重復(fù)性和再現(xiàn)性

確定重復(fù)性和再現(xiàn)性的指南GRRACB可以使用不同的方法進行計量型量具的研究。本節(jié)將詳細討論三種可接受的方法。它們是：極差法（Rangemethod）均值—極差法（AverageandRangemethod）方差分析法（ANOVAmethod）除極差法之外，其它方法所用的研究數(shù)據(jù)的設(shè)計都很相似。如所呈現(xiàn)的，所有的方法在它們的分析時均忽視了零件內(nèi)部變差（如：在第四章，第A節(jié)所討論的圓度、錐度直徑、平面度等。）但是，整個測量系統(tǒng)不僅包括量具本身及其相關(guān)的偏倚、重復(fù)性等，還包括被測零件之間的變差。如何處理零件內(nèi)部的變差，需要取決于對零件使用意圖以及測量目的的合理理解。最后，本章節(jié)中的所有技術(shù)均以過程處于統(tǒng)計的穩(wěn)定狀態(tài)這一前提條件。盡管再現(xiàn)性通常被解釋為評價者變差，但有些情況下該變差會出其它原因造成。例如對重復(fù)性研究是必要的，對于一些過程中沒有人為評價人的測量系統(tǒng)，如果所有的零件由相同的設(shè)備來搬運、夾具及測量，則再現(xiàn)性為零。極差法極差法是一種經(jīng)修正的計量型量具研究方法，它能對測量變差提供一個快速地的近似值。這方法只能對測量系統(tǒng)提供變差的整體情況，不能將變差分解成重復(fù)性和再現(xiàn)性。它通常用來快速地檢查以驗證GRR是否有變化。使用這方法能夠潛在的檢測出測量系統(tǒng)為不可接受的概率是：對于抽樣次數(shù)是5的情況下，機率為80%；對于抽樣次數(shù)為10的情況下，機率為90%。用極差法進行研究時通常選用兩個評價人與五個零件。在這種研究中，兩個評價人測量每個零件一次。由評價人A測量的每個零件的極差與由評價人B測量的每個零件的極差是決然不同的。計算極差之和以及極差的平均值（R）：總測量變差即為極差的平均值乘以1/d2*，d2*可在附錄C中查到，取m=2，且g=零件的數(shù)量。表7：量具研究（極差法）零件評價人A評價人B極差（A，B）10.850.800.0520.750.700.0531.000.950.0540.450.550.1050.500.600.10為了確定測量變差占過程標(biāo)準(zhǔn)差的多少百分比，可通過把GRR乘以100，再除以過程標(biāo)準(zhǔn)差，即可將GRR轉(zhuǎn)化成百分數(shù)。在以上范例中（參見表7），該特性的過程標(biāo)準(zhǔn)差為0.0777，因此：現(xiàn)在已確定了這測量系統(tǒng)的%GRR，就應(yīng)該對這結(jié)果進行解釋。在表7中，%GRR被確定為75.7%，于是結(jié)論是需對測量系統(tǒng)進行改進。平均值和極差法平均值和極差法（X&R）是一種可同時對測量系統(tǒng)提供重復(fù)性和再現(xiàn)性的估計值的研究方法。與極差法不同，這方法允許將測量系統(tǒng)的變差分解成兩個獨立的部分：重復(fù)性和再現(xiàn)性，但不能確定它們兩者的相互作用。進行研究

盡管評價人的人數(shù)、測量次數(shù)及零件數(shù)量均可會不同，但下面的討論呈現(xiàn)進行研究的最佳情況。參見圖12中的GRR數(shù)據(jù)表，詳細的程序如下：1）取得一個能代表過程變差實際或預(yù)期范圍的樣本，為n>5個零件的樣本。2）給評價人編號為A、B、C等，并將零件從1到

n進行編號，但零件編號不要讓評價人看到。3）對量具進行校準(zhǔn)，如果這是正常測量系統(tǒng)程序中的一部分的話。讓評價人A以隨機順序測量

n個零件，并將結(jié)果記錄在第1行。4）讓評價人B和C依次測量這些一親的n個零件，不要讓他們知道別人的讀值；然后將結(jié)果分別的記錄在第6行和第11行。5）用不同的隨機測量順序重復(fù)以上循環(huán)，并將數(shù)據(jù)記錄在第2、7和12行；注意將數(shù)據(jù)記錄在適當(dāng)?shù)臋谖恢?，例如：如果首先被測量的是零件

