當(dāng)入射光子的能量hA時(shí)才能產(chǎn)生光電效應(yīng)，因此，存在紅限頻率0，且有

銫的逸出功為1.9eV，

紅限頻率進(jìn)一步計(jì)算，四種金屬只有銫的紅限頻率在3.9×1014Hz7.5×1014Hz范圍內(nèi)，故應(yīng)選銫。62.如果兩種不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長(zhǎng)相同，則這兩種粒子的(A)動(dòng)量相同．(B)能量相同．(C)速度相同．(D)動(dòng)能相同．

答案：(A)

參考解答：德布羅意物質(zhì)波理論：一個(gè)以動(dòng)量P運(yùn)動(dòng)而能量為E的實(shí)物粒子，理當(dāng)對(duì)應(yīng)于一波長(zhǎng)為、頻率為

的波，且波長(zhǎng)和頻率為這種與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意物質(zhì)波，公式稱為德布羅意公式。所以兩種不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長(zhǎng)相同，則這兩種粒子的動(dòng)量相同。73.氫原子中處于2p狀態(tài)的電子，描述其量子態(tài)的四個(gè)量子數(shù)(n，l，ml，ms)可能取的值為答案：(C)

參考解答：2p狀態(tài)的電子，n=2,l=1.原子核外電子的狀態(tài)可用一組共4個(gè)量子數(shù)描述(1)主量子數(shù)n

(n=1,2,3.…),它基本上確定了核外電子的能量；(2)角量子數(shù)l

(對(duì)于一個(gè)確定的n，l=0,1,2…,n-1)，對(duì)多電子原子而言，n相同而l不同的各電子，其能量值也略有不同；

(3)磁量子數(shù)ml

(對(duì)于一個(gè)確定的l,ml=0,±１,±2…±l)，,決定“軌道”角動(dòng)量的空間取向；

(4)自旋磁量子數(shù)ms

(ms=±1/2)，它決定電子自旋角動(dòng)量的空間取向。本題中，只有(C)4個(gè)量子數(shù)的取值，符合規(guī)定。84.康普頓散射中，當(dāng)散射光子與入射光子方向成夾角f=____________時(shí)，散射光子的頻率小得最多；當(dāng)f=_____________時(shí)，散射光子的頻率與入射光子相同．康普頓效應(yīng)：X射線通過(guò)物質(zhì)散射后波長(zhǎng)變長(zhǎng)的現(xiàn)象。

p，0.c是與散射物質(zhì)無(wú)關(guān)的常數(shù)，稱為康普頓常數(shù)。95.設(shè)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)為(r,t)，則表示__________；須滿足的條件是____________；其歸一化條件是___________．單值、有限、連續(xù)，t時(shí)刻，粒子在空間r處的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱為概率密度。6.已知粒子在一維矩形無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為：那么粒子在x=5/6a處出現(xiàn)粒子的幾率密度為：A[]107.波長(zhǎng)=5000?的光沿x軸正向傳播，若光的波長(zhǎng)的不確定量=10-3?，則利用不確定關(guān)系式Pxx≥h可得光子的x坐標(biāo)的不確定量至少為_(kāi)_________.(A)25cm．(B)50cm．(C)250cm．(D)500cm．118.波長(zhǎng)為l的單色光照射某金屬M(fèi)表面發(fā)生光電效應(yīng)，發(fā)射的光電子(電荷絕對(duì)值為e，質(zhì)量為m)經(jīng)狹縫S后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)(如圖示)，今已測(cè)出電子在該磁場(chǎng)中作圓運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R．求(1)金屬材料的逸出功A；(2)遏止電勢(shì)差Ua．解：(1)由

得代入可得

(2)

129．a(chǎn)粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.025T的均勻磁場(chǎng)中沿半徑為R=0.83cm的圓形軌道運(yùn)動(dòng)．(1)試計(jì)算其德布羅意波長(zhǎng)．(2)若使質(zhì)量m=0.1g的小球以與a粒子相同的速率運(yùn)動(dòng)．則其波長(zhǎng)為多少？(a粒子的質(zhì)量ma=6.64×10-27kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s，基本電荷e=1.60×10-19C)解：(1)德布羅意公式：由題可知a粒子受磁場(chǎng)力作用作圓周運(yùn)動(dòng)

