Ch02機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)

基本要求：1）了解疲勞破壞及疲勞斷口特征，循環(huán)應(yīng)力的五個特征參數(shù)；2）掌握疲勞曲線和極限應(yīng)力圖；3）了解影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的主要因素；4）掌握恒幅循環(huán)應(yīng)力下機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算；5）理解變幅循環(huán)應(yīng)力下機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：

1）疲勞曲線和極限應(yīng)力圖；2）恒幅循環(huán)應(yīng)力下機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算。第二章機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)§2-1概述一、疲勞破壞

機(jī)械零件在循環(huán)應(yīng)力作用下。即使循環(huán)應(yīng)力的，而應(yīng)力的每次循環(huán)也仍然會對零件造成輕微的損傷。隨應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的增加，當(dāng)損傷累積到一定程度時，在零件的表面或內(nèi)部將出現(xiàn)（萌生）裂紋。之后，裂紋又逐漸擴(kuò)展直到突然發(fā)生完全斷裂。這種由交變應(yīng)力形成的破壞稱為疲勞破壞。

疲勞破壞——循環(huán)應(yīng)力作用下零件的主要失效形式。

在構(gòu)件沒有明顯的塑性變形時突然發(fā)生，常會產(chǎn)生嚴(yán)重的后果。表面無缺陷金屬材料疲勞斷裂過程大體分為兩個階段：第一階段：產(chǎn)生初始裂紋，形成疲勞源；第二階段：以疲勞源為中心，裂紋逐漸擴(kuò)展，直至達(dá)到臨界裂紋尺寸而發(fā)生突然斷裂。初始裂紋疲勞區(qū)(光滑)粗糙區(qū)軸機(jī)械零件內(nèi)部的夾渣、微孔等鑄造缺陷或鍛造缺陷，以及表面上的切削刀痕、劃傷、腐蝕小坑等，都可形成疲勞源。實(shí)際零件的疲勞斷裂過程直接從第二階段開始。粗糙區(qū)光滑區(qū)疲勞破壞特征：1）斷裂過程：①產(chǎn)生初始裂反（應(yīng)力較大處）；②裂紋尖端在切應(yīng)力作用下，反復(fù)擴(kuò)展，直至產(chǎn)生疲勞裂紋。壽命可計(jì)算。2）斷裂面：①光滑區(qū)（疲勞發(fā)展區(qū)）；②粗糙區(qū)（脆性斷裂區(qū)）3）無明顯塑性變形的脆性突然斷裂4）破壞時的應(yīng)力（疲勞極限）遠(yuǎn)小于材料的屈服極限。脆性斷裂區(qū)疲勞區(qū)疲勞源疲勞紋實(shí)驗(yàn)表明：構(gòu)件的疲勞破壞與它在靜應(yīng)力下的強(qiáng)度破壞存在著本質(zhì)的差異。安全——壽命設(shè)計(jì)法在規(guī)定的工作期間內(nèi)，不允許零件出現(xiàn)疲勞裂紋，一旦出現(xiàn)，即認(rèn)為零件失效。破損——安全設(shè)計(jì)法允許零件存在裂紋，但須保證在規(guī)定的工作周期內(nèi)能安全可靠的工作。疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法：二、變應(yīng)力的類型循環(huán)應(yīng)力隨機(jī)變應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力——周期性變化的應(yīng)力。隨機(jī)變應(yīng)力——隨機(jī)變化的應(yīng)力。本章主要介紹循環(huán)應(yīng)力作用下的疲勞強(qiáng)度計(jì)算方法變應(yīng)力的大小可按其最大應(yīng)力進(jìn)行比較。概述3規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力對稱循環(huán)應(yīng)力脈動循環(huán)應(yīng)力非對稱循環(huán)應(yīng)力

循環(huán)應(yīng)力可用五個參數(shù)中的任意兩個表示。三、材料的持久疲勞極限及其測定

實(shí)踐表明，在交變應(yīng)力作用下，構(gòu)件內(nèi)的最大應(yīng)力若不超過某一極限值，則構(gòu)件可經(jīng)歷無限次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞，這個應(yīng)力的極限值稱為持久疲勞極限，用r表示，r為交變應(yīng)力的循環(huán)特性。構(gòu)件的持久疲勞極限與循環(huán)特性有關(guān)，構(gòu)件在不同循環(huán)特性的交變應(yīng)力作用下有著不同的持久疲勞極限，以對稱循環(huán)下的持久極限-1為最低。因此，通常都將-1作為材料在交變應(yīng)力下的主要強(qiáng)度指標(biāo)。材料的持久極限可以通過疲勞實(shí)驗(yàn)測定。下面以常用的對稱循環(huán)下的彎曲疲勞實(shí)驗(yàn)為例，對稱循環(huán)彎曲疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)如圖。從疲勞曲線可以看出，試件斷裂前所經(jīng)受的循環(huán)次數(shù)，隨構(gòu)件內(nèi)最大應(yīng)力的減小而增加；當(dāng)最大應(yīng)力降低到某一數(shù)值后，疲勞曲線趨于水平。107-10Nmax疲勞曲線有一條水平漸近線，只要應(yīng)力不超過這一水平漸近線對應(yīng)的應(yīng)力值，試件就可以經(jīng)歷無限次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞。這一應(yīng)力值即為材料的持久極限-1。通常認(rèn)為，鋼制的光滑小試件經(jīng)過107次應(yīng)力循環(huán)仍未疲勞破壞，則繼續(xù)實(shí)驗(yàn)也不破壞。因此，N=107次應(yīng)力循環(huán)對應(yīng)的最大應(yīng)力值，即為材料的持久疲勞極限-1。各種材料的持久極限可以從有關(guān)手冊中查得。試驗(yàn)表明，材料的持久極限與其靜載荷下的強(qiáng)度極限之間存在以下近似關(guān)系對于拉伸交變載荷：-1≈0.28b對于彎曲交變載荷：-1≈0.46b對于扭轉(zhuǎn)交變載荷：-1≈0.22b§2-2疲勞曲線和極限應(yīng)力圖兩個概念：2）疲勞壽命N——材料疲勞失效前所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。1）材料的疲勞極限——在應(yīng)力比為r的循環(huán)應(yīng)力作用下，應(yīng)力循環(huán)N次后，材料不發(fā)生疲勞破壞時所能承受的最大應(yīng)力。疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)中，以疲勞極限作為極限應(yīng)力。

