《函數(shù)的單調性》設計

《函數(shù)的單調性》教學設計（1）【教學目標】1．理解函數(shù)單調性的概念，會利用函數(shù)圖象寫出單調區(qū)間．2．能運用定義對函數(shù)單調性進行證明，培養(yǎng)學生的推理論證能力．【教學重點】函數(shù)單調性的概念、判斷及證明．【教學難點】函數(shù)單調性概念的理解．【教學過程】創(chuàng)設情境，引入課題如圖為上海市2008年元旦這一天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：問題1隨著時間的推移，氣溫如何變化？問題2在區(qū)間［4，16］上，氣溫是否隨時間增大而不斷增大？〖設計意圖〗從學生熟悉的生活情境引入，讓學生對函數(shù)單調性產(chǎn)生感性認識，為引出單調性的定義打好基礎，有利于定義的生成，也揭示了單調性最本質的東西．二、直觀抽象，形成概念當自變量變大時，函數(shù)值變大還是變小，是函數(shù)的重要性質，我們同學在初中對函數(shù)的這種性質就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務就是建立函數(shù)單調性的嚴格定義.借助圖象，直觀感知①觀察第一組函數(shù)圖象，當自變量x增大時，函數(shù)值y的變化趨勢如何？從左至右圖象呈__上升__趨勢②觀察第二組函數(shù)圖象，當自變量x增大時，函數(shù)值y的變化趨勢如何？從左至右圖象呈__下降__趨勢③觀察第三組函數(shù)圖象，當自變量x增大時，函數(shù)值y的變化趨勢如何？從左至右圖象呈_局部上升或下降_趨勢〖設計意圖〗從圖象直觀感知函數(shù)單調性，引導學生進行分類描述函數(shù)的單調性(增函數(shù)、減函數(shù))．抽象思維，形成概念問題3.如何用數(shù)學語言來準確地表述當自變量x增大時，函數(shù)值y也增大？引出增函數(shù)嚴格的定義，然后學生類比得出減函數(shù)的定義．增函數(shù)的定義：設函數(shù)y＝f(x)的定義域為D,區(qū)間.對于給定區(qū)間I上的函數(shù)y＝f(x)，如果對于任意∈I當＜時，都有f()＜f(),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)（如圖3）；I稱為f(x)的單調增區(qū)間。減函數(shù)的定義：設函數(shù)y＝f(x)的定義域為D,區(qū)間.對于給定區(qū)間I上的函數(shù)y＝f(x)，如果對于任意∈I當＜時，都有f()＜f(),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)（如圖4）；I稱為f(x)的單調減區(qū)間。三、鞏固概念，掌握證法例1、根據(jù)下列函數(shù)圖像，寫出單調區(qū)間問題4.能否說函數(shù)f(x)＝在(－，0)∪（0，＋)上是減函數(shù)？例2證明函數(shù)在上是減函數(shù)．練習：證明函數(shù)在上是減函數(shù)四、歸納小結，提高認識歸納證明函數(shù)單調性的步驟：歸納證明函數(shù)單調性的步驟：（1）（2）