新人教版第18章平行四邊形全章導學案2023年已用

18.1.1平行四邊形的性質（第1課時）學習目標：1、理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質．2、會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關的論證．學習重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質，以及性質的應用．學習難點：運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算學習過程一【復習】ABCD四邊形中的“對邊”和“ABCD如圖，四邊形ABCD中，AB與CD是一組對邊，則另一組對邊是；在四邊形ABCD中，∠A與∠C是一組對角，則另一組對角是。二【探究新知】自學41頁至43頁并完成下列填空1、有兩組對邊__________________的四邊形叫平形四邊形，平行四邊形用“______”表示，平行四邊形ABCD記作__________。ABCD2ABCD3、平行四邊形的性質:文字語言（1）邊：平行四邊形的對邊____幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥，AD∥文字語言（2）角：平行四邊形的對角__________幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴∠A=∠，∠B=∠文字語言（3）角：平行四邊形的鄰角幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB∥CD,∴∠A與∠D互為鄰補角，∠A+∠D=，∠B+∠C=4、如何證明？D1A如圖：連接ACD1A342∵AB∥342CB∴∠2=（）CB同理，∠1=∴⊿ABC≌()∴AD=AB=∠=∠D∠=∠DAB故而：ABCD中，如果AB∥CD，那么AB=______，BC=______，∠A=______，∠B=______.就是說，平行四邊形的相等，平行四邊形的相等。三【例題學習】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠AD=又∵∠AED=∠=90°∴⊿AED≌()∴AE=()dcaADdcaAD4、觀察圖形：bCbCBBAa根據平行四邊形的定義，我們知道上圖中的四邊形ABCD（是或不是）平行四邊形，那么AB與CD、AD與CB是否相等，為什么？，也就是說，兩條平行線之間的任何兩條平行線段（填“相等”或“不相等”）Aa如右圖，當a∥b時，A是直線a上的任意一點，AB⊥b，B是垂足，線段AB的長叫做。bB結論：平行線間的距離處處相等bB四【課堂小結】今天你學到了什么？【隨堂檢測】1、在ABCD中，AB=3㎝，AD=5㎝，∠A=43°,∠B=137°,則DC=，AD=∠C=,∠D=.其周長為。2、在?ABCD中∠A：∠B=4:5,那么∠C=，∠D=_______.3、?ABCD的周長為36㎝，相鄰兩條邊長的比是1:2,那么這個平行四邊形的這兩條邊長分別為_______㎝，_______㎝。4．在?ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，∠B=30o,則?ABCD的面積為_______5.已知?ABCD中，∠A比∠B小20°，則∠D的度數(shù)是（）A.60°B.80°C.100°D.120°6、如圖，在ABCD中，若，求和的度數(shù)。18.1.1平行四邊形的性質（2）班級姓名學習目標：1、理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質．2、能運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題，和簡單的證明題學習重點：平行四邊形對角線互相平分的性質，以及性質的應用．學習難點：綜合運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算．學習過程：一、復習1、叫平行四邊形。2、平行四邊形的性質有：①；②2.平行四邊形除了邊、角的性質外？還有沒有其他的性質？二、探究新知已知ABCD中，AC、BD交于O，圖中有哪些三角形全等？哪些線段是相等的？請同學們用多種方法加以驗證．思路點撥：圖中有四對三角形全等，分別是：△≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA．有如下線段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC歸納：平行四邊形性質三：平行四邊形對角線互相三、例題學習例2如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD面積．隨堂練習課本P44“練習”1、2．課堂小結平行四邊形的性質：（1）邊的性質：對邊平行且相等．（2）角的性質：對角相等，鄰角互補．（3）對角線的性質：對角線互相平分．隨堂檢測1.在□ABCD中，AC、BD交于點O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長是18cm，那么△AOD的周長是.2.□ABCD的對角線交于點O，S△AOB=2cm2，則S□ABCD=3.□AAB=cm，BC=cm.18.1.2平行四邊形的判定1班級姓名學習目標：1．在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法．