7，然后將數(shù)據(jù)記錄在標(biāo)有零件7的欄位中。如果需要進行三次測量，則重復(fù)以上循環(huán)，并將數(shù)據(jù)記錄在第3、8和13行中。6）當(dāng)測量大型零件或不可能同時獲得數(shù)個零件時，第3步到第5步將變更成以下順序：讓評價人A測量第一個零件并將讀值記錄在第1行；讓平價人B測量第一個零件并將讀值記錄在第6行；讓評價人C測量第一個零件并將讀值記錄在第11行。讓評價人A重新測量第一個零件并將讀值記錄在第2行；評價人B重新測量第一個零件并將讀值記錄在第7行；評價人C重復(fù)測量第一個零件并將讀值記錄在第12行。如果需要進行三次測量，則重復(fù)以上循環(huán)，并將數(shù)值記錄在第3、8和13行中。7）如果評價人處于不同的班次，可以使用一個替代的方法。讓評價人A測量所有10個零件，將將讀值記錄在第1行；然后讓評價人A按照不同的順序重新測量，并把讀值記錄在第2行和第3行。評價人B和評價人C也同樣做。量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收集表圖12：量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收集表評價人/測量次數(shù)零件平均值123456789101A10.29-0.561.340.47-0.800.020.59-0.312.26-1.36220.41-0.681.170.50-0.92-0.110.75-0.201.99-1.25330.64-0.581.270.64-0.84-0.210.66-0.172.01-1.314平均值5極差6B10.08-0.471.190.01-0.56-0.200.47-0.631.80-1.68720.25-1.220.941.03-1.200.220.55-0.082.12-1.62830.07-0.681.340.20-1.280.060.83-0.342.19-1.509平均值10極差11C10.04-1.380.880.14-1.46-0.290.02-0.461.77-1.49122-0.11-1.131.090.20-1.07-0.670.01-0.561.45-1.77133-0.15-0.960.670.11-1.45-0.490.21-0.491.87-2.1614平均值15極差16零件平均值1718192次測量時D4=3.27,

