皖南八校2023屆高三年級第二次聯考數-學試題(理)

皖南八校2023屆高三年級第二次聯考數學試題（理）考生注意：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分。考試時間120分鐘。2．答題前，請考生務必將答題紙左側密封線內的項目填寫清楚。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題卡上，在試題卷上作答無效。參考公式：錐體積公式：，其中S為底面面積、h為高第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復數是實數，則xy的值為 （） A．3 B．-3 C．0 D．2．已知集合，則右圖中陰影部分表示的集合是（） A． B． C． D．3．下列有關命題說法正確的是 （） A．的圖像恒過點（0，-2） B．的必要不充分條件 C．命題的否定是：“” D．“”是：上為增函數”的充要條件4．已知點P是拋物線上的動點，點P到準線的距離為d，點，則|PA|+d的最小值是 （） A． B．4 C． D．55．今年“十一”迎來祖國60周年化誕，北京十家重點公園將進行免費游園活動，北海公園免費開放一天，早晨6時30分有2人進入公園，第一個30分鐘內有4人進去并出來1人，第二個30分鐘內進去8人并出來2分，第三個30分鐘內進去16人并出來3人，第四個30分鐘內進去32人并出來4人……按照這種規(guī)律進行下去，到上午11時30分公園內的人數是 （） A．211-47 B．212-57 C．213-68 D．214-806．定義行列式運算：，將函數向左平移個單位，所得圖象對應的函數則為偶函數，則的最小值是 （）A． B．1 C． D．27．若a為的圖像是 （）8．為了迎接2023年上海世界博覽會的到來，在上海市民中選8名青年志愿者，其中有3名男青年志愿者，5名女青年志愿者，現從中選3人參加“城市，讓生活更美好”戶外活動導引的工作，則這3人中既有男青年志愿者，又有女青年志愿者的概率為（） A． B． C． D．9．設x，y滿足約束條件若目標函數的最大值1，則的最小值為 （） A． B． C． D．410．已知函數的解集為空集，則滿足條件的實數a的取值范圍是 （） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡上。11．某班有50名學生，一次考試后數學成績服從正態(tài)分布N（100，102）。已知，估計該班數學成績110分以上的人數為。12．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是。13．已知流程圖如下圖所示，該程序運行后，為使輸出的b值為9，則循環(huán)體的判斷整數框內M應為。14．如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的一個動點，當最小時，的值為。15．關于正四棱錐O—ABCD，給出下列命題①異面直線OA與BD所成的角為直角；②側面為銳角三角形；③側面與底面所成的二面角大于側梭與底面所成的角；④相鄰兩側面所成的二面角可能是銳角。其中正確命題的序號是。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。16．（本小題滿分12分）已知周長為AC=3，4cos2A-cos2C=3。（1）求AB的值；（2）求的值。17．（本上題滿分12分）某高校為了參加“CBA杯”安徽省大學生籃球聯賽暨第十屆CU—BA安徽省選拔賽，需要在各班選拔預備隊員，規(guī)定投籃成績甲級的可作為入圍選手，選拔過程中每人投籃5次，若投中3次則確定為乙級，若投中4次及以上則可確定為甲級，一旦投中4次，即終止投籃，已知某班同學小明每次投籃投中的概率是0.6。（I）求小明投籃4次才被確定為乙級的概率；（II）設小明投籃投中次數為X，求X的分布列及期望。18．（本小題滿分13分）在四棱錐O—ABCD中，OA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=OA=tBC（t>0）。（I）當t=1時，求證：BD⊥DC；（II）若BC邊有且僅有一個點E，使得OE⊥ED，求此時二面角A—CD—E的正切值。19．（本小題滿分12分）已知函數。（I）求函數的單調區(qū)間；（II）函數的圖象的在處切線的斜率為若函數在區(qū)間（1，3）上不是單調函數，求m的取值范圍。20．（本小題滿分13分）已知過點（1，0）的直線相交于P、Q兩點，PQ中點坐標為（O為坐標原點）。（I）求直線的方程；（II）證明：為定值。21．（本小題滿分13分）在數列（I）求證：數列為等差數列；（II）若m為正整數，當參考答案1—5ADDDB6—10BADDC11．1012．4cm213．314．15．①②③16．解：（I）在 （2分） （4分）根據正弦定理：于是 又周長為9，AB=3，∴AB=4 （6分）（II）在中，根據余弦定理，得 （8分）于是所以 （12分）17．解：（I）設“小明投籃4次才能確定為乙級”的事件為A由 （5分）（II）變量X可取的值為0，1，2，3，4X的分布列為：X 0 1 2 3 4P 0.01024 0.0768 0.2304 0.3456 0.33696 （10分）期望（12分）18．解：（I）當t=1時底面ABCD為正方形，又因為又 （5分）（II）因為AB，AD，AO兩兩垂直，分別以它們所在直線為x軸、y軸、z軸建立坐標系，如圖所示，令AB=1，可得則B（1，0，0），（7分）設BE=m，則要使∵BC邊有且僅有一個點E，使得OE⊥ED。所以BC邊上有且僅有一個點E，使得OE⊥ED時，E為BC的中點，且 （9分）設面OED的法向量則即解得取平面OAD的法向量的大小與二面角A—DO—E的大小相等或互補。所以因此二面角A—OD—E的正切值為 （13分）19．解：（I） （2分）當當當a=1時，不是單調函數 （5分）（II）（6分） （8分） （10分） （12分）20．解：（I）設] （2分）①—②得中點坐標為則直線的方程為 （4分）]消去y得③于是 （6分）（II）由③得：由（8分）化簡得即 （11分）所以 （13分）21．解：（I）由變形得：