2．會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題．學習重點：平行四邊形的判定方法及應用．學習難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活應用．學習過程：一、溫故知新平行四邊形的定義是平行四邊形的性質3.你能說出它的逆命題嗎？逆命題逆命題逆命題探究新知你認為逆命題、、是真命題嗎？你能證明你的猜想嗎？已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連結AC，在△ABC和△CDA中結論：平行四邊形的判定定理一：兩組對邊分別相等的四邊形是用幾何語言表示：∵_________=____________________=____________∴四邊形ABCD是____________2、類似地，我們還可以得出幾個平行四邊形的判定定理：平行四邊形判定定理二：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形用幾何語言表示：∵∠_________=∠___________∠_________=∠____________∴四邊形ABCD是____________平行四邊形判定定理三：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形用幾何語言表示：∵_________＝____________________=____________∴四邊形ABCD是____________三、應用新知例1已知：如圖平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據判定方法2來證明．（你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單.）四、課堂小結我這節(jié)課的收獲：達標檢測1.根據下列條件,不能判定一個四邊形為平行四邊形的是()(A)兩組對邊分別相等(B)兩條對角線互相平分(C)兩條對角線相等(D)兩組對邊分別平行2、四邊形ABCD中，AB∥CD，當滿足下列哪個條件時，四邊形ABCD是平行四邊形（）(A)∠B+∠C=180°(B)∠A+∠B=180°(C)∠A+∠D=180°(D)∠A+∠C=180°3、在四邊形ABCD中，若∠B=∠D,那么再添加一個條件：____________，就可以判定ABCD是平行四邊形。4、．18.1.2平行四邊形的判定3——三角形中位線定理學習目標：掌握三角形中位線及其性質，并能熟練進行證明或計算。能運用綜合法證明有關定理的結論學習重點：掌握和運用三角形中位線定理學習難點：三角形中位線定理的證明一、知識鏈接1、如圖1，D、E分別是AB、AC的中點，則線段DE叫做三角形ABC的什么？三角形中位線定義：連結三角形______________的線段叫做三角形的2、.三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別?區(qū)別：三角形的中位線是連結的線段三角形的中線是連結的線段一個三角形共有條中位線，在圖2上畫畫看。二、探究三角形中位線的定理：如圖1，D、E分別是AB、AC的中點，通過度量你發(fā)現(xiàn)DE與BC有怎樣的數(shù)量關系？2）如圖1，用量角器量一量∠ADE與∠B的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)DE與BC有怎樣的位置關系?你能不能用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的性質：______________________________________________________________3）能證明你的發(fā)現(xiàn)嗎？已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線求證：結論：三角形中位線定理：_________________________________幾何語言：∵∴應用新知課本49頁練習第3題課堂小結今天你學到了什么？五、達標檢測1、如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，DE=4，則BC=_______．已知三角形的三邊長分別是4，5，6，則它的三條中位線圍成的三角形的周長是________3、如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點,DE=3cm,∠C＝70°,那么BC=cm,∠AED＝°。4、如圖,在中,、分別是、的中點，則線段是的_______線,線段是的_______線,線段是的_______線,若,則=_______.5、如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點，①如果EF=4cm,那么BC＝________cm;如果AB=10cm,那么DF＝_____cm;圖中的平行四邊形有個，分別是、、中線AD與中位線EF的關系是________.6、已知：如圖，在△ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點，連接DE,DF（1）求證：△ADF≌△DBE矩形的性質導學案（1）姓名班級學習目標：掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．