r不同或

N

不同時，疲勞極限則不同。

σO高強(qiáng)度合金鋼和有色金屬的疲勞曲線沒有水平線。N—應(yīng)力循環(huán)次數(shù)σrN—有限壽命疲勞極限（對應(yīng)于N）σr—持久疲勞極限（對應(yīng)于N0）疲勞曲線（σ-N曲線）——應(yīng)力比r一定時，表示疲勞極限σrN與循環(huán)次數(shù)N之間關(guān)系的曲線。N0—循環(huán)基數(shù)（一般規(guī)定為）σrN隨N的增大而降低。當(dāng)N超過N0時，曲線趨于水平，σrN不再隨N增大而降低。曲線與水平線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)N0，以為界將曲線分為兩區(qū)。s－N疲勞曲線有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)疲勞曲線疲勞曲線以N0為界，曲線分為兩個區(qū)：1）無限壽命區(qū)：當(dāng)N≥N0時，曲線為水平直線，對應(yīng)的疲勞極限是一個定值，用表示。它是表征材料疲勞強(qiáng)度的重要指標(biāo)，是疲勞設(shè)計(jì)的基本依據(jù)。可以認(rèn)為：當(dāng)材料受到的應(yīng)力不超過時，則可以經(jīng)受無限次的應(yīng)力循環(huán)而不疲勞破壞?！獕勖菬o限的。1）無限壽命設(shè)計(jì)：N≥N0時的設(shè)計(jì)。?。?。2）有限壽命設(shè)計(jì)：N＜N0時的設(shè)計(jì)。?。?。疲勞設(shè)計(jì)2）有限壽命區(qū)：非水平段（N＜N0）的疲勞極限稱為條件疲勞極限，用表示。當(dāng)材料受到的工作應(yīng)力超過時，在疲勞破壞之前，只能經(jīng)受有限次的應(yīng)力循環(huán)?！獕勖怯邢薜?。說明：1）σr又稱為材料的疲勞極限。對稱循環(huán)：σr=σ-1；

脈動循環(huán)：σr=σ0

2）

m是雙對數(shù)坐標(biāo)上的疲勞曲線的斜率負(fù)倒數(shù)m與受載方式及材質(zhì)有關(guān),取值見教材。m為與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)的指數(shù)由此得：式中σr

、N0及m的值由材料試驗(yàn)確定?！Q為壽命系數(shù)——疲勞曲線方程（2-2）疲勞曲線3疲勞曲線和極限應(yīng)力圖

4）工程中常用的是對稱循環(huán)應(yīng)力（r

=-1）下的疲勞極限，計(jì)算時，只須把和換成和即可。

3）計(jì)算時，如N≥，則取N＝。5）對于受切應(yīng)力的情況，則只需將各式中的換成即可。疲勞曲線是有限壽命疲勞極限和應(yīng)力循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系曲線，它反映了材料抵抗疲勞斷裂的能力。利用疲勞曲線可以對只需要工作一定期限的零件進(jìn)行有限壽命設(shè)計(jì)，以便減小零件尺寸和重量。當(dāng)N＜（～）時，可按靜強(qiáng)度計(jì)算。低周疲勞——當(dāng)N＜103（104）時，疲勞極限接近或超過材料的屈服點(diǎn)，不同循環(huán)次數(shù)N下的疲勞極限幾乎沒有變化，此類疲勞稱為低周疲勞。特點(diǎn)：應(yīng)力大，壽命低。高周疲勞——相對于低周疲勞，將N＞103（104）時的疲勞稱為高周疲勞。s－N疲勞曲線有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)例題3.1已知45鋼的σ-1=300MPa，N0＝，m=9，用雙對數(shù)坐標(biāo)繪出該材料的疲勞曲線圖。解：在雙對數(shù)坐標(biāo)上取一點(diǎn)B，其坐標(biāo)為7lg10lgN0=過B作斜率等于-1/9的直線，即為所求的疲勞曲線。極限應(yīng)力圖疲勞曲線和極限應(yīng)力圖二、極限應(yīng)力圖無限壽命極限應(yīng)力線——在疲勞壽命N一定時，表示疲勞極限與應(yīng)力比r之間關(guān)系的線圖。疲勞壽命為（無限壽命）時的極限應(yīng)力圖極限應(yīng)力線上的每個點(diǎn)，都表示了某個應(yīng)力比下的極限應(yīng)力。

材料在不同循環(huán)特性下的疲勞極限可以用極限應(yīng)力圖表示。

極限平均應(yīng)力極限應(yīng)力幅極限應(yīng)力圖2極限應(yīng)力線上的點(diǎn)稱為極限應(yīng)力點(diǎn)。三個特殊點(diǎn)A、B、C分別為對稱循環(huán)、脈動循環(huán)、以及靜應(yīng)力下的極限應(yīng)力點(diǎn)。

