第十四章2實數(shù)學案 八年級數(shù)學冀教版上冊

第頁第2講實數(shù)教學目標認識無理數(shù)，掌握實數(shù)分類和有關概念，學會比較大小。知識點梳理1、無理數(shù)（1）概念：我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。（2）形式①開方開不盡的數(shù)，如；②有特定意義的數(shù)，如含π的數(shù)；③無限不循環(huán)小數(shù)，如0.8080080008…。（3）注意①無理數(shù)與有數(shù)的和、差一定是無理數(shù)；②無理數(shù)乘或除以一個不為0的有理數(shù)一定是無理數(shù)；③帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，是有理數(shù)；無理數(shù)也不一定帶根號，如π。2、實數(shù)的意義及分類（1）定義：我們把有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)。（2）實數(shù)分類①②分類法至今我們所學的數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，因此可先把實數(shù)分成這兩類，再從有理數(shù)中去找整數(shù)和分數(shù)，這樣既可分散難度又可避免遺漏。注意實數(shù)的分類有不同的方法，按同一標準進行分類時，應做到不重不漏，尤其按性質(zhì)符號進行分類時，必須明確：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，不要漏掉0.3、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應（1）關系：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即數(shù)軸正好可以被實數(shù)填滿。（2）注意：數(shù)軸上的點表示的數(shù)是有理數(shù)或無理數(shù)。4、實數(shù)的性質(zhì)名稱性質(zhì)相反數(shù)與互為相反數(shù)（）倒數(shù)與互為倒數(shù)（）絕對值任何實數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即平方根、立方根非負數(shù)都有平方根，任意實數(shù)都有一個立方根5、實數(shù)大小的比較（1）利用數(shù)軸比較大?。簲?shù)軸上的兩點，右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)。（2）判斷依據(jù)：正數(shù)大于負數(shù)；正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小，平方大的反而小。（3）總結(jié)比較實數(shù)大小的方法：平方法、倒數(shù)法、作差法、作商法、借助中間量比較法、比較被開方數(shù)法等。典型例題講解例1下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A、0.1010010001B、C、0D、π例2把下列各數(shù)分別填在相應的圈中：例3下列說法正確的是（）A、有理數(shù)都是有限小數(shù)B、所有的無理數(shù)都是無限小數(shù)C、帶根號的數(shù)都是無理數(shù)D、無限小數(shù)都是無理數(shù)例4在下列各數(shù)中，選擇合適的數(shù)填入相應的括號中：－5，，，3.14，0，－1.2323323332…（每相鄰兩個2之間依次多一個3），有理數(shù)：__________________________無理數(shù)：__________________________正實數(shù)：__________________________負實數(shù)：__________________________例5實數(shù)的絕對值是（）A、6B、36C、D、例6下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A、B、C、D、例7下列說法錯誤的是（）A、相等B、相等C、互為相反數(shù)D、互為相反數(shù)例8在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C到點A的距離相等，A，B兩點對應的實數(shù)分別是1和－，則點C對應的實數(shù)是（）A、B、C、D、1+例9實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A、B、C、D、例10比較下列各組數(shù)的大小。（1）（2）（3）例11已知點P和點Q在數(shù)軸上的位置如圖，設點P，Q，N對應的實數(shù)分別為，且，則點N在數(shù)軸上的位置可能是（） 課堂練習1、在下列實數(shù)（每相鄰兩個1之間一次多一個0）中，無理數(shù)有（）A、1個B、2個C、3個D、4個2、1,2,3，…，100這100個自然數(shù)的算術平方根和立方根中，無理數(shù)有（）A、185個B、186個C、187個D、188個3、下列說法錯誤的是（）每個正數(shù)都對應著數(shù)軸上的一個點每個無理數(shù)都對應著數(shù)軸上的一個點數(shù)軸上的每個點都對應著一個實數(shù)有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應4、實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則__________。5、、估計的值在（）A、4和5之間B、5和6之間C、6和7之間D、7和8之間6、在，，，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A、B、C、D、7、如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是5.1，則A，B之間表示整數(shù)的點共有（）A、6個B、5個C、4個D、3個8、設，在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A、0和1B、1和2C、2和3D、3和49、實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為__________。10、已知實數(shù)滿足關系式。求的值；判斷是有理數(shù)還是無理數(shù)，并說明理由。11、如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器。當輸入的的值為16時，求輸出的的值；是否存在輸入后，始終輸不出的值？如果存在，請直接次而出所有滿足要求的的值；如果不存在，請說明理由。輸入一個兩位數(shù)，恰好經(jīng)過兩次取算術平方根才能輸出無理數(shù)，則=___________。課后作業(yè)1、下列說法中，正確的是（）A、無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負無理數(shù)B、無限小數(shù)都是無理數(shù)C、正實數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)D、實數(shù)可以分為正實數(shù)和負實數(shù)兩類2、、實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則=__________。3、、如圖，直徑為1個單位長度的硬幣從原點O開始沿數(shù)軸向右滾動一周（不滑動），該硬幣上最初與原點重合的點到達點O′，則點O′對應的數(shù)是____________。4、三個實數(shù)之間的大小關系是（）A、B、C、D、5、已知實數(shù)在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，化簡的結(jié)果為（）A、B、C、D、6、已知實數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（）A、B、C、D、7、、比較2，，的大小，正確的是（）A、＜2＜B、2＜＜C、2＜＜D、＜＜28、若將三個數(shù)表示在數(shù)軸上，則期中被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是_________。9、物體自由下落的高度h（米）和下落時間t（秒）的關系：在地球上大約是h=4.9t，在月球上大約是h=0.8t。當h=20米時。（1）物體在地球上和在月球上自由下落的時間各是多少？（2）物體在那里下落得快？10、如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬2個單位長度到達點B，點A表示的數(shù)為－，設點B所表示的數(shù)為m。求m的值；求的值。六、我是學霸我怕誰！1、閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是，所以將這個數(shù)減去其整數(shù)