材料表面界面1

2023/2/11材料表面界面

材料科學(xué)與工程學(xué)院2013年3月2023/2/12緒論內(nèi)容簡(jiǎn)介一、材料表面物理化學(xué)二、材料表面界面特性三、材料表面新技術(shù)2023/2/13一、材料表面物理化學(xué)1、晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)2、表面結(jié)構(gòu)3、表面能與表面張力4、固體表面的潤(rùn)濕5、Laplace方程、Kelvin方程與Coble方程6、表面吸附2023/2/147、

表面原子擴(kuò)散

8、

粘附與粘附功

9、

晶界結(jié)構(gòu)

10、晶界應(yīng)力－本征應(yīng)力與熱應(yīng)力

11、表面膜層的應(yīng)力

12、梯度功能材料介紹2023/2/15二、材料表面新技術(shù)

1、材料表面的功能化2、離子注入技術(shù)3、動(dòng)態(tài)混合技術(shù)4、等離子體浸沒(méi)離子注入(PIII技術(shù))5、PIII－IBED技術(shù)

2023/2/16參考教材：

1、材料表面工程導(dǎo)論，趙文軫，西安交通大學(xué)出版社，19982、表面與界面物理，惲正中，電子科技大學(xué)教材

3、

BiomaterialsScience

—

AnIntroductiontoMaterialsinMedicine,EditedbyBuddyD.RatnerandAllanS.Hoffman,AcademicPress2023/2/17晶體結(jié)構(gòu)的基本問(wèn)題1、晶體

按一定規(guī)律在空間作周期性排列的微粒(離子、原子、分子)聚合體2、晶體結(jié)構(gòu)

微粒在空間的排布規(guī)律(晶系)及微粒間的作用力(鍵合)

2023/2/183、晶體結(jié)構(gòu)中的鍵合類型

金屬鍵：依靠屬于整個(gè)晶格的非定域電子而鍵合―――金屬晶體

離子鍵：依靠正負(fù)離子間的靜電引力而結(jié)合―――離子晶體

共價(jià)鍵：依靠原子間共用電子對(duì)而結(jié)合

―――原子晶體

分子間力：依靠Vanderwaals力而結(jié)合

―――分子晶體

2023/2/19第一講晶體表面結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)

一、潔凈表面結(jié)構(gòu)二、表面迭層三、實(shí)際表面

2023/2/110一、潔凈表面結(jié)構(gòu)

1、表面的基本概念

(1)

表面Surface

通常的表面是指固氣界面或固液界面。凝聚態(tài)物質(zhì)靠近氣體或真空的一個(gè)或幾個(gè)原子層(0.5－10nm)

2023/2/111

表面原子的排列與內(nèi)部有較為明顯的差別，表面處原子周期性排列中斷，形成附加表面能。

為減小表面能，原子排列必須作相應(yīng)調(diào)整。對(duì)晶體而言，經(jīng)過(guò)4－6層后，原子排列與晶體內(nèi)基本接近(晶格常數(shù)差小于0.1A)2023/2/112(2)

清潔表面CleanedSurface

未經(jīng)其他物質(zhì)污染的表面經(jīng)過(guò)特殊處理(離子轟擊、解理、外延、熱蝕、場(chǎng)效應(yīng)蒸發(fā)等)后，保持在10－9―10－10torr超高真空下的表面2023/2/113(3)實(shí)際表面PracticalSurface

實(shí)際存在的表面，表面上發(fā)生大量的吸附與化合等

2023/2/1142、表面原子點(diǎn)陣

(1)晶體表面的Bravais點(diǎn)陣

baγ2023/2/115

根據(jù)平面點(diǎn)陣的a、b和夾角γ可以將其分為5種Bravais點(diǎn)陣

a、非直角點(diǎn)陣：a≠b，γ≠90

b、四方點(diǎn)陣：a＝b,γ＝90

c、六角點(diǎn)陣：a＝b，γ＝120

d、矩形點(diǎn)陣：a≠b，γ＝90

e、面心矩形點(diǎn)陣：a≠b，γ＝902023/2/116(2)

襯底晶格(substratestructurelattice)

晶體內(nèi)原子排列稱為襯底晶格，亦稱為底物結(jié)構(gòu)