對于高塑性鋼，常將其極限應(yīng)力線簡化為折線ABDG。AD段的方程為：式中：——等效系數(shù)，其值見教材P18。疲勞曲線和極限應(yīng)力圖疲勞強(qiáng)度線屈服強(qiáng)度線

謝林森折線圖

折線上各點(diǎn)：橫坐標(biāo)為極限平均應(yīng)力，縱坐標(biāo)為極限應(yīng)力幅。直線ES為塑性屈服極限曲線，塑性材料的最大應(yīng)力不超過屈服極限，由點(diǎn)S作與平均應(yīng)力軸成135°的斜線與AB的延長線交于E，得折線ABES，線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)為極限平均應(yīng)力，線上各類的縱坐標(biāo)為極限平均應(yīng)力幅

AE上各點(diǎn)，如，則不會疲勞破壞；ES上各點(diǎn)，如，則不會屈服破壞。

零件的工作應(yīng)力點(diǎn)位于折線以內(nèi)時，其最大應(yīng)力既不超過疲勞極限，又不超過屈服極限。

折線ABGS以內(nèi)為疲勞和塑性安全區(qū)。

總結(jié)：根據(jù)材料在各種循環(huán)特性下的疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以繪制出以平均應(yīng)力和應(yīng)力幅為坐標(biāo)的疲勞極限應(yīng)力曲線。利用極限應(yīng)力圖可以判斷零件是否發(fā)生失效，并進(jìn)一步分析引起零件失效的原因。極限應(yīng)力圖3疲勞曲線和極限應(yīng)力圖對于低塑性鋼或鑄鐵，其極限應(yīng)力線可簡化為直線AC。

對于切應(yīng)力，只需將各圖中的換成即可。

古特曼線圖

式中，是將平均應(yīng)力折算成應(yīng)力幅的等效系數(shù)，其值與材料有關(guān)，見教材P18。注：1）疲勞曲線的用途：在于根據(jù)確定某個循環(huán)次數(shù)N下的條件疲勞極限。2）極限應(yīng)力圖的用途：在于根據(jù)確定非對稱循環(huán)應(yīng)力下的疲勞極限。例2-1（自學(xué)）前邊提到的各疲勞極限以及材料的極限應(yīng)力圖，都是用標(biāo)準(zhǔn)試件通過疲勞實(shí)驗(yàn)測得的，是標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞強(qiáng)度指標(biāo)。而工程設(shè)計(jì)的各機(jī)械零件與標(biāo)準(zhǔn)試件之間，在形體、表面狀態(tài)以及絕對尺寸等方面往往有差異。因此實(shí)際機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度必然與手冊中查到的材料的疲勞強(qiáng)度有所不同。影響零件疲勞強(qiáng)度的主要因素

——應(yīng)力集中、尺寸、表面狀態(tài)§2-3影響零件疲勞強(qiáng)度的主要因素一、應(yīng)力集中的影響

2、應(yīng)力集中的部位：1）在零件幾何形狀突然變化的部位，如過渡圓角、鍵槽、小孔、螺紋等2）過盈配合3）材料內(nèi)部的組織缺陷（對于組織不均勻的脆性材料，這種應(yīng)力比零件形狀和機(jī)械加工所引起的應(yīng)力大，后者對材料的靜強(qiáng)度無顯著影響。）1、應(yīng)力集中的表現(xiàn)：1）局部應(yīng)力大于公稱應(yīng)力；2）機(jī)械零件上的應(yīng)力集中會加快疲勞裂紋的形成和擴(kuò)展，從而導(dǎo)致零件的疲勞強(qiáng)度下降。

在計(jì)算靜強(qiáng)度時，對塑性材料和組織不均勻的脆性材料，可不考慮應(yīng)力集中的影響。如果在同一個截面內(nèi)有幾個不同的應(yīng)力集中源，則只取其中最大的疲勞缺口系數(shù)即可?！?-3影響疲勞強(qiáng)度的因素

3、應(yīng)力集中的設(shè)計(jì)計(jì)算：在機(jī)械設(shè)計(jì)中，用疲勞缺口系數(shù)、（也稱應(yīng)力集中系數(shù)）來定量計(jì)入應(yīng)力集中對零件疲勞強(qiáng)度的影響。

式中，、——無應(yīng)力集中試件的對稱循環(huán)疲勞極限；、——有應(yīng)力集中零件的對稱循環(huán)疲勞極限。和是通過實(shí)驗(yàn)測得的，是大于1的數(shù)，其值與零件的幾何形狀、相對尺寸以及材料的內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)有關(guān)。課本圖2-8～圖2-13列出了幾種典型零件的疲勞缺口系數(shù)。圖2-8、圖2-9出現(xiàn)的是尺寸系數(shù)，對鋼制零件可查圖2-4，在缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)時，可近似取有應(yīng)力集中零件的對稱循環(huán)疲勞極限：因?yàn)槠谌笨谙禂?shù)是大于1的數(shù)，則有應(yīng)力集中零件的對稱循環(huán)疲勞極限與無應(yīng)力集中試件的對稱循環(huán)疲勞極限相比，疲勞極限降低。4、應(yīng)力集中影響的其他計(jì)算方法：有效應(yīng)力集中系數(shù)材料對應(yīng)力集中的敏感系數(shù)理論應(yīng)力集中系數(shù)在結(jié)構(gòu)上，減緩零件幾何尺寸的突變、增大過渡圓角半徑、增加卸載結(jié)構(gòu)等都可降低應(yīng)力集中，提高零件的疲勞強(qiáng)度。強(qiáng)度極限越高的鋼敏感系數(shù)q值越大，對應(yīng)力集中越明顯。鑄鐵：若同一剖面上有幾個應(yīng)力集中源，則應(yīng)選擇影響最大者進(jìn)行計(jì)算。二、尺寸的影響機(jī)械設(shè)計(jì)中，尺寸對疲勞強(qiáng)度的影響可用尺寸系數(shù)表示。