3次測量時D4=2.58。UCLR代表個別值的限值。圈出那些超出限值的點，查明原因并采取糾正措施；讓相同的評價人使用相同的量具原來的方法重新讀值，或剔除這些數(shù)值并由其余的數(shù)值重新平均和計算R，以及控制限值。圖12：量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收集表結(jié)果分析——圖示法使用圖表工具是很重要的，使用哪種特定的圖示取決于用于收集數(shù)據(jù)的實驗設(shè)計。在進行其它的統(tǒng)計分析之前，應(yīng)該使用圖表工具對數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)地篩選，從而找出變差的明顯的特殊原因。下面是一些被證明為有用的分析技術(shù)（另參見變差數(shù)分析法）。從測量系統(tǒng)分析中得到的數(shù)據(jù)可通過控制圖畫顯示出來。通過使用控制圖來回答與測量系統(tǒng)有關(guān)的問題，這一見解已被WesternElectric所采用（見參考文獻表中“AT&TStatisticalQualityControlHandbook”）。平均值圖（AverageChart）以零件編號順序畫出由每個評價人對每個零件多次讀值的平均值。該圖可以用來確認評價人之間的一致性。如果以極差的平均值計算所確定的總平均值和控制限也畫出來了，則這產(chǎn)生的平均值圖可用來顯示測量系統(tǒng)的“實用性”?？刂葡抟詢?nèi)的區(qū)域表示測量的敏感性（干擾）。由于研究中所使用的零件組代表了過程變差，大約一半或一半以上的平均值應(yīng)該落在控制限之外。如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)這樣的圖形，則測量系統(tǒng)應(yīng)該是適合進行檢驗出零件之間的變差，以及能為過程的分析和控制提供有用的信息；如果少于一半的數(shù)據(jù)點落在控制限之外，則測量系統(tǒng)的有效分辨率不足，或這樣本不能代表預(yù)期的過程變差。圖13：平均值圖—“重迭畫出”12345678910-3-2-10123UCLLCL——APA——APB——APC平均對圖進行評價可知：測量系統(tǒng)有足夠的解析度來測量樣本零件所代表的過程變差。沒有發(fā)現(xiàn)明顯的評價人與評價人之間的差別。0-1-212UCLLCL評價人A評價人B評價人C平均圖14：平均值圖—“非重迭畫出”極差圖（RangeChart）極差圖被用來確定過程是否受控。原因是不論測量誤差可能有多大，控制限將包含該誤差。這就是為什么需要在進行適切的測量系統(tǒng)研究之前，需要識別并消除特殊原因變差的原因。將由每個評價人對每個零件多次測量讀值的極差，畫在一個包括了極差平均值和控制限的標(biāo)準(zhǔn)極差圖上。從被畫在圖上數(shù)據(jù)的分析，可以得到一些有用的解釋。如果所有的極差均受控，則說明所有評價人都進行了相同的工作。如果某個評價人是在控制限之外，則說明他使用的方法與其它人不一致。如果所有的評價人均有一些超出控制范圍的點，則說明該測量系統(tǒng)對評價人的技巧較敏感，需要進行改進以獲得有效的數(shù)據(jù)。圖表應(yīng)該不是顯示數(shù)據(jù)對于評價人或零件關(guān)系的圖形。極差不是對數(shù)據(jù)的排序。不能像一般控制圖趨勢分析來使用，即使畫出來的數(shù)據(jù)點是用線條連接的。穩(wěn)定性是以一個點或多個點超出了控制限來確定；評價人之間或零件之間。穩(wěn)定性分析要考慮到實用性和統(tǒng)計的含義。極差圖可幫助確定：與重復(fù)性有關(guān)的統(tǒng)計控制評價人之間對每個零件的測量過程一致性。圖15：極差圖—“重迭畫出”1234567891000.20.40.60.811.2UCL——評價人A——評價人B——評價人C極差零件0.50.01.0UCL評價人A評價人B評價人C極差圖14：圖—“非重迭畫出”評審以上圖表顯示評價人的變差之間存在差異。鏈圖（RunChart）對上圖進行分析可知：沒有奇異數(shù)據(jù)或不一致的零件。畫出所有評價人對零件的所有讀值以獲得下列的理解l

個別零件在變差一致性上的影響l

奇異讀值的呈現(xiàn)（即不正常的讀值）12345678910-2-1012零件數(shù)值圖17：零件的鏈圖散點圖（ScatterPlot）將個別的讀值依評價人所測量的零件繪制圖表，以獲得下列的理解：評價人之間的一致性呈現(xiàn)可能的分離零件——評價人之間的相互作用對圖18進行分析可知：沒有指出任何明顯的分離，但指出評價人C的讀值可能比其它人的小。1234510-1-22rt零件數(shù)值67891010-1-22rt零件數(shù)值評價人ABC圖18：散點圖振蕩圖（WhiskersChart）

在振蕩圖中，依評價人所測量的零件畫出讀值中的最高值、最低值以及平均值（見圖19），通過這圖可理解。l

評價人之間的一致性l

零件——評價人之間的相互作用對圖19進行分析可知：沒有呈現(xiàn)任何明顯的分離，但指出評價人B可能有較大的變差。123456789100123-1-2-3零件評價人A123456789100123-1-2-3零件評價人B123456789100123-1-2-3零件評價人C圖19:震蕩圖誤差圖（ErrorChart）測量系統(tǒng)分析的數(shù)據(jù)可以通過“誤差圖”（見圖20）來被分析，即畫出個別讀值相對于可接受的參考值的誤差，每個零件的個別讀值偏差或誤差可用以下公式計算：誤差=觀測值—參考值

或誤差=觀測值—零件的測量平均值選用哪個公式取決于是否能夠得到被測零件的參考值。0.5123450.0-0.5零件誤差6789100.0-0.50.5零件誤差評價人ABC圖20：誤差圖對上圖進行評審可知：評價人A有一整體性的正向偏倚評價人B的變差最大，但沒有明顯的偏倚評價人C有一整體性的負向偏倚正常化直方圖（Normalized