2023/2/1173、表面原子的重組機(jī)理

由于表面原子排列中斷，引起系統(tǒng)自由能的增加，并由此引起表面附加原子排列的調(diào)整

――自行排列調(diào)整；外來(lái)物質(zhì)調(diào)整2023/2/118a、表面弛豫作用(Relaxation)

表面區(qū)原子或離子間的距離偏離體內(nèi)晶格常數(shù)，而晶胞結(jié)構(gòu)基本不變，這種情況稱為表面弛豫作用。層間距縮短為負(fù)弛豫；層間距增長(zhǎng)為正弛豫

2023/2/119

由于表面原子移動(dòng)到新的平衡位置，改變了最表層與第二層的間距，形成帶有褶皺的周期起伏表面

弛豫作用不僅改變了層間距，而且還改變了鍵角，但表面原子的配位數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性不變

2023/2/120

引起弛豫作用的根本原因是表面原子鍵合性質(zhì)的改變。斷鍵電子向未斷鍵的轉(zhuǎn)移使鍵合增強(qiáng)而帶來(lái)負(fù)弛豫；表面鍵合相對(duì)減弱使熱振蕩頻率降低、振幅增加，形成正弛豫。

對(duì)離子晶體而言，正負(fù)離子分別產(chǎn)生負(fù)弛豫和正弛豫后，在表面附加形成雙電層結(jié)構(gòu)

2023/2/1212023/2/122b、表面重構(gòu)(Reconstruction)

在平行于襯底的表面上，原子的平移對(duì)稱性與體內(nèi)有明顯不同，原子作了較大幅度的調(diào)整，這種表面結(jié)構(gòu)稱為表面重構(gòu)，表面重構(gòu)包括兩種類型：

a、超晶格(superlattic)的形成：表面晶面與體內(nèi)完全不同

b、表面原胞尺寸增加：晶格常數(shù)增大

2023/2/123

發(fā)生表面重構(gòu)的原因是價(jià)鍵在表面處發(fā)生了畸變。2023/2/124例：

Si晶體內(nèi)所有Si原子sp3雜化而鍵合，原子以四面體型聯(lián)接，成為金剛石結(jié)構(gòu)。在(111)面上由于懸掛鍵的存在，發(fā)生退雜化，生成sp2雜化加p鍵，或生成p3加s1鍵

s2＋p2―――sp3

鍵角109

s2＋p2―――sp2＋p1鍵角120

s2＋p2―――p3＋s1

鍵角90

2023/2/125

由于鍵角的改變，將使表面Si原子的位置發(fā)生移動(dòng)，造成表面重構(gòu)――表面相轉(zhuǎn)變2023/2/1264、清潔表面的缺陷

(1)

TLK表面模型

晶體的表面實(shí)際上并非原子級(jí)的平坦，通常所說(shuō)的表面實(shí)際上為名義表面。在實(shí)際的潔凈表面上存在著大量的平臺(tái)(Terrace)、臺(tái)階(Ledge)和扭折(Kink，亦稱為斷口)。該結(jié)構(gòu)稱為T(mén)LK模型

2023/2/127

由于表面上的原子處于不停的熱振蕩中，表面原子可以掙脫其他原子的束縛運(yùn)動(dòng)到周圍環(huán)境中，也可以由環(huán)境中回歸到表面

在表面上，往往存在20－1000?，甚至于2000?的臺(tái)階

隨環(huán)境溫度的上升，表面上的扭折會(huì)相應(yīng)增加

2023/2/128TerraceLedgeKink2023/2/129

在TLK模型中，不同位置的原子配位數(shù)有較大差異，以簡(jiǎn)單立方堆積(100)面為例

：位置體內(nèi)平臺(tái)臺(tái)階扭折配位數(shù)65432023/2/130(2)表面點(diǎn)缺陷

對(duì)潔凈表面來(lái)講，其表面點(diǎn)缺陷主要是原子熱運(yùn)動(dòng)造成的表面空位或空位團(tuán)簇(Cluster)

2023/2/131(3)表面線缺陷

刃型位錯(cuò)在表面露頭形成一原子尺寸大小的孔道；螺型位錯(cuò)在表面形成一臺(tái)階

2023/2/132二、表面迭層

實(shí)際上，表面除存在上述各種與晶體體內(nèi)的異同外，由于表面原子的活性及雜質(zhì)的存在，還會(huì)在表面上形成吸附、化合、偏析等各種現(xiàn)象