1、尺寸對零件疲勞強(qiáng)度的影響規(guī)律：

其他條件相同時，零件的尺寸越大，在各種冷、熱加工中出現(xiàn)缺陷、產(chǎn)生微觀裂紋等疲勞源的可能性越大。從而使零件的疲勞強(qiáng)度降低。2、尺寸系數(shù)的計(jì)算：尺寸系數(shù)是通過實(shí)驗(yàn)測得的，通常是小于1的數(shù)。同應(yīng)力集中情況某尺寸零件的對稱循環(huán)疲勞極限：因?yàn)槌叽缦禂?shù)通常是小于1的數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)尺寸試件的對稱循環(huán)疲勞極限相比，同應(yīng)力集中情況某尺寸零件的對稱循環(huán)疲勞極限一般有所下降，而且隨著尺寸的增大，疲勞極限有降低的趨勢。鋼制零件的尺寸系數(shù)可由圖2-14查取。表面質(zhì)量——指表面粗糙度及其表面強(qiáng)化的工藝效果。在機(jī)械設(shè)計(jì)中，用表面狀態(tài)系數(shù)定量計(jì)入零件表面狀態(tài)對疲勞強(qiáng)度的影響。1、表面質(zhì)量對疲勞強(qiáng)度的影響規(guī)律：1）表面粗糙度參數(shù)Ra值越小，表面越光滑，疲勞強(qiáng)度越高。2）表面強(qiáng)化工藝（如滲碳、滲氮、表面淬火、滾壓、噴丸等）可顯著提高零件的疲勞強(qiáng)度。

3）鋼的強(qiáng)度極限越高，表面狀態(tài)對疲勞強(qiáng)度的影響越大。4）鑄鐵對表面狀態(tài)很不敏感。。5）殘余拉應(yīng)力會降低疲勞強(qiáng)度。

影響疲勞強(qiáng)度的主要因素2

三、表面質(zhì)量的影響

2、表面狀態(tài)系數(shù)的計(jì)算：

表面狀態(tài)系數(shù)是通過實(shí)驗(yàn)測得的，使用時，根據(jù)零件表面狀態(tài)，從表面狀態(tài)系數(shù)圖表中查取。各種表面狀態(tài)的值見圖2-15及表2-1。

注意：在疲勞強(qiáng)度計(jì)算中，1）零件如在腐蝕介質(zhì)中工作，則取2）零件如經(jīng)表面強(qiáng)化，則取3）其余情況則取分布在不同的圖表中，要注意區(qū)分。某種表面狀態(tài)下零件的對稱循環(huán)疲勞極限：根據(jù)零件不同的表面狀態(tài)，值可能大于1，也可能小于1，可見：不同的表面狀態(tài)，可能提高，也可能降低疲勞極限。影響疲勞強(qiáng)度的主要因素3試驗(yàn)證明：應(yīng)力集中、尺寸和表面質(zhì)量都只對應(yīng)力幅有影響，而對平均應(yīng)力沒有明顯的影響。（即對靜應(yīng)力沒有影響）在機(jī)械設(shè)計(jì)計(jì)算中，上述三個系數(shù)都只計(jì)在應(yīng)力幅上，故可將三個系數(shù)組成一個綜合影響系數(shù)：則零件的疲勞極限為四、綜合影響系數(shù)（2-7）§2-4受恒幅循環(huán)應(yīng)力時§2-4受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容之一是計(jì)算危險剖面處的安全系數(shù)，以判斷零件的安全程度。安全條件是：S≥[S]。

安全系數(shù)的確定，需要知道零件的極限應(yīng)力和零件的工作應(yīng)力。安全系數(shù)即為這兩個應(yīng)力的比值。穩(wěn)定變應(yīng)力：在循環(huán)過程中，，和周期都不隨時間變化的變應(yīng)力。非穩(wěn)定變應(yīng)力：，和周期其中任意一參數(shù)隨時間變化的應(yīng)力。它是由載荷和工作轉(zhuǎn)速變化造成的。規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力：作周期性規(guī)律變化的應(yīng)力。隨機(jī)性非穩(wěn)定變應(yīng)力：隨機(jī)變化的應(yīng)力。變應(yīng)力的類型在機(jī)械設(shè)計(jì)中，一般將疲勞強(qiáng)度條件寫成由安全系數(shù)表達(dá)的形式。若令S、Sτ為工作安全系數(shù)，則有§2-4受恒幅循環(huán)應(yīng)力時一、受單向應(yīng)力時零件的安全系數(shù)

1、機(jī)械零件受單向應(yīng)力——機(jī)械零件只承受單向正應(yīng)力或單向切應(yīng)力。例如，只受單向拉壓或彎曲，只受扭轉(zhuǎn)等。2、材料的極限應(yīng)力圖——謝林森折線圖中的折線ADG為材料的極限應(yīng)力線。屈服強(qiáng)度線

謝林森折線圖疲勞強(qiáng)度線屈服強(qiáng)度線§2-4受恒幅循環(huán)應(yīng)力時3、零件的極限應(yīng)力圖：疲勞強(qiáng)度線