Histogram）直方圖（圖21）是呈現(xiàn)參加這研究的評價人誤差的頻率分布圖示法。這圖也可顯示所有評價人聯(lián)合的頻率分布。如果可以得到參考值，則

誤差=觀測值—參考值否則

正?；臄?shù)值=觀測值—零件平均值圖21：正?；闹狈綀D7評價人A12345600.000.050.100.150.200.250.300.350.400.45頻率評價人B1234567頻率-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.40.50.6評價人A頻率12345670-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.0直方圖能提供一快速且視觀察這誤差是如何分布的。甚至在對數(shù)據(jù)分析之前

，便能識別出評價人所進行的測量是否存在偏倚或不一致的問題。對直方圖進行分析（圖21）可以加強誤差圖分析的結(jié)論。它們同樣指出只有評價人B呈現(xiàn)對稱圖形。評價人A及評價人C均由于產(chǎn)生偏倚而帶來一系統(tǒng)上變差的來源。平均值X—Y圖（X—YPlotof

Averages

bySize）由各評價人對每個零件多次讀值的平均值，其與參考值或零件總平均值作為相對指數(shù)的圖示法（見圖22），這圖可以幫助確定：線性（如果使用了參考值）評價人之間線性的一致性。參考指數(shù)評價人A0-3-2-1123-3-2-10123參考指數(shù)評價人C0-3-2-1123-3-2-10123參考指數(shù)評價人B0-3-2-1123-3-2-10123圖22：平均值X—Y圖X—Y比較圖（ComparisonX-YPlots）由每個評價人對每個零件多次讀值的平均值，其與另一評價人的結(jié)果成為相對指數(shù)的圖示法，本圖是把一個評價人獲得的數(shù)據(jù)與其它的評價人數(shù)據(jù)進行比較（見圖23）。如果評價人之間完全一致，則畫出的點將形成一條與起源成45度角的直線。1.25-1.25評價人A評價人B1.25-1.25-1.251.25評價人C1.25-1.25-1.251.25圖23：X—Y比較圖數(shù)值計算量具的重復(fù)性和再現(xiàn)性的計算如圖24和圖25

所示，圖24是數(shù)據(jù)收集表格，記錄所有的研究結(jié)果，圖25是報告表格，記錄了所有識別信息和依據(jù)指定的公式進行的所有計算。

在本手冊的表格范例部分提供了可復(fù)制的空白表格。在收集數(shù)據(jù)之后進行的計算程序如下：（以下計算參見圖24）1）用1、2、3行中的最大值減去他們中的最小值，把結(jié)果記入第5行，在第6、7、8行和第11、12、

13行重復(fù)以上步驟，并將結(jié)果分別記錄在第10行和第15行。2）填入第5、10及15行的數(shù)據(jù)是極差，所以它們都總是正值。3）將第5行的數(shù)據(jù)相加，然后除以零件抽樣數(shù)量即得到了第一個評價人測量的極差平均值Ra；對第10

行和第15行進行同樣的計算以得到Rb和Rc。4）將第5、10和第15行的平均值（Ra,

Rb和Rc）轉(zhuǎn)到第17行，用它們的和除以評價人數(shù)，結(jié)果記入

R欄（所有極差的平均值）5）將R輸入到19和20行，并乘以D4以得到控制限的上限和下限，注意如果進行兩次測量，則D4為

3.27。將該單獨極差的上控限制（UCLR）填入

19行，對于測量次數(shù)少于7次的情況下，極差的下控制限（LCLR）為零。6）對于極差結(jié)果大于UCLR計算結(jié)果的任何讀值，讓原來的評價人對原來的零件進行重新測量，或剔除那些讀值。然后根據(jù)修改后的抽樣數(shù)量重新平均并計算極差平均值R和控制限UCLR。如果已使用了前面所討論的控制圖來繪制并分析數(shù)據(jù)。這種狀況將已經(jīng)得到了糾正，因此不會在這發(fā)生7）加總第1、2、3、6、7、8、11、12、和13行的讀值，然后將每行的總和除以抽樣的數(shù)量，并將結(jié)果填入該行最右邊標(biāo)有“平均值”的欄位中。8）將1、2、3行的平均值相加，用該總和除以測量次數(shù)，將所得結(jié)果填入第4行中的Xa欄為中。對第6、7、8行和11、12、13行重復(fù)以上步驟，并將結(jié)果分別記錄在第9行和第14行中的Xb和Xc欄位中。9）找出第4、9及14行平均值（Xa、Xb和Xc）中的最大值和最小值，并將它們填入第18行的適當(dāng)位置并求出它們的差，將這差值填入第18行中標(biāo)示