2023/2/1331、迭層(Overlayer)

其它原子進(jìn)入表面而出現(xiàn)體內(nèi)不存在的表面結(jié)構(gòu)稱為迭層2023/2/1342、吸附(Adsorption)

由于表面原子存在懸鍵(Danglingband)，具有接收外來(lái)質(zhì)點(diǎn)的趨勢(shì)，從而造成對(duì)外來(lái)物的吸附。根據(jù)吸附性質(zhì)的不同，可以分為物理吸附和化學(xué)吸附

2023/2/135a、物理吸附：依靠Vanderwaals力進(jìn)行的吸附；吸附作用弱，吸附能一般小于40kJ/mol；吸附范圍為幾個(gè)單分子層；隨溫度升高吸附作用減弱b、化學(xué)吸附：以化學(xué)鍵進(jìn)行的吸附；吸附作用強(qiáng)，吸附能大于40kJ/mol；吸附范圍為一個(gè)分子層；隨溫度升高吸附作用增強(qiáng)

2023/2/1363、化合(chemicalcombination)

外來(lái)質(zhì)點(diǎn)與表面發(fā)生化學(xué)鍵聯(lián)，并生成具有確定組成的表面層

2023/2/1374、偏析(Segregation)

雜質(zhì)原子從晶體內(nèi)部分凝出來(lái)集中在表面而形成偏析層2023/2/1385、吸附后的表面結(jié)構(gòu)

由于表面吸附作用的存在，表面結(jié)構(gòu)與晶體內(nèi)部以及理想晶體表面均存在較大差異

如NiO表面結(jié)構(gòu)：

NiO為NaCl型結(jié)構(gòu)(面心立方結(jié)構(gòu))，表面原始配位為正四方錐，發(fā)生表面吸附后，表面原子鍵趨向飽和，表面配位呈正八面體

2023/2/1392023/2/140三、實(shí)際表面

實(shí)際表面是指經(jīng)過(guò)一定加工處理，保持在常溫常壓下的表面?？梢允菃尉А⒍嗑?、粉體或非晶體――――真實(shí)表面

2023/2/1411、表面的外形和表面粗糙度

固體表面不平整度的描述形狀誤差(波紋距d>10mm)

波紋度(d=1－10mm)

粗糙度(d<1mm)

表面粗糙度與表面光潔度

(Surfaceroughness)

宏觀不平整度，與表面臺(tái)階的概念不同

2023/2/1422、表面組織

經(jīng)過(guò)機(jī)械加工的表面，其一定區(qū)域的厚度層內(nèi)，晶粒尺寸與體內(nèi)有較大差異。尤其是經(jīng)研磨拋光的表面層的晶粒非常細(xì)

2023/2/143

A、區(qū)域熔化效應(yīng)

研磨拋光時(shí)，由于表面的不平整度，摩擦是的接觸往往是點(diǎn)接觸，接觸點(diǎn)在高速摩擦下可達(dá)非常高的溫度，使局部區(qū)域熔化，造成形變和再結(jié)晶，使晶粒變細(xì)，甚至于以非晶態(tài)形式存在

2023/2/144

B、貝爾比(Beilby)層

經(jīng)機(jī)械研磨拋光的大部分處理表面，會(huì)產(chǎn)生一薄層與體內(nèi)性質(zhì)有明顯差別的非晶態(tài)層，稱為Beilby層50――1000?

2023/2/145

C、加工方式對(duì)表面組織的影響

加工方式影響；體積應(yīng)力及織構(gòu)應(yīng)力的產(chǎn)生與消除

2023/2/1463、表面成分

A、金屬的表面成分

金屬表面成分特征：表面氧化層的生成，對(duì)變價(jià)元素則呈逐級(jí)氧化。即形成：空氣/高價(jià)氧化物/低價(jià)氧化物/金屬表面層空氣/Fe2O3

/Fe3O4

/FeO/Fe

2023/2/147

B、合金表面成分：

合金表面成分特征：表面氧化層的生成，且往往會(huì)出現(xiàn)一種或多種氧化物的偏析。10%Cr的鉻鋼表面：空氣/高價(jià)氧化鐵/低價(jià)氧化鐵/低價(jià)氧化鐵＋氧化鉻/鐵＋氧化鉻/鐵＋鉻

