浙江省杭州市第二中學(xué)2023-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題-文

杭州二中2023學(xué)年第二學(xué)期高二年級期中考數(shù)學(xué)（文科）試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題：的否定是（）A．B．C．D．2．與命題“若則”的否命題必定同真假的命題為（）A．若則B．若則C．若則D．若則3．如圖，一個(gè)幾何體的三視圖，側(cè)視圖和正視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的體積為（） A．18 B． C． D．4．“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．關(guān)于函數(shù)在上的最值的說法，下列正確的是（）A．B．C．D．6．設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中真命題是（）A．若與所成角相等，則 B．若C．若 D．若7．設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且則的值為 （） A．2 B． C．4 D．88．過點(diǎn)作曲線的切線，則這樣的切線條數(shù)為（） A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．9．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．11．已知，命題“”是命題（填“真”或“假”）．12．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．13．已知,若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．已知函數(shù)在處有極大值，則．杭州二中2023學(xué)年第二學(xué)期高二年級期中考數(shù)學(xué)（文科）答卷題號12345678答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分,共32分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的．二、填空題：本大題有7小題，每題4分，共28分．請將答案填寫在答題卷中的橫線上．9．10．11．12．13．14．15．解答題：本大題有4小題,共40分．16．在如圖所示的多面體中，⊥平面，，，，，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角的平面角的余弦值.17．已知命題若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,且，求直線的方程．（為坐標(biāo)原點(diǎn)）19．已知函數(shù)，（1）若，求在R上的極值；（2）若函數(shù)在上的最大值是，求的表達(dá)式．2023學(xué)年第二學(xué)期杭州二中高二數(shù)學(xué)（文）期中答案選擇題：本大題共8小題，每小題4分,共32分．題號12345678答案DACBBDCC二、填空題：本大題有7小題，每題4分，共28分．9．10．11．真12．13．14．15．三、解答題：本大題有4小題,共40分．16．解：（1）解法1證明：∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面.過作交于，則平面.∵平面，∴.∵，∴四邊形平行四邊形，∴，∴，又，∴四邊形為正方形，∴，又平面，平面,∴⊥平面.∵平面,∴.（2）∵平面，平面∴平面⊥平面由（1）可知∴⊥平面∵平面∴取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵四邊形是正方形，∴∵平面，平面∴⊥平面∴⊥∴是二面角的平面角，由計(jì)算得∴∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為.解法2∵平面，平面，平面，∴，，又,∴兩兩垂直.以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）.∴，，∴,∴.（2）由已知得是平面的法向量.設(shè)平面的法向量為，∵，∴，即，令,得.設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為，則∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為.17．解：，則，即；,則函數(shù)，由圖像可知，則，解得由于為真命題，為假命題，則必定為一真一假，所以18．解：（1）由題意可知，，則拋物線的方程（2）設(shè)直線l的方程為,由可得則,即①設(shè),則由可得,即整理可得即化簡可得,即，故②由于解得，，即，則由于，故，即③把②③代入①，顯然成立綜上，直線的方程為19．解：（1）若，則，則xf'(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗，（2）①當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，=②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在