2、會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題．3、經歷探索矩形的概念和性質的過程，發(fā)展學生合情推理的意識；學習重點：探索并掌握矩形的性質學習難點：了解矩形與平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別學習過程【復習】平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行四邊形的對角平行四邊形的鄰角平行四邊形的對角線二、【探究新知】1、矩形的定義：有一個角叫做矩形。矩形是的平行四邊形。2、從矩形的定義可知矩形的一般性質具備平行四邊形所有的性質：邊：矩形的對邊角：矩形的對角、鄰角對角線：矩形的對角線互相3．從角上來看矩形除了平行四邊形具有的性質以外,還有特殊的性質嗎?若有說出結論.結論:矩形的四個角4.從對角線上來看矩形除了平行四邊形具有的性質以外,還有特殊的性質嗎?若有說出結論.結論:矩形的對角線歸納總結:矩形特殊的性質:角:矩形的四個角;符號表示：(2)對角線:矩形的對角線.符號表示：5、探索活動(1)如圖，矩形ABCD，對角線相交于O，觀察對角線所分成的三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？(2)在Rt△ABC中，你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質嗎？歸納：直角三角形斜邊上的中線的．符號表示:【例題學習】矩形ABCD的對角線AC，BD相較于點O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形對角線的長?！菊n堂小結】今天你學到了五、【鞏固訓練】1、矩形具有而平行四邊行不具有的的性質是（）A、對角相等B、對角線相等C、對角線互相平分D、對邊平行且相等2、矩形的一條對角線與一邊的夾角為40°，則兩條對角線相交所成的銳角是（）A、20°B、40°C、60°D、80°3、兩條直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線為（）A、26B、13C、8.5D、6.5矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，較短邊的長為（）．A、12cmB、10cmC、7.5cmD、5cm 6．如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O．如果AB=6cm，BC=8cm，那么AC=______cm，BO等于_______cm，點O到AB和BC的距離分別等于_____cm和______cm．7、矩形兩對角線把矩形分成＿＿＿個等腰三角形8、矩形的面積為48，一條邊長為6，則矩形的另一邊長為，對角線為9.已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，∠AOD=120°，AC=8cm。求矩形的邊長BC。矩形的判定班級姓名學習目標：1.會證明矩形的判定定理。2.能運用矩形的判定定理進行計算與證明。學習重點：矩形的判定定理學習難點:矩形判定定理的證明方法及運用.學習過程一【復習】1、矩形的定義：有_______的_________叫做矩形。定義的作用：可以判定一個四邊形是不是用定義判定矩形需要的條件：⑴⑵幾何語言（應用格式）：在ABCD中∵