空氣

/Fe2O3

/Fe3O4

/FeO

+Cr2O3/Fe+Cr2O3/Fe+Cr

2023/2/148

C、化合物表面成分a、表面氧化作用及氧的吸附b、氧化物表面離子缺位――弱束縛粒子形成――帶電缺陷及表面電導(dǎo)c、玻璃及陶瓷表面OH基團(tuán)的鍵合及表面吸附水――水解作用

2023/2/1494、高溫下實(shí)際固體表面

高溫下的實(shí)際固體表面除上述成分與組織的差異外，由于表面質(zhì)點(diǎn)的熱運(yùn)動(dòng)，同樣會(huì)在表面附近生成臺(tái)階、斷口、空位(空位團(tuán))等結(jié)構(gòu)

所有這些均會(huì)對(duì)處理表面性質(zhì)產(chǎn)生非常大的影響

2023/2/150第二講固體表面性質(zhì)

1、表面能與表面張力2、彎曲表面3、表面潤(rùn)濕4、其它表面現(xiàn)象2023/2/151一、表面能與表面張力

1、表面能

表層原子與內(nèi)部原子狀態(tài)不同，表面原子能量高于體內(nèi)原子能量。如果要把一個(gè)原子從內(nèi)部移到表面，增大表面積，就必須克服體系內(nèi)部原子之間的吸引力而對(duì)體系作功

2023/2/152

當(dāng)dT=0、dP=0、dni=0時(shí)，每增加單位表面積對(duì)體系所作的可逆非膨脹功:

－W＝.dA

(體系對(duì)環(huán)境作功為＋，環(huán)境對(duì)體系作功為－)對(duì)包含非膨脹功的體系：

dG=－S.dT＋V.dP＋.dA＋i.dni2023/2/153

其中，是在T、P及組份不變時(shí)，每增加一個(gè)單位面積的表面時(shí)自由能的增加值，即環(huán)境對(duì)體系所作的表面功轉(zhuǎn)變?yōu)楸韺恿Ｗ颖葍?nèi)層粒子多余的自由能，稱為表面自由能，簡(jiǎn)稱為表面能

表面能單位：J/m2erg/cm22023/2/154

2、表面張力

表面上存在的一種力圖使表面積縮小的張力，稱為表面張力

表面張力作用在表面上任意一條線的兩側(cè)，垂直于該線，沿著表面方向指向線兩側(cè)

表面張力單位：N/mdyn/cm

2023/2/1552023/2/1563、表面張力與表面能的關(guān)系(1)液體體系

液體狀態(tài)下表面張力與表面能大小相等

2023/2/157F＝2.L＝F/2L過(guò)程中外力作功

W=F.X=2.L.X=.△A因此，

=W/△A即每增加一個(gè)單位新表面所需作的功

－－――表面能

ABCFGDELX2023/2/158

(2)

固體體系

對(duì)于固體體系，外力作用除了表現(xiàn)為表面積的增加外，有一部分變?yōu)楣腆w的塑性變形

因此表面自由能表面張力

固體表面張力：向表面上增加原子以建立新表面時(shí)所作的可逆功定義為固體的表面張力2023/2/159二、固體的表面能

處于晶體內(nèi)部的原子受到最鄰近與次鄰近原子的對(duì)稱力場(chǎng)的作用；而處于表面的原子則受到不對(duì)稱力場(chǎng)的作用。因此，表面附近原子的幾何圖形、電子結(jié)構(gòu)、缺陷分布等均受到較大影響

固體能量的表征：

固體自由能＝體積自由能＋表面自由能

2023/2/160

1、固體表面自由能

考察絕對(duì)零度真空條件下，一個(gè)原子從晶體內(nèi)部遷移晶體表面時(shí)自由能的變化情況

設(shè)T＝0，P＝0，則將一個(gè)原子從晶體內(nèi)部遷移到晶體表面

2023/2/161

(U)SV――第i個(gè)原子在晶體表面與在晶體內(nèi)部?jī)?nèi)能差

Uib――第i個(gè)原子在晶體內(nèi)部與最鄰近原子作用能

Uis――第i個(gè)原子在晶體表面與最鄰近原子作用能

nib――第i個(gè)原子在晶體內(nèi)部時(shí)與最鄰近原子的配位數(shù)

nis――第i個(gè)原子在晶體表面時(shí)與最鄰近原子的配位數(shù)