XDIFF的空白處。10）計算每次測量每個零件的讀值之和，然后除以總測量次數(shù)（測量次數(shù)乘以評價人人數(shù)）；將結(jié)果填在第16行為每個零件平均值提供的空白處。11）用零件平均值的最大值減去零件平均值的最小值，并將結(jié)果填入第16行中標(biāo)示Rp的欄位，

Rp是零件平均值的極差。12）將計算所得的R、XDIFF、

Rp填入報告表格所提供的空白處。13）進行報告表格左側(cè)標(biāo)題為“測量單元分析”欄之下的計算。14）進行報告表格右側(cè)標(biāo)題為“總變差%”欄之下的計算。15）檢查計算結(jié)果以確定沒有錯誤。（以下步驟參見圖25）量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收集表圖24：量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收集表評價人/測量次數(shù)零件平均值123456789101A10.29-0.561.340.47-0.800.020.59-0.312.26-1.360.1220.41-0.681.170.50-0.92-0.110.75-0.201.99-1.250.1330.64-0.581.270.64-0.84-0.210.66-0.172.01-1.310.24平均值0.447-0.6071.2600.537-0.853-0.1000.667-0.2272.087-1.3070.195極差0.350.120.170.170.120.230.160.140.270.110.16B10.08-0.471.190.01-0.56-0.200.47-0.631.80-1.680.0720.25-1.220.941.03-1.200.220.55-0.082.12-1.620.1830.07-0.681.340.20-1.280.060.83-0.342.19-1.500.09平均值0.133-0.7901.1570.413-1.0130.0270.617-0.2972.037-1.6000.0610極差0.180.750.401.020.720.420.360.710.390.180.511C10.04-1.380.880.14-1.46-0.290.02-0.461.77-1.49-0.2122-0.11-1.131.090.20-1.07-0.670.01-0.561.45-1.77-0.2133-0.15-0.960.670.11-1.45-0.490.21-0.491.87-2.16-0.214平均值0.073-1.1570.8800.150-1.327-0.4830.080-0.5031.697-1.807-0.2515極差0.190.420.420.090.390.380.200.100.420.670.316零件平均值0.169-0.8511.0990.367-1.064-0.1860.454-0.3421.940-1.571.00170.3418193.52次測量時D4=3.27,

3次測量時D4=2.58。UCLR代表個別值R值的限值。圈出那些超出限值的點，查明原因并采取糾正措施；讓相同的評價人使用相同的量具用原來的方法重新讀值，或剔除這些數(shù)值并由其余的數(shù)值重新平均和計算R，以及控制限值。圖24：完成的GR&R數(shù)據(jù)收集表量具重復(fù)性和再線性報告零件編號和名稱：量具名稱：日期：特性：量具編號：操作人：規(guī)范：量具型式：操作表：R=0.3417XDIFF=0.4446RP=3.511測量單元分析總變差%(TV）重復(fù)性—設(shè)備變差（EV）EV=R×K1=0.3417×0.5908=0.20188%EV=100[EV/TV]=100[0.20188/1.14610]=17.62%再現(xiàn)性—評價人變差（AV）

n=零件數(shù)r=測量次數(shù)%AV=100[AV/TV]=100[0.22963/1.14610]=20.04%試驗次數(shù)K120.886230.5908評價人數(shù)量23K20.70710.5231圖25：量具重復(fù)性和再現(xiàn)性報告重復(fù)性和再現(xiàn)性（GRR）%GRR=100[GRR/TV]=100[0.30575/1.14610]=26.68%零件變差（PV）PV=RP×K3