由于應(yīng)力集中、尺寸和表面狀態(tài)的影響，大多數(shù)機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度比標(biāo)準(zhǔn)試件的有所降低。綜合影響系數(shù)只對應(yīng)力幅有影響，而對平均應(yīng)力沒有影響，則A′點(diǎn)成為零件的對稱循環(huán)疲勞極限點(diǎn)；B′點(diǎn)成為零件的脈動循環(huán)疲勞極限點(diǎn)；作直線并延長交GD于D′，則折線即為零件的極限應(yīng)力線。AD′——疲勞強(qiáng)度線——屈服強(qiáng)度線為零件的任一疲勞極限點(diǎn)。4、許用疲勞極限應(yīng)力圖零件極限應(yīng)力點(diǎn)的確定，需要根據(jù)零件工作應(yīng)力的可能增長規(guī)律（即應(yīng)力隨所受載荷的增大而增長的規(guī)律）確定。5、零件的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)步驟：1）首先求出零件危險截面上的和，據(jù)此在極限應(yīng)力圖中標(biāo)出點(diǎn)N（，），并稱之為工作應(yīng)力點(diǎn)。2）然后，在零件的極限應(yīng)力線上確定相應(yīng)的極限應(yīng)力點(diǎn)。3）根據(jù)該極限應(yīng)力點(diǎn)表示的極限應(yīng)力和零件的工作應(yīng)力，計(jì)算出零件的安全系數(shù)S。4）將零件的安全系數(shù)S與許用安全系數(shù)[S]比較，判斷零件設(shè)計(jì)的安全性。受恒幅循環(huán)應(yīng)力時2零件工作應(yīng)力的增長規(guī)律不同，則相應(yīng)的極限應(yīng)力點(diǎn)也不同。典型的應(yīng)力增長規(guī)律通常有三種：（1）；（2）；（3）6、極限應(yīng)力點(diǎn)的確定r=C（簡單加載）時對應(yīng)的關(guān)系曲線。1、＝C（常數(shù)）（即r＝常數(shù)）受恒幅循環(huán)應(yīng)力時3應(yīng)力增長規(guī)律線＝C規(guī)律下的極限應(yīng)力點(diǎn)通過原點(diǎn)引出的每條射線都代表這種應(yīng)力增長規(guī)律。應(yīng)力增長規(guī)律線與零件極限應(yīng)力線的交點(diǎn)即為相應(yīng)條件下的極限應(yīng)力點(diǎn)。連接OD′，則圖中分為兩個區(qū)如果零件的工作應(yīng)力點(diǎn)落于疲勞強(qiáng)度區(qū)，則相應(yīng)的極限應(yīng)力點(diǎn)必然落在疲勞強(qiáng)度線上，極限應(yīng)力。則由直線和直線組成的方程組：可以求得該零件的極限平均應(yīng)力和極限應(yīng)力幅（1）則零件的疲勞極限為于是，按最大應(yīng)力計(jì)算的安全系數(shù)設(shè)計(jì)零件的安全條件為：≥（2-9）受恒幅循環(huán)應(yīng)力時3應(yīng)力增長規(guī)律線＝C規(guī)律下的極限應(yīng)力點(diǎn)KH根據(jù)圖示幾何關(guān)系，可以看出：即應(yīng)力增長規(guī)律為時，零件最大應(yīng)力的安全系數(shù)與應(yīng)力幅的安全系數(shù)相等?？衫脠D解法求解的依據(jù)受恒幅循環(huán)應(yīng)力時3應(yīng)力增長規(guī)律線＝C規(guī)律下的極限應(yīng)力點(diǎn)（2）如果零件的工作應(yīng)力點(diǎn)位于屈服強(qiáng)度區(qū)（M點(diǎn)），則相應(yīng)的極限應(yīng)力點(diǎn)必然落在屈服強(qiáng)度線上，極限應(yīng)力在屈服強(qiáng)度區(qū)作用的高塑性鋼制零件，其設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是防止在最大應(yīng)力作用下發(fā)生屈服變形，屬于靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)范疇，則零件設(shè)計(jì)的安全系數(shù)和安全條件為：（2-10）受恒幅循環(huán)應(yīng)力時3應(yīng)力增長規(guī)律線＝C規(guī)律下的極限應(yīng)力點(diǎn)KH（3）若不易判斷工作應(yīng)力點(diǎn)落在哪個區(qū)，則應(yīng)按式（2-9）和式（2-10）同時校核兩種安全系數(shù)。零件的工作應(yīng)力為切應(yīng)力，且按的規(guī)律增長時，仿照前述正應(yīng)力的分析過程，可得出零件設(shè)計(jì)的安全系數(shù)及安全條件為：位于區(qū)域時位于區(qū)域時≥（2-11）非對稱循環(huán)工作應(yīng)力（，）折算成等效的對稱循環(huán)應(yīng)力的應(yīng)力幅非對稱循環(huán)工作應(yīng)力（，）折算成等效的對稱循環(huán)應(yīng)力的應(yīng)力幅對于非對稱循環(huán)，亦可看作在其平均應(yīng)力m上疊加一個幅度為a的對稱循環(huán)。利用等效的對稱循環(huán)零件應(yīng)力幅的表達(dá)式，即可很容易得到非對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度條件為式中，