2023/2/162從體積內(nèi)部拆除第i個(gè)原子所需能量為：

Uib.nib/2從晶體表面拆除第i個(gè)原子所需能量為：

Uis.nis/2令Uib＝Uis

其中U0為晶格能，N為阿伏加德羅常數(shù)2023/2/163

令單位面積表面上原子數(shù)目(表面原子面密度)為L(zhǎng)S

則

此即0K時(shí)的表面能――未考慮表面晶格變化和鍵合性質(zhì)變化

2023/2/1642、固體表面能的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的差異

在實(shí)際晶體表面，由于鍵合性質(zhì)有較大變化，表面結(jié)構(gòu)亦有不同，造成了表面能計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的巨大差異

如：MgO晶體的表面能計(jì)算值：24.5J/m2

實(shí)驗(yàn)值：1.28J/m2

――――相差近20倍

2023/2/165

3、影響固體表面能的因素

(1)表面結(jié)構(gòu)變化

由于表面弛豫及表面重構(gòu)現(xiàn)象的產(chǎn)生，尤其是大陰離子小陽(yáng)離子晶體的弛豫，表面形成雙電層，導(dǎo)致表面有效原子密度的變化

2023/2/166

(2)表面鍵合性質(zhì)變化

由于表面弛豫及表面重構(gòu)現(xiàn)象的產(chǎn)生，表面原子鍵合性質(zhì)發(fā)生相應(yīng)變化，造成表面原子有效配位數(shù)的差異

2023/2/167

(3)表面缺陷的存在

由于表面存在大量的階梯、扭折、空位等表面缺陷，且在這些缺陷處原子的配位數(shù)交較大變化，造成表面實(shí)際配位數(shù)與理論配位數(shù)的差異

2023/2/168

(4)表面積偏離

由于表面缺陷的存在及表面的宏觀不平整度，造成表面實(shí)際有效面積與理論計(jì)算面積的差異

2023/2/169

(5)其它因素影響a、環(huán)境溫度的變化造成表面熱缺陷濃

度的改變b、表面吸附、化合等造成影響c、雜質(zhì)偏析造成的影響……

2023/2/170三、固體的表面張力

固體的表面張力收固體表面狀態(tài)影響非常大，同一晶體的不同晶面、同一晶面在不同表面缺陷濃度下、同一固體在不同粒度下、相同顆粒在不同條件下，其表面張力的測(cè)定值均有所不同

2023/2/171

通常對(duì)固體表面張力的測(cè)定是通過(guò)解理固體單晶時(shí)所消耗的斷裂功來(lái)表征

或通過(guò)測(cè)定晶體及其粉末的溶解熱差異來(lái)求取固體的表面張力

2023/2/172四、彎曲表面的附加壓力

―――Laplace方程

1、彎曲表面附加壓力的產(chǎn)生

彎曲表面上，由于各處表面張力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)切線方向，不在同一平面上，對(duì)整個(gè)曲面而言，其法線方向的合力不為零，使彎曲表面產(chǎn)生一個(gè)附加壓力

2023/2/173

如果平表面的壓力為P0，彎曲表面產(chǎn)生的壓力差為P，則彎曲表面承受的總壓力為P＝P0＋P，附加壓力方向總是指向彎曲表面的曲率中心

P0P=P0P0P=P0+PP0P=P0-P2023/2/174對(duì)球形表面，P

＝2/r為表面張力，r為表面曲率半徑對(duì)平表面：r＝∞，P＝0，P＝P0；對(duì)凸表面：r﹥0，P﹥0，P＝

P＋P0﹥P0；對(duì)凹表面：r﹤0，P﹤0，P＝

P＋P0﹤P0。

2023/2/175

考察液體中氣泡的形成及擴(kuò)張過(guò)程

(1)、將毛細(xì)管插入液內(nèi)，忽略重力因素，液體內(nèi)壓力為P02、彎曲表面附加壓力的計(jì)算PP0P0R2023/2/176(2)、向管內(nèi)吹氣，在管端產(chǎn)生一個(gè)氣泡，半徑為R，壓力為P(3)、若把管內(nèi)壓力增加，氣泡體積增大dV，表面積增加dA