=1.10456%PV=100[PV/TV]=100[1.10456/1.14610]=96.38%總變差（TV）ndc=1.41(PV/GRR)=100(1.10456/0.30575)=5.094~5零件數(shù)量K320.707130.523140.446750.403060.374270.353480.337590.3294100.3146圖25：量具重復(fù)性和再現(xiàn)性報告對表中所使用理論和常數(shù)的信息，請參考MSA參考手冊，第三版結(jié)果分析——數(shù)值法圖24和圖25的量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收集表

及報告表，提供了研究數(shù)據(jù)的數(shù)值分析。這種分析將可以估計變差、整個測量系統(tǒng)變差占過程總變差的百分比，以及測量系統(tǒng)的重復(fù)性、再現(xiàn)性、和零件的變差，這些信息需要與圖示分析法所得的全數(shù)結(jié)果進行比較。在報告表（圖25）左側(cè)的測量單元分析的下面，是對每個變差組成部分的標(biāo)準(zhǔn)差計算。重復(fù)性或設(shè)備變差（EV或E）是由極差平均值（R）乘以一個常數(shù)（K1）來決定。K1取決于量具研究中的測量次數(shù)，其值為從附錄C查到的d*2的倒數(shù)。d*2取決于測量次數(shù)（m）和零件的數(shù)量乘以評價人的人數(shù)（g）（為了計算K1值，這值假設(shè)大于15）。再現(xiàn)性或評價人變差（AV或A）是由評價人平均值的最大差值（XDIFF）乘以一個常數(shù)（K2）來決定。K2取決于量具研究中的評價人的人數(shù)，其值為從附錄C查到的d*2的倒數(shù)。d*2取決于評價人的人數(shù)（m），且g=1，因為只有一個極差計算，由于評價人變差被包含在設(shè)備變差中，因此必須通過減去設(shè)備變差的一個分數(shù)來對其進行調(diào)整，因此，評價人變差（AV）可由下式計算得到：式中：n=零件的數(shù)量，以及r=測量次數(shù)如果根號下所得的數(shù)值為負數(shù)，則評價人變差（AV）為零。測量系統(tǒng)變差的重復(fù)性和再現(xiàn)性（GRR或бM）

的計算為設(shè)備變差的平方加上評價人變差的平方，然后再開根號，如下式：零件的變差（PV或бP）是由零件平均值的極差（

RP）乘以一個常數(shù)（K3）所決定。K3取決于量具研究中的零件數(shù)量，其值為從附錄C查到的d*2

的倒數(shù)。d*2取決于零上的數(shù)量（m）與（g），在這情況g=1，因為只有一個極差計算這研究的總變差（TV或бT）是加總了重復(fù)性和再現(xiàn)性變差的平方與零件的變差（PV）的平方，再開根號計算而得，即：如果已知該過程變差，且它的值是以6б為基礎(chǔ)，則可用它來代替從量具研究數(shù)據(jù)中計算得到的總研究變差（TV）。也就是說可通過以下兩個公式進行計算來完成：以上兩個值都可用來代替前面計算的值。一旦確定了在量具研究中各個因素的變差后，可將它們與總變差（TV）進行比較。也就是完成量具報告表（圖25）中右側(cè)“總變差%”下方的計算。設(shè)備變差（%EV）占總變差（TV）的百分比，被計算為100[EV/TV]，其它因素占總變差的百分比計算方法相似，如下式：%AV=100[AV/TV]%GRR=100[GRR/TV]%PV=100[PV/TV]每個因素所占的百分比之和將不等于100%。需要對以上總變差的百分比結(jié)果進行評價，以確定該測量系統(tǒng)對其預(yù)期的使用是否為可接受。如果分析是以公差為基礎(chǔ)來代替以過程變差為基礎(chǔ)的話，則可對量具重復(fù)性和再現(xiàn)性報告表（圖25）進行修改，使表格右邊的總變差的百分比由公差的百分比來代替。在這種情況下，%EV、

%AV、%GRR以及%PV的計算公式中的分母是由公差除以6來代替總變差（TV）。無論使用哪一種或兩人方法都用，是取決于這測量系統(tǒng)的期望用途以及顧客的期望。在這數(shù)值分析的最后一步的確定區(qū)別分類數(shù)（t