、

是與材料有關(guān)的常數(shù)，稱為對稱應(yīng)力循環(huán)的不對稱的敏感系數(shù)。從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊中可以查到。例1、已知某鋼材的機(jī)械性能為。（1）試按比例繪制該材料的簡化疲勞極限應(yīng)力圖；（2）由該材料制成的零件，承受非對稱循環(huán)應(yīng)力，其應(yīng)力循環(huán)特性r=0.3，工作應(yīng)力，零件的有效應(yīng)力集中系數(shù)，零件的尺寸系數(shù)，表面狀態(tài)系數(shù)，按簡單加載情況在該圖中標(biāo)出工作應(yīng)力點(diǎn)及對應(yīng)的極限應(yīng)力點(diǎn)；（3）判斷該零件的強(qiáng)度是否滿足要求？S（1000，0）EA（0，500）B（400，400）135°OσaσmA（0，）B（，）S（，0）A（0，500）B（400，400）S（1000，0）解：（1）繪制材料的簡化疲勞極限應(yīng)力圖。

（2）繪制零件的許用極限應(yīng)力圖S點(diǎn)不必進(jìn)行修正A′（0，278.5）B′（400，222.8）S（1000，0）S（1000，0）EA（0，500）B（400，400）135°OσaσmA′（0，278.5）B′（400，222.8）S（1000，0）A′（0，278.5）B′（400，222.8）E′（3）確定工作應(yīng)力點(diǎn)M的坐標(biāo)。工作應(yīng)力點(diǎn)的坐標(biāo)為M（520，280）

S（1000，0）EA（0，500）B（400，400）135°OσaσmA＇（0，278.5）B′（400，222.8）S（1000，0）A′（0，278.5）B′（400，222.8）E′M（520，280）M（520，280）M＇M點(diǎn)落在疲勞安全區(qū)OA′E′以外，該零件發(fā)生疲勞破壞。例2某軸只受穩(wěn)定交變應(yīng)力作用，工作應(yīng)力材料的機(jī)械性能，，軸上危險截面的，，。（1）繪制材料的簡化極限應(yīng)力圖；（2）用作圖法求極限應(yīng)力及安全系數(shù)（按r=c加載和無限壽命考慮）；（3）取[S]=1.3，試用計(jì)算法驗(yàn)證作圖法求出的，及S值，并校驗(yàn)此軸是否安全。S（800，0）EA（0，450）B（350，350）135°OσaσmA（0，450）B（350，350）S（800，0）解：（1）繪制材料的極限應(yīng)力圖

S（800，0）EA（0，450）B（350，350）135°Oσaσm（2）繪制零件的極限應(yīng)力圖

A＇（0，270）B＇（350，210）S（800，0）A＇（0，270）B＇（350，210）（3）在圖上標(biāo)出工作應(yīng)力點(diǎn)M

工作應(yīng)力點(diǎn)的坐標(biāo)為M（100，140）

S（800，0）EA（0，450）B（350，350）135°OσaσmA＇（0，270）B＇（350，210）M（100，140）M（100，140）M＇M＇（170，241）（170，241）（4）由作圖法求極限應(yīng)力及安全系數(shù)＞[S]=1.3疲勞強(qiáng)度達(dá)到安全要求。（5）用計(jì)算法驗(yàn)證受恒幅循環(huán)應(yīng)力時42、（復(fù)雜加載）受恒幅循環(huán)應(yīng)力時4應(yīng)力增長規(guī)律線規(guī)律下的極限應(yīng)力點(diǎn)EFPMM1應(yīng)力在增長過程中，平均應(yīng)力保持不變，此規(guī)律下對應(yīng)的零件的極限應(yīng)力與工作應(yīng)力具有相同的平均應(yīng)力，即。過工作應(yīng)力點(diǎn)N與橫坐標(biāo)軸垂直的直線即代表的應(yīng)力增長規(guī)律，該直線與零件極限應(yīng)力線的交點(diǎn)N1為對應(yīng)的極限應(yīng)力點(diǎn)。圖中，為疲勞強(qiáng)度區(qū)為屈服強(qiáng)度區(qū)。（1）工作應(yīng)力點(diǎn)位于疲勞強(qiáng)度區(qū)工作應(yīng)力點(diǎn)，位于疲勞強(qiáng)度區(qū)則由和的直線方程，可得：則零件的極限應(yīng)力幅1）按最大應(yīng)力計(jì)算的安全系數(shù)及安全條件為≥[Sσ]（2-14）2）按應(yīng)力幅計(jì)算的安全系數(shù)及安全條件為（2-15）注意：不同于r=常數(shù)的應(yīng)力增長規(guī)律，在時，在疲勞強(qiáng)度區(qū)不同，因此在設(shè)計(jì)中應(yīng)按（2-14）和（2-15）同時演算最大應(yīng)力安全系數(shù)和應(yīng)力幅安全系數(shù)。（2）工作應(yīng)力點(diǎn)位于屈服強(qiáng)度區(qū)應(yīng)力增長規(guī)律線規(guī)律下的極限應(yīng)力點(diǎn)EFPMM1工作應(yīng)力點(diǎn)M位于屈服強(qiáng)度區(qū),則按式(2-10)演算靜強(qiáng)度即可。當(dāng)零件的工作應(yīng)力為切應(yīng)力，且按規(guī)律增長時，只須將上述正應(yīng)力計(jì)算過程中的（2-10）3、（復(fù)雜加載）受恒幅循環(huán)應(yīng)力時5應(yīng)力增長規(guī)律線即則過工作應(yīng)力點(diǎn)與橫坐標(biāo)軸夾角為45°的直線都滿足的應(yīng)力增長規(guī)律。