_____=______

∴

ABCD是矩形矩形的性質：矩形的四個角矩形的對角線二【探究新知】矩形的判定定理：、的平行四邊形是幾何語言（應用格式）：在ABCD中∵_____=______

∴

ABCD是矩形、有三個角是幾何語言（應用格式）:在四邊形ABCD中∵∠A=∠B=∠C=90°∴是矩形我們知道矩形的四個角都是直角，為什么定理2說有三個角是直角的四邊形是矩形？三【應用新知】1、工人師傅在做門窗或矩形的零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否相等，還要測量他們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形，你知道其中的道理嗎？判斷下列說法是否正確對角線相等的四邊形是矩形（）有三個角是直角的四邊形是矩形（）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）四個角都相等的四邊形是矩形；（）四【例題學習】例1：已知□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度數(shù)。五【課堂小結】今天你學到了什么？六【隨堂練習】1．（2023四川綿陽）下列關于矩形的說法中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是矩形C．矩形的對角線互相垂直且平分D．矩形的對角線相等且互相平分2、在ABCD中AB=6，BC=8，AC=10則它的面積是3、四邊形ABCD中∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:1:1且AB=3cm,BC=4cm，則其對角線長為4、（2023江蘇淮安）在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請再添加一個條件，使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是.(寫出一種即可)5、在ABCD中,對角線ＡＣ，ＢＤ相交于點Ｏ，且∠OBC=∠OCB.ABCD是理由：6、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB＝CD，EF＝GH；擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是形，根據的數(shù)學道理是：；將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是形，根據的數(shù)學道理是：7、已知□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=5cm，求這個平行四邊形的面積．菱形的性質班級姓名【學習目標】了解菱形的概念及其與平行四邊形的關系；掌握菱形的性質，并能運用菱形的性質進行簡單的計算【學習重難點】重點：菱形的性質及其應用難點：菱形性質的探究學習過程一、【探究新知】1、試一試：將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形呢?2、預習課本第55頁—56頁完成下列填空菱形的定義：有一組是菱形.菱形是的平行四邊形，所以平行四邊形所有的性質，菱形都具有.對稱性：菱形是圖形，有條對稱軸，對稱軸為．3、菱形的性質邊：菱形的四條邊都．對角線：菱形的對角線，并且每一條對角線平分．菱形的面積計算公式：①S=底×高②S=對角線乘積的一半二【例題學習】BCADO例：如圖，菱形花壇ABCD的邊長是20米，BCADO三【運用性質、嘗試練習】ABDCABDCO2、菱形的一條邊AB=5，則菱形的周長是_______。3、菱形的周長為8，則菱形的邊長是_______。4、如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，AB=5，AO=4，則對角線AC的長為______、BD的長為______?！菊n堂小結】今天你學到了什么？五、【隨堂練習】1.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=70°，則∠ABD=___,∠BAD=_____。（第1題）（第2題）（第3題）2.如圖，已知菱形ABCD的邊AB長5cm，一條對角線ＡＣ長6cm，則菱形的周長是，面積是．3．如圖，已知菱形ABCD的兩條對角線AC、BD分別長6cm和8cm，則菱形的周長是，面積是．4.菱形的兩條對角線長分別是8cm和10cm,則菱形的面積是__________.5.菱形除具有平行四邊形的性質外,還具有一些特殊性質,四條邊_______,對角線__________.ABDCO6、如圖四邊形ABCD是菱形，∠ABDCO（1）∠BAD,∠ABC的度數(shù)。（2）邊AB及對角線AC的長（精確到0．01cm）.18.2.2菱形（2）——菱形的判定班級姓名【學習目標】1．理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法．2．會用這些判定方法進行有關的論證和計算；【重、難點】重點：會用菱形的判定方法進行有關的論證和計算。難點：會用菱形的判定方法進行有關的論證和計算。學習過程一【溫故知新】1、菱形的定義：有一組的平行四邊形叫做菱形.菱形的性質：邊：菱形的四條邊都；對角線：菱形的對角線互相平分且，并且每一條對角線一組對角；對稱性：菱形是圖形，有條對稱軸，對稱軸為．二【探究新知】菱形的定義判定：有一組鄰邊__________的平行四邊形是菱形.幾何語言：∵四邊形ABCD是，AB=∴四邊形ABCD是菱形。2、菱形判定方法1：對角線是菱形．幾何語言：在ABCD中，∵AC⊥BD∴ABCD是應用判定方法1時，要注意其性質包括兩個條件：（1）是平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直．3、菱形判定方法2：___________的四邊形是菱形．幾何語言：在四邊形ABCD中∵AB=BC=∴ABCD是【學以致用】1.判斷題，對的畫“√”錯的畫“×”(1).對角線互相垂直的四邊形是菱形（）(2)一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱形（）(3)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（）(4)對角線相等的四邊形是菱形（）四【例題學習】1、例4.如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AO=4，BO=3.求證:ABCD是菱形.2、練習：課本第58頁練習第2、3題五【課堂小結】今天你學到了什么？六【隨堂練習】1、下列說法中能判斷是菱形的是()A.對角線相等且互相平分的四邊形B.對角線互相垂直且平分的四邊形C.對角線互相垂直，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形D.對角線垂直且相等的四邊形2、對角線相等且互相平分的四邊形是________；3、兩組對邊分別平行，且對角線________________的四邊形是菱形．4、□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

若AB=AD，則□ABCD是形；若AC=BD，則□ABCD是形；若∠ABC是直角，則□ABCD是形；5、兩張寬度相等的紙片疊放在一起，如圖四邊形ABCD是理由是6、如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6求證:ABCD是菱形.18.2.3正方形班級姓名學習目標：1、掌握正方形的概念、性質和判定，并會用它們進行有關的論證和計算．2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系難點:正方形與矩形、菱形的關系及正方形性質與判定的靈活運用學習過程一【復習鞏固】1.有一個角是的是矩形;2.有一組的是菱形;二【探究新知】用一張長方形的紙片折出一個正方形。并感知正方形與矩形的關系．那么什么樣的四邊形是正方形？探究1、正方形定義：四條邊，四個角叫做正方形。因此，正方形既是，又是，它既有矩形的性質，又有菱形的性質探究2、正方形的性質：正方形的四條邊______，四個角_______，兩條對角線________．正方形的兩條對角線并且，每一條對角線一組對角.正方形是圖形，有條對稱軸.探究3、正方形的判定Ⅰ、正方形的判