又則故

(2)由上一問(wèn)可得

對(duì)于質(zhì)量為m的小球

1310.光子的波長(zhǎng)為l=3000?，如果確定此波長(zhǎng)的精確度Dl/l=10-6，試求此光子位置的不確定量．解：光子動(dòng)量按題意，動(dòng)量的不確定量為根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式得：Dx≥0.048m＝48mm

143.電子自旋理論對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的解釋：史特恩——蓋拉赫實(shí)驗(yàn)磁場(chǎng)中一些處于基態(tài)的原子射線束，雖然軌道角動(dòng)量為零，但是它有自旋角動(dòng)量，有自旋磁矩；由于自旋磁矩與磁場(chǎng)的相互作用使其分裂成兩條譜線。而且計(jì)算得到的兩條沉積線之間的距離也與實(shí)驗(yàn)符合得很好。15歷史美國(guó)物理學(xué)家克羅尼格（R.L.Kroning)提出電子繞自身的軸自旋的模型,并作了一番計(jì)算.并急忙去找泡利,但遭到泡利的強(qiáng)烈反對(duì),并對(duì)他說(shuō):“你的想法很聰明,但大自然并不喜歡它”.因泡利早就想到過(guò)這一模型,并計(jì)算出電子速度要超過(guò)光速。所以必須放棄。電子象一個(gè)陀螺，能繞自身軸旋轉(zhuǎn)，似乎無(wú)創(chuàng)造性可言(地球就既有公轉(zhuǎn)又有自轉(zhuǎn))。奧地利人WolfgangPauli1900-19581945年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者16半年后，荷蘭物理學(xué)家埃斯費(fèi)斯特的兩個(gè)學(xué)生烏侖貝克和高斯密特在不知上述情形下，也提出了同樣的想法，并寫(xiě)了一篇論文，請(qǐng)埃斯費(fèi)斯特推薦給“自然”雜志。接著又去找洛侖茲，一周后，洛侖茲交給他們一疊稿紙。并告訴他們，如果電子自旋，其表面速度將超過(guò)光速，但論文已寄出，他們后悔不已。論文發(fā)表后，海森伯表示贊許，后經(jīng)愛(ài)因斯坦等人的努力，物理界普遍接受了自旋的概念，但泡利始終反對(duì)。他認(rèn)為“一種新的邪說(shuō)被引進(jìn)了物理學(xué)”。應(yīng)當(dāng)說(shuō)泡利并沒(méi)有錯(cuò)，兩年后狄拉克建立了相對(duì)論量子力學(xué)，自然地得到了電子具有內(nèi)稟角動(dòng)量的重要結(jié)論。他們的導(dǎo)師已把稿子寄出發(fā)表，并說(shuō)：“你們還年青，有些荒唐沒(méi)關(guān)系”。17注意：電子自旋只具有半整數(shù)，人們還不能理解。總而言之是代表電子的一種狀態(tài)就是了。自旋是什么？不能用經(jīng)典的圖象來(lái)理解自旋運(yùn)動(dòng)是一種內(nèi)部“固有的”運(yùn)動(dòng)，其本質(zhì)目前還不清楚。（這種陀螺運(yùn)動(dòng)圖象正象軌道運(yùn)動(dòng)圖象一樣是借用了宏觀圖象，是很不確切的）1811.已知電子具有內(nèi)稟的自旋磁矩m=0.92810-23J/T.如果采用下述經(jīng)典模型：電子是一均勻帶電的球殼，半徑為R，總電量為e，以角速度繞過(guò)其中心的直徑旋轉(zhuǎn)，已知電子的半徑不大于10-18m，按此估算，電子要具有上述磁矩值，相應(yīng)的“赤道”線速度應(yīng)多大？由此判斷經(jīng)典模型是否合理.參考解答：分析：帶電球面旋轉(zhuǎn)，形成分布于球面的環(huán)形電流，利用磁矩定義可計(jì)算求