此規(guī)律下，F(xiàn)EP圖中，區(qū)為疲勞強(qiáng)度區(qū)，區(qū)為屈服強(qiáng)度區(qū)。（1）零件的工作應(yīng)力點(diǎn)在疲勞強(qiáng)度區(qū)由NN1和聯(lián)立的直線方程組可求出N1點(diǎn)對應(yīng)的零件的極限平均應(yīng)力和極限應(yīng)力幅為：由此可以推出最大應(yīng)力和應(yīng)力幅計(jì)算的安全系數(shù)及安全條件：≥（2-18）≥（2-19）（2）零件的工作應(yīng)力點(diǎn)在屈服強(qiáng)度區(qū)則演算靜強(qiáng)度（2-10）設(shè)計(jì)計(jì)算時先求出應(yīng)力極限點(diǎn)，再求安全系數(shù)

。在疲勞強(qiáng)度區(qū)，零件工作的安全條件需要滿足最大應(yīng)力和應(yīng)力幅兩項(xiàng)安全系數(shù)要求?！荩?-20）（2-21）≥當(dāng)零件的工作應(yīng)力為切應(yīng)力，且按規(guī)律增長時，仿照式（2-18）和式（2-19）即可得出零件的安全系數(shù)及安全條件：1、以上三種應(yīng)力增長規(guī)律下的安全系數(shù)計(jì)算，均以N≥N0為前提進(jìn)行的無限壽命設(shè)計(jì)。2、如果零件的疲勞壽命在103（104）＜N＜N0范圍內(nèi)，即進(jìn)行有限壽命設(shè)計(jì)時，則上述分析過程和公式中用到的須換成N次循環(huán)條件下的條件疲勞極限和，而其他項(xiàng)保持不變。和說明

機(jī)械零件設(shè)計(jì)中，常見的復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)有：彎扭聯(lián)合作用、拉扭聯(lián)合作用等，本課程只介紹對稱循環(huán)彎扭復(fù)合應(yīng)力在同周期同相位狀態(tài)下的疲勞強(qiáng)度理論。二、受復(fù)合應(yīng)力下的安全系數(shù)1、塑性材料的安全系數(shù)計(jì)算試驗(yàn)研究表明：受對稱循環(huán)彎扭復(fù)合應(yīng)力作用的高塑性鋼材料的極限應(yīng)力曲線近似為一段橢圓曲線。由于受綜合影響系數(shù)的影響，零件的疲勞極限低于材料的疲勞極限。對稱循環(huán)彎扭復(fù)合應(yīng)力作用下零件的極限應(yīng)力曲線方程：（2-22）對稱循環(huán)單向應(yīng)力受恒幅循環(huán)應(yīng)力時6過工作應(yīng)力點(diǎn)，由坐標(biāo)原點(diǎn)○作射線與曲線A1B1交于點(diǎn)，點(diǎn)即為復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下的極限應(yīng)力點(diǎn)。如圖2-21。零件的安全系數(shù)為將零件安全系數(shù)的表達(dá)式代入式（2-22）可得由式（2-9）和極限應(yīng)力點(diǎn)的確定：≥式（2-11）可知，≥對稱循環(huán)單向應(yīng)力下的安全系數(shù)為：，代入上式并整理，可得安全系數(shù)及安全條件為（2-23）式中，S——塑性材料彎扭復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下零件的安全系數(shù)；Sσ、Sτ——單向穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力下零件的安全系數(shù)。2、低塑性和脆性材料的安全系數(shù)計(jì)算≥彎扭復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下低塑性和脆性材料零件的安全系數(shù)及安全條件≥（2-24）說明1、注意區(qū)分材料的疲勞極限和零件的疲勞極限；2、由于非對稱循環(huán)應(yīng)力可以折算成等效對稱循環(huán)應(yīng)力，所以式（2-23）和式（2-24）也可用于非對稱循環(huán)復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下的安全系數(shù)計(jì)算。三、許用安全系數(shù)1、疲勞強(qiáng)度許用安全系數(shù)的推薦值1）計(jì)算精確度高，所用試驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠，工藝質(zhì)量和材料均勻性都很好時，取許用安全系數(shù)為1.3~1.4，一般情況取1.4~1.7。2）計(jì)算精度低，沒有試驗(yàn)評定，材料又很不均勻，尤其是大型零件和鑄件，應(yīng)取為1.7~3.0。2、靜強(qiáng)度許用安全系數(shù)的推薦值1）對于高塑性鋼，當(dāng)材料均勻性、載荷的準(zhǔn)確性和計(jì)算準(zhǔn)確性均屬一般情況時，取為1.5~2.0。2）對于低塑性高強(qiáng)度鋼及鑄鐵，一般取3~4，小值用于無應(yīng)力集中的情況。作業(yè)：習(xí)題2-1、2-2受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力作用時，可用所經(jīng)受的總的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)來表征損傷累積程度?！?-5受變幅循環(huán)應(yīng)力時§2-5受規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度一、Miner法則——疲勞損傷線性累積假說零件或材料受規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力作用時，用Miner法則進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算。s－N疲勞曲線有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)疲勞曲線§2-5受變幅循環(huán)應(yīng)力時