2023/2/177

(4)、過(guò)程中，環(huán)境對(duì)體系作功為PdV，

其中包括氣泡反抗液壓膨脹所作體積功P0dV及克服表面張力所作功，即擴(kuò)大表面積所需表面能：

PdV＝P0.dV＋

.dA(P-P0).dV＝P.dV＝

.dA

2023/2/178將dA、dV代入，得：此即為彎曲表面的附加壓力！2023/2/1793、非球面的附加壓力計(jì)算

對(duì)非球面表面，以其第一曲率半徑和第二曲率半徑來(lái)表示：其中R1、R2分別為曲面的主曲率半徑。此方程稱為L(zhǎng)aplace方程2023/2/180

由此可見(jiàn)，表面張力引起的附加壓力隨彎曲表面的曲率半徑而變化，當(dāng)R很小時(shí)，P很大。一般P最大可達(dá)幾十kg/cm22023/2/181五、彎曲表面上的飽和蒸汽壓

―――Kelvin方程

溫度T時(shí)，一凝聚相與其蒸汽平衡：凝聚相C(T，P)＝飽和蒸汽S(T，P’)

此時(shí)GC＝GS，T為體系溫度，P為凝聚相所收壓力，P’為飽和蒸汽壓，GC和GS分別為凝聚相和蒸汽的自由能

2023/2/182

凝聚相表面為彎曲表面時(shí)，所受壓力發(fā)生變化，相應(yīng)蒸汽壓也變化，并重新平衡。過(guò)程中凝聚相和蒸汽的自由能變化應(yīng)相等

2023/2/183而dG＝－SdT＋VdP;當(dāng)dT＝0時(shí)

dG＝VdP即

2023/2/184對(duì)凝聚相而言對(duì)蒸汽而言，將其視作理想氣體

2023/2/185Let：1、VC不隨壓力變化，即VC＝const2、凝聚相為平面是所受壓力為P0，蒸汽壓為P0’；凝聚相為半徑r的曲面時(shí)所受壓力為P1，蒸汽壓為P1’

2023/2/186則即而故

――――Kelvin方程

2023/2/187

其中：

為彎曲表面蒸汽壓；平表面蒸汽壓；表面張力；M凝聚相分子量；凝聚相密度；r表面曲率半徑；R氣體普適常數(shù)；T絕對(duì)溫度

2023/2/188曲面為非球面時(shí)：

由此可見(jiàn)：凸表面r0，凹表面r0，平表面r＝，

2023/2/189六、彎曲表面的過(guò)?？瘴粷舛?/p>

―――Coble方程

固體中存在氣孔，以孔隙率(Porosity，亦稱為迷宮度)來(lái)表征

固體的氣孔表面也是彎曲表面，在表面張力的作用下，所產(chǎn)生的負(fù)壓使氣孔表面附近的空位濃度比平表面或體積內(nèi)部的濃度大

實(shí)際上，由于氣孔表面為凹表面，表面張力所產(chǎn)生的附加壓力有將表面附近質(zhì)點(diǎn)向孔內(nèi)拉的趨勢(shì)

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1、致密晶體中空位濃度

A、雜質(zhì)缺陷濃度

由雜質(zhì)引入而帶來(lái)的空位與該處雜質(zhì)的濃度有關(guān)

B、熱缺陷濃度其中，C0――熱缺陷濃度；n――單位體積內(nèi)缺陷個(gè)數(shù)；n0――單位體積內(nèi)格點(diǎn)總數(shù)；E0――熱缺陷形成的激活能；k――玻爾茲曼常數(shù)；T――體系溫度

2023/2/1912、氣孔表面空位產(chǎn)生情況

若固體中存在氣孔，半徑為r，因而氣孔中存在以附加負(fù)壓

P

＝2/r

令一個(gè)原子從表面移動(dòng)到氣孔，所形成的空位體積為V=a03(a0為晶格常數(shù))，則P作用下體系對(duì)環(huán)境作功：

2023/2/192氣孔彎曲表面形成空位所需能量為：氣孔表面空位濃度為：

2023/2/193―――――Coble方程

2023/2/194故、C＝C0＋C：