由最大應(yīng)力分別為、、的三個恒幅循環(huán)應(yīng)力構(gòu)成的規(guī)律性變幅循環(huán)應(yīng)力，如右圖所示。累積循環(huán)次數(shù)疲勞壽命顯然，在的單獨(dú)作用下，當(dāng)，壽命損傷率＝1時，就會發(fā)生疲勞破壞。1、壽命損傷率穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力的累積循環(huán)次數(shù)記為，在的單獨(dú)作用下材料的疲勞壽命記為，則稱為的壽命損傷率。受變幅循環(huán)應(yīng)力時2Minger法則：受規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力作用時，材料在各應(yīng)力作用下，損傷是獨(dú)立進(jìn)行的，并可以線性地累積成總損傷，且當(dāng)各應(yīng)力的壽命損傷率之和等于1時，則將發(fā)生疲勞破壞，即式（2-25）即為Miner法則的數(shù)學(xué)表達(dá)式，亦即疲勞損傷線性累積假說。注意：在應(yīng)用式（2-25）計(jì)算時，可以認(rèn)為：小于的應(yīng)力對疲勞壽命無影響。在計(jì)算零件的疲勞強(qiáng)度時，若考慮了綜合影響系數(shù)和許用安全系數(shù)后仍小于的應(yīng)力可不考慮。2、Minger法則（2-25）試驗(yàn)表明：達(dá)到疲勞極限時，式（2-25）左側(cè)表示的各應(yīng)力的累積損傷率之和通常在0.7～2.2之間。這說明：各應(yīng)力對材料的損傷不是獨(dú)立進(jìn)行的，Miner法則不能準(zhǔn)確反映實(shí)際情況。但由于形式簡單，使用方便，可粗略計(jì)算零件壽命，判斷安全性，計(jì)算結(jié)果基本上能滿足要求。－－等效應(yīng)力的大?。刃аh(huán)次數(shù)根據(jù)Miner法則，將規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力等效穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力，然后按該穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力確定零件的疲勞強(qiáng)度或判斷其安全性。損傷等效二、疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)簡稱等效應(yīng)力應(yīng)力對材料的疲勞損傷程度可用壽命損傷率衡量。損傷等效的含義：等效應(yīng)力的壽命損傷率應(yīng)該等于規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力中各應(yīng)力的累積壽命損傷率之和，即（2-26）可看作是等效方程將上式左端的分子、分母同乘以，右端各項(xiàng)的分子、分母同乘以得由疲勞曲線方程可知，，代入上式得（2-27）等效應(yīng)力對材料的損傷程度取決于應(yīng)力的大小和等效循環(huán)次數(shù)。在計(jì)算等效應(yīng)力時，可先人為地取其中一個參數(shù)為某個定值，然后再將其代入式（2-27）計(jì)算另一個參數(shù)：受變幅循環(huán)應(yīng)力時3等效計(jì)算的兩種方法（1）等效循環(huán)次數(shù)法先取為某個定值，通?？梢匀閷α慵勖鼡p傷起主要作用的應(yīng)力，如最大應(yīng)力或循環(huán)次數(shù)最多的應(yīng)力，而后計(jì)算此應(yīng)力下的等效循環(huán)次數(shù)。（2）等效應(yīng)力法先取，再計(jì)算此循環(huán)次數(shù)下的等效應(yīng)力。本課程重點(diǎn)介紹等效循環(huán)次數(shù)法等效循環(huán)次數(shù)法等效循環(huán)次數(shù)法計(jì)算簡圖（見教材圖2-23）取等于最大工作應(yīng)力。由式（2-27）可得（2-28）則由式（2-2）可以求出下的疲勞極限式中為壽命系數(shù)。等效循環(huán)次數(shù)法（續(xù)）于是可得零件的安全系數(shù)及安全條件為：1）當(dāng)規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力中各應(yīng)力為對稱循環(huán)時2）當(dāng)規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力中各應(yīng)力為非對稱循環(huán)時（2-29）（2-30）式中——所取等效應(yīng)力的應(yīng)力幅和平均應(yīng)力?！≈狄娗笆觥τ谑芤?guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)切應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)，只需將上述各公式中的正應(yīng)力換成切應(yīng)力即可。1）判斷去掉過小應(yīng)力；2）取等效應(yīng)力為非穩(wěn)定變應(yīng)力中作用時間最長的或起主要作用的應(yīng)力；3）求等效循環(huán)次數(shù)；4）求等效循環(huán)次數(shù)下的壽命系數(shù)和疲勞極限

5）計(jì)算疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)；

6）判斷零件或材料的安全性。

等效循環(huán)次數(shù)法計(jì)算步驟：例2-3自學(xué)§2-6低周循環(huán)疲勞壽命計(jì)算低周疲勞每次循環(huán)應(yīng)力峰值大，產(chǎn)生的塑性變形大，材料受到的損傷也大，因而零件的壽命低。低周疲勞也稱應(yīng)變疲勞。舉例：飛機(jī)的起飛和降落，發(fā)電機(jī)、蝸輪機(jī)的起動和停車以及火箭的發(fā)射等，其中某些零件會因?yàn)樗矔r應(yīng)力接近或超過而經(jīng)受一次較大的塑性變形作用。這些零件的疲勞問題就屬于低周疲勞。曼森-柯芬方程——用塑性應(yīng)變累積的觀點(diǎn)處理低周疲勞壽命。式中，——對稱恒應(yīng)變條件下塑性應(yīng)變幅度——斷裂循環(huán)次數(shù)、塑性指數(shù)、疲勞延性系數(shù)，后兩者與材料有關(guān)?！?-7疲勞裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算

研究先天就存在宏觀裂紋的零件，必須借助20世紀(jì)60年代興起的斷裂力學(xué)。斷裂力學(xué)不僅承認(rèn)機(jī)械零件中有裂紋存在，并允許裂紋擴(kuò)展，關(guān)鍵還通過控制裂紋的擴(kuò)展速度保證零件